(共51张PPT)
第1课时 函数的图象及其画法
01
课前预习
1.函数的图象
定 义:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分
别作为点的____________,那么坐标平面内由这些点组成的______,
就是这个函数的图象.
2.函数图象的画法
步 骤:画函数图象的一般步骤是______、______、______.
横、纵坐标
图形
列表
描点
连线
02
考点探究
1
函数图象的概念
例1 周六下午，皓皓从家去乐高编程班上课，时长 的课程结束
后，皓皓以同样速度原路返回，下列正确描述这一过程的图象是 ( )
B
A. B. C. D.
2
画函数图象
例2 分别画出下列函数的图象:
（1） ;
解：列表:
… 0 1 2 3 4 …
… 0 1 2 3 4 5 6 …
描点、连线,图象如答图①.
①
（2） .
解：列表:
… 1 2 3 4 …
… 4 3 2 1 …
描点、连线,图象如答图②.
②
03
课堂检测
1.根据所学知识，你推测函数 的图象最可能是( )
C
A. B. C. D.
2.若函数中，当自变量时，因变量随 的增大而减小，则该
函数的图象可能为( )
B
A. B. C. D.
3.用“列表、描点、连线”的方法画出函数和 的图象,
并各用一句话描述图象的变化趋势及随 的变化情况.
解：列表：
… 0 1 2 …
… 0 1 2 …
… 0 1 2 3 …
… 3 2 1 0 …
描点、连线如答图所示.
第3题答图
在中，随 的增大而增大；在
中，随 的增大而减小.
第2课时 实际问题中的函数图象
01
课前预习
从函数的图象中获取信息
注 意：（1）用图象法表示函数较形象、直观，但却不清晰，因此，
利用图象观察的数值往往是近似值.
（2）观察函数增减性的技巧：当函数图象从左到右呈"上升"状态
时，随 的____________；当函数图象从左到右呈"下降"状态时，
随 的____________，反之也成立.
增大而增大
增大而减小
（3）当在某个区间上取值时，函数 的值始终是__________，那
么在这个区间上函数的图象是平行于 轴的线段（或射线或直线）.
一个常数
02
考点探究
实际问题中的函数图象
例1 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，
前称为“加速期”， 称为“中
途期”， 称为“冲刺期”.某市田
径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度
与路程 之间的观测数据，绘制成曲线如图所示.
（1）是 的函数吗？为什么？
解：是的函数，因为在这个变化过程中，对于 的每一个确定的
值， 都有唯一确定的值与之对应.
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
解：“加速期”结束时，小斌的速度为 .
（3）根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议.
解：（答案不唯一）例如：根据图象信息，小斌在 左右时速度
下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩.
例2 某校科技节启用无人机航拍活动，在
操控无人机时可调节高度.已知无人机在上
升和下降过程中速度相同，设无人机的飞
行高度与操控无人机的时间 之
间的关系如图中的实线所示，根据图象回
答下列问题：
（1）图中的自变量是__________________，函数是_____________
________；
（2）无人机在高的上空停留的时间是___ ；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为____ ；
（4）图中___， ____.
操控无人机的时间
无人机的飞行
的高度
5
25
2
15
03
课堂检测
1.小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符
的是( )
C
A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐
着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在
沙地上休息
C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行
至另一个房间
D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步
行回家
2.在一定的温度、湿度及通风的环境下，某孵
化实验室孵化小鸡的数量 （只）关于时间
的函数图象如图所示，预计当 时，
孵化量为( )
C
A.26只 B.30只 C.40只 D.50只
3.小军上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返
回家中.小军离家的路程和所经过的时间 之间的函数图
象如图所示，则下列说法不正确的是( )
D
A.小军家与超市相距
B.小军去超市途中的速度是
C.小军在超市逗留了
D.小军从超市返回家比从家里去超市的速度
快
4.小明从家出发去体育馆，当他骑自行车出
发几分钟后，突然想起忘了带水杯，于是原
路返回家中，停留了一会儿后，继续出发去
体育馆.小明离家的距离 与他第一次从
家出发后到体育馆所用时间 之间的函数关系如图所示
（全程）.
（1）小明家到体育馆的距离是_______ ，小明取水杯时在家停留
了___ ；
1 800
4
（2）当小明到达体育馆时，他共骑行了多少米？
解： .
答：当小明到达体育馆时，他共骑行了 .
（3）求小明在 的骑车速度.
解： ，
答：小明在的骑车速度是 .
第3课时 函数的表示法
01
课前预习
函数的表示法
方 法：函数的表示方法有______法、______法和______法.
