【浙教版】2025-2026学年第一学期七年级数学期末模拟试卷（3）（含解析）

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2025-2026学年第一学期七年级数学期末模拟试卷（3）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在有理数﹣9，0，﹣3，5中，最小的数是（　　）
A．﹣9 B．0 C．﹣3 D．5
2．25的算术平方根是（　　）
A．﹣5 B．±5 C．25 D．5
3．根据规划，中国倡导的“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，请用科学记数法表示这个数为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．20241与12024 B．2024和 C．|2024|和﹣2024 D．|2024|与|﹣2024|
5．下列说法正确的是（　　）
A．﹣πxy系数是﹣1B．x2+x﹣1的常数项为1 C．23a2b的次数是6次D．4x2﹣3x+1是二次三项式
6．下列变形不一定正确的是（　　）
A．若a＝b，m≠0，则 B．若a＝b，则a2＝b2
C．若a＝b，则a+2c＝b+2c D．若ac＝bc，则a＝b
7．某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是x场，则可列方程为（　　）
A．x+2（8﹣x）＝13 B．x﹣2（8﹣x）＝13
C．2x+（8﹣x）＝13 D．2x﹣（8﹣x）＝13
8．下列说法错误的是（　　）
A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点间线段的长度叫做两点的距离
C．两点之间，线段最短 D．射线AB和射线BA是同一条射线
9．如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（　　）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
10．设实数a，b，若a+b的结果是有理数，则（　　）
A．a为有理数，b为有理数 B．a﹣b的结果必为有理数
C．a为无理数，b为有理数 D．a﹣b的结果可能为无理数
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若4xm+4y3与﹣3x2yn是同类项，则mn＝ 　 　 ．
12．若a2﹣2a﹣4＝0，则代数式3a2﹣6a+1＝ 　 　 ．
13．若x＝2是关于x的一元一次方程3x﹣m+3＝0的解，则m＝ 　 　 ．
14．已知长方形的周长为8a+8b，其中一边的长为2a+3b，用含a、b的代数式表示与这一边相邻的一边长为　 　 ．（结果化为最简）
15．如图，已知点B在线段AC上，D是AC的中点，M是AB的中点．若AB＝11cm，BC＝5cm，则MD＝ 　 　 cm．
16．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行，每一竖列，每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方，如表为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则m﹣n的值是　 　 ．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21；
（2）．
（3）；
18．（8分）计算：
（1）3（2xy﹣3y）﹣2xy；
（2）3a2﹣1﹣2（a﹣5+3a﹣a2）．
（3）18°13′×5﹣49°28′52″÷4．
19．（8分）解方程：
（1）4x﹣3（4﹣x）＝2． （2）．
20．（8分）已知某正数的两个不同的平方根为3a﹣6和a+2，3﹣b的立方根为﹣2．
（1）求a、b的值；
（2）求3a+2b的平方根．
21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
22．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
23．（10分）阅读材料，并完成相关问题．
小张定义了一种新的运算：
（﹣3）※（+2）＝+5；
（+4）※（+2）＝﹣6；
（﹣1）※（﹣2）＝﹣3；
（+6）※（﹣5）＝+11；
（+7）※0＝+7；
0※（﹣8）＝+8．
问题：
（1）请归纳※运算的运算法则：
两数进行※运算时，同号得　 　 ，异号得　 　 ，并把这两个数的绝对值　 　 ．
特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果　 　 ．
（2）计算：（+10）※[0※（﹣6）]．
（3）若[（﹣2）※a]+3＝9，求a的值．
24．（12分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是5﹣10个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美．
（1）①若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要　 　 个山楂；
②若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要　 　 个山楂；
（2）若用100个山楂恰好制作成代表五福临门的A款x串和代表六六大顺的B款y串（两款都有，且没有剩余山楂），其中A款每串卖9元，B款每串卖10元，能全部卖完．求当x取何值时，卖的钱最多，并求出最多时的钱数．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在有理数﹣9，0，﹣3，5中，最小的数是（　　）
A．﹣9 B．0 C．﹣3 D．5
【点拨】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解析】解：∵﹣9＜﹣3＜0＜5，
∴最小的数是：﹣9．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
2．25的算术平方根是（　　）
A．﹣5 B．±5 C．25 D．5
【点拨】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解析】解：25的算术平方根是：5．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
