第五章 三角函数 本章复习与测试（含答案）

人教版必修第一册 第五章三角函数 单元素养 B卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知则下列命题中正确的是( )
A. 函数的最小正周期为
B. 函数是偶函数
C. 函数的最小值为
D. 函数的一个单调递增区间是
3.如图，已知扇形的半径为，其圆心角为，四边形是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为 ( )
A. B. C. D.
4.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.已知函数，若在上的最大值为，最小值为，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为( )
A. B. C. D.
7.函数在区间上的最大值为，则的值是( )
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图象如图所示，其中，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列化简正确的是( )
A. B.
C. D.
10.在单位圆：上任取一点，圆与轴正向的交点是，将绕原点逆时针旋转到所成的角记为，若，关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是( )
A. 是偶函数，是奇函数；
B. 在上为减函数，在上为增函数；
C. 在上恒成立；
D. 函数的最大值为．
11.已知，且实数，满足成立，则以下正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的单调递增区间为 ．
13.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若在区间上的最大值为，则 ．
14.已知函数，则的值域为 ，在区间上的零点个数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
函数为常数，，，的图象如图所示，
求函数的解析式；
求的值．
16.本小题分
已知函数．
求的最大值；
将图象的横坐标缩短到原来的，并向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的单调递增区间．
17.本小题分
已知函数
求函数的最大值及单调递增区间；
若为函数的一个零点，求的值．
18.本小题分
已知函数，其中，_____．
写出函数的一个周期不用说明理由；
当时，求函数的最大值和最小值．
从，，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答，
19.本小题分
已知．
求的值域；
若对任意的恒成立，求的取值范围．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.也正确
13.
14.
15.解：由图象可知，
且，所以，
又，，得到，
所以函数；
由可知函数，
则．
16.解：，
因为，所以，
所以当即时，；
将横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度后，
可得．
令，解得，
又，所以时，的单调递增区间为．
17.解：，
．
由得，
的单调递增区间为．
由及题意得，，
又 ，
，
故．
18.解：选：
，
显然，
故函数的一个周期；
设，则在上单调递减，
故时，有最大值，
故时，有最小值，
故函数有最大值，最小值．
选：
因为
，
，
故函数的一个周期为；
因为，所以，
当即时，函数取得最小值，
当即时，函数取得最大值．
选：
，
，
显然，
故函数的一个周期；
由可得，
，
当，即时，函数取得最大值
当时即时，函数取得最小值．

19.解：
，
所以值域为；
由可得，
即，对任意的恒成立，
只需要即可，
，
令，因为，则，
所以，
所以，
由对勾函数性质可得，当时，为的减函数，
所以当时，，
所以．