【浙教版】2025-2026学年第一学期七年级数学期末模拟试卷（1）（含解析）
文档属性
| 名称 | 【浙教版】2025-2026学年第一学期七年级数学期末模拟试卷（1）（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 624.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年第一学期七年级数学期末模拟试卷（1）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣4的倒数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
2．下列四个实数中属于无理数的是（ ）
A．π B． C． D．
3．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A．﹣2.5 B．+0.8 C．﹣3.2 D．﹣0.7
4．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011
5．估计在那两个整数之间（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
7．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，点C在线段AB上，AB＝30，AC＝12，点M，N分别是AB，BC的中点．则MN的长度是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＜n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ）
A．盈利10（n﹣m）元 B．亏损10（n﹣m）元
C．盈利10（m+n）元 D．没盈利也没亏损
10．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：
①∠COE＝∠BOE；
②∠AOD+∠BOC＝180°；
③∠BOC﹣∠AOD＝90°；
④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．的算术平方根是 ．
12．一个角的余角是37°40'，则这个角的补角的度数是 ．
13．计算：22°15′+13°28′＝ ．
14．某地出租车收费标准为：起步价是10元（不超过3千米）；超过3千米的部分按每千米2.4元收费．若小明在该地打车行驶的路程是x千米（x＞3），则他的打车费用是 元．（用含x的代数式表示）
15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 ．
16．小明和小李研究某一年阳历6月份的日历，并且分别发表了自己的研究结论：
小明：这个月有5个星期二；
小李：这个月所有星期二的日期之和不为75；
请根据小明和小李两位同学的研究结论，判断这个月第三个星期二是6月 号．（填日期）
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）4﹣（﹣8）+（﹣6）；
（2）﹣23+|﹣2|﹣||．
18．（8分）（1）化简：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）；
（2）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
19．（8分）解下列方程：
（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；
（2）．
20．（8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
21．（8分）如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点．
（1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长；
（2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长．
22．（10分）已知（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若方程（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解与关于x的一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解互为相反数，求n的值．
23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表：
价目表（注：水费按月结算）
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元m3
若某户居民1月份用水9.5m3，则应收水费：2×6+4×（9.5﹣6）＝26（元）．
（1）已知该户居民2月份用水14m3，则应交水费 元；
（2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水xm3，求x的值；
（3）若该户居民4，5月份共用水20m3（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，请直接写出该户居民4，5月份各用水多少立方米．
24．（12分）在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”，例如：图中∠AOB和∠BOC都有公共顶点O和一条公共边OB，所以这两个角是“共边角”．
【问题解决】：
（1）如图②，∠AOB和∠BOC “共边角”（填”是”或”不是”）；
（2）当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边的夹角是 ；
（3）若OD、OE分别平分“共边角”∠AOC和∠BOC，请以图①为例来说明∠DOE与∠AOB的数量关系；
【知识迁移】：
（4）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”，例如：AB和BC都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”；若两条“共端点线段”的长度分别为m和n，则这两条线段的中点之间的距离为 ．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣4的倒数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
【点拨】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解析】解：﹣4的倒数是﹣，
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．下列四个实数中属于无理数的是（ ）
A．π B． C． D．
【点拨】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数，无限不循环小数为无理数，分为正无理数和负无理数．根据无理数的意义即可解答．