3．根据规划，中国倡导的“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000，请用科学记数法表示这个数为（　　）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解析】解：4400000000用科学记数法表示为：4.4×109，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．20241与12024 B．2024和 C．|2024|和﹣2024 D．|2024|与|﹣2024|
【点拨】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合有理数的乘方，绝对值的意义逐项判断即可．
【解析】解：A．20241＝2024和12024＝1不是互为相反数，故本选项错误，不符合题意；
B．2024和不是互为相反数，故本选项错误，不符合题意；
C．|2024|＝2024和﹣2024是互为相反数，故本选项正确，符合题意；
D．|2024|＝2024和|﹣2024|＝2024相等，不是互为相反数，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查相反数，正确进行计算是解题关键．
5．下列说法正确的是（　　）
A．﹣πxy系数是﹣1 B．x2+x﹣1的常数项为1
C．23a2b的次数是6次 D．4x2﹣3x+1是二次三项式
【点拨】根据题意对选项逐一分析即可选出本题答案．
【解析】解：∵﹣πxy系数是﹣π，故A选项错误；
∵x2+x﹣1的常数项为﹣1，故B选项错误；
∵23a2b的次数为2+1＝3，故C选项错误；
∵4x2﹣3x+1的最高次数为2，项数为3，
∴4x2﹣3x+1是二次三项式，故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查单项式多项式定义，掌握定义是解题的关键．
6．下列变形不一定正确的是（　　）
A．若a＝b，m≠0，则 B．若a＝b，则a2＝b2
C．若a＝b，则a+2c＝b+2c D．若ac＝bc，则a＝b
【点拨】根据等式的性质逐一判断即可．
【解析】解：A．根据等式性质2，若a＝b，m≠0，则正确，故选项A不符合题意；
B．根据等式性质2，若a＝b，则a2＝b2正确，故选项B不符合题意；
C．根据等式性质1，若a＝b，则a+2c＝b+2c正确，故选项C不符合题意；
D．当c＝0时，若ac＝bc，则a不一定等于b，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以0．
7．某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是x场，则可列方程为（　　）
A．x+2（8﹣x）＝13 B．x﹣2（8﹣x）＝13 C．2x+（8﹣x）＝13 D．2x﹣（8﹣x）＝13
【点拨】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程．
【解析】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+（8﹣x）＝13，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数作为等量关系列方程求解．
8．下列说法错误的是（　　）
A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点间线段的长度叫做两点的距离
C．两点之间，线段最短 D．射线AB和射线BA是同一条射线
【点拨】两点确定一条直线，据此可判断A；连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离且两点之间线段最短，据此可判断B、C；射线AB与射线BA的方向不同，据此可判断D．
【解析】解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确，不符合题意；
B、连接两点间线段的长度叫做两点的距离，说法正确，不符合题意；
C、两点之间，线段最短，说法正确，符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，原说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了射线的定义，掌握其相关知识点是解题的关键．
9．如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（　　）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【点拨】根据表格中的数据先判断y与x之间为一次函数关系，然后再用待定系数法求出函数解析式即可．
【解析】解：当便民服务点在A或E时，由A、E为两端点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长；
∵A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．
当便民服务点M在B时，五个村庄到便民服务点的距离之和为SB＝AB+3BC+3BD+2BE＝AE+3BC+3BD+BE＝AE+BE+3（BC+BD）；
当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和为SC＝AC+2BC+3CD+2CE＝AE+2BC+3CD+CE＝AE+BE+BC+3CD；
当便民服务点M在D时，五个村庄到便民服务点的距离之和为SD＝AD+2BD+3CD+2DE＝AC+2BD+3CD+DE＝AE+BE+BD+3CD．
∵观察线段可得，3（BC+BD）＞BD+3CD＞BC+3CD，
∴当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小，
综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小．
故选：C．
【点睛】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想是解题关键．
10．设实数a，b，若a+b的结果是有理数，则（　　）
A．a为有理数，b为有理数 B．a﹣b的结果必为有理数
C．a为无理数，b为有理数 D．a﹣b的结果可能为无理数
【点拨】两数相加为有理数，可以都为有理数，也可以都为无理数，据此即可判断．
【解析】解：选项A：若a＝，b＝﹣，则a+b＝0，为有理数，但a和b都为无理数，
故选项A错误，不符合题意；
选项B：若a＝，b＝﹣，则a﹣b＝2，为无理数，
故选项B错误，不符合题意；
选项C：无理数与有理数相加结果为无理数，
故选项C错误，不符合题意；
选项D：若a＝，b＝﹣，则a+b＝0，为有理数，此时a和b均为无理数，
若a＝2，b＝3，则a+b＝5，此时a和b均为有理数，
