(共54张PPT)
第1课时 平均数与加权平均数
01
课前预习
1.平均数的概念
平均数:一般地，有个数据,, , ,我们把___________叫作这
个数据的平均数，记作“ ”.平均数反映了一组数据取值的平均水
平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
说明:（1）根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；
（2）根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.
2.加权平均数
定 义:一般地，若个数,, ,的权分别是,, , ,则
叫作这 个数的加权平均数.
权的作用:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.日常生活中诸
多的“平均”现象并非算术平均数,由于多数情况下各项指标的重要性
不一定相同（即权重不同）,应将其视为加权平均数.
02
考点探究
1
算术平均数
例1 某水果店一星期内某种水果每天的销量单位: 如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
每天的销量/ 45 44 48 42 57 55 66
请计算该种水果本星期每天销量的平均数.
解： .
答:该种水果本星期每天销量的平均数为 .
2
加权平均数
例2 （教材P150问题2变式）甲、乙两名学生竞选班长,现对甲、乙
两名候选人从笔试、口试、得票三个方面的表现进行评分,各项成
绩如下表:
候选人 笔试 口试 得票
甲 85 83 90
乙 80 85 92
（1）如果按笔试占总成绩的,口试占,得票占 来计算最
终成绩,请判断谁会竞选上.
解：甲的最终成绩为
（分）,
乙的最终成绩为 （分）.
, 乙会竞选上.
（2）如果将笔试、口试和得票按 的比来计算最终成绩,那么
又是谁会竞选上？
解：甲的最终成绩为 （分）,
乙的最终成绩为 （分）.
, 甲会竞选上.
03
课堂检测
1.某次考试,5名学生的平均分是82,除甲外,其余4名学生的平均分是
80,那么甲的得分是( )
D
A.84 B.86 C.88 D.90
2.某单位招聘一名员工,从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面
进行考核,每项的满分均为100分,最后将三项得分按 的比例确
定考核的最终得分.小周经过考核后三项的得分依次为90分,80分,90
分,则小周考核的最终得分是( )
C
A.85分 B.88分 C.87分 D.91分
3.某校举办了以“展礼仪风采,树文明形象”为主题的比赛.已知某位选
手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分,80
分,80分,若依次按照,, 的百分比确定成绩,则该选手的
最终成绩是( )
D
A.86分 B.85分 C.84分 D.83分
4.某外贸公司人事部拟招聘一位负责外贸销售的公关人员,对应聘者
进行英语听、说、读、写四个方面的考核,成绩优秀者入选.下表是
甲、乙两位应聘人员的考核成绩（单位:分）:
#1.1 听 说 读 写
甲的成绩 80 90 75 75
乙的成绩 80 75 85 80
（1）人事部最初拟定通过比较甲、乙两人四项的平均分确定录用
者,请你通过计算说明此方案可行吗？
解：此方案不可行.理由如下:
（分）,
（分）.
,
甲、乙两人的平均分相同,无法做选择,故此方案不可行.
（2）为了招聘到更适合岗位需求的人才,董事会改进了选聘方案,将
听、说、读、写成绩依次按,,, 的权数记入总分,并以此
为依据确定录用者,请问谁将被录用？
解：甲的成绩为
（分）,
乙的成绩为 （分）.
,
甲会被录用.
第2课时 计算分组数据的平均数
01
课前预习
1.计算分组数据的平均数
计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道
两类信息:一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数
（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.根据这两类信息，
以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
2.组中值与平均数
组中值:数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的
数的平均数.
方 法:根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代
表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权,从而计算出
平均数.
3.用计算器求平均数
步 骤:（1）先按动有关键,使计算器进入统计状态;
（2）依次输入数据,, ,以及它们的权,, , ;
（3）按动求平均数的功能键（例如 键）,计算器便会求出平均数
_ ________________的值.
02
考点探究
1
加权平均数的应用
例1 （教材P152例2）某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别
为和 ,下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事
话题调查的统计结果.
网站 停留时间的平均数/ 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣
的百分比分别是多少
解：根据平均数和总数的关系，可以计算出这天两个网站所有用户
停留时间的平均数为
.
