【浙教版】2025-2026学年第一学期八年级数学期末模拟试卷（1）（含解析）

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2025-2026学年第一学期八年级数学期末模拟试卷（1）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知a＜b，下列不等式一定成立的是（　　）
A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C． D．2a＜2b
3．一次函数y＝（k﹣1）x﹣b的图象如图所示，则下列正确的是（　　）
A．k＞1，b＞0 B．k＜1，b＞0 C．k＞1，b＜0 D．k＜1，b＜0
4．如图是两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小是（　　）
A．50° B．58° C．60° D．72°
5．在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，观察图中尺规作图的痕迹，可知△ABE的周长为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，EC⊥AB于点E，若DE＝5，AE＝8，则BC为（　　）
A．4 B． C． D．
8．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，因此新能源汽车逐渐成为人们选择的交通工具．某汽车销售公司计划2025年购进A，B两种型号新能源汽车共10辆，总价不超过180万元．据了解，A型进价每辆15万元，B型进价每辆20万元，问至少购买A种型号新能源汽车多少辆？设A型x辆，下列不等式正确的是（　　）
A．20（10﹣x）+15x≤180 B．20x+15（10﹣x）≤180
C．20x+15（10﹣x）＜180 D．20（10﹣x）+15x＜180
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，G为EF的中点，则DG的长为（　　）
A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.8
10．如图，在△ABC中，AC＝5，∠C＝60°，点D、E分别在BC、AC上，且CD＝CE＝2，将△CDE沿DE所在的直线折叠得到△FDE（点F在四边形ABDE内），连接AF，则AF2的长为（　　）
A． B．3 C．5 D．7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　 　 ．
12．一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）关于温度t（℃）的函数表达式为 　 　 ．
13．满足不等式组的最大整数解是 　 　 ．
14．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是　 　 ．
15．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为 　 　 ．
x 1 a+1 4
y 5 ﹣1 11
16．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AB＝AD，AF是∠BAD的平分线，EF＝EC．给出下面四个结论：①AF⊥BD；②AE＝EF；③若∠C＝30°，则△AEF是等边三角形；④若AD平分∠FAC，则DE＝DF．上述结论中，正确结论的序号有　　 ．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）如图，点D在边AB上，ED＝AB，∠E＝∠A，∠EDA＝∠DCB．
（1）证明：△ECD≌△ACB；
（2）若AD＝CD，∠EDA＝40°，求∠A的度数．
18．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）解不等式组．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1），将△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣2）．
（1）画出△A1B1C1，并写出顶点坐标：A1　 　 ，B1　 　 ，C1　 　 ．
（2）求△ABC的面积；
（3）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（3，1），则点M的坐标为 　 　 ．连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是 　 　 ．
20．（8分）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）
（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；
（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；
（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解集．
21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB；
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．
22．（10分）太阳能光伏板是将太阳能转化为电能并存储的装置．某市政部门计划在路灯上安装A、B两种智能太阳能光伏板，两款光伏板每天的发电量y（kw h）与日照时间x（h）之间的函数关系如图所示（A款对应y1，B款对应y2）已知A款光伏板每天持续发电到日照10小时后停止，B款光伏板持续日照8小时后发电量不再增加，且初始发电量为0．
（1）当0≤x≤10时，求y1与x之间的函数关系式．
（2）当日照时间为多少小时时，A款光伏板的发电量比B款多1kw h？请写出求解过程．
（3）该市政部门规定每日18：00（即日照10h后）打开路灯，次日的6：00关闭路灯，若路灯亮灯后每小时的耗电量为0.35kw h，则A款太阳能光伏板当日提供的电量　 　 （填“能”或“不能”）使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．（忽略其他因素对电能储存及消耗的影响）
