2025-2026学年苏科版八年级数学上学期期末复习卷（第1-5章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上学期期末复习卷（第1-5章）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．靖边妇女是靖边剪纸的主体，将她们的理想、情思、审美情趣体现在自己的剪纸里面．下列是张阿姨的一组剪纸作品，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年10月10日，故宫博物院迎来百年华诞．太和殿，俗称“金銮殿”，位于紫禁城南北主轴线的显要位置，其建筑高与连同台基通高的比约为，则与最接近的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为，那么头雁A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．若 ABC的三个顶点所对的边分别为， 则下列条件中能判断 ABC是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
5．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则等于（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
6．人的正常体温在之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（ ）
A．图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系
B．安安在时的体温为
C．图中的自变量是时间x，它的取值范围是
D．安安的体温可以看成一天中的时间的函数
7．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．函数图象经过点 D．函数图象与x轴的交点坐标为
8．如图，在 ABC中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若的周长是9，，则 ABC周长为（ ）
A．9 B．15 C．21 D．24
9．如图，在 ABC中，，点O为 ABC内一点，过点O分别作，的垂线，垂足分别为点M，N，点P，Q分别为，上的动点，连接，，，当的周长最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在直角坐标系中，点、分别是轴、轴上的两个动点，分别以、为直角边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，连接、．下列说法：①≌；②；③；④若，则．其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，）
11．等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是
12．已知正数m的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为 ．
13．如图所示，点D，E，F分别是 ABC的边，，上的点，其中，，要使，可以添加的条件是 ．
14．平面直角坐标系内一点，点B与点A关于y轴对称，则A、B两点之间的距离是 ．
15．如图，在 ABC中，，直线m，n分别是、的垂直平分线，m，n交于点P，连接．若，则的度数为 ．
16．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为15米，完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近移动到C，请问 米．
17．直线与轴、轴分别相交于点、，直线与轴、轴分别相交于点、，两直线交点为．
（1）如图，当时，点的坐标为 ；（2）若两点之间距离为2，则 ．
18．如图，在 ABC中，，点D在 ABC内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于F，恰有，若，，则 ， ．
三、解答题（本题共8小题，共78分。）
19．（8分）求的值或计算：(1)；(2)．(3)计算：
20．（8分）实验与探究：学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究：
(1)如图（1），在 ABC中，如果，那么将 ABC折叠，使边落在上，点C落在上的点，折线交于点D，则可以得出． 请根据这个思路，结合图（1），写出证明过程．
(2)在探究中同学们画图发现：当时，分别是 ABC的中线、角平分线和高线，则点D在直线上的位置始终处于点M和点H之间． 你认为这个结论是否一定成立？如果成立，请结合图（2）进行证明：如果不成立，请举出反例．
21．（10分）综合与实践