【解析】解：A、π是无理数，故本选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、＝3，是有理数，故本选项不符合题意；
D、＝﹣2是有理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数，算术平方根和立方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题关键．
3．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A．﹣2.5 B．+0.8 C．﹣3.2 D．﹣0.7
【点拨】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【解析】解：通过求4个排球的绝对值得：
|﹣2.5|＝2.5，|+0.8|＝0.8，|﹣3.2|＝3.2，|﹣0.7|＝0.7，
﹣0.7的绝对值最小．
所以第四个球是最接近标准的球．
故选：D．
【点睛】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较．
4．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：175000000000＝1.75×1011．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．估计在那两个整数之间（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【点拨】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间．
【解析】解：∵＜＜，即：3＜＜4，
∴在整数3与整数4之间，
故选：C．
【点睛】考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
【点拨】根据数轴表示数的方法以及绝对值的定义进行判断即可．
【解析】解：由实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置可知，﹣5＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1＜d，
∴a＜﹣4，因此选项A不符合题意；
bd＜0，因此选项B不符合题意；
|a|＞|b|，因此选项C符合题意；
b+c＜0，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴表示数、绝对值以及有理数的运算，掌握数轴表示数的方法以及有理数的运算法则是正确解答的前提．
7．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排3人，就会有100人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程．
【解析】解：∵如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程．
8．如图所示，点C在线段AB上，AB＝30，AC＝12，点M，N分别是AB，BC的中点．则MN的长度是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【点拨】根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可．
【解析】解：∵AB＝30，AC＝12，
∴BC＝AB﹣AC＝30﹣12＝18，
∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴BM＝AB＝×30＝15，BN＝BC＝×18＝9，
∴MN＝BM﹣BN＝15﹣9＝6．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．
9．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＜n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ）
A．盈利10（n﹣m）元 B．亏损10（n﹣m）元
C．盈利10（m+n）元 D．没盈利也没亏损
【点拨】根据题意和题目中的数据，可以计算出卖完后，这家商店的盈亏情况．
【解析】解：由题意可得，
×（60+40）﹣（60m+40n）
＝×100﹣60m﹣40n
＝50m+50n﹣60m﹣40n
＝﹣10m+10n
＝10（n﹣m），
∵m＜n，
∴n﹣m＞0，
∴10（n﹣m）＞0，
∴这家商店的盈亏情况为盈利10（n﹣m）元，
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：
①∠COE＝∠BOE； ②∠AOD+∠BOC＝180°； ③∠BOC﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】由∠AOB＝∠COD＝90°，根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，结合∠AOF＝∠DOF即可判断①正确；
由∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合∠AOB＝∠COD＝90°即可判断②正确；
由∠BOC﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而不能判断∠AOD＝∠AOC，即可判断③不正确；
由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF＝180°，而∠COE＝∠BOE，从而可判断④正确．
【解析】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠AOF＝∠DOF，
∴180°﹣∠AOC﹣∠AOF＝180°﹣∠BOD﹣∠DOF，
即∠COE＝∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝180°，
所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF＝180°，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，掌握余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义是关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．的算术平方根是 ．
【点拨】根据算术平方根的定义可得答案．
【解析】解：的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
12．一个角的余角是37°40'，则这个角的补角的度数是 127°40′ ．
【点拨】由余角的定义求出这个角是52°20′，由补角的定义即可求出这个角的补角的度数．
【解析】解：∵一个角的余角是37°40'，
∴这个角是90°﹣37°40′＝52°20′，
∴这个角的补角的度数是180°﹣52°20′＝127°40′．
