第二十三章 旋转 期末单元复习卷（含答案）人教版九年级数学上册

第二十三章《旋转》 期末单元复习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列倡导环保的图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．B． C． D．
2．如图，已知点，，将线段绕点M逆时针旋转到，点A与是对应点，则点M所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
4．两块大小相同，含有角的直角三角板如图水平放置，将绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是等腰直角三角形，是斜边，P为内一点，将绕点A逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长是（ ）
A．3 B． C．6 D．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
7．如图，的顶点，，将绕原点O顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．把边长为5的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点E，则四边形的周长是（　　）
A． B． C． D．
10．在中，，点D为中点，，绕点D旋转，分别与边交于E，F两点．下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，中，，将绕点逆时针旋转°得到．当点，，在同一直线上时，的度数为 ．
12．如图，四边形为菱形，对角线交于点E，与关于B点中心对称，已知，则的长为 ．
13．如图，等边的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，，将等边绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为 ．
14．如图，在菱形中，，将菱形绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形，点E在上，与交于点P，则的长是 ．
15．如图，点为正方形的边上一点，且，以点为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．若，则的长为 ．
三、解答题（共9小题，共75分）
16．（6分）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，且点O的对应点C落在OB上．
（1）求∠OAC的度数；
（2）求点D的坐标．
17．（6分）根据下列各题中的条件，确定字母的值．
(1)点与点关于x轴对称，求的值；
(2)点与点关于原点对称，求的值；
(3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值．
18．（6分）如图所示，，，，绕点B逆时针旋转得到，连接．
(1)求证：；
(2)连接，求的长．
19．（8分）如图，已知 中，，把 绕点顺时针方向旋转得到 ，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)若 ，，当四边形是菱形时，求的长．
20．（8分）在中，，，点D在射线上，连接，将线段逆时针旋转得到线段（点E不在直线上），连接，过点E作，交直线于点F．
(1)如图1，当点D与点C重合时，求证：；
(2)如图2，当点D在线段上，F在线段的延长线上时，用等式表示与之间的数量关系，并证明．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
(1)①点关于原点中心对称点的坐标为（ ， ）；
②将绕点顺时针旋转后得到，画出；
(2)若点为轴上一动点，则的最小值等于 ．
22．（9分）在中，，是绕点C逆时针旋转所得，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，延长交于F，连接．
(1)若，，求的长；
(2)求证：平分；
(3)求证：．
23．（11分）已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接．
（1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系；
【模型应用】
（2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长．
24．（12分）如图，在直角坐标系中，，，一次函数的图象过，与x轴交于A点．
(1)n=______；A( ， )
(2)判断四边形的形状，并证明；
(3)将绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以点O、、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，请直接写出的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1.C
解：A、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意；
D、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
2．D
解：如图，连接、，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线，交点即为点M，由图可得，点M在第四象限．
故选：D
3．B
解：∵点关于原点的对称点为，且在第二象限，
∴，解得：；
故选B．
4．A
解：三角板是两块大小且含有的角，
，
将绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点恰好落在上，
，
是等边三角形，
，
；
故选：A．
5．D
解：∵将绕点A逆时针旋转后与重合，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：D．
6．B．
解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，
所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，
故选：B．
7．B
解：如图，过点C作轴于E，过点作轴于F，
设点，
∵的顶点，点，
∴点B先向右平移一个单位，再向下平移三个单位得到点O，