问题情境：某小区在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），如图，，现需要进行引水灌溉，面向小区居民征集设计方案，方案如下：
方案一：从水源点处直接铺设管道分别到浇灌点；
方案二：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从点处分别向浇灌点铺设管道．
施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．
(1)直接写出施工人员测量的是哪两点间的距离，并直接写出距离为多少米．
(2)若，管道铺设费用为25元/米，请比较两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用．
22．（10分）已知，，．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点，，并画出 ABC；
(2)画出 ABC关于轴对称的；
(3)点在轴上，并且使得的值最小，请标出点位置并写出最小值．
23．（10分）【定理再现】角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等．
【定理应用】（1）如图1在 ABC中，平分交于点，过点分别作，垂足分别为点，，请直接写出与的比值___________．（三角形面积记为）
【数学感悟】如图2，在平面直角坐标系中，点点，连接，过点作的垂线交轴正半轴于点．
（2）当时，求的值．
（3）连接与相交于点，若，求的值．
24．（10分）近年来从国家到地方，全民健身是一个备受提倡的热潮，无论是城市还是乡村，大家参与运动健身的条件越来越便利，形式也越来越丰富，某镇政府准备在管辖内所有村委会广场安装甲，乙两种健身器材，经市场调查发现：购买2套甲种健身器材和3套乙种健身器材共需4400元，购买3套甲种健身器材和1套乙种健身器材共需3800 元．
(1)求甲，乙两种健身器材的单价各是多少元？
(2)若本次购买甲，乙两种健身器材共计150套（两种健身器材都必须购买），且甲种健身器材数量不少于乙种健身器材数量的3倍，设本次购买甲种健身器材x套，购买150 套健身器材总费用为w元．
①求出w与x之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；
②要使总费用最少，甲，乙两种健身器材各买多少套？最少费用为多少元？
25．（11分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点．
(1)求M的坐标______，并求出直线的函数解析式；
(2)若点C是直线上一点，，求点C的坐标；
(3)点P为x轴上一点，当时，请求出满足条件的点P的坐标．
26．（11分）在四边形中，对角线相交于点E，，；
(1)如图1，求证：是等腰三角形；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点F为上一点，连接，且，点G在上，，点H在上，连接，且，若，求线段的长．
参考答案
一、选择题
1．C
【详解】解：选项C中的剪纸可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的剪纸不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形；故选：C．
2．A
【详解】解：∵∴，∴,
∴∴与最接近的整数是1．故选A．
3．D
【详解】解：F，G的坐标为，根据F，G的坐标建立平面直角坐标系，如图：
由图可得：点A的坐标为，故选：D．
4．D
【详解】解：A、设，则由三角形内角和定理可得，解得，从而得到最大角，则 ABC不是直角三角形，不符合题意；
B、由三角形内角和定理可知，则 ABC不是直角三角形，不符合题意；
C、由可知，，则由勾股定理的逆定理得 ABC不是直角三角形，不符合题意；
D、由，，可知，，则由勾股定理的逆定理得 ABC是直角三角形，符合题意；
故选：D．
5．C
【详解】解：∵为线段垂直平分线，∴，∴，
，∴，∴，故选：C．
6．C
【详解】解：由图象可得，图中反映了一天中的时间与安安体温之间的关系，说法正确，故选项A不合题意；安安在时的体温为，说法正确，故选项B不合题意；
图中的自变量是时间x，它的取值范围是，原说法错误，故选项C符合题意；
安安的体温可以看成一天中的时间的函数，说法正确，故选项D不合题意；故选：C．
7．D
【详解】解：∵图象过，∴；将代入得：，解得，
∴一次函数解析式为．
A、∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意；
B、∵，∴随的增大而减小，此选项不符合题意；
C、当时，，∴函数图象经过点，此选项不符合题意；
D、令，则，解得，∴函数图象与轴的交点坐标为，不是，此选项符合题意．
故选：．
8．B
【详解】解：∵的平分线交于点E，
∴．
∵∴，
∴，∴．
∵周长．
∵，∴的周长为．故选：B．
9．C
10．D
【详解】解：①：由题意知，，，且，，