这天两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
.
【变式】 某天访问C，D两个学习类的用户数分别为 和
，下表是用户在每个 的平均使用时长和对编程课程感兴
趣的统计结果.
平均使用时长/ 对编程课程感兴趣的百分比/%
C 0.4 20
D 0.6 25
这天两个 所有用户平均使用时长的平均数和对编程课程感
兴趣的百分比分别是多少
解：总用户数为 ;
C的总使用时长为 ;D的总使用时长为
;
总使用时长为 ;
这天两个所有用户平均使用时长的平均数为 .
C中对编程感兴趣的用户数为 ;
D中对编程感兴趣的用户数为 ；
对编程感兴趣的总用户数为 ;
这天两个 所有用户对编程课程感兴趣的百分比为
.
2
组中值与平均数
例2 （教材P153探究）为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门
统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.
载客量 人 班次（频数） 载客量 人 班次（频数）
3 22
5 17
20 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）
解：经计算，得到各组的组中值分别为11，31，51，71，91，111，
用它们代表各组每个班次的载客量，各组的班次（频数）分别是这
些组中值的权.因此，这天5路公共汽车平均每班的载客量约为
（人）.
【变式】 为了解某路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天
该路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量 人
班次 （频数） 4 8 15 10 5
求这天该路公共汽车平均每班的载客量（结果取整数）.
解：每组的组中值（每组两端点数值的平均数）分别为
16,46,76,106,136,
.
答：这天该路公共汽车平均每班的载客量约为79人.
03
课堂检测
1.某天访问，两个购物类网站的用户数分别为和 ，下
表是用户在每个网站的平均浏览时长和对促销活动感兴趣的统计结果.
网站 浏览时长的平均数/ 对促销活动感兴趣的百分比/%
0.5 40
0.8 30
这天两个网站所有用户浏览时长的平均数和对促销活动感兴趣的百
分比分别是多少？
解：总用户数为 ，
网站总浏览时长为 ，
网站总浏览时长为 ，
总浏览时长为 ，
这天两个网站所有用户浏览时长的平均数为
.
网站感兴趣用户数为 ,
网站感兴趣用户数为 ,
总感兴趣用户数为 ,
这天两个网站所有用户对促销活动感兴趣的百分比为
.
2.某工厂统计了某车间工人某天的日产量，数据如下表：
日产量 件 人数（频数）
6
12
18
10
4
求该车间工人这天的平均日产量（结果取整数）.
解：经计算，每组的组中值分别为,,,, ,
.
答：该车间工人这天的平均日产量约为22件.
第3课时 用样本的平均数估计总
体的平均数
01
课前预习
用样本的平均数估计总体的平均数
对于通过简单随机抽样获取的数据，可以用样本的平均数估计
总体的平均数.
02
考点探究
用样本的平均数估计总体的平均数
例1 某块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，
农业科研人员从试验田里随机抽取了10株，量得其麦穗长度
单位：如下：，，，，，，，， ，
．估计这块试验田大麦麦穗的平均长度．
解：随时抽取的10株麦穗长度的平均数为
，
可以估计这块试验田大麦麦穗的平均长度为 ．
例2 （教材P155例4变式）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从
中随机抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表:
使用寿 命
灯泡数 量/只 10 19 25 34 12
估计这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：根据表格,可以得出各小组的组中值分别为800,, ,
, ,于是样本使用寿命的平均数为
.
由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 .
03
课堂检测
1.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从八年级的200名同学中
任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整
理如下表:
节水量/ 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )
C
A. B. C. D.
2.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径,从中抽查了50枚炮弹,
它们的杀伤半径单位： 如下表:
杀伤半径/
数量/枚 8 12 25 5
估计这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？
解：由表可得出各组数据的组中值分别是30,50,70,90,
样本杀伤半径的平均数为 .
答:估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是 .