比 较：列表法能准确、直观地给出部分自变量与函数的对应值；
解析法能全面、准确地表示自变量与函数的对应规律；图象法能直
观、形象地表示自变量与函数值的变化趋势.
解析
列表
图象
02
考点探究
1
列表法
例1 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的
时间，得到数据如下表：
支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是( )
C
A.当时，
B.随着逐渐升高， 逐渐缩短
C.每增加，减小
D.随着 逐渐升高，小车下滑的速度逐渐加快
2
解析法
例2 某校办工厂的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.
（1）写出年产值（万元）与年数 （年）之间的函数解析式，并
画出函数图象；
解： ，画出函数图象如答图.
例2答图
（2）估计10年后该校办工厂的年产值.
解：当时， .
估计9年后该校办工厂的年产值为35万元.
3
图象法
例3 一个水管以固定的速度向容积为 的水池中注水，注水时
间与水池的水量 的一些对应数据如下表：
0 2 4 6 8 …
20 24 28 32 36 …
（1）请从表中找出与 之间的函数关系，写出函数解
析式，并画出函数图象；
例3答图
解：观察表中数据，知注水前水池中已有 的
水量库存，以后每过，水量增加 .这样
的变化规律可以表示为 ，
图象如答图.
（2）当 时，求水池中的水量.
解：当时， .
03
课堂检测
1.一名老师带领 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学
生票每张10元.设门票的总费用为元，则关于 的函数解析式为 ( )
A
A. B. C. D.
2.下表反映的是某地区的用电量与应缴电费 （元）之间
的关系：
用电量 1 2 3 4 5 …
应缴电费 元 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 …
下列说法错误的是( )
D
A.与都是变量，且是自变量，是 的函数
B.用电量每增加 ，电费增加0.55元
C.若用电量为 ，则应缴电费4.4元
D.若所缴电费为3.75元，则用电量为
3.某水库的水位在内持续上涨，初始的水位高度为 ，水位以
的速度匀速上升，则水库的水位高度 关于时间
的函数解析式为____________.
4.在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔
高度与此高度处气温 的关系：
海拔高度 0 1 2 3 4 5 …
气温 20 14 8 2 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温_____ .
5.刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行
驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素.
为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过
），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据
如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 …
刹车距离 0 2.4 4.8 7.2 …
请回答下列问题：
（1）请写出与 之间的函数解析式：______________________；
表格中 的值为____.
9.6
（2）若该型号新能源车以 的速度前行，且与前车保持直线
距离 ，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？
解： 当时， ，
，
司机紧急制动后会发生追尾事故.(共45张PPT)
第1课时 常量与变量
01
课前预习
变量与常量
变 量:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为______.
常 量:在一个变化过程中,我们称始终不变的量为______.
注 意:（1）变量与常量是相对的,不同的问题变量也有所不同.在这
个问题中是变量,也许在其他问题中就是常量.也就是说,一个量是不
是变量或常量,要视具体的问题而定.
（2） 是圆周率,是______.
变量
常量
常量
方 法:（1）确定某个问题中的变量与常量,一般看它们的______是
否发生变化;
（2）要寻求变量间存在的关系,可以利用学过的有关数量关系或公
式来确定.
数值
02
考点探究
1
变量与常量
例1 指出下列问题中的常量和变量：
（1）橘子的售价为1.8元/,小王购买,所付金额为 元;
解：变量为, ;常量为1.8.
（2）—辆汽车以的速度匀速行驶,记行驶的路程为 ,行
驶时间为 ;
解：变量为, ;常量为80.
（3）圆形水波面积不断扩大,记它的半径为,圆面积为 ,圆周率
（圆周长与直径之比）为 .
解：变量为,;常量为 .
2
研究一些变量间的变化规律
例2 某商场有一批苹果,卖出的苹果质量与售价 （元）的关
系如下表:
卖出的苹果质量 1 2 3 4 5 …
售价 元 …
（1）写出售价（元）与卖出的苹果质量 之间的关系式;
解： .
（2）若卖出 苹果,则售价为多少元？
解：当时, .
答:若卖出 苹果,则售价为105元.
03
课堂检测
1.小文去水果店买西瓜,如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据,
则其中的变量是( )
D
A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量
2.要画一个面积为的矩形,其长为,宽为 ,在这一变化
过程中,常量与变量分别为( )
A
A.常量为20,变量为, B.常量为20,,变量为
C.常量为20,,变量为 D.常量为, ,变量为20
3.某学校用100元钱购买乒乓球,所购买球的数量 （单位：个）与
单价（单位：元）之间的关系是 ,其中( )
A
A.100是常量,, 是变量
B.100,是常量, 是变量
C.100,是常量, 是变量
D.无法确定哪个是常量,哪个是变量
4.周长为的矩形,若它的一边长是,面积是 .
