（期末过关练）第3章代数式（含解析）-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）

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（期末过关练）第3章代数式-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．的次数是3
B．是五次单项式
C．是二次三项式
D．是单项式
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的值为（ ）
A． B．0 C．7 D．不能确定
4．有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，其中，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼：搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根火柴棒，搭3条小鱼用20根火柴棒，，按照这样的方式搭7条小鱼，需要火柴棒的根数为（ ）
A．36 B．42 C．44 D．46
7．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……，第2024次输出的结果是（　　）
A．4 B．6 C．3 D．8
二、填空题
8．的一次项系数是 ．
9．若，，且，则的值为 ．
10．如果与是同类项，则 ．
11．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则 ．
12．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则 ．
13．对于有理数，，若，则的值是 ．
三、解答题
14．已知的倒数是，且，求的值．
15．化简求值：其中．
16．已知两个一次式分别是和．
(1)求与的和；
(2)当m和n为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由．
17．我们称使等式成立的两个有理数a，b互为友好有理数．如：因为，所以有理数2，3互为友好有理数．
(1)通过计算判断，是否互为友好有理数；
(2)若m，n互为友好有理数，则， 互为友好有理数（填“是”或“不是”）；
(3)如果x，y互为友好有理数，且，求的值．
18．目前重庆市居民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量200度以内（含200度），每度电为0.52元；第二档为月用电量200~320度（含320度），用电量超过第一档的部分，每度电0.57元；第三档为月用电量320度以上，用电量超过第二档的部分，每度电0.82元，且罚款50元．
(1)李老师家11月的用电量为160度，求李老师家11月应缴的电费为________元；
(2)若李老师家月用电量为x度，请分别求当x在第二档、第三档时李老师家应缴的电费（用含x的式子表示）；
(3)由于天气逐渐寒冷，李老师家12月的用电量大幅度增加，用电量高达380度，请求李老师家12月应缴的电费．
19．如图所示，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．
(1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；
(2)请计算抽到甲、丙两张卡片的结果；
(3)已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，求的值．
20．将一些边长相等的正方形按如图方式拼图．
图1中小正方形的个数：；
图2中小正方形的个数：；
图3中小正方形的个数：；
……
(1)仿照上例，写出下一个等式：______；
(2)仿照上例，用含n的代数式表示：______；
(3)计算：①；
②．
《（期末过关练）第3章代数式-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C A B D C B
1．C
【分析】本题考查的知识点是单项式和多项式；根据以上定义对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：根据单项式的定义，单项式的系数、次数定义，多项式的项、项数或次数定义对选项进行判断：
A、的次数是3，原说法正确，该选项不符合题意；
B、是五次单项式，原说法正确，该选项不符合题意；
C、是三次三项式，原说法不正确，该选项符合题意；
D、是单项式，原说法正确，该选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了合并同类项的计算，同类项合并时，把同类项的系数相加，字母和各字母的指数都不改变．利用合并同类项的法则计算判别即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，
根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个部分必须为零，从而可求出a和b的值，然后代数求解即可．
【详解】解：∵
∴，，
∴，，
∴．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查带字母的绝对值的化简，根据数轴上点的位置，判断出式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可．
【详解】解：由数轴可知：，
又，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
5．D
【分析】利用九宫格每行、每列、每条对角线三个数之和相等的性质，先通过已知数字求出公共和，再求出未知 、、 的值，最后代入表达式计算.
【详解】解：∵第二列数字、、的和为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ．
故答案选：D．
6．C
【分析】本题主要考查图形类规律探索，代数式；根据题意找出规律，得到摆第n个图形需用根火柴棒，把代入计算即可．
【详解】解：观察发现，从第2个图形起，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，
故摆第n个图形需用根火柴棒，
当时；搭7条小鱼用根，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查程序流程图，正确理解程序流程图是解题的关键．
根据程序图可发现规律，输出的结果从第2次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，据此计算第2024次输出的结果即可．
【详解】解：由题知，输入的值是7，
第1次输出的结果是，
第2次输出的结果是，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
第7次输出的结果是，
第8次输出的结果是，
…，
由此可见，输出的结果从第2次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，
，
因此第2024次输出的结果是6，
故选：B．
8．/
【分析】本题考查的知识点是代数式中多项式的系数．
根据原代数式进行拆分，找出该多项式中含变量一次项，得出其一次项系数．
【详解】解：，其中一次项为，因此一次项系数是．
故答案为：．
9．8或18
【分析】本题考查绝对值的定义，确定a和b的可能取值，结合的条件筛选符合条件的组合，最后计算的值即可.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
当时，，
∴，
当时，，
当时，，
故答案为：8或18.
