6.3.1多边形的内角和- 课件（共25张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共25张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
6.3.1多边形的内角和
第六章　平行四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
学习目标
经历探索多边形内角和的过程，掌握多边形内角和公式.
灵活运用公式进行内角和的计算 ，并且会计算正多边形的一个内角的度数.
（2）你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？
（1）三角形内角和是多少度？
三角形内角和 是180°.
都是360°.
（3）猜想任意四边形的内角和是多少度？
思考：
探究新知
知识点
多边形的内角和
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
猜想与证明
方法1：如图，连接AC,
四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
A
B
C
D
探究新知
1．一个六边形的内角和等于(　　)
A．360° B．540° C．720° D．900°
C
返回
2．下列多边形中，内角和最小的是(　　)
返回
A
3．一个n边形的内角和是1 260°，则n＝________。
返回
9
A
B
C
D
E
方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
探究新知
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
A
B
C
D
E
探究新知
A
B
C
D
P
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA，PB，PC，PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°.
这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.
结论：四边形的内角和为360°.
结论
探究新知
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗
内角和为180°×3 = 540°.
内角和为180°×4 = 720°.
思维拓展:
探究新知
4．[教材P173“习题6.3”第1题变式]过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是________。
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540°
5. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是(　　)
A．45°
B．60°
C．110°
D．135°
返回
D
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
······
由特殊到一般
探究新知
分割
多边形
三角形
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上
内部
外部
转化思想
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
结论
探究新知
6．[扬州中考改编]若正多边形的每个内角都是140°，则这个正多边形的边数是________。
9
返回
7．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是________。
返回
36°
8．[自贡中考]如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则
α＋β为(　　)
A．140°
B．150°
C．160°
D．170°
返回
B
返回
9．[成都中考]正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为_______。
2
10. 把一个多边形割去一个角后，得到的多边形的内角和为1 440°，则这个多边形原来的边数为____________。
返回
9或10或11
11．(4分)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度数。
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12．(12分) (1)如图①，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________；
(2)如图②，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数为________；
360°
720°
(3)如图③，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。
返回
解：如图，连接AE，
易知∠F＋∠G＝∠GAE＋∠FEA，
∴∠BAG＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G的度数等于五边形ABCDE的内角和，
∴∠BAG＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G＝(5－2)×180°＝540°。
多边形内角和
转化
从特殊到一般
方程
(n－2) ·180°
数学思想
公式
方法
已知边数求内角和：代入法
已知内角和求边数：方程法
课堂小结