故答案为：127°40′．
【点睛】本题考查余角和补角，度分秒的换算，关键是掌握余角和补角的定义．
13．计算：22°15′+13°28′＝ 35°43′ ．
【点拨】根据度分秒的加法法则计算即可．
【解析】解：根据度分秒的加法法则计算可得：22°15′+13°28′＝35°43′，
故答案为：35°43′．
【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键．
14．某地出租车收费标准为：起步价是10元（不超过3千米）；超过3千米的部分按每千米2.4元收费．若小明在该地打车行驶的路程是x千米（x＞3），则他的打车费用是 （2.4x+2.8） 元．（用含x的代数式表示）
【点拨】分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用，再相加即可．
【解析】解：10+2.4（x﹣3）＝（2.4x+2.8）元，
故答案为：（2.4x+2.8）．
【点睛】本题考查了列代数式，根据不同的收费标准列代数式是解题关键．
15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 56 ．
【点拨】把x＝﹣2代入程序中的解，根据结果与9比较大小，确定出最后输出的结果即可．
【解析】解：把x＝﹣2代入程序得：
（﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9，
把x＝﹣4代入程序得：
（﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＜9，
把x＝8代入程序得：
82﹣8＝64﹣8＝56＞9，
则最后输出的结果是56，
故答案为：56
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．小明和小李研究某一年阳历6月份的日历，并且分别发表了自己的研究结论：
小明：这个月有5个星期二；
小李：这个月所有星期二的日期之和不为75；
请根据小明和小李两位同学的研究结论，判断这个月第三个星期二是6月 16 号．（填日期）
【点拨】6月有30天，一周7天，30÷7＝4周余2天，有5个星期二说明月初1或2号是周二，设首个周二为x，列方程算日期和，排除和为75的情况，确定第三个周二．
【解析】解：6月有30天，30÷7＝4……2，即4个完整星期加2天，
要出现5个星期二，说明多出来的2天里必有1天是周二，
因此第一个星期二只能是6月1日或6月2日，
设第一个星期二的日期为x（x＝1或x＝2），
则5个星期二的日期分别为：x，x+7，x+14，x+21，x+28，
日期之和S＝5x+70，
若x＝1，则S＝5×1+70＝75，与“日期和不为75”矛盾，排除，
若x＝2，则S＝5×2+70＝80，符合小李结论，
∴第一个星期二是6月2日，第三个星期二的日期为2+14＝16，
故答案为：16．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）4﹣（﹣8）+（﹣6）；
（2）﹣23+|﹣2|﹣||．
【点拨】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘方法则，二次根式及绝对值的性质计算后再算加减即可．
【解析】解：（1）原式＝4+8﹣6
＝12﹣6
＝6；
（2）原式＝﹣8+2﹣﹣2
＝﹣8﹣．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（1）化简：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）；
（2）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
【点拨】（1）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项得出化简结果；
（2）先去括号、合并同类项化简代数式，再将a＝﹣3，代入化简后的式子计算求值．
【解析】解：（1）原式＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3
＝（﹣2y3+2y3）+（3xy2﹣2xy2）﹣x2y
＝xy2﹣x2y．
（2）原式＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣（a2+3ab）
＝3a2﹣6ab﹣a2﹣3ab
＝2a2﹣9ab
当a＝﹣3，时，
原式＝＝2×9+9＝18+9＝27．
【点睛】本题考查了整式的加减运算及代数式求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，求值时准确代入计算．
19．解下列方程：
（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；
（2）．
【点拨】（1）先去括号，再把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并，最后把未知数的系数化为1；
（2）先去分母，再去括号，移项后合并，最后把未知数的系数化为1．
【解析】解：（1）去括号，得1﹣4x﹣6＝﹣6x﹣3，
移项，得﹣4x+6x＝6﹣1﹣3
合并，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1．
（2）去分母，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，得5x﹣8x＝15+2+10，
合并，得﹣3x＝27，
系数化为1，得x＝﹣9．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 24.5 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【点拨】（1）根据绝对值的意义，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得答案．
【解析】解：（1）∵|﹣0.5|最小，最接近标准，
∴最接近25千克的那筐白菜为25﹣0.5＝24.5千克；
故答案为：24.5；
（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+1+（﹣2.5）＝﹣2.5（千克），
∴不足2.5千克；
（3）由（2）可得（25×8﹣2.5）×1.6＝316（元），
∴出售这8筐白菜可卖316元．
【点睛】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
21．如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点．
（1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长；
（2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长．
【点拨】（1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可；
