第二章 二次函数【章末复习】- 课件（共30张PPT）-2025-2026学年北师大版九年级数学下册培优备课课件

(共30张PPT)
北师大版数学9年级下册培优备课课件
章末复习
第二章 二次函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月07日 .
1
二次函数的定义
定义：一般地，形如 y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
（1）关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0；
（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
2
二次函数的图象与性质
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y = ax2
y = ax2+k
y = a(x－h) 2
y = a(x－h)2+k
a ＞ 0时，开口向上
a ＜ 0时，开口向下
x=0（y轴）
直线 x=h
(0，0)
(0，k)
(h，0)
(h，k)
3
抛物线的平移
1. 平移关系
y=ax2
y=a(x－h)2
当h>0时，向右平移
当h<0时，向左平移
y=a(x－h)2+k
当k>0时，向上平移
当k<0时，向下平移
2. 顶点变化
（0，0）
（h，0）
（h，k）
可概括为：左加右减，上加下减.
4
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质
a＞0 a＜0
开口方向
顶点 对称轴 增减性
最值
向上
向下
当 时
y随x的增大而增大
y随x的增大而减少
当 时
当 时
y随x的增大而减少
y随x的增大而增大
当 时
当 时
当 时
5
二次函数解析式的三种表示方式
2. 已知抛物线顶点坐标（h，k），通常设抛物线解析式为___________________；
3. 已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、 (x2，0)，通常设解析式为_______________________.
1. 已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________；
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x－h)2+k(a≠0)
y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
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A
1.
A．图象开口向下
B．函数的最大值是5
C．图象的顶点坐标为(－5，－3)
D．当x>5时，y随x的增大而增大
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2.
[2025西安高新一中模拟]关于x的二次函数y＝ax2＋a2x－3a(a为常数，a≠0)的图象可能是(　　)
B
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3.
[2025西工大附中模拟]已知二次函数y＝x2＋(m＋2)x＋m，当x＝2时，y>0，且当x<－2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)
A
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4.
将抛物线y＝ax2＋bx＋c向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为
y＝2(x＋1)2，则b的值为________.
12
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5.
点P1(－1，y1)，P2(2，y2)，P3(5，y3)均在抛物线
y＝ax2－2ax＋c(a<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是________．(用“>”连接)
y2>y1>y3
6.
(8分)[2025北京海淀区模拟]在平面直角坐标系xOy中，点A(x0，m)，B(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)上，设该抛物线的对称轴为直线x＝t.
(1)当x0＝1，m＝n时，t的值为________；
2
(2)当t>1时，若对于1－tn，求t的取值范围.
解：分两种情况：
①当抛物线的对称轴在点B的左侧，即1设点B(3，n)关于直线x＝t对称的点为B′(2t－3，n)，
根据抛物线的对称性可得点B′也在抛物线上，
易知2t－30，
所以抛物线开口向上，
所以当x因为m>n，所以点A在点B′的左侧，
即x0<2t－3，因为对于1－tn成立，
所以t－1≤2t－3，解得t≥2.
又因为1②当抛物线的对称轴经过点B或在点B的右侧，即t≥3时，
因为a>0，所以抛物线开口向上，
所以当x因为m>n，且x0所以点A在点B的左侧，所以x0<3.
因为对于1－tn成立，
所以t－1≤3，解得t≤4.
又因为t≥3，所以t的取值范围是3≤t≤4.
综上，t的取值范围是2≤t≤4.
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7.
已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为(　　)
A．y＝－3(x－1)2＋3
B．y＝3(x－1)2＋3
C．y＝－3(x＋1)2＋3
D．y＝3(x＋1)2＋3
A
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8.
若二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象经过A(1，0)，B(2，1)两点，则该二次函数的表达式为______________.
y＝x2－2x＋1
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9.
如图，二次函数y＝ax2＋c的图象与一次函数y＝kx＋c的图象在第一象限的交点为A，若点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2＋c0返回
10.
[2025西安铁一中模拟]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

以下结论：①该抛物线的开口向上；②该抛物线的对称轴为直线x＝－2；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝－3；④当y<0时，x的取值范围是x<－3或x>－1.其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
x … －4 －3 －2 －1 0 …
y … －3 m 1 0 －3 …
11.
x 0 1 2 m 4 5 6 7 …
y 0 6 8 n …
(1)①m＝________，n＝________；
②小球的落点是A，点A的坐标为____________．
(2)小球飞行高度y(m)与飞行时间t(s)满足关系y＝－5t2＋vt.小球飞行的最大高度为________m，v的值为________.
3
6
8
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12.
(8分)[2025西安交大附中模拟]猕猴桃是西安的特色水果．在销售某商场分批每周购进箱装猕猴桃时，经统计分析发现，在一段时间内，猕猴桃的每周售价y(元/箱)与第x周之间满足二次函数关系：y＝ax2＋bx＋28(a≠0)．调查发现，第2周时，售价为32元/箱，第5周时，售价为23元/箱(销售初期由于产量小售价逐渐上涨，销售中后期由于产量的增多售价逐渐下降).
(1)根据题意求y与x之间的函数关系式，并求第4周时，售价y的值；
(2)若该段时间内每周猕猴桃的进价s(元/箱)与第x周之间满足关系式：s＝－2x＋25，且平均每周销售150箱，则该商场第几周销售猕猴桃获得的利润最大？最大利润为多少？
解：设该商场每周销售猕猴桃获得的利润为w元，
由题意得w＝[－x2＋4x＋28－(－2x＋25)]×150
＝(－x2＋6x＋3)×150＝－150(x－3)2＋1 800，
因为－150<0，
所以当x＝3时，w有最大值，最大值为1 800，
所以该商场第3周销售猕猴桃获得的利润最大，
最大利润为1800元．
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13.
(8分)[2025陕西师大附中模拟]如图，某大型游乐场引入了一种水上娱乐项目，人从点A处沿水滑道下滑至点B处，然后腾空飞出落入水池．水滑道C1和人腾空飞出后经过的路径C2都近似看作是抛物线的一部分．现以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B且与x轴垂直的直线为y轴，x轴与y轴的交点O为坐标原点，建立平面直角坐标系．
(1)求水滑道C1所在抛物线的函数表达式．
(2)经过前期模拟试验，当下降落水时，只要距离地面高度 1 m时，人与点E的水平距离大于4 m，腾空落水都是安全的．若某人腾空后的路径C2与抛物线C1恰好关于点B成中心对称，请通过计算说明此人腾空后落水是否安全？
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