2.4.2最大利润问题- 课件（共21张PPT）-2025-2026学年北师大版九年级数学下册培优备课课件

(共21张PPT)
北师大版数学9年级下册培优备课课件
2.4.2最大利润问题
第二章 二次函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月07日 .
最值问题
几何面积最大问题
面积 S = ax2 + bx + c
利润最大问题
利润 y = ax2 + bx + c
利润 = 收入 - 成本
总收入 = 销售单价×销量
总成本 = 进货单价×销量
总利润 = 销售单价×销量 - 进货单价×销量
= (销售单价 - 进货单价)×销量 = 单利润×销量
求最大值
类比几何问题求最值，想一想如何求利润问题的最大值？
新课导入
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多
选择什么量设未知数呢？
销售利润=单件利润×销售量
遇到有关销售利润的问题，常用相等关系是？
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多
x
新课导入
单件利润为：(x－10)元
降价后的销售量为： 件
y
=－5000(x－12)2+20000
故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元.
新课导入
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多
每件T恤衫降价a元
y
单件利润为：(13－a－10)元
降价后的销售量为： 件
=－5000(a－1)2+20000
故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元.
13－1=12（元），
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D
1.
某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系式是y＝－2x2＋60x＋800，则获得的利润最大为(　　)
A．15元
B．400元
C．800元
D．1 250元
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2.
B
某种商品每件进价为20元，调查发现：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，要使利润最大，每件的售价应为(　　)
A．24元
B．25元
C．28元
D．30元
探究新知
例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高 最高总收入是多少
客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
探究新知
例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高 最高总收入是多少
设每间客房的日租金提高x个10元
则每天客房数会减少6x间
客房日租金总收入为y元
探究新知
∵ x ≥ 0，且120－6x＞0，∴ 0 ≤ x＜20.
当x=2时， y最大=19440.
这时每间客房的日租金为160+10×2= 180 (元)
因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高, 最高收入为19440 元.
1.某种商品每件的进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20 ≤x≤30)出售，可卖出（600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应定为 元.
25
2. 某种商品的成本是 120 元，试销阶段每件商品的售价 x（元）与产品的销售量 y（件）满足当 x=130 时，y=70，当 x=150 时，y=50，且 y 是 x 的一次函数，为了获得最大利润 S（元），每件产品的销售价应定为
（　　）
A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
A
3. 某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x (元）之间满足关系：y = ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：(1) 由题中条件可求 y = -x2+20x-75
∵-1 < 0，对称轴 x = 10，
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.
即销售单价定为10元时，销售利润最
大，为25元；
7
x
y
5
16
O
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？
(2)由对称性知 y=16 时，x = 7和13.
故销售单价在 7 ≤x ≤13 时，利润不低于16元.
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3.
0.5
某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100 t．市场调查反映：如果每吨降价1万元，平均每天销售量相应增加50 t．该果商每吨降价________万元才能使每天的“利润”最大.
4.
(8分)端午节前夕，某商店购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销售量y(袋)与售价x(元/袋)满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式；
解：设日销售利润为w元，由题意得w＝(x－8)y＝(x－8)(－40x＋680)＝－40x2＋1 000x－5 440＝－40(x－12.5)2＋810，
因为－40＜0，所以当x＝12.5时，w有最大值，最大值为810，所以当售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．
(2)当售价定为每袋多少元时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？
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5.
D
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6.
－1
科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.
温度t/℃ －4 0 1 4
植物高度增长量l/mm 41 49 46 25
最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总销量=总售价-总成本.
确定自变量的取值范围
涨价:要保证销售量≥0；
降价：要保证单件利润≥0.
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.