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课题：2.2整式的加减(1)
教学目标：
理解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
重点：
理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
难点：
根据同类项的概念在多项式中寻找同类项．
教学流程：
一、情境引入
问题：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，21世纪教育网版权所有
如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 .
100t＋120×2.1t
即：100t＋252t
引问：这个式子还能化简吗？
二、探究1
问题1：运用运算律计算：
100×2＋252×2
＝(100＋252)×2
＝352×2
100×(－2)＋252×(－2)
＝(100＋252)×(－2)
＝352×(－2)
＝704
＝－704
追问：式子100t＋252t你能仿照刚才的方法进行计算吗？
分析：有相同的结构，字母t代表的是一个因数，可以应用分配律进行计算.
解：100t＋252t
＝(100＋252)t
＝352t
问题2：观察各多项式的项，它们有什么共同特点？
，，
共同点：①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
指出：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
注意：几个常数项也是同类项.
练习1：
1.下列各式中，与－3x2y是同类项的是( )
A. y2x B.2xy 21教育网
C.－yx2 D.3x2y2
答案：C
2.若关于x、y的单项式2xmyp与3xnyq是同类项，则下列各式一定正确的是( )
A.m＝q且n＝p B.mn＝pq
C.m＋n＝p＋q D.m＝n且p＝q
答案：D
三、探究2
问题3：你能对下列式子进行计算吗？
，，
追问1：这些多项式的运算有什么共同特点
共同点：①根据分配律把同类项的系数相加；
②字母部分保持不变.
提出：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
追问2：不是同类项的能不能合并呢
答：不是同类项的不能合并
问题4：怎样把多项式中的同类项进行合并呢？
(交换律)
(结合律)
(分配律)
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
练习2：
例1：合并下列各式的同类项:
解：
四、探究3
指出：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.
降幂排列：
升幂排列：
练习3：
将多项式3x3y2－xy4＋6x4y3＋2x2y－5
按x的降幂排列为:______________________________________，
按y的升幂排列为:______________________________________.
答案：
6x4y3＋3x3y2＋2x2y－xy4－5
－5＋2x2y＋3x3y2＋6x4y3－xy4
五、探究4
例2：求多项式的值，其中.
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.
解：
当时，
原式＝
练习4：求多项式的值，其中.
解：
当时，
原式＝
六、应用提高
1.水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？21cnjy.com
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.21·cn·jy·com
两天水位的总变化量(单位：cm)是：
－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
2.某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？www.21-cn-jy.com
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米(单位：kg)
5x－3x＋4x＝(5－3＋4) x＝6x
答：进货后这个商店有大米6x kg.
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是同类项 合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.怎样化简求值呢？
八、达标测评
1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )
A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x2·1·c·n·j·y
答案：C
2.若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为________．
答案：3
3.下列合并同类项正确的是( )
A.4a3＋3a3＝7a6 B.4a3－3a3＝1
C.－4a3＋3a3＝－a3 D.4a3－3a3＝a
答案：C
4.如果多项式3x3－4x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为( )
A.2 B.－2 C.2或－2 D.0
答案：C
5.某服装店以每套a元的价格购进100套 ( http: / / www.21cnjy.com )西服，然后将进价提高20%作为销售价，销售50套后，余下部分按销售价的8折出售，售完后，获得的利润是( )
A.6a元 B.8a元 C.10a元 D.12a元
答案：B
6.计算
(1)12x－20x
(2)x＋7x－5x
(3)－5a＋0.3a－2.7a
(4)
(5)－6ab＋ba＋8ab
(6)10y2－0.5y2
答案：－8x；3x；－7.4a；；3ab；9.5y2
九、布置作业
教材69页习题2.2第1题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
2.2整式的加减（1）
学校：________
教师：________
情境引入
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，
如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 .
100t＋120×2.1t
即：100t＋252t
这个式子还能化简吗？
探究1
100×2＋252×2 100×(－2)＋252×(－2)
＝(100＋252)×2
运用运算律计算：
＝352×2
＝(100＋252)×(－2)
＝352×(－2)
＝704
＝－704
100t＋252t
式子100t＋252t你能仿照刚才的方法进行计算吗？
解：
＝(100＋252)t
＝352t
有相同的结构，
字母t代表的是一个因数，
可以应用分配律进行计算.
探究1
观察各多项式的项，它们有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
注意：几个常数项也是同类项.