故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的概念、无理数的概念、实数等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若4xm+4y3与﹣3x2yn是同类项，则mn＝ 　﹣8　 ．
【点拨】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解析】解：由同类项定义可知m+4＝2，n＝3，
解得m＝﹣2，n＝3，
∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
12．若a2﹣2a﹣4＝0，则代数式3a2﹣6a+1＝ 　13　 ．
【点拨】由已知条件得出a2﹣2a＝4，再将要求的式子变形为3（a2﹣2a）+1，代入计算即可．
【解析】解：∵a2﹣2a﹣4＝0，
∴a2﹣2a＝4，
∴3a2﹣6a+1＝3（a2﹣2a）+1＝3×4+1＝13，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键．
13．若x＝2是关于x的一元一次方程3x﹣m+3＝0的解，则m＝ 　9　 ．
【点拨】把x＝2代入3x﹣m+3＝0得关于m的方程，解方程即可．
【解析】解：把x＝2代入3x﹣m+3＝0得：
6﹣m+3＝0，
9﹣m＝0，
m＝9，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．
14．已知长方形的周长为8a+8b，其中一边的长为2a+3b，用含a、b的代数式表示与这一边相邻的一边长为　2a+b ．（结果化为最简）
【点拨】根据题意列式为（8a+8b）﹣（2a+3b），将其去括号后合并同类项即可．
【解析】解：∵长方形的周长为8a+8b，其中一边的长为2a+3b，
∴（8a+8b）﹣（2a+3b）
＝4a+4b﹣2a﹣3b
＝2a+b，
即与这一边相邻的一边长为2a+b，
故答案为：2a+b．
【点睛】本题考查整式的加减，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
15．如图，已知点B在线段AC上，D是AC的中点，M是AB的中点．若AB＝11cm，BC＝5cm，则MD＝ 　2.5　 cm．
【点拨】根据题意，AB＝11cm，BC＝cm，可得AC＝AB+BC＝11+5＝16（cm），再根据点D是AC的中点，点M是AB的中点，由线段的中点定义，可得AD＝，，最后由MD＝AD﹣AM进行计算，即可得出答案．
【解析】解：∵AB＝11cm，BC＝cm，
∴AC＝AB+BC＝11+5＝16（cm），
∵点D是AC的中点，点M是AB的中点，
∴AD＝＝（cm），＝（cm），
∴MD＝AD﹣AM
＝8﹣5.5
＝2.5（cm）．
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．
16．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行，每一竖列，每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方，如表为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则m﹣n的值是　48　 ．
【点拨】根据三阶积幻方的性质，每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之积相等，利用已知数字建立方程，求解出m和n的值，然后计算m﹣n即可．
【解析】解：每一横行，每一竖列，每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方，设公共积为P，
由第二列可得：B×（﹣14）×n＝P，
由第一行可得：98×B×7＝686B＝P，
∴﹣14Bn＝686B，
∵B≠0，
∴﹣14n＝686，
∴n＝﹣49，
由对角线可得：7×（﹣14）×G＝﹣98G＝P，
由第一列：98×m×G＝P，
∴98mG＝﹣98G，
∵G≠0，
∴98m＝﹣98，
∴m＝﹣1，
∴m﹣n＝﹣1﹣（﹣49）＝48．
故答案为：48．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据幻方特点，利用积相等是解题的关键．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21；
（2）．
（3）；
【点拨】（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
（2）先计算立方根、算术平方根、去绝对值，再计算加减即可．
（3）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
【解析】解：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21
＝7+8﹣21
＝15﹣21
＝﹣6；
（2）原式＝
＝
＝．
（3）
＝（9+×﹣19）×（﹣4）
＝（9+2﹣19）×（﹣4）
＝（﹣8）×（﹣4）
＝32；
【点睛】本题考查了实数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．计算：
（1）3（2xy﹣3y）﹣2xy；
（2）3a2﹣1﹣2（a﹣5+3a﹣a2）．
（3）18°13′×5﹣49°28′52″÷4．
【点拨】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（3）利用度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解析】解：
（1）原式＝6xy﹣9y﹣2xy
＝4xy﹣9y；
（2）原式＝3a2﹣1﹣2a+10﹣6a+2a2
＝（3a2+2a2）+（﹣2a﹣6a）+（﹣1+10）
＝5a2﹣8a+9．
（3）18°13′×5﹣49°28′52″÷4
＝90°65′﹣12.25°7′13″
＝90°64′60″﹣12°22′13″
＝78°42′47″．
【点睛】本题考查了整式的加减及度分秒的换算，解决此类题目的关键是熟练掌握去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，度分秒的换算
19．解方程：
（1）4x﹣3（4﹣x）＝2．
（2）．
【点拨】（1）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可；
（2）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可．
【解析】解：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2，
去括号，得4x﹣12+3x＝2，
移项、合并同类项，得7x＝14，
将系数化为1，得x＝2；
（2），
去分母，得24﹣3（3x﹣5）＝4×（6﹣x），
