3.2 圆的对称性- 课件（共30张PPT）-2025-2026学年北师大版九年级数学下册培优备课课件
文档属性
| 名称 | 3.2 圆的对称性- 课件（共30张PPT）-2025-2026学年北师大版九年级数学下册培优备课课件 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-10 22:13:55 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
北师大版数学9年级下册培优备课课件
3.2 圆的对称性
第三章 圆
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月07日 .
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是
什么？你能找到多少条对称轴？
问题2 你是怎么得出结论的？
圆的对称性：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
用折叠的方法
●O
圆的对称性
1
探究归纳
想一想
一个圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，还能与原来的图形重合吗？
·
重合
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.特别地，
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
A
B
C
D
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆心角的概念
∠AOB
∠COD
∠AOC
∠BOD
返回
C
1.
下列说法中，不正确的是( )
A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
在等圆 ⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB 和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′ 重合.
做一做
A
B
O
O′
O（O′）
A′
B′
A′
B′
A
B
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.
小红认为
A
B
A′
B′
O（O′）
她是这样想的：
∵ 半径 OA 与 O′A′ 重合，∠AOB = ∠A′O′B′，
∴ 半径 OB 与 O′B′ 重合.
∵ 点 A 与点 A′ 重合，点 B 与 点B′ 重合，
返回
2.
π
我国古代铜钱蕴含“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图所示的几何图形，已知AC，BD为⊙O的直径，AC⊥BD，四边形EFGH是正方形，若⊙O的面积为4π cm2，则图中阴影部分的面积是________cm2.
A
B
A′
B′
O（O′）
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
∵∠AOB=∠A′OB′
A
B
A′
B′
O（O′）
想一想
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
B
A′
B′
O（O′）
如图，在⊙O中，
（1）∵ AB=A′B′，
∴
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
B
A′
B′
O（O′）
如图，在⊙O中，
（2）∵ ，
∴
AB= A′B′
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
B
A′
B′
O（O′）
如图，在⊙O中，
（3）∵ ，
∴
AB=A′B′
例 如图，AB、DE 是 ⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且 . BE 与 CE 的大小有什么关系？为什么？
B
O
C
D
A
E
解：BE = CE．理由是：
∵ ∠AOD =∠BOE，
∴ BE = CE．
返回
3.
CD
如图，AB，CD是⊙O的两条弦，连接OA，OB，OC，OD．
∠COD
CD
∠COD
【教材P72 第1题】
知识技能
1.如图，A ， B ， C ， D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
1.解:△ABC和△DCB全等.理由如下:
∵AB=DC,∴ ,
∴ ,
即 ,∴AC=DB.
又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB.
数学理解
2.如图，在⊙O中，AB ， CD是两条弦，OE⊥AB ，
OF⊥CD ，垂足分别为E ， F.
（1）如果∠AOB= ∠ COD ，那么OE与OF的大小有什么
关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么OE与OF的大小有什么关系？
与 的大小有什么关系？
∠ AOB与∠ COD呢？为什么？
【教材P73 第2题】
2.解:(1)如果∠AOB= ∠ COD,那么OE=OF.理由如下:
∵∠ AOB= ∠ COD ,∴AB=CD.
∵OE⊥AB,OF ⊥ CD,∴ , ,∴AE=CF.
又∵OA=OC,∴ Rt △OAE≌Rt△OCF,∴OE=OF.
(2)如果OE=OF ,那么AB= CD, = ,∠AOB= ∠COD.
理由如下:
∵ OA=OC,OE=OF ,∴Rt△OAE≌Rt△OCF ,∴AE=CF.
又∵OE⊥AB ,OF⊥CD,∴ ，
∴AB=2AE,CD=2CF,∴AB=CD,∴ = ,∠AOB=∠COD.
【教材P73 第3题】
3.如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC。 与 的大小有什么关系？为什么？
解： = .理由如下：
如图所示，连接OC.
∵OD∥AC，∴∠BOD=∠A, ∠DOC=∠C,
∵AO=OC,∴∠A=∠C,
∠BOD=∠COD,∴ =
返回
4.
B
返回
5.
A
返回
6.
54°
如图，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，
∠BOC＝42°，那么∠AOE的度数等于________.
返回
7.
返回
8.