3.某中学为加强学生的劳动教育,需要制定学生每周劳动时间
单位: 的合格标准,为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间,获得数据并整理成下表．
每周劳动时 间
人数 30 19 18 12
请估计该校学生目前每周劳动的平均时间．
解：由表可得出各组数据的组中值分别是1,2,3,4,5,
.
样本每周劳动时间的平均数为 .
答:估计该校学生目前每周劳动的平均时间为 .
4.果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．
（1）果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的数
量，得到以下数据（单位：个） ，150，155，155，159，150，
152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的数量吗？
解： （个），
估计平均每棵树的梨的数量为154个．
（2）果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的
质量分布如下表：
梨的质量
频数 4 12 16 8
你能估计出这批梨的平均质量吗？
解：样本的梨的质量的平均数为 ，
估计这批梨的平均质量为 ．
（3）根据果农的调查，目前市场上梨的收购价是10元/ ，假设该
果园的梨全部被收购，你能估计该果农的梨的收入吗？
解： （元），
估计该果农的梨的收入约为64 680元．(共43张PPT)
第1课时 中位数和众数
01
课前预习
1.中位数
定 义：一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，
处于__________的数叫作这组数据的中位数.当数据的个数为奇数
时，处于__________的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居
中的数据有两个，取这两个数据的________为这组数据的中位数.
意 义：一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个
数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平．
中间位置
中间位置
平均数
2.众数
定 义：一组数据中出现次数______的数据叫作这组数据的众数.
注 意：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列
最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；如果一组数据中
没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数．众数也是刻
画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，
众数往往能较好地反映其集中趋势．
最多
02
考点探究
1
中位数的概念与计算
例1 某中学篮球队13名队员的年龄情况如下表：
年龄/岁 15 16 17 18
人数 3 4 5 1
则该队队员年龄的中位数是( )
B
A.15.5 B.16 C.16.5 D.17
【点悟】给定个数据，从小到大（或从大到小）排序，如果
为奇数，那么位于中间位置的数就是中位数；如果 为偶数，那么
位于中间位置的两个数的平均数就是中位数.任何一组数据都一定
存在中位数，但中位数不一定是这组数据中的数.
2
众数的概念与计算
例2 求下列各组数据的众数：
（1）2，5，3，5，1，5，4；
解：5.
（2）5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6；
解：6和3.
（3）2，2，3，3，4；
解：2和3.
（4）2，2，3，3，4，4.
解：2，3和4.
03
课堂检测
1.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的中位数为( )
C
A.4 B.5 C.3 D.2
2.学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数量分别为2，3，1，
2，6，4.这组数据的中位数和众数分别是( )
C
A.1，2 B.，2 C.，2 D.，
3.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成
如图所示的条形统计图.根据图中信息，全班同学答对的题数的中
位数和众数分别为( )
D
A.8，8 B.8，9 C.9，9 D.9，8
4.如图，条形统计图描述了某车间工人日加工零件数的情况.这些工
人日加工零件数的众数是___.
6
5.如果数据8，8， ，6的众数与平均数相同，那么它们的中位数是
___.
8
6.为了解"孝敬父母，从家务事做起"活动的实施情况，某校抽取八
年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用的时间，得到一组数
据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：
每周做家务的时间/ 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
学生人数 2 2 6 8 12 13 4 3 50
（1）该班学生每周做家务的平均时间是_____ ；
（2）这组数据的中位数是____，众数是___.
2.44
2.5
3
第2课时 预测数据的集中趋势
01
课前预习
1.如何选用平均数、中位数与众数
虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋
势，但它们刻画的角度并不相同.在实际应用中，需要分析具体问
题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势.
2.平均数、中位数和众数的特点
平均数：平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，
它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用.但平均
数受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大，
对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差.#2.1
中位数：中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算
简单，不易受极端值影响.但中位数不能充分利用数据提供的信息.
众数：众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响.
但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性．#2.3
02
考点探究
利用平均数、中位数与众数预测数据的集中趋势
例1 （教材 160例7）下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000
人数 1 1 1 7 6 4
（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；
解：这家公司员工月收入的平均数为
.
将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和
第11个数据分别为3 600和，可得中位数为 .