10．
【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据“所含字母相同且相同字母的指数也相同”的同类项性质，确定字母的指数．
根据同类项的定义，确定的指数，列出方程求出的值，再计算．
【详解】解：因为与是同类项，
所以的指数相等，即；的指数相等，即，
解得．
所以．
故答案为：．
11．5或/或5
【分析】本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数的定义和绝对值的意义．掌握以上知识点是解题的关键．
根据相反数、倒数和绝对值的定义，得到，，，然后代入表达式计算．
【详解】解：由题意，，，，
当时，原式．
当时，原式=．
故答案为5或．
12．
【分析】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，根据数轴，可得出、、的符号，再去绝对值化简即可．
【详解】解：由数轴得，，且，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查有理数的乘除法，绝对值的计算，正确确定，的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键．
由可知与异号，代入表达式计算即可．
【详解】解：，
，异号．
当，时，则；
当，时，则；
综上，的值是．
故答案为：
14．9
【分析】本题主要考查了有理数的乘法，绝对值，倒数，求代数式的值。根据题意可求出a，b，c的值，然后代入即可．
【详解】解：∵的倒数是，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．，
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值．原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
；
当时，原式．
16．(1)
(2)能，见解析
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）根据题意，把两多项式相加，即可得到结果；
（2）两多项式相减，得到，可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：能被6整除，理由如下：
，
为正整数，
是正整数，
能被6整除，
即减去的差能被6整除．
17．(1)，不是互为友好有理数，理由见解析
(2)不是
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，求代数式的值，理解“互为友好有理数”的定义是解此题的关键．
（1）分别计算出和的值，比较即可得出结果；
（2）由题意可得，再求出和的值，比较即可得出结果；
（3）由题意可得，结合，得出，代入所求式子计算即可得出结果．
【详解】（1）解：，不是互为友好有理数，理由如下：
∵，，
∴，
∴，不是互为友好有理数；
（2）解：根据题意可得：，
∴，
∵，
∴，
∴、不是互为友好有理数；
（3）解：由题意可得，
∵，
∴，
∴．
18．(1)83.2
(2)当时，电费为元；当时，电费为元
(3)271.6元
【分析】本题考查了列代数式，理解阶梯电价收费标准是解题的关键．
（1）用电量即可得出答案；
（2）分x在第二档、第三档两种情况分别列式即可；
（3）将代入（2）中x在第三档时应缴的电费，计算即可．
【详解】（1）解：李老师家11月应缴的电费为：
（元），
故答案为：83.2；
（2）解：当x在第二档时，，李老师家应缴的电费：
（元），
当x在第三档时，，李老师家应缴的电费：（元）；
（3）解：因为，
所以李老师家12月应缴的电费为（元）．
19．(1)
(2)
(3)3
【分析】（1）根据题意，得到，去括号，合并同类项计算即可；
（2）根据题意，得到，去括号，合并同类项计算即可；
（3）根据题意，得，去括号，合并同类项计算即可．
本题考查了整式的加减，求代数式的值，熟练掌握整式的加减，求代数式的值是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意，得：
；
（2）解：由题意，得：
；
（3）解：根据题意，得，
故
故
故．
20．(1)
(2)
(3)①625；②800
【分析】本题考查数字类、图形类规律探究，找到变化规律并灵活运用是解答的关键．
（1）仿照例子直接写出等式即可；
（2）根据所给几个等式，发现规律，进而求解即可；
（3）①根据（2）中的规律计算即可；②由，再根据（2）中规律计算即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：①
．
②
．
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