期末检测卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 期末检测卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册人教版 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-11 07:15:43 | ||
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文档简介
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期末检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．日出东方 C．水涨船高 D．水中捞月
2． 如图， △ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB' C'， 点C恰好落在B'C'上， 则∠ACB 的度数为( )
A．60° B．70° C．80° D．90°
3．从位男同学和位女同学中任选人参加志愿者活动，所选人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
5．已知直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离为3，则⊙O的半径可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．二次函数的图象向左平移个单位，得到新图象的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ）
A．30° B．36° C．60° D．72°
8．如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，BC与⊙O的交于点D，若∠BCA=60°，AB=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．深度求索（）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10． 如图，二次函数 （a，b，c 为常数，） 的图像与 x 轴交于点 ，对称轴是直线 ，有以下结论：①；② 若点 和点 都在抛物线上，则 ；③（m 为任意实数）；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11． 若关于x的方程（m-4）x|m-2|+2x-5=0是一元二次方程，则m= .
12．有四位侦察兵分别站在东南西北四个方位，他们要前往东南西北四个方向执行任务，现依靠抽签决定侦察兵的侦查方向，则四位侦察兵恰好抽中本身所在方向的概率为 .
13．如图，是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，若，则的度数为 ．
14．若、是方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴，轴都相切，且经过矩形的顶点．与相交于点，若的半径为，点的坐标是，则点的坐标是 ．
16．在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线．如上图，已知实心球出手时的高度为1.6米，当飞行到与点O的水平距离为3米时达到最大高度2.5米，则小颖这次实心球训练的成绩为 米（即的长度）．
三、解答题
17． 解方程
（1）
（2）
18． 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两根，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
19． 某商店以元千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量千克与销售单价元千克之间的函数关系如图中线段所示．
（1）求与的函数表达式；
（2）要使每天的销售利润达到元，销售单价应定为每千克多少元？
20．如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
21． 仁寿县鳌峰中学组织学生开展了“青春心向党，红色永传承”党史知识竞赛，为了解学生对党史的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图
（1）本次共抽取了 ▲ 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
（2）若本校共有3200人参加本次竞赛活动，请估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加学校党史报告活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．
22．如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，BF与CD交于点G.
（1）求证：CD=BF.
（2）若BE=1，AE=4，求BF的长.
（3）连结GO，OF，如图2，求证：
23．已知抛物线（b，c为常数）的图象经过点(1， 0)和(-3， 0).
（1） 求抛物线的表达式及对称轴.
（2） 过点A(0， t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且，求t的值.
（3） 将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，当时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值.
24．对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点．
（1）在点中，点______是线段关于原点O的“伴随点”；
（2）如果点是关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；
（3）已知抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．
25．2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得金牌，陈芋汐获得银牌，在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝），如图2所示，建立平面直角坐标系，如果她从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足二次函数关系．
（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：
水平距离x/m 3 h 4 4.5
竖直高度y/m 10 11.25 10 6.25
根据表中数据，直接写出h的值为 ，满足的二次函数关系式为： ；
（2）在（1）的条件下，记全红婵训练时入水点的水平距离为；比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系：，记比赛当天入水点的水平距离为，判断与的大小关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】0
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】2024
15．【答案】
16．【答案】8
17．【答案】（1）解：
（2）解：3x(x+6)=x+6
3x(x+6)-(x+6)=0
(x+6)(3x-1)=0
x+6=0或3x-1=0
18．【答案】（1）解： ∵方程 为一元二次方程， 即m≠2，
∵方程有实数根，
解得：
综上，m的取值范围为 且m≠2.
（2）解：设方程两根为x1， x2， 则：
代入 得
解得：m=5或m=-3，
经检验，m=5或m=-3是方程的解，
当m=5时，判别式∠ ，不符合实数根条件.
当m=-3时，判别式 ，符合条件.
综上，m=-3.
19．【答案】（1）解：设 y 与 x 的函数表达式为 ，将 (20，60)，(80，0) 代入 ，
得：，
解得：.
∴ y 与 x 的函数表达式为 .
（2）解：根据题意得：
整理得：，
解得：，.
答：销售单价应定为每千克40元或60元.