（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中
位数？为什么？
解：在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，而另外
17名员工的月收入都在7 080元以下．因此，用月收入的平均数代
表所有员工的月收入水平不太合适．而中位数4 300说明一半员工
的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元．相对平
均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
【变式】 某班级学生的数学测试成绩如下表所示：
成绩/分 100 90 80 70 60 50
人数 2 5 10 12 6 3
（1）计算该班级学生数学成绩的平均数和中位数；
解：总人数为 （人），
总分数为
（分），
平均数为 （分）.
总人数为偶数（38人），中位数是第19、20个数据的平均数，
第19、20个数据均在"70分"组，因此中位数为70分.
（2）若要反映该班级学生数学成绩的一般水平，用平均数还是中
位数更合适？为什么？
解：用平均数更合适.因为数据中无极端偏大或偏小值，分布较均
匀，平均数能较好反映整体平均水平.
例2 某班级为确定期末数学复习的目标分数，统计了全班同学某次
模拟考试的数学成绩（单位：分），数据如下：
85，，，，，，，，， ，
98，，，，，，，，， ，
83，，，，，，，，， .
（1）求这组数据的众数、中位数、平均数.
解：85出现6次，次数最多，故众数为85.
将数据从小到大排列后，共30个数据，第15、16个数均为85，
故中位数为85.
平均数为 .
（2）若想确定较高的复习目标，选（1）中哪个成绩作为目标合适？
说明理由.
解：目录定为85.5分.理由如下：平均数反映整体平均水平
（ 分），略高于众数和中位数，能激励学生向更高水平努力.
（3）若想让一半左右的同学达到复习目标，目标分数定为多少合
适？说明理由.
解：目标定为85分.理由如下：
中位数85说明一半学生的数学成绩达到85分，所以目标定为85
分，能让一半左右的同学达到目标.
03
课堂检测
1.某校为了传承与弘扬中华优秀传统文化，举办了中华经典诗文朗
诵活动，12位参赛同学的初赛成绩各不相同，按成绩取前6名进入
决赛.参赛同学小亮知道了自己的初赛成绩后，想判断他能否进入
决赛，他应该关注这12位同学初赛成绩的( )
B
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最小值
2.某品牌专营店店主对上一周新进的某款 恤衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43 44 45
平均每天销售数量/件 10 23 30 35 28 21 8
该店主决定本周进货时，增加一些42码的 恤衫，影响该店主决策
的统计量是( )
C
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.以上都不是
3.某工厂工人的日加工零件数如下表：
日加工零件数/个 20 18 15 12 10
人数 1 2 10 6 1
（1）计算该工厂工人日加工零件数的平均数和中位数.
解：总人数为 ，
总加工零件数为
（个），
故平均数为 ；
总人数为偶数，中位数是第10、11个数据的平均数.
第10、11个数据均在“15个”组，故中位数为15.
（2）若厂长想展示工人的平均日加工能力，而工会想反映大多数
工人的日加工水平，分别应该用什么统计量？为什么？
解：厂长应选用平均数：平均数14.4能体现整体“平均日加工能力”，
展示工厂的整体生产水平；
工会应选用中位数：中位数15更能反映“大多数工人的日加工水平”
（日加工15个的人数有10人，占总人数的一半，且平均数受偏小值
影响，略低于中位数）.
4.某工厂统计工人某月生产零件数量（单位：个），数据如下：
120，115，130，125，140，110，122，120，128，118，
132，120，116，124，138，122，120，126，119，127，
130，120，117，123，129，134，121，120，114，125.
（1）求这组数据的众数、中位数、平均数.
解：统计各数量出现次数，120出现6次，次数最多，故众数为120；
将数据从小到大排列后，共30个数据，第15、16个数都为122，故
中位数为 ；
总和为 ，平均数为
.
（2）若想确定较高的生产目标，选（1）中哪个数量作为目标合适？
说明理由.
解：目标定为123.5个.理由如下：平均数反映工人生产的平均水平
（ 个），高于众数和中位数，能激励工人提高生产效率.