去括号，得24﹣9x+15＝24﹣4x，
移项、合并同类项，得﹣5x＝﹣15，
将系数化为1，得x＝3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20．已知某正数的两个不同的平方根为3a﹣6和a+2，3﹣b的立方根为﹣2．
（1）求a、b的值；
（2）求3a+2b的平方根．
【点拨】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数建立方程，解方程可得a的值，再根据立方根的性质即可得b的值；
（2）将a，b的值代入可得3a+2b的值，再根据平方根的性质即可得．
【解析】解：（1）根据题意可知，（3a﹣6）+（a+2）＝0，
解得：a＝1，
∵3﹣b的立方根为﹣2，
∴3﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，
解得：b＝11，
∴a＝1，b＝11；
（2）由（1）已得：a＝1，b＝11，
∴3a+2b
＝3×1+2×11
＝3+22
＝25，
∴3a+2b的平方根为．
【点睛】本题考查了平方根，立方根，掌握平方根与立方根的性质是关键．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
【点拨】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．
【解析】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
【点睛】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．
22．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
【点拨】（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；
（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．
【解析】解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得
x+（x﹣2）＝44，
解得：x＝23，
∴男生有：44﹣23＝21人．
答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；
（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得
50a×2＝120（44﹣a），
解得：a＝24．
∴生产筒底的有20人．
答：分配24人生产筒身，20人生产筒底．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为44人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键．
23．阅读材料，并完成相关问题．
小张定义了一种新的运算：
（﹣3）※（+2）＝+5；
（+4）※（+2）＝﹣6；
（﹣1）※（﹣2）＝﹣3；
（+6）※（﹣5）＝+11；
（+7）※0＝+7；
0※（﹣8）＝+8．
问题：
（1）请归纳※运算的运算法则：
两数进行※运算时，同号得　负　 ，异号得　正　 ，并把这两个数的绝对值　相加　 ．
特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果　都得这个数的绝对值　 ．
（2）计算：（+10）※[0※（﹣6）]．
（3）若[（﹣2）※a]+3＝9，求a的值．
【点拨】（1）根据新定义下的运算，即可解答；
（2）根据新定义下的运算进行计算即可；
（3）先求出（﹣2）※a＝6，再根据两数进行※运算时，同号得负，异号得正，并把这两个数的绝对值相加，得a＞0，继而推导出|﹣2|+|a|＝6，即2+a＝6，求出a＝4，即可解答．
【解析】解：（1）两数进行※运算时，同号得负，异号得正，并把这两个数的绝对值相加．特别的，0和任何数进行※运算，或任何数和0进行※运算，结果都得这个数的绝对值．
故答案为：负，正，相加，都得这个数的绝对值；
（2）（+10）※[0※（﹣6）]
＝（+10）※|﹣6|
＝（+10）※（+6）
＝﹣（|+10|+|+6|）
＝﹣16．
（3）∵[（﹣2）※a]+3＝9，
∴（﹣2）※a＝6，
∵a＞0，
∴|﹣2|+|a|＝6，
2+a＝6，
a＝+4．
【点睛】本题考查新定义下的运算，有理数的加减，绝对值，掌握知识点是解题的关键．
24．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是5﹣10个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美．
（1）①若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要　①5n；②　 个山楂；
②若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要　当x＝14时，卖的钱最多，为176元　 个山楂；
（2）若用100个山楂恰好制作成代表五福临门的A款x串和代表六六大顺的B款y串（两款都有，且没有剩余山楂），其中A款每串卖9元，B款每串卖10元，能全部卖完．求当x取何值时，卖的钱最多，并求出最多时的钱数．
【点拨】（1）①根据需要的山楂个数＝每根竹签穿的山楂的个数×穿的冰糖葫芦的串数，即可得解；②根据每串冰糖葫芦需要的山楂的个数＝山楂总个数÷穿的冰糖葫芦的串数，即可得解；
（2）由题意可得5x+6y＝100，结合x和y均为正整数，得出x＝2，y＝15或x＝8，y＝10或x＝14，y＝5；表示出卖的总钱数为9x+10y，分别代入计算即可得解．
【解析】解：（1）①若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要5n个山楂；
②若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要个山楂；
故答案为：5n；；
（2）由题意可得：5x+6y＝100，
∴x＝2，y＝15或x＝8，y＝10或x＝14，y＝5；
∴卖的总钱数为9x+10y，
当x＝2，y＝15时，9x+10y＝9×2+10×15＝168（元），
当x＝8，y＝10时，9x+10y＝9×8+10×10＝172（元），
当x＝14，y＝5时，9x+10y＝9×14+10×5＝176（元），
∵176＞172＞168，
∴当x＝14时，卖的钱最多，为176元．
【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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