1.2 30°，45°，60°角的三角函数值- 课件（共34张PPT）-2025-2026学年北师大版九年级数学下册培优备课课件
文档属性
| 名称 | 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值- 课件（共34张PPT）-2025-2026学年北师大版九年级数学下册培优备课课件 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-10 21:58:29 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
北师大版数学9年级下册培优备课课件
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
第一章 直角三角形的边角关系
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月07日 .
猜谜语
一对双胞胎，一个高，一个胖，
3个头，尖尖角，我们学习少不了.
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
45°
45°
90°
60°
30°
90°
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
复习导入
如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
思考：sinA和cosB，有什么关系
sinA=cosB
tanA和tanB，有什么关系
tanA·tanB=1
b
A
B
C
a
┌
c
探究新知
观察一副三角尺,其中有几个锐角 它们分别等于多少度
45°
45°
60°
30°
（1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？（2）cos30 °等于多少？ tan30 °呢？
45°
45°
60°
30°
探究新知
想一想
利用45 °角的直角三角尺，测量出30 °角的直角三角尺的三条边的长度，就可以分别计算出sin30 ° 、cos30 °和tan30 °的值.
（1）60 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
（2）45 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
探究新知
45°
45°
60°
30°
做一做
利用求30 °角的三角函数值相同的方法，可以分别求得60 °角和45 °角的三角函数值.
（3）完成下表：
三角
函数
角α
三
角
函
数
值
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
返回
C
1.
tan 30°的值等于( )
返回
2.
A
如图，这是一块三角尺ABC，其中∠B＝30°，∠C＝90°，则sin A的值为( )
例题详解
例1 计算:
（1）sin30 ° + cos45 °；
（2）sin260 ° + cos260 ° －tan45 °.
解:（1）sin30 ° + cos45 °
（2）sin260 ° + cos260 ° －tan45 °
sin260°表示(sin60°)2
cos260°表示(cos60°)2
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为60 °，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
例题详解
O
B
A
D
C
2.5m
60°
解: 如图，由题意可知，∠AOD= ×60°=30 °，
OD = 2.5m，
∴ OC = OD·cos30 ° =2.5× ≈ 2.165(m).
∴ AC = 2.5－2.165 ≈ 0.34(m).
即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
返回
3.
A
返回
4.
如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则tan ∠ABC＝________.
1. 计算:
（1）tan 45°－sin 30°；
（2）cos 60°＋ sin 45°－ tan 30°；
（3）6 tan2 30°－ sin 60°－ 2 cos 45°.
2. 如图，河岸 AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，桥长12 m，在C处看桥两端A，B，夹角∠BCA=60°，求B，C间的距离（结果精确到1 m）.
3. 如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB =120°，AB=54，求SO的长.
4. 如图，身高1.75 m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度(∠A=30° )，已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高 (结果精确到0.1 m)
5.如图，一段长1500 m的水渠，它的横截面为梯形ABCD，其中AB//CD，BC=AD，渠深AE=0.8 m，底AB= 1.2 m，坡角为45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米
解：∵AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，
∴AE//BF .
又∵AB//CD，
∴四边形ABFE为平行四边形.
∵∠AEF=90°，
∴四边形ABFE为矩形，
即AB=EF，且DE=CF.
在△BCF中，∵∠CBF = 45°，BF=0.8m，
∴CF=BFtan45°=0.8（m）
∴CD=DE+EF+FC=2.8（m）
∴四边形ABCD的面积S=1/2（AB+CD） AE =1/2×（1.2+2.8）×0.8=1.6（m ），则该段水渠最多能蓄水1.6×1500=2400（m ）.
6. 某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，AD = 1.5 m.如果每个台阶的高不超过20cm，那么这一阶梯至少有多少个台阶 (最后一个台阶的高不足20cm时，按一个台阶计算)
返回
5.
(12分)计算：
(1)tan 45° cos 45°－cos 30° sin 45°；
(2)sin 230°＋sin 260°＋1－tan 60°；
原式＝3－1－1＝1.
返回
6.
A
返回
7.
30°
返回
8.
等腰直角
返回
9.
[教材P10“习题1.3”第2题变式]如图，某学习小组为测量学校A与河对岸公园B之间的距离，在学校附近选一点C，测量出AC＝3 km，利用测量仪器测得∠A＝30°，
∠C＝90°，则学校与公园之间的直线距离AB等于________.
10.
(8分)如图，彩旗旗杆AB用AC，AD两根钢丝固定在地面上，点A，B，C，D在同一平面内，AB⊥CD，
BC＝2 m，∠C＝45°，∠BAD＝60°.