（3）若想让一半左右的工人达到生产目标，月生产目标定为多少
合适？说明理由.
解：目标定为122个.理由如下：
中位数将数据分为前后两半，约一半工人的生产数量大于中位数，
故定为122个，能让一半左右的工人达到目标.(共15张PPT)
24.3 数据的四分位数
01
课前预习
1.四分位数
定 义:在百分位数中,除了最小值与最大值外,我们尤为关注 分
位数、分位数、 分位数,它们把一组数据分为个数相等的
四部分,因此分别称为第一四分位数（下四分位数）、第二四分位
数（中位数）和第三四分位数（上四分位数）,分别记为， ，
，统称四分位数.
确定方法:（1）将数据从小到大排序；
（2）找到中位数 ,将数据分成2等份；
（3）如果数据的个数是奇数,则排除中位数,左右两侧各不包含中位数；
（4）然后左右两侧的中位数即为和 .
2.箱线图
定 义:是一种用于显示数据分布特征的统计图，因形状类似于箱子而
得名，主要用于展示数据的中心位置、散布范围以及异常值（如图）:
核心要素:最小值、最大值、中位数、上四分位数 、下四
分位数、四分位距与的差，即 .
注 意:（1）超出四分位距的1.5倍的值，视为异常值；
（2）常用在品质管理、数据分析等领域，可比较不同数据集中的
分布差异，辅助识别离群值.
02
考点探究
1
四分位数
例1 请求出以下这组数据:，，，，， ，
，，，，， 的四分位数.
解：将数据排序为，，，，，， ，
，，，， ，
，
，
.
2
箱线图
例2 已知八年级（1）班和（2）班的人
数相等，在一次知识竞赛中两个班成绩
的箱线图如图所示，则下列说法正确的
是( )
D
A.（1）班成绩比（2）班成绩集中
B.（1）班成绩的第三四分位数是80分
C.（1）班同学的成绩有超过140分的
D.（1）班和（2）班成绩的中位数相同
03
课堂检测
1.七年级某小组的 7 名同学每分钟跳绳的个数分别为
120,135,105,90,150,140,110,这组数据的第三四分位数是( )
B
A.137.5 B.140 C.145 D.135
2.九年级某第一小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，
136，112，145，171，155，93.这组数据的第一四分位数是( )
C
A.102.5 B.168 C.124 D.150
3.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气
温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均
气温方差较大的是______（填“甲地”或“乙
地”）.
甲地
4.已知一组数据：12,,,,,,,,, .求这组数据的
最大值、最小值及四分位数，并绘制箱线图.
第4题答图
解：最小值,,, ,
最大值 .
绘制箱线图如答图.(共43张PPT)
第1课时 方差
01
课前预习
1.离差或偏差
概 念：一般地，有个数据，， ，，用 表示它们的平均
数，我们把叫作关于平均数 的离差或偏差.
2.离差平方和
概 念：我们把叫作这 个数
据关于平均数的离差平方和，记作“ ”.
3.方差
定 义：把离差的平方的平均数 叫作这组数
据的方差，记作“ ”．
特 征：方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地
反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量．方
差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小．
说 明：根据样本数据计算得到的方差，叫作样本方差；根据总体
数据计算得到的方差，叫作总体方差.#3.3
4.离差平方和与方差的区别
区 别：方差与离差平方和都可以刻画一组数据的离散程度，在比
较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情
况，而方差不受限制.
02
考点探究
1
离差或偏差
例1 某班5名学生的数学测验成绩（单位：分）为：85，92，78，
90，85.求这组成绩数据的平均数，并计算每个成绩的离差.
解： （分）.
85对应的离差为 ；
92对应的离差为 ；
78对应的离差为 ；
90对应的离差为 ；
85对应的离差为 .
2
离差平方和
例2 已知：有三组数据，第一组为3，5，7；第二组为2，4，6；第
三组为1，3，5.计算各组离差平方和.
解：第一组平均数为5，离差平方和为
；
第二组平均数为4，离差平方和为
；
第三组平均数为3，离差平方和为
.