（2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可．
【解析】解：（1）∵点C是线段AE的中点，AC＝3，
∴AC＝CE＝AE＝3，
∴AE＝6，
∵DE＝2，
∴CD＝CE﹣DE＝1；
（2）由于CD：AD＝1：4，设CD＝x，则AD＝4x，
∵点B是线段AD的中点，
∴AB＝BD＝2x，
∵BD﹣CD＝BC，即2x﹣x＝3，
解得x＝3，
即CD＝3＝BC，
∴AB＝BD＝6，
∴AC＝AB+BC＝9．
【点睛】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差、倍分关系是正确解答的关键．
22．已知（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若方程（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解与关于x的一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解互为相反数，求n的值．
【点拨】（1）根据（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程，得到|m|﹣2＝1，m﹣2≠0，求得m的值即可；
（2）分两种情况，先求得（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解，根据一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解与（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解互为相反数，求得解，代入求得n的值即可．
【解析】解：（1）由题意可得：
∴|m|﹣2＝1，m﹣2≠0，
解得m＝﹣3或m＝3且m≠2，
∴m＝﹣3或m＝3；
（2）当m＝﹣3时，
∴（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0变形为﹣5x+12＝0，
解得，
∵一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解与（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解互为相反数，
∴n（2x+1）＝x+5的解为，
∴，
解得；
当m＝3时，
∴（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0变形为x+12＝0，
解得x＝﹣12，
由题意可得：
n（2x+1）＝x+5的解为x＝12，
∴（2×12+1）n＝12+5，
解得；
综上所述，或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握以上知识点．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表：
价目表（注：水费按月结算）
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元m3
若某户居民1月份用水9.5m3，则应收水费：2×6+4×（9.5﹣6）＝26（元）．
（1）已知该户居民2月份用水14m3，则应交水费 60 元；
（2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水xm3，求x的值；
（3）若该户居民4，5月份共用水20m3（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，请直接写出该户居民4，5月份各用水多少立方米．
【点拨】（1）根据总价＝单价×数量，再由分段计费的方式求出即可；
（2）先判断3月份用水在哪个阶段，再根据总价＝单价×数量，列出方程求解即可；
（3）设4月份水量为y，则5月份为（20﹣y），根据题意列方程求解即可，注意考虑y的取值范围．
【解析】解：（1）∵14m3＞10m3，
∴2月份应交水费为：2×6+4×（10﹣6）+8×（14﹣10）＝60（元），
故答案为：60；
（2）∵2×6＝12（元），2×6+4×（10﹣6）＝28（元），48＞28，
∴该户居民3月份用水xm3＞10m3，
∴2×6+4×（10﹣6）+8×（x﹣10）＝48，整理得：28+8x﹣80＝48，
解得：x＝12.5，
答：x的值为12.5；
（3）设4月份水量为y，则5月份为（20﹣y），
由题意0＜y＜10，
当0＜y≤6时，
则2y+12+16+8（20﹣y﹣10）＝64，
解得：（舍去），
当6＜y＜10，
12+4（y﹣6）+12+16+8（20﹣y﹣10）＝64，
解得：y＝8，
则20﹣8＝12（m3），
答：3月份用水8m3，4月份用水12m3．
【点睛】本题考查了列一元一次方程的应用，有理数的混合运算，注意分类讨论思想的运用．
24．在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”，例如：图中∠AOB和∠BOC都有公共顶点O和一条公共边OB，所以这两个角是“共边角”．
【问题解决】：
（1）如图②，∠AOB和∠BOC 是 “共边角”（填”是”或”不是”）；
（2）当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边的夹角是 30°或90° ；
（3）若OD、OE分别平分“共边角”∠AOC和∠BOC，请以图①为例来说明∠DOE与∠AOB的数量关系；
【知识迁移】：
（4）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”，例如：AB和BC都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”；若两条“共端点线段”的长度分别为m和n，则这两条线段的中点之间的距离为 或 ．
【点拨】（1）根据题意可得结论；
（2）分30°的角在60°的内部和外部两种情况求解即可；
（3）利用角平分线性质和角的和差说明；
（4）分点B位于点A、C间和点B位于点A、C外两种情况求解即可．
【解析】解：（1）由题意得：∠AOB和∠BOC是“共边角”，
故答案为：是；
（2）如图，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，
当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝60°﹣30°＝30°；
当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝60°+30°＝90°．
故答案为：30°或90°；
（3）∵OD、OE分别平分∠AOC 和∠BOC，
∴，，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC＝＝；
（4）当点B位于点A、C间时，如图，
AB＝m，BC＝n，
∴AC＝m+n，
∴MN＝BM+BN＝（AB+BC）＝AC＝；
当点B位于点A、C间外，如图，
AB＝m，BC＝n，
∴AC＝|m﹣n|，
∴MN＝BM﹣BN＝（AB﹣BC）＝AC＝；
故答案为：或；