∴点A先向右平移一个单位，再向下平移三个单位得到点C，
∴，
∴点，
∴，
∵将绕原点O顺时针旋转，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴点，
故选：B．
8．A
解：如图．
，
在第一象限的角平分线上，
叶片每秒绕原点顺时针转动，
，，，，
点的坐标以每4秒为一个周期依次循环，
，
第时，点的对应点的坐标与相同，为．
故选：．
9．D
解：连接、，
四边形是边长为5的正方形，
，，
，
，
把正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点E，
，，，
，点在上，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形的周长是，
故选：D．
10．D
解：连接，
，
点D为中点，，
．，．
，
，
．
在和中，
，
，
，．
，
，
．
，
．
，
，
．
，，
始终为等腰直角三角形．
，
．
，
．
∴正确的有4个．
故选：D．
二、填空题
11．
解：∵将绕点逆时针旋转°得到．
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12.13
解：∵四边形为菱形，，
∴，
∴，
∵与关于B点中心对称，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：13
13．
解：如图，过点作轴于C点，
是等边三角形，
，
由旋转可知：，
，
，
，
点的坐标为，
故答案为：．
14．
解：连接交于，如图所示：
四边形是菱形，
，，，，，
，
，
，
由旋转的性质得：，，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
15．
解：如图，过点F作，交的延长线于点G，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
即，
∴（舍负），
∵，
∴，
由旋转的性质得，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
在中由勾股定理得，
故答案为：．
三、解答题
16．解：（1）由旋转的性质可知AO＝AC＝4，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC＝60°；
（2）如图，过点D作DE⊥x轴于点E．
∵B（6，0），
∴OB＝6，
由旋转的性质可知OB＝CD＝6，∠ACD＝∠AOB＝60°，
∵△AOC是等边三角形，
∴OC＝OA＝4，∠ACO＝60°，
∴∠DCE＝60°，
∴CECD＝3，DE＝3，
∴OE＝OC+CE＝4+3＝7，
∴D（7，3）．
17．（1）解：∵点与点关于x轴对称，
∴
解得；
（2）解：∵点与点关于原点对称，
∴，
整理得，
解得
把代入得，
解得，
（3）解：∵点与点在平行于y轴的一条直线上，
∴
∴
解得，
∵点P在点Q的上面，点间的距离为4，
∴，
∴．
18．（1）证明：∵绕点B逆时针旋转得到，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）连接，
∵绕点B逆时针旋转得到，
∴，，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴．
19．（1）证明：∵ 绕点顺时针方向旋转得到，
∴ ，，．
∴ ，即．
又∵ ，
∴ ．
在和中，
，
∴ （）．
（2）解：∵ 四边形是菱形，
∴ ，．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
在中，根据勾股定理：
，
∴ ．
20．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
由旋转可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，证明如下：
延长到点H，使，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即
∵由旋转有
∴
∴，
．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．（1）解：①点的坐标为，
点关于原点的对称点的坐标为．
故答案为：．
②如图，即为所求．
（2）解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时的值最小，
最小值即为的长，由勾股定理得，，
故答案为：．
22．（1）解：如下图，
由旋转性质得，，
∴，，
∴在中，，
∴，即，
∴，解得（负值舍去），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）如下图，过点C作垂足分别为M，N，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分；
（3）如下图，过点B作，过点E作，垂足分别为点H，G，
∴，
由（1）（2）得，平分，
∴，
∴，，
∴均为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
23．解：（1），；
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
则，即；
（2）；
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转得，，，
∴，
即，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴；
（3）过点C作于点H，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
若点E在线段上，
∵，
∴，
∴，
∵将绕点C顺时针旋转，得到，
∴，，
∵，
∴，
若点E在的延长线上时，
同理，，
∴，
同理，，
综上，线段的长为或．
24．（1）解：当时，，
点，
当时，，
解得，
点坐标为，
故答案为：4；；
（2）解：四边形为平行四边形，
理由如下：点，点，
，轴，
∵，
，
，，
四边形为平行四边形；
（3）由题意可知；，，
旋转后，若轴，连接，构成四边形，如图1，
四边形构成平行四边形，
此时，设与轴交于，
则，，
点的坐标为；
旋转后，若的中点在轴上，构成四边形，如图2，
，
，
四边形构成平行四边形
作轴交于，
则，，
点的坐标为；
旋转后，若轴，构成四边形，如图3，
又
四边形构成平行四边形
此时，设与轴交于
则，，
点的坐标为，
综上所述，满足条件的坐标为或或．