2025-2026学年第一学期八年级数学期末素养评价
（满分：120分）
一、单选题（共30分）
1．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践．是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，7cm C．2cm，5cm，9cm D．8cm，4cm，4cm
3．如图，在 ABC中，是边上的中线，是的中点，连接，．若的面积为18，则阴影部分的面积为（ ）
第4题 第5题 第6题 第7题
A．6 B．9 C．12 D．15
4．如图，在 ABC中，，，是 ABC的角平分线，于点，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①， ②， ③平分，④平分， ⑤．其中正确的结论是（ ）
A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③
6．如图，在 ABC中，直线为线段的垂直平分线，交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
7．若，则代数式的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．下列因式分解正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C．－2 D．2
10．《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意列出方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则这个等腰三角形的周长为 ．
12．若实数x满足，则代数式的值为 ．
13．已知在 ABC中，，是边上的高，，则 ．
14．如图，，若，则 ．
第14题 第15题 第18题
15．如图， ABC中，，平分，平分，，过点P作，分别交、AB于M、N， 设， 则周长是 ．
16．若关于的分式方程 的解为正数，则的取值范围是 ．
17．已知非零实数满足，，则 ．
18．如图，在中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使 ABC和全等，则的长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（8分）解下列分式方程：
(1) ； (2)．
20．（8分）（1）计算：；
（2）因式分解：．
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21．（6分）先化简，再求值：，其中，．
22．（6分）如图，在 ABC中，，垂足为D，E为上一点，分别交和的延长线于点F，G，．
(1)（3分）求证：；
(2)（3分）若，求和的大小．
23．（6分）素材1：如图，乐乐在公园荡秋千的示意图，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2：秋千的转轴O到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时， 过点C作于点E． 此时点C到的距离．
【问题解决】当乐乐从C处摆到B处时，则有，过点B作于点D，
(1)（3分）求证： ；
(2)（3分）若， 求 AB的长．
24．（6分）习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极响应对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
(1)（3分）求原计划每天铺设路面多少米？
(2)（3分）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
25．（8分）我们把形如 （不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如： 为“十字分式方程”，可化为 ，，．再如： 为“十字分式方程”，可化为 ，，．
应用上面的结论，解答下列问题：
(1)（4分）请利用上述方法求“十字分式方程” 的解；
(2)（4分）若“十字分式方程” 的两个解分别为，，求 的值．
26．（8分）如图，在 ADE和 ABC中，，，，过作，垂足为F，DE交CB的延长线于点，连接．
(1)（2分）求证：；
(2)（3分）求证：平分；
(3)（3分）若四边形的面积为12，，求FG的长．
27．（10分）第一步：阅读材料，掌握知识．
要把多项式因式分解，可以先把它的前两项分成组，并提出，把它的后两项分成组，并提出，从而得，这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有，这种因式分解的方法叫做分组分解法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1）（2分）____________．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）（2分）因式分解：
①___________________． ②___________________．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）（4分）已知三角形的三边长分别是、、，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
八年级数学第1页，共2页《八年级数学上册期末试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A C B A B B B
11．14或16
12．7
13．或
14．/70度
15．18
16．且
17．
18．或/12或6
19．（1）解：方程两边同时乘，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验：是原方程的解．
（2）解：方程两边同时乘，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
∴原方程无解．
20．解：（1）
；
（2）
．
21．解：
，
将，代入，得
原式．
22．（1）证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
23．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴在中，，
∴．
24．（1）解：设原计划每天铺设路面x米，
由题意可得，，
解得：，
经检验：是方程的解，
答：原计划每天铺设路面80米；
（2）由（1）得，
（天），（天），
∴总费用为：，
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资21900元．
25．（1）解：为“十字分式方程”，
，
，
或，
，；
（2）“十字分式方程”的两个解分别为，，
，，
．
26．（1）证明：在 ABC与中，
，
．
（2）过点作于，如图所示：
，
，，
又，即，
，
又，，
，
平分．
（3）在和中，，
，
同理：，
，
，
的面积，
，
，
解得：；
故答案为：3．
27．解：（1）；
故答案为：；
（2）①
；
故答案为：
②
；
故答案为：
（3）这个三角形为等边三角形．理由如下：
∵
∴
∴
∴
∴且
∴且
∴
∴这个三角形是等边三角形．
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