23．（10分）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB＝9，AD＝8，CD＝10，且S△ACD＝18，求△ABE的面积．
24．（12分）定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y＝x图象的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）图象的“不动点”．例如求y＝2x﹣1的“不动点”：令2x﹣1＝x，解得x＝1；把x＝1代入y＝x得，y＝1．则y＝2x﹣1的“不动点”为（1，1）．
（1）由定义可知，一次函数y＝3x﹣2的“不动点”为　 　 ．
（2）若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，2n﹣1），求m、n的值．
（3）若直线y＝kx﹣3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx﹣3（k≠0）上没有“不动点”．
①求出点A和点B的坐标．
②若P点为x轴上一个动点，使得S△ABP＝4S△ABO，请求出满足条件点P的坐标．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解析】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．已知a＜b，下列不等式一定成立的是（　　）
A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C． D．2a＜2b
【点拨】利用不等式的性质逐项判断即可．
【解析】解：已知a＜b，
当c＞0时，ac＜bc，则A不符合题意；
当c＝0时，ac2＝bc2，则B不符合题意；
当c＞0时，＜bc，则C不符合题意；
两边同乘2得2a＜2b，则D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
3．一次函数y＝（k﹣1）x﹣b的图象如图所示，则下列正确的是（　　）
A．k＞1，b＞0 B．k＜1，b＞0 C．k＞1，b＜0 D．k＜1，b＜0
【点拨】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．
【解析】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣b的图象经过二、三、四象限，
∴k﹣1＜0，﹣b＜0．
解得：k＜1，b＞0
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象经过二、三、四象限．
4．如图是两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小是（　　）
A．50° B．58° C．60° D．72°
【点拨】根据全等三角形的性质和三角形内角和作答即可．
【解析】解：∵如图的两个全等三角形，∠1是边a、c的夹角，
∴∠1＝58°（全等三角形对应角相等），
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握．
5．在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点拨】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解析】解：∵m2≥0，
∴m2+2024＞0，
∴在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，观察图中尺规作图的痕迹，可知△ABE的周长为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
【点拨】先利用基本作图可判断MN垂直平分AC，再根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，然后利用等线段代换得到△ABE的周长＝AB+BC．
【解析】解：由作图痕迹得MN垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝6+9＝15．
故选：B．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，EC⊥AB于点E，若DE＝5，AE＝8，则BC为（　　）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【点拨】由EC⊥AB，D为AC，DE＝5，根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得AC的长，然后由勾股定理求得BC的长．
【解析】解：∵EC⊥AB，
∴∠AEC＝∠BEC＝90°，
∵D为AC的中点，DE＝5，AB＝AC，
∴AB＝AC＝2DE＝2×5＝10，
∵AE＝8，
∵CE2＝AC2﹣AE2，
∴，BE＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，
∴，
∴BC为．
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理是解题的关键．
8．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，因此新能源汽车逐渐成为人们选择的交通工具．某汽车销售公司计划2025年购进A，B两种型号新能源汽车共10辆，总价不超过180万元．据了解，A型进价每辆15万元，B型进价每辆20万元，问至少购买A种型号新能源汽车多少辆？设A型x辆，下列不等式正确的是（　　）
A．20（10﹣x）+15x≤180 B．20x+15（10﹣x）≤180
C．20x+15（10﹣x）＜180 D．20（10﹣x）+15x＜180
【点拨】设购买A种型号新能源汽车x辆，则购买B种型号新能源汽车（10﹣x）辆，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过180万元，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解析】解：设购买A种型号新能源汽车x辆，则购买B种型号新能源汽车（10﹣x）辆，