20．【答案】（1）证明：连接，则是的半径，，
是的直径
是的切线；
（2）解：过点O作的垂线，垂足为D，则
，
由（1）可知：，
是等边三角形
，
由勾股定理得：
．
21．【答案】（1）解：400； D等级的人数为：400-120-160-80=40（名)，
补全图，如下
抽样成绩等级的条形统计图
（2）解：由题意得
（名），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为1280名；
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁
乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁
丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁
丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙
共有12种等可能结果，甲、乙两人同时被选中的结果有2种，
，
故甲、乙两人同时被选中的概率为.
22．【答案】（1）证明： ∵AB是⊙O的直径，
（2）解：连接OC，
∵CD⊥AB，
由勾股定理得，
∴CD=2CE=4，
由 (1) 知CD=BF，
∴BF=4；
（3）证明： 连接BC， 设OC、BF交于点Q，由 (1) 知
∴∠BCG=∠CBG，
∴CG=BG，
∴OC⊥BF于点Q， 即∠CQG=90°，
又CD⊥AB于点E，
∴∠GEB=90°，
又
又
23．【答案】（1）解：已知抛物线 的图象经过点(1，0)和(-3，0)，将这两点代入抛物线方程，可得
解得
所以抛物线的表达式为
对称轴为 直线；
（2）解：令y=0，则
解得 1，
所以抛物线与x轴的交点为(-3，0)和(1，0)。
因为过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，
所以B，C两点的纵坐标为t，即 ，
解得
所以
因为AB=2AC，所以
解得t =5或t=-3(舍去)。
（3）解：将抛物线沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度，得到
当 时，y的最大值为 y的最小值为
因为y的最大值与最小值的和为12，
所以
解得m=2或m=-4(舍去)。
24．【答案】（1）和
（2）
（3）解：如图：绕点O逆时针旋转得到，其中．
∵抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，
∴当过，即，
解得：，
n的最小值为；
同理，当过，得到n的最大值为．
25．【答案】（1）；
（2）解：对于，
当时，，
解得：，（不合题意，舍去），
∴米，
对于，
当时，，
解得：，（不合题意，舍去），
∴，
∵，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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期末检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．日出东方 C．水涨船高 D．水中捞月
2． 如图， △ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB' C'， 点C恰好落在B'C'上， 则∠ACB 的度数为( )
A．60° B．70° C．80° D．90°
3．从位男同学和位女同学中任选人参加志愿者活动，所选人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
5．已知直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离为3，则⊙O的半径可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．二次函数的图象向左平移个单位，得到新图象的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ）
A．30° B．36° C．60° D．72°
8．如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，BC与⊙O的交于点D，若∠BCA=60°，AB=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．深度求索（）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10． 如图，二次函数 （a，b，c 为常数，） 的图像与 x 轴交于点 ，对称轴是直线 ，有以下结论：①；② 若点 和点 都在抛物线上，则 ；③（m 为任意实数）；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11． 若关于x的方程（m-4）x|m-2|+2x-5=0是一元二次方程，则m= .
12．有四位侦察兵分别站在东南西北四个方位，他们要前往东南西北四个方向执行任务，现依靠抽签决定侦察兵的侦查方向，则四位侦察兵恰好抽中本身所在方向的概率为 .
13．如图，是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，若，则的度数为 ．
14．若、是方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴，轴都相切，且经过矩形的顶点．与相交于点，若的半径为，点的坐标是，则点的坐标是 ．
16．在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线．如上图，已知实心球出手时的高度为1.6米，当飞行到与点O的水平距离为3米时达到最大高度2.5米，则小颖这次实心球训练的成绩为 米（即的长度）．
三、解答题
17． 解方程
（1）
（2）
18． 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两根，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
19． 某商店以元千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量千克与销售单价元千克之间的函数关系如图中线段所示．
（1）求与的函数表达式；
（2）要使每天的销售利润达到元，销售单价应定为每千克多少元？
20．如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
21． 仁寿县鳌峰中学组织学生开展了“青春心向党，红色永传承”党史知识竞赛，为了解学生对党史的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图
（1）本次共抽取了 ▲ 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
（2）若本校共有3200人参加本次竞赛活动，请估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加学校党史报告活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．
22．如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，BF与CD交于点G.