练习1
1.下列各式中，与－3x2y是同类项的是（ ）
A. y2x B.2xy
C.－yx2 D.3x2y2
2.若关于x、y的单项式2xmyp与3xnyq是同类项，则下列各式一定正确的是（ ）
A.m＝q且n＝p B.mn＝pq
C.m＋n＝p＋q D.m＝n且p＝q
C
D
探究2
你能对下列式子进行计算吗？
这些多项式的运算有什么共同特点
①根据分配律把同类项的系数相加；
②字母部分保持不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
不是同类项的能不能合并呢
不是同类项的不能合并
探究2
怎样把多项式中的同类项进行合并呢？
（交换律）
（结合律）
（分配律）
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是
合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
练习2
例1：合并下列各式的同类项:
解：
练习2
例1：合并下列各式的同类项:
解：
探究3
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.
降幂排列：
升幂排列：
练习3
6x4y3＋3x3y2＋2x2y－xy4－5
－5＋2x2y＋3x3y2＋6x4y3－xy4
探究4
例2 求多项式
的值，
其中 .
解：
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.
当 时，
原式＝
练习4
求多项式
的值，
其中 .
解：
当 时，
原式＝
应用提高
1.水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是：
－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
应用提高
2.某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x
答：进货后这个商店有大米6x kg.
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是同类项 合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.怎样化简求值呢？
体验收获
达标测评
1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )
A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x
C
2.若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为________．
3
3.下列合并同类项正确的是( )
A.4a3＋3a3＝7a6 B.4a3－3a3＝1
C.－4a3＋3a3＝－a3 D.4a3－3a3＝a
C
达标测评
4.如果多项式3x3－4x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为( )
A.2 B.－2 C.2或－2 D.0
5.某服装店以每套a元的价格购进100套西服，然后将进价提高20%作为销售价，销售50套后，余下部分按销售价的8折出售，售完后，获得的利润是( )
A.6a元 B.8a元 C.10a元 D.12a元
C
B
达标测评
6.计算
(1)12x－20x
(2)x＋7x－5x
(3)－5a＋0.3a－2.7a
(4)
(5)－6ab＋ba＋8ab
(6)10y2－0.5y2
－8x
3x
－7.4a
3ab
9.5y2
布置作业
教材69页习题2.2第1题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.2整式的加减(1)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列各组单项式中，是同类项的是( )
A.5xy与xy B.－5xy与yx
C.5x与yx D.8与x
2.下列各组单项式中，不是同类项的一组是( )
A.和 B.和3 C.和 D.和
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.下列各题运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若代数式的值与字母的取值无关，则的值是( )
A.2 B.－2 C.－3 D.0
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.写出的一个同类项______ __.
7.若4x4yn＋1与－5xmy2的和仍为单项式，则m＝ ，n＝ .
8.当 时，多项式不含xy项.
9.某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用 元.21教育网
10.如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有 根(用n的代数式表示)火柴棍. 21cnjy.com
……
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 ……
三、解答题(共40分)
11.合并同类项.
(1)6a2＋15ab－3b2－2a2－12ab＋2b2
(2) 3x2－4－2x2＋5x－6＋5x－x2
(3) 2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y
12.先化简，再求值：
2a2b＋2ab2－3a2b－ab2＋5 其中a＝2，b＝－2
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
确.故选C.
3.C
【解析】因为＝，所以选：C.
4.D
【解析】合并同类项，系数相加减，所含字母及指数不变.
A.3x与3y不是同类项，不能合并；B.x＋x＝2x，；C.；D. .故选D.
5.A
【解析】代数式的值与字母的取值无关，说明x的系数为0，因此m－2＝0，m＝2，因此本题选A.
6.答案不唯一.如：.
【解析】
的一个同类项为：(答案不唯一).故答案为：(答案不唯一).
7.4：1
【解析】若4x4yn＋1与－5xmy2的和仍为单项式，则它们是同类项，所以，m＝4，n＋1＝2，所以求出m＝4，n＝1.21世纪教育网版权所有
8.－3
【解析】由题意知，不含xy项，即为xy项的系数为0，因此合并同类项后可知，可求得k＝－3.
9.( 80m＋60n )
【解析】购买这些篮球和排球的总费用＝( 80m＋60n )元.
10.（3n＋1）
【解析】因为第一个图形有3＋1根火柴棍；第二 ( http: / / www.21cnjy.com )个图形有3＋3＋1根火柴棍；第三个图形有3＋3＋3＋1根火柴棍；……所以第n个图形中共有（3n＋1）根火柴棍.
11.(1) 4a2＋3ab－b2；(2) 10x－10；(3)－5x2y＋5xy.
【解析】
解：(1) 6a2＋15ab－3b2－2a2－12ab＋2b2
＝(6－2)a2＋(15－12)ab＋(－3＋2) b2；
＝4a2＋3ab－b2；
(2) 3x2－4－2x2＋5x－6＋5x－x2
＝(3－2－1)x2＋(5＋5)x＋(－4－6)
＝10x－10；
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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