（期末过关练）第6章平面图形的初步认识（含解析）-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）

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（期末过关练）第6章平面图形的初步认识-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）
一、单选题
1．直线被直线所截，与是同旁内角，若，且与不平行，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
2．下列说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
3．已知：，，那么下列各式正确的是（）
A． B．
C． D．
4．如图，和都与互余，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是线段上的点，，分别是，的中点，若，，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（ ）
A．以点B为圆心，以长为半径的弧
B．以点B为圆心，以长为半径的弧
C．以点E为圆心，以长为半径的弧
D．以点E为圆心，以长为半径的弧
8．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是 ．
10．已知点A，B，C，D，E在同一直线上．C是线段上一点，D是线段的中点．若，则的值 ．
11．如图，，，平分，则的度数为 ．
12．已知与的两边分别平行，其中为，为，则 度．
13．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割得到2024个三角形，则这个多边形的边数为 ．
14．如图，在直线上取一点O，向上作一条射线，使，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将射线以每秒的速度绕点O逆时针方向旋转至，当与第一次重合时停止．在旋转的过程中，若恰好有，则旋转的时间为 秒．
三、解答题
15．在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空：
(1)画射线．
(2)画线段和，它们相交于O．
(3)画直线，连接和．
16．线段，点C为线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
(1)求的长度；
(2)点D为线段的中点，当时，求的长度．
17．如图，已知，，平分，ON平分．
(1)求的度数；
(2)如果，其他条件不变，求的度数；
(3)如果（为锐角），其他条件不变，求的度数；
(4)从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？
18．小明利用直角三角板进行数学探究活动：点O为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，是直角，平分钝角．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，OF平分，求的度数；
(3)当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒（），请探究和之间的数量关系．
19．如图，点C是线段 上的一点，线段，，点D为线段的中点．
(1)直接写出线段和的长；
(2)若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，点 P与点Q 重合？
②当t为何值时，？
《（期末过关练）第6章平面图形的初步认识-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B D D A D B
1．D
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，同旁内角互补的性质．两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．由于直线与不平行，同旁内角和不一定互补，因此无法根据的度数确定的度数．
【详解】解：∵与不平行，
∴同旁内角和不一定满足，
∴仅知，无法确定的度数．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了几何的基本概念，包括垂线、平行线、点到直线的距离和两点之间距离的定义．掌握以上相关的定义是解题的关键．通过相关定义逐项分析即可．
【详解】A、在同一平面内，过一点（无论点在直线上还是直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直，强调在同一平面内，选项A不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但过直线上一点没有直线与已知直线平行（重合不算平行），选项B不符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，而垂线段是图形，选项C不符合题意；
D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，选项D符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查度、分、秒的互化，角的大小比较，掌握相关知识是解决问题的关键．将三个角统一转换为以度为单位的角，再比较大小即可．
【详解】解：∵
；
；
∵，
∵，
∴．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与余角有关的计算，先理解题意，得再整理，最后代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：∵和都与互余，
∴
则，
故选：D
5．D
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．
先根据线段中点的定义得，再由线段的和差关系即可得到答案．
【详解】解：是的中点，，
．
，
．
．
故选D．
6．A
【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，与余角、补角有关的计算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
根据四个图，分别作出分析，再作出判断．
【详解】解：A中两个角互余，故符合；
B中两个直角减去中间的公共角分别等于和，
所以和相等，
故不符合；
C中和都是的补角，都等于，
所以它们相等，故不符合；
D中两个角互为邻补角，故不符合，
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查了尺规作图——作与已知角相等的角，根据作图方法可得作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧．
