2.3.1根据两个条件确定二次函数的表达式- 课件（共19张PPT）-2025-2026学年北师大版九年级数学下册培优备课课件

北师大版数学9年级下册培优备课课件
2.3.1根据两个条件确定二次函数
的表达式
第二章 二次函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月07日 .
1. 一次函数 y = kx + b (k≠0)，反比例函数????=???????? (k≠0) 分别有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
?
2. 求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
待定系数法
(1) 设：表达式 (2) 代：坐标代入
(3) 解：方程(组)
(4) 还原：写出解析式
2 个待定系数，需要 2 个点坐标
1 个待定系数，需要 1 个点坐标
想一想 二次函数的表达式有几种形式？类比猜想每一种需要几个点坐标可以确定表达式？
二次函数
y＝ax2＋bx
y＝ax2
y＝ax2＋c
y＝ax2＋bx＋c
y = a(x - h)2 + k
顶点坐标 + 另一点坐标
两个点坐标
两个点坐标
一个点坐标
三个点坐标
探究新知
一名学生推铅球时， 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4,3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗?
探究新知
解：根据图象是一条抛物线且顶点坐标为（4,3），因此设它的关系式为y=a(x－4)2＋3
又∵图象过点（10,0）
∴a(10－4)2＋3=0
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.
解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别带入表达式y=ax2+c，得
3=4a+c，
-3=a+c.
解这个方程组，得
a=2，
c=-5.
所以，所求二次函数表达式为y=2x2－5.
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C
1.
已知二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点坐标是(1，0)，那么二次函数的表达式为(　　)
A．y＝x2－2x
B．y＝x2＋x－1
C．y＝x2＋x－2
D．y＝x2－x－2
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2.
B
[教材P43“随堂练习”第2题变式]已知二次函数
y＝ax2＋bx＋1，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别为(　　)
A．1，2
B．1，－2
C．－1，2
D．－1，－2
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2, 5)和(-2, 13)，求这个二次函数的表达式.
做一做
解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以可设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，则可得：
5=4a+2b+1,
13=4a－2b+1.
解得
a=2,
b=-2.
∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1.
解法一
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2, 5)和(-2, 13)，求这个二次函数的表达式.
做一做
解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由题意得
1=c,
5=4a+2b+c,
13=4a－2b+c.
解这个方程组，得
a=2,
c=1.
b=-2,
∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1.
解法二
在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？
想一想
顶点坐标和图象上另一点坐标.
已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上两点的坐标.
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3.
－1
已知二次函数y＝ax2＋2x＋c的函数值y和自变量x的部分对应取值如下表，则m的值为________.
x
…
1
2
3
…
y
…
－6
m
6
…
4.
(0，1)
(1)点C的坐标为______，点D的坐标为______；
(3，3)
(2)求抛物线的函数表达式.
返回
返回
5.
y＝3x2
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6.
y＝－3(x－1)2＋3
已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为________________.
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7.
D
与抛物线y＝2x2＋5形状相同、开口方向相反，且顶点坐标为(－1，2)的抛物线是(　　)
A．y＝－2(x＋1)2－2
B．y＝－2(x－1)2＋2
C．y＝2(x＋1)2＋2
D．y＝－2(x＋1)2＋2
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8.
解：由题意可得，二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)，
所以设该二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2－2，
将点(1，10)的坐标代入表达式，
得4a－2＝10，解得a＝3，
所以该二次函数的表达式为y＝3(x＋1)2－2＝3x2＋6x＋1.
(4分)已知二次函数的图象经过点(1，10)，且当x＝－1时，y有最小值－2，求该二次函数的表达式.
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9.
2
已知抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1，且经过点C(2，8)，则可设该抛物线的函数表达式为y＝a(x＋______)(x－______)，将点C(2，8)的坐标代入，得方程______________，解得a＝____，故该抛物线的函数表达式为____________.
1
4a＝8
2
y＝2x2＋2x－4