（1）请用含的式子表示 ,并指出常量与变量;
解：是常量;, 是变量.
（2）当时,求 的值.
解：当时, .
5.一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油 ，回答
下列问题：
（1）汽车行驶后油箱里还有油_____，汽车行驶 后油箱里还
有油____ .
（2）这一变化过程中共有___个变量，其中____________________
___________是变量，__________________是常量；
37.5
25
2
油箱里剩下的油量和
行驶的时间
每小时耗油的油量
（3）设汽车行驶的时间为,油箱里剩下的油为，请用含 的式
子表示 ；
解： .
（4）这辆汽车最多能行驶多少小时？
解： ，
解得 .
答：这辆汽车最多能行驶 .
第2课时 函数的概念
01
课前预习
函数的概念
定 义：一般地，在一个变化过程中，如果有____个变量______，
并且对于的每一个确定的值， 都有______________与其对应，那
么我们就说是________，是 的函数.
函数值：如果当时，那么___叫作当自变量的值为 时的
函数值.
两
与
唯一确定的值
自变量
02
考点探究
1
函数的概念
例1 下列关系式中，不是 的函数的是( )
C
A. B. C. D.
2
函数值
例2 已知两个变量之间的函数关系式为,则当 时,
对应的 的值为( )
B
A.1 B.3 C. D.
03
课堂检测
1.下列关系式中,不是 的函数的是( )
B
A. B. C. D.
2.当 时,求下列函数的函数值:
（1） ;
解： .
（2） .
解： .
3.电业部门每月都按时去居民家查电表，电表读数与上次读数的差
就是这段时间内用电的千瓦时数.上月初小亮家电表显示的度数为
300，本月初电表显示的读数为 .
（1）小亮家上月用电多少千瓦时？
解： 千瓦时.
（2）如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为 （单位：元），
那么上月小亮家应缴费电费是多少？
解： .
（3）在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？ 是哪个变
量的函数？
解：常量：，300；变量：，；是 的函数.
4.（1）已知：表格中,之间存在某种对应关系,记
其中， .
… 0.01 1 100 10 000 …
… 0.1 1 10 …
则_____， _____.
0.01
100
（2）根据（1）中的对应关系 ,填空：
若，则 _____；
若，则（________） .
31.6
36 800
第3课时 函数的解析式
01
课前预习
1.函数的解析式的概念
定义:用关于________的数学式子表示函数与自变量之间的关系是
表示函数的常用方法,这种式子叫作函数的解析式.
2.自变量的取值范围
确定方法:（1）使函数关系式有意义;
（2）若与实际问题有关,则应满足实际要求.
自变量
02
考点探究
1
函数自变量的取值范围
例1 函数的自变量 的取值范围是( )
C
A. B.
C.且 D.且
2
建立函数模型
例2 某研究表明,人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关,下表
是测得的一个人在运动时所能承受的心跳的最高次数次/ 随
这个人的年龄 （岁）的变化而变化的几组对应值:
年龄 岁 1 2 3 4 5
运动时所能承受的心跳的 最高次数 次/ 17 5 174. 2 173. 4 172. 6 171.
8
（1）根据规律,写出变量与 之间的函数解析式为______________
___,其中自变量为___,___是___的函数.
（2）正常情况下,在运动时,一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的
最高次数是______.
166.2
（3）一个50岁的人在运动时,1分钟内心跳的次数为160,他有危险吗
为什么？
解：有危险.理由如下:
当时, ,
他1分钟内心跳的次数为160是有危险的.
03
课堂检测
1.当 时，下列代数式在实数范围内有意义的是( )
B
A. B. C. D.
2.蛋的价格是9元/，则需要的钱数（元）与所买的质量 之
间的函数解析式为________，其中变量是_____.
,
3.汽车离开甲站后，以的速度匀速前进了 ，则汽
车离开甲站所走的路程与时间 之间的函数解析式是_____
_________.
4.求下列函数中自变量 的取值范围:
（1） ;
解： 为全体实数.
（2） ;
解： 为全体实数.
（3） ;
解： .
（4） .
解： .
5.据测定,海底扩张的速度是很缓慢的,在太平洋海底,某海沟的某处
宽度为,两侧的地壳向外扩张的速度是 年,假设海沟扩张
速度恒定,扩张时间为年,海沟的宽度为 .
（1）写出海沟的宽度与海沟扩张时间 （年）之间的函数解析式.
解：由题意,得 .
（2）你能计算出当海沟宽度扩张到 时需要多少年吗？
解：当时,,解得 .
答:当海沟宽度扩张到 时需要5 000年.