(1)求旗杆AB部分的长；
(2)求钢丝的总长度．(结果保留根号)
返回
返回
11.
B
返回
12.
D
课堂小结
北师大版数学9年级下册培优备课课件
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
第一章 直角三角形的边角关系
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月07日 .
猜谜语
一对双胞胎，一个高，一个胖，
3个头，尖尖角，我们学习少不了.
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
45°
45°
90°
60°
30°
90°
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
复习导入
如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
思考：sinA和cosB，有什么关系
sinA=cosB
tanA和tanB，有什么关系
tanA·tanB=1
b
A
B
C
a
┌
c
探究新知
观察一副三角尺,其中有几个锐角 它们分别等于多少度
45°
45°
60°
30°
（1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？（2）cos30 °等于多少？ tan30 °呢？
45°
45°
60°
30°
探究新知
想一想
利用45 °角的直角三角尺，测量出30 °角的直角三角尺的三条边的长度，就可以分别计算出sin30 ° 、cos30 °和tan30 °的值.
（1）60 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
（2）45 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
探究新知
45°
45°
60°
30°
做一做
利用求30 °角的三角函数值相同的方法，可以分别求得60 °角和45 °角的三角函数值.
（3）完成下表：
三角
函数
角α
三
角
函
数
值
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
返回
C
1.
tan 30°的值等于( )
返回
2.
A
如图，这是一块三角尺ABC，其中∠B＝30°，∠C＝90°，则sin A的值为( )
例题详解
例1 计算:
（1）sin30 ° + cos45 °；
（2）sin260 ° + cos260 ° －tan45 °.
解:（1）sin30 ° + cos45 °
（2）sin260 ° + cos260 ° －tan45 °
sin260°表示(sin60°)2
cos260°表示(cos60°)2
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为60 °，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
例题详解
O
B
A
D
C
2.5m
60°
解: 如图，由题意可知，∠AOD= ×60°=30 °，
OD = 2.5m，
∴ OC = OD·cos30 ° =2.5× ≈ 2.165(m).
∴ AC = 2.5－2.165 ≈ 0.34(m).
即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
返回
3.
A
返回
4.
如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则tan ∠ABC＝________.
1. 计算:
（1）tan 45°－sin 30°；
（2）cos 60°＋ sin 45°－ tan 30°；
（3）6 tan2 30°－ sin 60°－ 2 cos 45°.
2. 如图，河岸 AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，桥长12 m，在C处看桥两端A，B，夹角∠BCA=60°，求B，C间的距离（结果精确到1 m）.
3. 如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB =120°，AB=54，求SO的长.
4. 如图，身高1.75 m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度(∠A=30° )，已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高 (结果精确到0.1 m)
5.如图，一段长1500 m的水渠，它的横截面为梯形ABCD，其中AB//CD，BC=AD，渠深AE=0.8 m，底AB= 1.2 m，坡角为45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米
解：∵AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，
∴AE//BF .
又∵AB//CD，
∴四边形ABFE为平行四边形.
∵∠AEF=90°，
∴四边形ABFE为矩形，
即AB=EF，且DE=CF.
在△BCF中，∵∠CBF = 45°，BF=0.8m，
∴CF=BFtan45°=0.8（m）
∴CD=DE+EF+FC=2.8（m）
∴四边形ABCD的面积S=1/2（AB+CD） AE =1/2×（1.2+2.8）×0.8=1.6（m ），则该段水渠最多能蓄水1.6×1500=2400（m ）.
6. 某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，AD = 1.5 m.如果每个台阶的高不超过20cm，那么这一阶梯至少有多少个台阶 (最后一个台阶的高不足20cm时，按一个台阶计算)
返回
5.
(12分)计算：
(1)tan 45° cos 45°－cos 30° sin 45°；
(2)sin 230°＋sin 260°＋1－tan 60°；
原式＝3－1－1＝1.
返回
6.
A
返回
7.
30°
返回
8.
等腰直角
返回
9.
[教材P10“习题1.3”第2题变式]如图，某学习小组为测量学校A与河对岸公园B之间的距离，在学校附近选一点C，测量出AC＝3 km，利用测量仪器测得∠A＝30°，
∠C＝90°，则学校与公园之间的直线距离AB等于________.
10.
(8分)如图，彩旗旗杆AB用AC，AD两根钢丝固定在地面上，点A，B，C，D在同一平面内，AB⊥CD，
BC＝2 m，∠C＝45°，∠BAD＝60°.
(1)求旗杆AB部分的长；
(2)求钢丝的总长度．(结果保留根号)
返回
返回
11.
B
返回
12.
D
课堂小结