根据题意得：15x+20（10﹣x）≤180．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，G为EF的中点，则DG的长为（　　）
A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.8
【点拨】连接DF，DE，由等腰三角形的性质推出F是BC中点，由直角三角形斜边中线的性质得到EF＝BC＝×8＝4，同理FD＝AB＝，DE＝AB，由等腰三角形的性质推出DG⊥EF，FG＝EF＝2，由勾股定理即可求出DG的长．
【解析】解：连接DF，DE，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴F是BC中点，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴EF＝BC＝×8＝4，
同理：FD＝AB＝，DE＝AB，
∴DF＝DE，
∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF，FG＝EF＝2，
∴DG＝＝＝＝1.5．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形三线合一，勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，AC＝5，∠C＝60°，点D、E分别在BC、AC上，且CD＝CE＝2，将△CDE沿DE所在的直线折叠得到△FDE（点F在四边形ABDE内），连接AF，则AF2的长为（　　）
A． B．3 C．5 D．7
【点拨】过点F作FH⊥AE于点E，依题意得△CDE是等边三角形，则∠CDE＝60°，由折叠性质得∠DFE＝∠C＝60°，FE＝CE＝2，FD＝CD＝2，∠FED＝∠CDE＝60°，进而得∠FEH＝60°，在Rt△FHE中，根据∠EFH＝30°得HE＝FE＝1，由勾股定理得FH2＝3，由此得AH＝2，然后在Rt△GHA中，由勾股定理可得AF2的长．
【解析】解：过点F作FH⊥AE于点E，如图所示：
∴∠FHE＝∠FHA＝90°，
∴△FHE和△FHA都是直角三角形，
∵∠C＝60°，CD＝CE＝2，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠CDE＝60°，
由折叠性质得：∠DFE＝∠C＝60°，FE＝CE＝2，FD＝CD＝2，∠FED＝∠CDE＝60°，
∴∠FEH＝180°﹣（∠CDE+∠FED）＝180°﹣（60°+60°）＝60°，
在Rt△FHE中，∠EFH＝90°﹣∠FEH＝30°，
∴HE＝FE＝1，
由勾股定理得：FH2＝FE2+HEE2＝22﹣12＝3，
∵AC＝5，
∴AH＝AC﹣CE﹣HE＝5﹣2﹣1＝2，
在Rt△GHA中，由勾股定理得：AF2＝AH2+FH2＝22+3＝7．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，等边三角形的性质，含有30°角的直角三角形的性质，勾股定理，理解图形的折叠变换及其性质，熟练掌握等边三角形的性质，灵活利用含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解决问题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形　 ．
【点拨】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．
【解析】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12．一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）关于温度t（℃）的函数表达式为 R＝0.008t+2　 ．
【点拨】根据题意找到等量关系，即可得出答案．
【解析】解：根据题意可得，R＝0.008t+2．
故答案为：R＝0.008t+2．
【点睛】本题主要考查函数关系式，找到等量关系是解题的关键．
13．满足不等式组的最大整数解是 　2　 ．
【点拨】先求出不等式组的解集，然后再找出最大整数解即可．
【解析】解：解不等式2x﹣5≤0得：x，
解不等式﹣x﹣1＜0得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤，
∴不等式组的最大整数解为：2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
14．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是　9　 ．
【点拨】根据已知条件证得△ABP≌△DBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PD，得出S△ABP＝S△DBP，S△ACP＝S△DCP，推出S△PBC＝S△ABC，代入求出即可．
【解析】解：如图，延长AP交BC于点D，
∵BP平分∠ABC
∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB
∴△ABP≌△DBP（ASA）
∴AP＝PD，
∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，
∴S△PBC＝S△ABC＝9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
15．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为 　﹣3　 ．
x 1 a+1 4
y 5 ﹣1 11
【点拨】根据给定数据，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a的值．
【解析】解：由题意，设一次函数为y＝kx+b（k≠0），
∵图象过（1，5），（4，11），
∴，
∴，
∴一次函数为y＝2x+3，
∵当x＝a+1时，y＝﹣1，
∴2（a+1）+3＝﹣1，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程等知识点，根据给定数据，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AB＝AD，AF是∠BAD的平分线，EF＝EC．给出下面四个结论：①AF⊥BD；②AE＝EF；③若∠C＝30°，则△AEF是等边三角形；④若AD平分∠FAC，则DE＝DF．上述结论中，正确结论的序号有　　 ．