（1）求证：CD=BF.
（2）若BE=1，AE=4，求BF的长.
（3）连结GO，OF，如图2，求证：
23．已知抛物线（b，c为常数）的图象经过点(1， 0)和(-3， 0).
（1） 求抛物线的表达式及对称轴.
（2） 过点A(0， t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且，求t的值.
（3） 将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，当时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值.
24．对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点．
（1）在点中，点______是线段关于原点O的“伴随点”；
（2）如果点是关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；
（3）已知抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．
25．2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得金牌，陈芋汐获得银牌，在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝），如图2所示，建立平面直角坐标系，如果她从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足二次函数关系．
（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：
水平距离x/m 3 h 4 4.5
竖直高度y/m 10 11.25 10 6.25
根据表中数据，直接写出h的值为 ，满足的二次函数关系式为： ；
（2）在（1）的条件下，记全红婵训练时入水点的水平距离为；比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系：，记比赛当天入水点的水平距离为，判断与的大小关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】0
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】2024
15．【答案】
16．【答案】8
17．【答案】（1）解：
（2）解：3x(x+6)=x+6
3x(x+6)-(x+6)=0
(x+6)(3x-1)=0
x+6=0或3x-1=0
18．【答案】（1）解： ∵方程 为一元二次方程， 即m≠2，
∵方程有实数根，
解得：
综上，m的取值范围为 且m≠2.
（2）解：设方程两根为x1， x2， 则：
代入 得
解得：m=5或m=-3，
经检验，m=5或m=-3是方程的解，
当m=5时，判别式∠ ，不符合实数根条件.
当m=-3时，判别式 ，符合条件.
综上，m=-3.
19．【答案】（1）解：设 y 与 x 的函数表达式为 ，将 (20，60)，(80，0) 代入 ，
得：，
解得：.
∴ y 与 x 的函数表达式为 .
（2）解：根据题意得：
整理得：，
解得：，.
答：销售单价应定为每千克40元或60元.
20．【答案】（1）证明：连接，则是的半径，，
是的直径
是的切线；
（2）解：过点O作的垂线，垂足为D，则
，
由（1）可知：，
是等边三角形
，
由勾股定理得：
．
21．【答案】（1）解：400； D等级的人数为：400-120-160-80=40（名)，
补全图，如下
抽样成绩等级的条形统计图
（2）解：由题意得
（名），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为1280名；
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁
乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁
丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁
丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙
共有12种等可能结果，甲、乙两人同时被选中的结果有2种，
，
故甲、乙两人同时被选中的概率为.
22．【答案】（1）证明： ∵AB是⊙O的直径，
（2）解：连接OC，
∵CD⊥AB，
由勾股定理得，
∴CD=2CE=4，
由 (1) 知CD=BF，
∴BF=4；
（3）证明： 连接BC， 设OC、BF交于点Q，由 (1) 知
∴∠BCG=∠CBG，
∴CG=BG，
∴OC⊥BF于点Q， 即∠CQG=90°，
又CD⊥AB于点E，
∴∠GEB=90°，
又
又
23．【答案】（1）解：已知抛物线 的图象经过点(1，0)和(-3，0)，将这两点代入抛物线方程，可得
解得
所以抛物线的表达式为
对称轴为 直线；
（2）解：令y=0，则
解得 1，
所以抛物线与x轴的交点为(-3，0)和(1，0)。
因为过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，
所以B，C两点的纵坐标为t，即 ，
解得
所以
因为AB=2AC，所以
解得t =5或t=-3(舍去)。
（3）解：将抛物线沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度，得到
当 时，y的最大值为 y的最小值为
因为y的最大值与最小值的和为12，
所以
解得m=2或m=-4(舍去)。
24．【答案】（1）和
（2）
（3）解：如图：绕点O逆时针旋转得到，其中．
∵抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，
∴当过，即，
解得：，
n的最小值为；
同理，当过，得到n的最大值为．
25．【答案】（1）；
（2）解：对于，
当时，，
解得：，（不合题意，舍去），
∴米，
对于，
当时，，
解得：，（不合题意，舍去），
∴，
∵，
∴．
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