【点睛】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，根据题意画出图形，进行分类讨论是解题的关键．
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2025-2026学年第一学期七年级数学期末模拟试卷（1）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣4的倒数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
2．下列四个实数中属于无理数的是（ ）
A．π B． C． D．
3．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A．﹣2.5 B．+0.8 C．﹣3.2 D．﹣0.7
4．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011
5．估计在那两个整数之间（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
7．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，点C在线段AB上，AB＝30，AC＝12，点M，N分别是AB，BC的中点．则MN的长度是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＜n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ）
A．盈利10（n﹣m）元 B．亏损10（n﹣m）元
C．盈利10（m+n）元 D．没盈利也没亏损
10．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：
①∠COE＝∠BOE；
②∠AOD+∠BOC＝180°；
③∠BOC﹣∠AOD＝90°；
④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．的算术平方根是 ．
12．一个角的余角是37°40'，则这个角的补角的度数是 ．
13．计算：22°15′+13°28′＝ ．
14．某地出租车收费标准为：起步价是10元（不超过3千米）；超过3千米的部分按每千米2.4元收费．若小明在该地打车行驶的路程是x千米（x＞3），则他的打车费用是 元．（用含x的代数式表示）
15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 ．
16．小明和小李研究某一年阳历6月份的日历，并且分别发表了自己的研究结论：
小明：这个月有5个星期二；
小李：这个月所有星期二的日期之和不为75；
请根据小明和小李两位同学的研究结论，判断这个月第三个星期二是6月 号．（填日期）
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）4﹣（﹣8）+（﹣6）；
（2）﹣23+|﹣2|﹣||．
18．（8分）（1）化简：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）；
（2）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
19．（8分）解下列方程：
（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；
（2）．
20．（8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
21．（8分）如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点．
（1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长；
（2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长．
22．（10分）已知（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若方程（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解与关于x的一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解互为相反数，求n的值．
23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表：
价目表（注：水费按月结算）
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元m3
若某户居民1月份用水9.5m3，则应收水费：2×6+4×（9.5﹣6）＝26（元）．
（1）已知该户居民2月份用水14m3，则应交水费 元；
（2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水xm3，求x的值；
（3）若该户居民4，5月份共用水20m3（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，请直接写出该户居民4，5月份各用水多少立方米．
24．（12分）在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”，例如：图中∠AOB和∠BOC都有公共顶点O和一条公共边OB，所以这两个角是“共边角”．
【问题解决】：
（1）如图②，∠AOB和∠BOC “共边角”（填”是”或”不是”）；
（2）当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边的夹角是 ；
（3）若OD、OE分别平分“共边角”∠AOC和∠BOC，请以图①为例来说明∠DOE与∠AOB的数量关系；
【知识迁移】：
（4）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”，例如：AB和BC都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”；若两条“共端点线段”的长度分别为m和n，则这两条线段的中点之间的距离为 ．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣4的倒数是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
【点拨】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解析】解：﹣4的倒数是﹣，
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．下列四个实数中属于无理数的是（ ）
A．π B． C． D．
【点拨】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数，无限不循环小数为无理数，分为正无理数和负无理数．根据无理数的意义即可解答．
【解析】解：A、π是无理数，故本选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、＝3，是有理数，故本选项不符合题意；