∴，
在与中，∴≌；故①正确；
②：由①知，，设与交于点，与交于点，
∵，∴，∴；故②正确；
③和④：如图，过点作轴于点，∵，∴，
∵，∴，
在与中，
∴≌，∴，，∵，∴，
在与中，∴≌，
∴，故③正确；∴，故④正确 故选： D．
二、填空题
11．或
【详解】解：当底角为，即该三角形的底角为，
当顶角为时，则该三角形的底角为，
综上所述，该三角形的底角为或，故答案为；或．
12．
【详解】解：∵正数的两个不同的平方根分别为和，
∴ ，即，解得，∴，∴，
∴ ，∴ 的立方根为，故答案为：．
13．（答案不唯一）
【详解】解：∵，，∴添加或，∴，
添加，∴，∴．故答案为：（或，）
14．
【详解】解：∵点B与点A关于y轴对称，，∴点B的坐标为，
∴A、B两点之间的距离是．故答案为：．
15．
【详解】解：连接、、，设直线m交于点D，如图：
设直线m，n分别是、的垂直平分线、
、是线段的垂直平分线
解得
故答案为：．
16．8
【详解】解：在△中，米，米，（米，
米，米，（米，
（米，（米．故答案为：8．
17． 或
【详解】解：（1）当时，直线为：，
当时，，解得：，∴，
∵，∴，∴，∴，解得：，∴直线为，
∴，解得：，∴；故答案为：；
（2）∵直线：，直线：，
同理可得：，，，，
∵，，∴，解得：或；故答案为：或．
18．
【详解】解：设交于点，延长交于点，
∵平分，于点，
，由折叠得，，
∵于点，，
，且，
，，
∵，，
∴，，
∵垂直平分，点在上，，
∴，，，
，，，
且，，解得，
，，故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：
（2）解：
（3）解：
20．（1）证明：如图1，由折叠可知，是 ABC的角平分线， ∴，
在和 AC/D中，∵，∴．∴，
∵，∴，∴．
（2）解：一定成立，证明如下；
由题意知，要证明点D的位置处于点M和点H之间，只要证明．
∵分别是 ABC的中线、角平分线和高线，
∴，，
①证：如图，延长至点E，使，连接．
在和中，∵，∴，∴，，
∵，∴，∴，即，
∴，即．
②证：由题意知，，
∵，∴，∴．
综上可得，．∴点D的位置处于点M和点H之间．
21．（1）解：连接，
施工人员测量的是A，C两点之间的距离，
运用的长度验证从而确定，
∵∴，
∴，即当测量A，C两点之间的距离为
∴满足勾股逆定理得；∴，故答案为：A，C间的距离；米
（2）解：∵，∴
∵，∴，∴
∴求得方案一：铺设管道所花的费用（元），
方案二：铺设管道所花的费用（元），
∵∴铺设管道所需的最少费用为元．
22．（1）解：已知，，，
如图，依次连接、、，得到 ABC．
（2）解：根据轴对称的性质可知，关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数，可得：
的对应点为，的对应点为，的对应点为．
如图，依次连接、、，得到．
（3）解：如图，作点关于轴的对称点．
连接，与轴交点即为点，由两点之间线段最短，可知的最小值为，
根据勾股定理，可得．
答：的值最小为．
23．解：∵平分交于点，过点分别作，∴，
∵，∴，故答案为：；
（2）分别过点作轴于点，轴于点，∴，
∵点，∴，∵四边形内角和为，∴，
即，∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，即
（3）分别过点作轴于点，轴于点，如图，
∵，由（1）可知，∴，∴，
由（2）可知，∴， ∴．
24．（1）解：设甲种健身器材每套m元，乙种健身器材每套n元，
由题意，得，解得，
答：甲种健身器材每套1000元，乙种健身器材每套800元；
（2）解：①由题意，得购买乙种健身器材套，
根据题意，得解得，
又两种器材都必须购买，∴，
根据题意，得，
∴ （，且x为正整数）；
②在中，，∴w随x的增大而增大，
又，且x为正整数，
∴当时，w最小，最小值为，此时（套），
答：要使购买总费用最少，甲种健身器材购买113套，
乙种健身器材购买37套，最少费用为142600元．
25．1）解：，
当时，，当时，，，，
点M为线段的中点，，
设直线的函数解析式为，
将代入，得：，解得，
直线的函数解析式为，故答案为：
（2）解：过点C作轴于点N，交直线于点D，设，则，
，
，
，
，或，点C的坐标或；
（3）解：分两种情况：
当点P在点A右侧时：将直线沿着y轴向上平移6个单位，得到直线，如图：
此时，，当时，，；
当点P在点A左侧时，作的中垂线，交于点E，连接交x轴于点P，则：，
，设，则，
，解得，，
设直线的解析式为：，把代入，得：，，
当时，，，综上，或．
26．（1）证明：如图，在线段上截取，
∵，，∴，
∵，∴为等边三角形，
∴，∴，
∴，∴，∴是等腰三角形；
（2）解：假设，∵，∴，
∵，根据三角形内角和定理得，∴，
由（1）得，∴，
根据三角形外角定理得，，
根据三角形内角和定理得，，
∴，∴，又∵，∴；
（3）解：如图，连接，在上截取，
，，
设
由（2）得，
由（2）得，，
∴，由三角形内角和定理得，
∴，由（2）得，
是等边三角形，
又
由（1）得
又