3
方差的概念与计算
例3 比较下列两组数据的方差：
甲：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；
乙：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5.
解： ，
；
，
.
， .
【变式】 若数据，， ，的平均数为，方差为 .
（1）数据，， ，的平均数为___ ，方差为
___；
（2）数据，， ， 的平均数为____，方差为______；
（3）数据，， ，的平均数为____ ，方
差为______.
4
方差的应用
例4 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄
（单位：岁）如下：
甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；
乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
解： （岁），
（岁）.
答：甲队和乙队参赛选手的平均年龄都是26.9岁.
（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
【点悟】平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示
一组数据波动程度的指标.所以（2）用方差来判断.
解： ，
.
，， 甲队参赛选手年龄波动较大.
03
课堂检测
1.已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为( )
A
A.2 B.4 C.6 D.10
2.甲、乙、丙、丁四名同学参加竞定跳远训练，他们成绩的平均数
相同，方差分别为，，， ，则成
绩最稳定的是( )
D
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别
为（单位：分），，，， ，9，则小华此次演讲比
赛得分的离差平方和为____.
2.5
4.某工厂生产的 6 个零件的质量（单位： ）为：102，98，100，
105，95，103.这组质量数据的平均数为________，每个零件质量
的离差分别为________________________________.
，，，，，
5.已知一组数据，，，的平均数为20，且的离差为 ，
的离差为5，的离差为 .求：
（1） 的值；
解：，， ，
.
（2） 的离差.
解：的离差为 .
6.某校八（1）班为激发同学们对国防科技的兴趣，普及相关知识，
组织学生参加了国防科技科普测试.该班前两组组员的测试得分记
录如下：
第一组：80，82，85，87，86；第二组：83，84，82，83，88.
（1）写出第一组组员得分的中位数，并分别计算两组得分数据的
平均数.
解：第一组组员得分的中位数为85；
第一组组员测试成绩的平均数为 ，
第二组组员测试成绩的平均数为 .
（2）哪一组组员的测试成绩较集中？并通过计算说明理由.
解：第二组组员的测试成绩较集中.理由如下：
第一组组员测试成绩的方差为
.
第二组组员测试成绩的方差为
. ，
第二组组员的测试成绩较集中.
第2课时 用样本方差估计总体方差
01
课前预习
用样本来估计总体的统计思想
定 义:用样本来估计______是统计的基本思想.在考察总体方差时,
往往因总体中包含很多个体,或者考察本身带有破坏性,因此实际中
常用样本的方差来估计______方差.
总体
总体
02
考点探究
用样本方差估计总体方差
例1 为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛,在相同
条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩（单位:分）如下表:
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表:
学生 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上（不含85分）的频率
甲 84 ____ 84 14.4 0.3
乙 84 84 90 ____ ____
84
34
0.5
（2）利用以上信息,请从不同的角度对甲、乙两名学生的成绩进行
评价.
解：从众数看,甲成绩的众数是84分,乙成绩的众数是90分,乙的成绩
比甲好;
从方差看,, ,甲的成绩比乙相对稳定;
从甲、乙的中位数、平均数看,中位数、平均数都是84分,两人的成
绩一样好;
从85分以上的频率看,甲85分以上的频率比乙小,乙的成绩比甲好.
例2 某社区准备在甲、乙两名射箭爱好者中选出一人参加集训,两
人各射了5箭,他们的总成绩（单位:环）相同.小宇根据他们的成绩
绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差
（见小宇的作业）.
甲、乙两人射箭成绩统计表
#1.1.1 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 9 4 7 4 6
乙 7 5 7 7
小宇的作业
解: ,
.
（1）___, ___;
4
6
（2）请完成图中表示乙变化情况的折线统计图;
解：补全折线统计图如答图.
例2答图
（3）①观察统计图表,可看出____（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳
定,参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断;
乙
解：
., 乙的成绩比较稳定.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中？
解： 两人成绩的平均数相同,乙的成绩比甲稳定,
乙将被选中.