D、＝﹣2是有理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数，算术平方根和立方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题关键．
3．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
A．﹣2.5 B．+0.8 C．﹣3.2 D．﹣0.7
【点拨】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【解析】解：通过求4个排球的绝对值得：
|﹣2.5|＝2.5，|+0.8|＝0.8，|﹣3.2|＝3.2，|﹣0.7|＝0.7，
﹣0.7的绝对值最小．
所以第四个球是最接近标准的球．
故选：D．
【点睛】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较．
4．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：175000000000＝1.75×1011．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．估计在那两个整数之间（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【点拨】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间．
【解析】解：∵＜＜，即：3＜＜4，
∴在整数3与整数4之间，
故选：C．
【点睛】考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
【点拨】根据数轴表示数的方法以及绝对值的定义进行判断即可．
【解析】解：由实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置可知，﹣5＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1＜d，
∴a＜﹣4，因此选项A不符合题意；
bd＜0，因此选项B不符合题意；
|a|＞|b|，因此选项C符合题意；
b+c＜0，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴表示数、绝对值以及有理数的运算，掌握数轴表示数的方法以及有理数的运算法则是正确解答的前提．
7．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排3人，就会有100人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程．
【解析】解：∵如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程．
8．如图所示，点C在线段AB上，AB＝30，AC＝12，点M，N分别是AB，BC的中点．则MN的长度是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【点拨】根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可．
【解析】解：∵AB＝30，AC＝12，
∴BC＝AB﹣AC＝30﹣12＝18，
∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴BM＝AB＝×30＝15，BN＝BC＝×18＝9，
∴MN＝BM﹣BN＝15﹣9＝6．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．
9．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＜n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ）
A．盈利10（n﹣m）元 B．亏损10（n﹣m）元
C．盈利10（m+n）元 D．没盈利也没亏损
【点拨】根据题意和题目中的数据，可以计算出卖完后，这家商店的盈亏情况．
【解析】解：由题意可得，
×（60+40）﹣（60m+40n）
＝×100﹣60m﹣40n
＝50m+50n﹣60m﹣40n
＝﹣10m+10n
＝10（n﹣m），
∵m＜n，
∴n﹣m＞0，
∴10（n﹣m）＞0，
∴这家商店的盈亏情况为盈利10（n﹣m）元，
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10．如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：
①∠COE＝∠BOE； ②∠AOD+∠BOC＝180°； ③∠BOC﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】由∠AOB＝∠COD＝90°，根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，结合∠AOF＝∠DOF即可判断①正确；
由∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合∠AOB＝∠COD＝90°即可判断②正确；
由∠BOC﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而不能判断∠AOD＝∠AOC，即可判断③不正确；
由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF＝180°，而∠COE＝∠BOE，从而可判断④正确．
【解析】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠AOF＝∠DOF，
∴180°﹣∠AOC﹣∠AOF＝180°﹣∠BOD﹣∠DOF，
即∠COE＝∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝180°，
所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF＝180°，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，掌握余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义是关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．的算术平方根是 ．
【点拨】根据算术平方根的定义可得答案．
【解析】解：的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
12．一个角的余角是37°40'，则这个角的补角的度数是 127°40′ ．
【点拨】由余角的定义求出这个角是52°20′，由补角的定义即可求出这个角的补角的度数．
【解析】解：∵一个角的余角是37°40'，
∴这个角是90°﹣37°40′＝52°20′，
∴这个角的补角的度数是180°﹣52°20′＝127°40′．
故答案为：127°40′．