【点拨】由等腰三角形三线合一定理可得AF⊥BD，据此可判断①；根据等边对等角和三角形内角和定理可推出∠AFE＝∠FAE，进而得到AE＝EF，据此可判断②；若∠C＝30°，则可导角证明∠AFE＝60°，据此可判断③；根据现有条件无法证明④的结论．
【解析】解：∵AB＝AD，
∴△ABD是等腰三角形，
∵AF是∠BAD的平分线，
∴AF⊥BD，
故①正确，符合题意；
∴∠AFC＝90°，
∴∠AFE+∠EFC＝∠C+∠FAE＝90°，
∵EF＝EC，
∴∠EFC＝∠C，
∴∠AFE＝∠FAE，
∴AE＝EF，
故②正确，符合题意；
若∠C＝30°，则∠EFC＝∠C＝30°，
∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°，
又∵AE＝EF，
∴△AEF是等边三角形，
故③正确，符合题意；
若AD平分∠FAC，根据现有条件无法证明DE＝DF，
故④错误，不符合题意；
综上，正确结论的序号为①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，等边三角形的判定，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．如图，点D在边AB上，ED＝AB，∠E＝∠A，∠EDA＝∠DCB．
（1）证明：△ECD≌△ACB；
（2）若AD＝CD，∠EDA＝40°，求∠A的度数．
【点拨】（1）根据三角形内角和定理得∠A+∠AFD+∠EDA＝180°，∠E+∠EFC+∠ECA＝180°，再根据∠A＝∠E，∠AFD＝∠EFC得∠EDA＝∠ECA＝∠DCB进而得∠ECD＝∠ACB，由此可依据“AAS”判定△ECD和△ACB全等；
（2）由已知得∠EDA＝∠DCB＝40°，根据△ECD和△ACB全等得∠CDE＝∠B，CD＝CB，则∠CDB＝∠B，再根据三角形内角和定理得∠CDE＝∠B＝70°，则∠ADC＝110°，然后根据AD＝CD得∠A＝∠DCA，再次根据三角形内角和定理可得∠A的度数．
【解析】（1）证：在△AFD中，∠A+∠AFD+∠EDA＝180°，
在△EFC中，∠E+∠EFC+∠ECA＝180°，
∵∠A＝∠E，∠AFD＝∠EFC，
∴∠EDA＝∠ECA，
又∵∠EDA＝∠DCB，
∴∠ECA＝∠DCB，
∴∠ECA+∠ACD＝∠DCB+∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACB，
在△ECD和△ACB中，
，
∴△ECD≌△ACB（AAS）；
（2）∵∠EDA＝40°，
∴∠EDA＝∠DCB＝40°，
∵△ECD≌△ACB，
∴∠CDE＝∠B，CD＝CB，
∴∠CDB＝∠B，
在△CDB中，∠CDB+∠B+∠DCB＝180°，
∴2∠B+40＝180°，
∴∠B＝70°，
∴∠CDE＝∠B＝70°，
∴∠ADC＝∠EDA+∠CDE＝40°+70°＝110°，
∵AD＝CD，
∴∠A＝∠DCA，
在△ADC中，∠A+∠DCA+∠ADC＝180°，
∴2∠A+110°＝180°，
∴∠A＝35°．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．
18．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）解不等式组．
【点拨】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，再去两个解集的公共部分即可作答．
【解析】解：（1），
2（2x﹣1）＜6﹣3（2x+1），
4x﹣2＜6﹣6x﹣3，
4x+6x＜2+6﹣3，
10x＜5，
，
数轴上表示如图1：
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
即不等式组的解集为：，
数轴上表示如下：
．
【点睛】本题考查了求解不等式（组）的解集，以及将所得的解集表示在数轴上的知识，掌握不等式的解集求解方法是解答本题的关键．
19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1），将△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣2）．
（1）画出△A1B1C1，并写出顶点坐标：A1　（2，2）　 ，B1　（﹣1，﹣3）　 ，C1　（4，﹣1）　 ．
（2）求△ABC的面积；
（3）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（3，1），则点M的坐标为 　（4，﹣1）　 ．连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是 　平行且相等　 ．
【点拨】（1）根据将△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣2），得出需要将△ABC向右平移3个单位，向下平移2个单位，然后先作出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可得出△A1B1C1；
（2）利用割补法求出△ABC的面积即可；
（3）根据平移方法求出点M的坐标，根据平移的性质进行解答即可．
【解析】解：（1）∵将△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣2），
∴将△ABC向右平移3个单位，向下平移2个单位得到△A1B1C1，
∴先作出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接，则△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：
A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1）．
故答案为：（2，2），（﹣1，﹣3），（4，﹣1）．
（2）．
（3）∵将点M向右平移3个单位，向下平移2个单位得到M1，点M1（3，1），
∴点M的坐标为：（0，3）；
∵点M平移得到M1，点P平移得到P1，
∴MM1∥PP1，MM1＝PP1．
故答案为：（0，3）；平行且相等．