【点悟】此类问题主要考查了方差的定义以及折线统计图和平
均数的意义,根据已知得出 的值,进而利用方差的意义比较稳定性.
03
课堂检测
1.某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们
进行了8次测试,测试成绩（单位：环）如下表:
#1.1 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 10 8 9 8 10 9 10 8
乙 10 7 10 10 9 8 8 10
（1）根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是___环,乙的平均成
绩是___环.
9
9
（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差.
解： ,
.
（3）根据（1）（2）计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合
适？并说明理由.
解： 两人的平均成绩相同, ,
甲的成绩比较稳定,故推荐甲参加全国比赛更合适.
2.为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级
某一天的厨余垃圾质量.从七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾
质量的数据单位：，进行整理和分析厨余垃圾质量用 表示，
共分为四个等级：A.；B.；C. ；D.
，下面给出了部分信息.
七年级10个班厨余垃圾质量：，，，，，， ，
，2， .
八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为， ，
， .
七、八年级抽取的班级厨Z余垃圾质量统计表#1.3.1
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比
七年级 1.3 1.3 0.352
八年级 1.3 1.1 0.24
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空:____,____, ____.
0.7
1.1
30
（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符
合A等级的班级数；
解： .
答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9.
（3）根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个
年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）.
解：八年级落实得更好.
理由：①八年级各班厨余垃圾质量的中位数为 ，低于七年级各
班厨余垃圾质量的中位数1.3.②八年级各班厨余垃圾质量的方差为
，低于七年级各班厨余垃圾质量的方差 ，更稳定.(共19张PPT)
24.4 数据的分组
01
课前预习
1.组内离差平方和与组间离差平方和
离差平方和：一般地，设有个数据，， ，其平均数
记为 ，则离差平方和为
.
如果把这组数据分为两组，前 个数据为一组，后
个数据为一组，它们的平均数分别记为和 ，离差平方
和分别为 ，
，#1.1.1
那么 .#1.1.1
其中 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散
程度；
记,是 个第一组数据
平均数、 个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差
平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异.#1.1.3
2.数据的分组
分组原则：根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于 不
变，既可以按最小来分组，也可以按 最大来分组.
02
考点探究
1
离差平方和、组内离差平方和与组间离差平方和
例1 把5个数据，3，1，5，4分成，和，4， 两组，则
这种分组情况的组内离差平方和为___，组间离差平方和为_____.
4
19.2
2
数据的分组
例2 （教材P182问题）一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者
先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.
将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
你认为哪一部分应聘者应当进入面试？
解：将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩
都挨在了一起.因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序
数据的基础上寻找分组方法.可以发现，10个笔试成绩按顺序排列
形成9个间隔，如图所示.
每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.
分组 第一组离差平 方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 799.6 799.6
第2个间隔 18 503.5 521.5
第3个间隔 50.7 271.4 322.1
第4个间隔 152.8 170.8 323.6
第5个间隔 228.8 54.8 283.6
分组 第一组离差平 方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第6个间隔 411.3 26 437.3
第7个间隔 587.4 4.7 592.1
第8个间隔 819.5 2 821.5
第9个间隔 0
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第5个间隔分组
时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为
,,,,和,,,, .
故成绩为83,85,89,90,92的应聘者应当进入面试.
03
课堂检测
1.一家公司招聘员工，8名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到
大的顺序排列如下：55，60，62，66，70，73，78，82，将这组数
据分成，60，和，70，73，78， 两组，则这种分组情
况下的组内离差平方和为______，组间离差平方和为______．
186.8
410.7
2.5个城市某月的平均低温单位： 如下表所示：
城市 A B C D
平均低温/ 0 5 2 3
根据平均低温的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组．
解：将平均低温按从小到大的顺序排列，5个平均低温按顺序排列
形成4个间隔，如图所示.
每个间隔都可以把平均低温分成两组，共有4种分法．
分组 第一组离差 平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 13 13
第2个间隔 2 4.67 6.67
第3个间隔 8 2 10
第4个间隔 14.75 0 14.75
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，
组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为 ，
和，D， ．
