6.2三角形的中位线- 课件（共37张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共37张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
6.2三角形的中位线
第六章　平行四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
理解三角形中位线的概念，探索三角形中位线定理.
能够利用平行四边形的性质和判定证明三角形的中位线定理.
能够利用中位线定理解决相关问题．
思考：
（1）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗
（2）连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形
四个全等的三角形
探究新知
知识点 1
三角形的中位线及其性质
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A
B
C
D
E
两层含义:
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D,E分别为AB,AC的 .
① 如果D,E分别为AB,AC的中点,那么DE为△ABC的 ；
中位线
中点
结论
探究新知
A
B
C
（1）画出△ABC中所有的中位线.
（2）画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
D
E
F
探究新知
做一做
1．如图，在△ABC中，若AD＝BD，BE＝CE，则下列线段是△ABC的中位线的是(　　)
A．DE
B．BD
C．CE
D．AE
A
返回
2．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，若DE＝2，则BC的长度为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
返回
D
思考：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF.
A
D
E
F
C
B
探究新知
猜测：三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？
A
D
E
F
C
B
DE和边BC的关系
数量关系：
位置关系：
平行
DE是BC的一半
能说出理由吗
探究新知
3．[广东中考]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF为(　　)
A．20°
B．40°
C．70°
D．110°
返回
C
4．如图， ABCD中，AC，BD交于点E，F是CD的中点，AD＝10 cm，则EF的长为(　　)
A．3 cm
B．4 cm
C．5 cm
D．6 cm
返回
C
测量：
(1)∠ADE, ∠ABC度数;
(2) DE,BC 长度.
测量法验证：
探究新知
B
E
D
C
A
已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.
求证：
DE∥BC,
DE= BC.
E
A
B
C
D
F
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴AD=CF,∠A=∠ECF.
∴CF∥AB.
∵AD=BD,
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴BD=CF.
证明法验证：
探究新知
∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC,
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示
D
A
B
C
E
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC,
结论
探究新知
【定理的理解】
(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理.
(2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用.
探究新知
A
B
C
D
E
中点
中点
（1）三角形中位线定理.
A
B
C
D
中点
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
A
B
C
300
（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半.
CD = AB
DE = BC
BC = AB
证明线段倍分关系的方法常有三种：
探究新知
已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
H
D
E
F
G
分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.
探究新知
中点多边形
知识点 2
思考:
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
H
D
E
F
G
∴EF∥AC, ,
HG∥AC, .
探究新知
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.
顺次连接矩形各边中点的线段组成一个
菱形.
结论
探究新知
猜测:
菱形
（1） 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？
（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？
（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？
平行四边形
矩形
正方形
做一做:
探究新知
（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？
（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？
平行四边形
菱形
探究新知
5．[教材P168“随堂练习”第1题变式]资阳中考三角形的周长为48 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是(　　)
A．12 cm
B．24 cm
C．28 cm
D．30 cm
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B
6．(8分)如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点。
(1)求证：四边形DECF是平行四边形；
证明：∵D，F分别是边AB，AC的中点，
∴DF∥BC。同理DE∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形。
顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于什么呢？
平行四边形
正方形
平行四边形
菱形
矩形
菱形
思考:
探究新知
（6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
菱形
矩形
正方形
探究新知
原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形
互相垂直
矩形
相等
菱形
互相垂直且相等
正方形
既不互相垂直也不相等
平行四边形
实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.
探究新知
总结:
(2)若边AC＝BC＝8，则四边形DECF的周长是________。
16
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7. 游乐场中的跷跷板深受小朋友的喜爱。如图，点O为跷跷板AB的中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C，OC＝
0.5 m。当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为________m。
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1
8．如图，某游乐场利用地形将等边三角形ABC划分为等候区AEF和蹦床区BCFE，已知E，F分别是边AB，AC的中点，EF＝5 m，则蹦床区BCFE的周长是______m。
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25
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9．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD 的中点，顺次连接EF，FG，GH，EH。若AC＝BD＝8，则四边形EFGH的周长为________。
16
10．(4分)如图，在“飞镖形”ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
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11．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为_______。
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4
12．[宝鸡期中]在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是边AD，BC的中点。如图，点P为对角线BD的中点，连接PE，PF，EF，若∠PEF＝26°，则∠EPF＝______°。
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128
13．(4分)如图，在四边形ABCD中，AC和BD是它的两条对角线，E，F分别为AD，BC的中点，M，N分别为BD，AC的中点．求证：EF与MN互相平分。
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证明：连接ME，MF，NE，NF，如图所示。
∵E，M分别是AD，BD的中点，
∴ME是△ABD的中位线，
∴ME∥AB，
同理MF∥CD，EN∥CD，FN∥AB，
∴ME∥FN，MF∥EN，
∴四边形EMFN是平行四边形，
∴EF与MN互相平分。
三角形中位线
定 义
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
课堂小结