【点睛】本题考查余角和补角，度分秒的换算，关键是掌握余角和补角的定义．
13．计算：22°15′+13°28′＝ 35°43′ ．
【点拨】根据度分秒的加法法则计算即可．
【解析】解：根据度分秒的加法法则计算可得：22°15′+13°28′＝35°43′，
故答案为：35°43′．
【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键．
14．某地出租车收费标准为：起步价是10元（不超过3千米）；超过3千米的部分按每千米2.4元收费．若小明在该地打车行驶的路程是x千米（x＞3），则他的打车费用是 （2.4x+2.8） 元．（用含x的代数式表示）
【点拨】分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用，再相加即可．
【解析】解：10+2.4（x﹣3）＝（2.4x+2.8）元，
故答案为：（2.4x+2.8）．
【点睛】本题考查了列代数式，根据不同的收费标准列代数式是解题关键．
15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 56 ．
【点拨】把x＝﹣2代入程序中的解，根据结果与9比较大小，确定出最后输出的结果即可．
【解析】解：把x＝﹣2代入程序得：
（﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9，
把x＝﹣4代入程序得：
（﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＜9，
把x＝8代入程序得：
82﹣8＝64﹣8＝56＞9，
则最后输出的结果是56，
故答案为：56
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．小明和小李研究某一年阳历6月份的日历，并且分别发表了自己的研究结论：
小明：这个月有5个星期二；
小李：这个月所有星期二的日期之和不为75；
请根据小明和小李两位同学的研究结论，判断这个月第三个星期二是6月 16 号．（填日期）
【点拨】6月有30天，一周7天，30÷7＝4周余2天，有5个星期二说明月初1或2号是周二，设首个周二为x，列方程算日期和，排除和为75的情况，确定第三个周二．
【解析】解：6月有30天，30÷7＝4……2，即4个完整星期加2天，
要出现5个星期二，说明多出来的2天里必有1天是周二，
因此第一个星期二只能是6月1日或6月2日，
设第一个星期二的日期为x（x＝1或x＝2），
则5个星期二的日期分别为：x，x+7，x+14，x+21，x+28，
日期之和S＝5x+70，
若x＝1，则S＝5×1+70＝75，与“日期和不为75”矛盾，排除，
若x＝2，则S＝5×2+70＝80，符合小李结论，
∴第一个星期二是6月2日，第三个星期二的日期为2+14＝16，
故答案为：16．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）4﹣（﹣8）+（﹣6）；
（2）﹣23+|﹣2|﹣||．
【点拨】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘方法则，二次根式及绝对值的性质计算后再算加减即可．
【解析】解：（1）原式＝4+8﹣6
＝12﹣6
＝6；
（2）原式＝﹣8+2﹣﹣2
＝﹣8﹣．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（1）化简：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）；
（2）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
【点拨】（1）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项得出化简结果；
（2）先去括号、合并同类项化简代数式，再将a＝﹣3，代入化简后的式子计算求值．
【解析】解：（1）原式＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3
＝（﹣2y3+2y3）+（3xy2﹣2xy2）﹣x2y
＝xy2﹣x2y．
（2）原式＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣（a2+3ab）
＝3a2﹣6ab﹣a2﹣3ab
＝2a2﹣9ab
当a＝﹣3，时，
原式＝＝2×9+9＝18+9＝27．
【点睛】本题考查了整式的加减运算及代数式求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，求值时准确代入计算．
19．解下列方程：
（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；
（2）．
【点拨】（1）先去括号，再把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并，最后把未知数的系数化为1；
（2）先去分母，再去括号，移项后合并，最后把未知数的系数化为1．
【解析】解：（1）去括号，得1﹣4x﹣6＝﹣6x﹣3，
移项，得﹣4x+6x＝6﹣1﹣3
合并，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1．
（2）去分母，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，得5x﹣8x＝15+2+10，
合并，得﹣3x＝27，
系数化为1，得x＝﹣9．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 24.5 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【点拨】（1）根据绝对值的意义，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得答案．
【解析】解：（1）∵|﹣0.5|最小，最接近标准，
∴最接近25千克的那筐白菜为25﹣0.5＝24.5千克；
故答案为：24.5；
（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+1+（﹣2.5）＝﹣2.5（千克），
∴不足2.5千克；
（3）由（2）可得（25×8﹣2.5）×1.6＝316（元），
∴出售这8筐白菜可卖316元．
【点睛】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
21．如图，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段AD的中点．
（1）若AC＝3，DE＝2，求CD的长；
（2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的长．
【点拨】（1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可；
（2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可．
【解析】解：（1）∵点C是线段AE的中点，AC＝3，
