2.3.2 已知三个条件求二次函数表达式- 课件（共23张PPT）-2025-2026学年北师大版九年级数学下册培优备课课件

(共23张PPT)
北师大版数学9年级下册培优备课课件
2.3.2 已知三个条件求二次函数表达式
第二章 二次函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月07日 .
复习导入
确定二次函数表达式的一般方法:
已知条件 选用表达式的形式
顶点和另一点的坐标
二次函数各项系数中的一个和两点的坐标
y=a(x-h)2+k（a≠0）
顶点式
y=ax2+bx+c（a≠0）
一般式
探究新知
例2 已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式，得
10=a－b+c，
4=a+b+c，
7=4a+2b+c.
解这个方程组，得
a=2，
c=5.
b=-3，
∴二次函数表达式为y=2x2－3x+5.
∵y=2x2－3x+5=2(x－ )2+ ，
∴二次函数图象的对称轴为直线x= ，
顶点坐标为( , ).
例2 已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
探究新知
返回
C
1.
[教材P45“习题2.7”第2题变式]已知二次函数的图象经过(0，0)，(3，0)，(1，－4)三点，则该二次函数的表达式为(　　)
A．y＝x2－3x　
B．y＝2x2－3x
C．y＝2x2－6x　
D．y＝x2－6x
返回
2.
如图，二次函数的图象经过点A，B，C，且A，B，C三点均在格点上，则该二次函数的表达式为__________________.
一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．
议一议
方法一
A（0，1），B（1，2），C（2，1）
解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
将(0,1)，(1,2)，(2,1)的坐标分别代入表达式，得
1=c，
2=a+b+c，
1=4a+2b+c.
解这个方程组，得
a=-1，
c=1.
b=2，
∴二次函数表达式为y=－x2＋2x+1.
A（0，1），B（1，2），C（2，1）
方法二
解：因为二次函数的抛物线经过A（0，1），所以可设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，则可得：
2=a+b+1，
1=4a＋2b+1.
解得
a=-1，
b=2.
∴二次函数表达式为y=－x2＋2x+1.
A（0，1），B（1，2），C（2，1）
方法三
解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同，
∴ A， C两点关于二次函数的对称轴对称.
∴根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 .
∴所以B（1，2）为二次函数的顶点.
则可设 ，
将A（0，1）代入 ，
解得a=－1.
∴二次函数表达式为y=－(x－1)2＋2 =－x2＋2x+1.
已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式.
除了用“一般式”还有其他的方法吗？
如果已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为( x1，0 )， ( x2，0).
那么可设二次函数的表达式为：y=a(x－x1)(x－x2)
再将另一个已知点的坐标带入，解方程求出a的值即可.
交点式
解：设二次函数的表达式为y=a(x＋1)(x－3).
将 (0，－3) 代入，可得
a(0＋1) (0－3) =－3
解得a=1
∴二次函数表达式为y=(x＋1)(x－3)=x2－2x－3
交点式
3.
(12分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c部分自变量x与函数值y的对应值如下表：

(1)求二次函数的表达式；
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －5 0 3 4 3 …
解：二次函数的图象如图．
(2)在如图的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
(3)当－3≤x≤2时，y的取值范围是________.
－12≤y≤4
返回
返回
4.
x －1 0 1
ax2 1
ax2＋bx＋c 8 3
若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是(　　)
A．y＝x2－4x＋3
B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3
D．y＝x2－4x＋8
A
5.
返回
C
6.
(8分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点A(－1，0)，B(5，－6)，C，D(0，－6).
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在直线AB下方的抛物线上是否存在点P，使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在．
令y＝0，则x2－5x－6＝0，
解得x1＝－1，x2＝6，所以C(6，0)．
过P，B分别向x轴作垂线PM，BN，垂足分别为M，N.
返回
课堂小结
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
y=a(x－x1)(x－x2)
二次函数的3种表达方式
顶点式
交点式
一般式