返回
9.
D
如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( )
返回
10.
B
如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝( )
A．105°
B．120°
C．135°
D．150°
课堂小结
等对等定理
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
北师大版数学9年级下册培优备课课件
3.2 圆的对称性
第三章 圆
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月07日 .
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是
什么？你能找到多少条对称轴？
问题2 你是怎么得出结论的？
圆的对称性：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
用折叠的方法
●O
圆的对称性
1
探究归纳
想一想
一个圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，还能与原来的图形重合吗？
·
重合
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.特别地，
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
A
B
C
D
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆心角的概念
∠AOB
∠COD
∠AOC
∠BOD
返回
C
1.
下列说法中，不正确的是( )
A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
在等圆 ⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB 和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′ 重合.
做一做
A
B
O
O′
O（O′）
A′
B′
A′
B′
A
B
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.
小红认为
A
B
A′
B′
O（O′）
她是这样想的：
∵ 半径 OA 与 O′A′ 重合，∠AOB = ∠A′O′B′，
∴ 半径 OB 与 O′B′ 重合.
∵ 点 A 与点 A′ 重合，点 B 与 点B′ 重合，
返回
2.
π
我国古代铜钱蕴含“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图所示的几何图形，已知AC，BD为⊙O的直径，AC⊥BD，四边形EFGH是正方形，若⊙O的面积为4π cm2，则图中阴影部分的面积是________cm2.
A
B
A′
B′
O（O′）
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
∵∠AOB=∠A′OB′
A
B
A′
B′
O（O′）
想一想
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
B
A′
B′
O（O′）
如图，在⊙O中，
（1）∵ AB=A′B′，
∴
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
B
A′
B′
O（O′）
如图，在⊙O中，
（2）∵ ，
∴
AB= A′B′
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
B
A′
B′
O（O′）
如图，在⊙O中，
（3）∵ ，
∴
AB=A′B′
例 如图，AB、DE 是 ⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且 . BE 与 CE 的大小有什么关系？为什么？
B
O
C
D
A
E
解：BE = CE．理由是：
∵ ∠AOD =∠BOE，
∴ BE = CE．
返回
3.
CD
如图，AB，CD是⊙O的两条弦，连接OA，OB，OC，OD．
∠COD
CD
∠COD
【教材P72 第1题】
知识技能
1.如图，A ， B ， C ， D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
1.解:△ABC和△DCB全等.理由如下:
∵AB=DC,∴ ,
∴ ,
即 ,∴AC=DB.
又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB.
数学理解
2.如图，在⊙O中，AB ， CD是两条弦，OE⊥AB ，
OF⊥CD ，垂足分别为E ， F.
（1）如果∠AOB= ∠ COD ，那么OE与OF的大小有什么
关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么OE与OF的大小有什么关系？
与 的大小有什么关系？
∠ AOB与∠ COD呢？为什么？
【教材P73 第2题】
2.解:(1)如果∠AOB= ∠ COD,那么OE=OF.理由如下:
∵∠ AOB= ∠ COD ,∴AB=CD.
∵OE⊥AB,OF ⊥ CD,∴ , ,∴AE=CF.
又∵OA=OC,∴ Rt △OAE≌Rt△OCF,∴OE=OF.
(2)如果OE=OF ,那么AB= CD, = ,∠AOB= ∠COD.
理由如下:
∵ OA=OC,OE=OF ,∴Rt△OAE≌Rt△OCF ,∴AE=CF.
又∵OE⊥AB ,OF⊥CD,∴ ，
∴AB=2AE,CD=2CF,∴AB=CD,∴ = ,∠AOB=∠COD.
【教材P73 第3题】
3.如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC。 与 的大小有什么关系？为什么？
解： = .理由如下：
如图所示，连接OC.
∵OD∥AC，∴∠BOD=∠A, ∠DOC=∠C,
∵AO=OC,∴∠A=∠C,
∠BOD=∠COD,∴ =
返回
4.
B
返回
5.
A
返回
6.
54°
如图，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，
∠BOC＝42°，那么∠AOE的度数等于________.
返回
7.
返回
8.
返回
9.
D
如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( )
返回
10.
B
如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝( )
A．105°
B．120°
C．135°
D．150°
课堂小结
等对等定理
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.