∴AC＝CE＝AE＝3，
∴AE＝6，
∵DE＝2，
∴CD＝CE﹣DE＝1；
（2）由于CD：AD＝1：4，设CD＝x，则AD＝4x，
∵点B是线段AD的中点，
∴AB＝BD＝2x，
∵BD﹣CD＝BC，即2x﹣x＝3，
解得x＝3，
即CD＝3＝BC，
∴AB＝BD＝6，
∴AC＝AB+BC＝9．
【点睛】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差、倍分关系是正确解答的关键．
22．已知（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若方程（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解与关于x的一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解互为相反数，求n的值．
【点拨】（1）根据（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程，得到|m|﹣2＝1，m﹣2≠0，求得m的值即可；
（2）分两种情况，先求得（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解，根据一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解与（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解互为相反数，求得解，代入求得n的值即可．
【解析】解：（1）由题意可得：
∴|m|﹣2＝1，m﹣2≠0，
解得m＝﹣3或m＝3且m≠2，
∴m＝﹣3或m＝3；
（2）当m＝﹣3时，
∴（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0变形为﹣5x+12＝0，
解得，
∵一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解与（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0的解互为相反数，
∴n（2x+1）＝x+5的解为，
∴，
解得；
当m＝3时，
∴（m﹣2）x|m|﹣2+12＝0变形为x+12＝0，
解得x＝﹣12，
由题意可得：
n（2x+1）＝x+5的解为x＝12，
∴（2×12+1）n＝12+5，
解得；
综上所述，或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握以上知识点．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表：
价目表（注：水费按月结算）
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元m3
若某户居民1月份用水9.5m3，则应收水费：2×6+4×（9.5﹣6）＝26（元）．
（1）已知该户居民2月份用水14m3，则应交水费 60 元；
（2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水xm3，求x的值；
（3）若该户居民4，5月份共用水20m3（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，请直接写出该户居民4，5月份各用水多少立方米．
【点拨】（1）根据总价＝单价×数量，再由分段计费的方式求出即可；
（2）先判断3月份用水在哪个阶段，再根据总价＝单价×数量，列出方程求解即可；
（3）设4月份水量为y，则5月份为（20﹣y），根据题意列方程求解即可，注意考虑y的取值范围．
【解析】解：（1）∵14m3＞10m3，
∴2月份应交水费为：2×6+4×（10﹣6）+8×（14﹣10）＝60（元），
故答案为：60；
（2）∵2×6＝12（元），2×6+4×（10﹣6）＝28（元），48＞28，
∴该户居民3月份用水xm3＞10m3，
∴2×6+4×（10﹣6）+8×（x﹣10）＝48，整理得：28+8x﹣80＝48，
解得：x＝12.5，
答：x的值为12.5；
（3）设4月份水量为y，则5月份为（20﹣y），
由题意0＜y＜10，
当0＜y≤6时，
则2y+12+16+8（20﹣y﹣10）＝64，
解得：（舍去），
当6＜y＜10，
12+4（y﹣6）+12+16+8（20﹣y﹣10）＝64，
解得：y＝8，
则20﹣8＝12（m3），
答：3月份用水8m3，4月份用水12m3．
【点睛】本题考查了列一元一次方程的应用，有理数的混合运算，注意分类讨论思想的运用．
24．在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”，例如：图中∠AOB和∠BOC都有公共顶点O和一条公共边OB，所以这两个角是“共边角”．
【问题解决】：
（1）如图②，∠AOB和∠BOC 是 “共边角”（填”是”或”不是”）；
（2）当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边的夹角是 30°或90° ；
（3）若OD、OE分别平分“共边角”∠AOC和∠BOC，请以图①为例来说明∠DOE与∠AOB的数量关系；
【知识迁移】：
（4）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”，例如：AB和BC都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”；若两条“共端点线段”的长度分别为m和n，则这两条线段的中点之间的距离为 或 ．
【点拨】（1）根据题意可得结论；
（2）分30°的角在60°的内部和外部两种情况求解即可；
（3）利用角平分线性质和角的和差说明；
（4）分点B位于点A、C间和点B位于点A、C外两种情况求解即可．
【解析】解：（1）由题意得：∠AOB和∠BOC是“共边角”，
故答案为：是；
（2）如图，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，
当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝60°﹣30°＝30°；
当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝60°+30°＝90°．
故答案为：30°或90°；
（3）∵OD、OE分别平分∠AOC 和∠BOC，
∴，，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC＝＝；
（4）当点B位于点A、C间时，如图，
AB＝m，BC＝n，
∴AC＝m+n，
∴MN＝BM+BN＝（AB+BC）＝AC＝；
当点B位于点A、C间外，如图，
AB＝m，BC＝n，
∴AC＝|m﹣n|，
∴MN＝BM﹣BN＝（AB﹣BC）＝AC＝；
故答案为：或；
【点睛】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，根据题意画出图形，进行分类讨论是解题的关键．
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