第四章 因式分解【章末复习】- 课件（共28张PPT）-北师大版（新教材）八年级数学下册同步培优备课课件

(共28张PPT)
北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
章末复习
第四章 因式分解
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.08.
(a＋b＋c)
(a±b)2
C
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2．[渭南期末]用提公因式法分解因式2x2y2＋8x2y4时，应提取的公因式是(　　)
A．2x2y4 B．8x4y2 C．8x2y4 D．2x2y2
D
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3．[西工大附中期中]若多项式4x2－mxy＋9y2能因式分解为 (a＋b)2的形式，则m的值为__________。
±12
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B
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5．分解因式：
(1)[湖南中考]a2＋13a＝________；
(2)[苏州中考]x2－9＝__________；
(3)[东营中考]2m3－12m2＋18m＝_____________。
a(a＋13)
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(x＋3)(x－3)
2m(m－3)2
6．若mn＝2，m－n＝1，则代数式m2n－mn2的值是________。
2
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7．(16分)分解因式：
(1)8m2－12mn；
(2)a3－4ab2；
(3)3a2＋6ab＋3b2；
(4)x2(m－n)＋(n－m)。
解：原式＝4m(2m－3n)。
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原式＝a(a＋2b)(a－2b)。
原式＝3(a＋b)2。
原式＝(m－n)(x＋1)(x－1)。
8．利用因式分解的方法简算：1022＋102×196＋982的结果为(　　)
A．400 B．40 000
C．200 D．20 000
B
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9．若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋ab＋c2－bc＝2ac，则△ABC的形状是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
A
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10．如图，将一张长方形纸板裁剪成十二块，其中有两块是边长都为m的大正方形，三块是边长都为n的小正方形，七块是长为m，宽为n的完全相同的小长
方形。观察图形，可以发现代数式2m2＋
7mn＋3n2可以因式分解为_____________。
(2m＋n)(m＋3n)
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11．已知a＝m＋2 025，b＝m＋2 026，c＝m＋2 027，则代数式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为________。
3
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13．(8分)如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆形，中间是长方形。已知半圆形草坪的半径为r，长方形草坪的长为l。
(1)利用整式乘积的形式表示草坪的面积S；
(2)当r＝30 m，l＝100 m时，求草坪的面积S。(π取3.14)
解：S＝2lr＋πr2＝r(2l＋πr)。
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当r＝30 m，l＝100 m时，
S≈30×(2×100＋3.14×30)＝30×294.2＝8 826(m2)。
所以草坪的面积S为8 826 m2。
1．[南通中考]分解因式：am＋a＝________。
a(m＋1)
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特色类因式分解
2．[自贡中考]因式分解：m2－4m＝________。
m(m－4)
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3．[广东中考]因式分解：a2b＋ab2＝_______________。
ab(a＋b)
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4．因式分解：
(1)[山西中考]m2－16＝______________；
(2)4x2－4x＋1＝________。
(m＋4)(m－4)
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(2x－1)2
5．[北京中考]分解因式：7m2－28＝_________________。
7(m＋2)(m－2)
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6．(12分)因式分解：
(1)20x2－20x＋5；

(2)a2b－16b；

(3)3x2(x－2y)－18x(x－2y)－27(2y－x)。
解：原式＝5(4x2－4x＋1)＝5(2x－1)2。
原式＝b(a2－16)＝b(a＋4)(a－4)。
原式＝3x2(x－2y)－18x(x－2y)＋27(x－2y)＝3(x－2y)(x2－
6x＋9)＝3(x－2y)(x－3)2。
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7．(8分)把下列各式因式分解：
(1)(x＋3)(x＋4)＋x2－9；

(2)9x2－16－(x＋3)(3x＋4)。
解：原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3)＝(x＋3)[(x＋4)＋
(x－3)]＝(x＋3)(2x＋1)。
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原式＝(3x＋4)(3x－4)－(x＋3)(3x＋4)＝(3x＋4)×[(3x－4)－
(x＋3)]＝(3x＋4)(2x－7)。
8．(8分)把下列各式因式分解：
(1)x(x＋2)＋1；　

(2)9m(n－m)－n(3m＋n)。
解：原式＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2。
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原式＝9mn－9m2－(3mn＋n2)＝9mn－9m2－3mn－n2＝
－9m2＋6mn－n2＝－(3m－n)2。
9．(12分)常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法。但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程如下：
x2－4y2－2x＋4y＝(x－2y)(x＋2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)。这种分解因式的方法叫作分组分解法。
利用分组分解法因式分解：
(1)x2－a2＋x＋a；
(2)x2－2xy＋y2－16；

解：原式＝(x2－a2)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a)＋(x＋a)＝(x＋a)(x－a＋1)。
原式＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4)。
(3)ax＋a2－2ab－bx＋b2。
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解：原式＝(ax－bx)＋(a2－2ab＋b2)
＝x(a－b)＋(a－b)2＝(a－b)(x＋a－b)。
10．(4分)已知△ABC的三边长a，b，c满足条件：a4－b4＋ b2c2－a2c2＝0，判断△ABC的形状，并说明理由。
解：△ABC是等腰三角形或直角三角形，理由如下：
因为a4－b4＋b2c2－a2c2＝0，
所以(a2＋b2)(a2－b2)＋c2(b2－a2)＝0，
所以(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，
所以a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0，所以a2＝b2或a2＋b2＝c2，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形。
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