【详解】解：由题意得，作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据内错角相等可得，同旁内角互补可得，再根据角的和差可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
9．两点确定一条直线
【分析】本题考查了两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线解答即可．
【详解】解：∵农民在水田的对边各固定一根木桩，相当于确定两个点，拉紧细线后，细线表示一条直线，
∴这里所运用的数学原理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
10．2或6
【分析】本题主要考查线段之间和差和中点计算，设，根据题意得，和，可假设点A、B、C坐标分别为、、．进一步设点D坐标为，则点E坐标为．有，解方程得或，即可求得点E坐标为或，进一步求得或，即可得到的两种可能值．
【详解】解：设，
∵，
∴，，．
则点A、B、C坐标分别为、、．
设点D坐标为，则点E坐标为．
由，解方程得或．
则对应点E坐标为或，
∵点B坐标为，
∴或，
∵，
∴或，
故答案为：2或6．
11．/25度
【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直定义，角的和差，数形结合是解题的关键．先求出的度数，再根据角平分线的定义求即可．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
12．70或30
【分析】本题考查的是平行线的性质．分与两种情况进行讨论即可求解．
【详解】解：（1）如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
此时；
（2）如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
此时；
综上分析可知：或．
故答案为：70或30．
13．2026
【分析】本题主要考查多边形的性质，根据多边形从一个顶点出发连接其他顶点形成三角形的性质，三角形个数等于边数减2解答即可．
【详解】解：设多边形的边数为n，则，
解得．
故答案为：2026．
14．2或18
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，几何角度的计算．分两种情况讨论，当在右侧时，当在左侧时，分别用的代数式表示出和，根据，列方程求解即可．
【详解】解：由题意得，，，
当在右侧时，
∴，，
∵，
∴，
解得；
当在左侧时，
∴，，
∵，
∴，
解得；
综上，旋转的时间为2秒或18秒时，恰好有，
故答案为：2或18．
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了画直线、射线和线段，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义．
（1）根据射线定义画图即可；
（2）根据线段定义画图即可；
（3）根据直线定义画图即可．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求；
（2）解：如图，线段和即为所求；
（3）解：直线，连接和，如图所示：
16．(1)；
(2)的长度为或．
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差；
（1）由线段的中点得，，由线段和差得，据此即可求解；
（2）分两种情况讨论，分别画出图形求得或，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，，
∴；
（2）解：∵点D为线段的中点，，
∴，
如图，当点在点右侧时，
∴
，
∵，
∴，即，
解得或；
如图，当点在点左侧时，
∴
，
∵，
∴，即，
该方程无解；
综上，的长度为或．
17．(1)
(2)
(3)
(4)无论和的度数大小如何变化，
【分析】此题考查了角平分线的相关计算和几何图形中的角度计算．能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系是解题的关键．
（1）要求，即求，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；
（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．
（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，ON平分．
∴
∴
（2），，
平分，平分
，
．
（3），，
平分，平分
，．
．
（4）从上面的结果中，发现：
的大小只和的大小有关，与的大小无关．
18．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．
（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分两种情况：①时，时，分别计算可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵是直角，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①时，由题意得，
∴
=，
∴；
②时，
由题意得，
∴
=
∴．
19．(1)，；
(2)①当为4或时，点与点重合；②的值为3或5或时，
【分析】本题考查了线段中点相关的计算，列一元一次方程解几何动点问题，恰当分类并建立方程是解题的关键．
（1）利用，结合已知条件计算线段的长度，根据中点的定义计算线段的长度，再利用计算线段的长；
（2）①点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时，分别列方程求解即可；
②分四种情况：动点相遇前，动点第一次相遇后反向运动，动点第一次相遇后同向运动，动点第二次相遇后同向运动，分别根据列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵点D为线段的中点，
∴，
∴．
（2）解：①由题意可知，，点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时，
当点向左运动时，，解得；
当点向右运动时，，解得；
答：当或时，点与点重合．
②当动点没有相遇时，两点相距5时，
，解得；
当动点第一次相遇后，向右运动，向左运动，两点相距5时，
，解得，
，
此时点Q正好到达点A；
因此当动点第一次相遇后，向右运动，刚开始向右运动时，两点相距5；
当动点第二次相遇后，向右运动，向右运动两点相距5时，
，
解得；
综上所述，的值为3或5或时，．
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