【点睛】本题主要考查了平移作图，三角形面积的计算，平移的性质，根据已知条件得出△ABC向右平移3个单位，向下平移2个单位得到△A1B1C1，是解题的关键．
20．已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）
（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；
（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；
（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解集．
【点拨】（1）利用待定系数法求直线的解析式；
（2）通过解方程组得C点坐标；
（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得不等式kx+b＞x﹣2的解集．
【解析】解：（1）根据题意得，解得，
∴直线解析式为y＝﹣x+3；
（2）解方程组得，
∴C点坐标为（，）；
（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，
即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB；
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．
【点拨】（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即DE＝CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF＝EB；
（2）设CF＝x，则AE＝12﹣x，再根据题意得出Rt△ACD≌Rt△AED，进而可得出结论．
【解析】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，
∴DE＝DC．
在Rt△CDF与Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF＝EB．
（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD＝DE．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，
解得x＝2，即CF＝2．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
22．太阳能光伏板是将太阳能转化为电能并存储的装置．某市政部门计划在路灯上安装A、B两种智能太阳能光伏板，两款光伏板每天的发电量y（kw h）与日照时间x（h）之间的函数关系如图所示（A款对应y1，B款对应y2）已知A款光伏板每天持续发电到日照10小时后停止，B款光伏板持续日照8小时后发电量不再增加，且初始发电量为0．
（1）当0≤x≤10时，求y1与x之间的函数关系式．
（2）当日照时间为多少小时时，A款光伏板的发电量比B款多1kw h？请写出求解过程．
（3）该市政部门规定每日18：00（即日照10h后）打开路灯，次日的6：00关闭路灯，若路灯亮灯后每小时的耗电量为0.35kw h，则A款太阳能光伏板当日提供的电量　能　 （填“能”或“不能”）使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．（忽略其他因素对电能储存及消耗的影响）
【点拨】（1）依据题意，设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b，又图象过（0，2）和（10，6），代入即可求解；
（2）依据条件求出y2与x之间的函数关系式，再利用y1﹣y2＝1即可求解；
（3）由题意可得A款光伏板的最大发电量为6kw h，计算出打开路灯的时间的总耗电量，进行比较即可判断能否使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．
【解析】解：（1）设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b，由条件可得：
，
解得，
∴y1与x的函数关系式为．
（2）设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx，由条件可得：6＝8m，
解得，
∴y2与x之间的函数关系式为，
由题意得：y1﹣y2＝1，即，
解得，
∴当日照时间为小时时，A款光伏板的发电量比B款多1kw h．
（3）由题意，结合（1）可得，当时x＝10，代入，得当日最大发电量，
由条件可知总耗电量为12×0.35＝4.2（kw h），
∴比较发电量和耗电量，由6＞4.2，
∴该太阳能光伏板当日提供的电量能使路灯达到规定的亮灯时间．
故答案为：能．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数值的比较，解题时要熟练掌握并能灵活运用数形结合是关键．
23．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB＝9，AD＝8，CD＝10，且S△ACD＝18，求△ABE的面积．
【点拨】（1）根据垂直得到∠AFE＝90°，利用三角形外角的性质得到∠BAE＝140°，再根据∠BAE＝∠BAD+∠CAD，即可求出∠CAD的度数；
（2）过点E作EG⊥AD，EH⊥BC，根据角平分线的性质得到EF＝EG，EF＝EH，进而得到EG＝EH，再根据角平分线的判定定理即可证明结论；
（3）根据三角形的面积公式求出EH＝3，再根据三角形的面积公式计算，即可求出△ABE的面积．
【解析】（1）解：∵EF⊥AB，
∴∠F＝90°（垂直的定义），
∵∠AEF＝50°，
∴∠BAE＝∠F+∠AEF＝90°+50°＝140°，
∵∠BAE＝∠BAD+∠CAD，∠BAD＝100°，
∴∠CAD＝∠BAE﹣∠BAD＝140°﹣100°＝40°，
则∠CAD的度数为40°；
（2）证明：过点E作EG⊥AD交AD于点G，EH⊥BC交BC于点H，
∵∠AEF＝50°，
∴由（1）可知，∠EAF＝∠CAD＝90°﹣50°＝40°，
∴AE平分∠FAD，
∵EF⊥AF，EG⊥AD，
∴EF＝EG，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，
∴EF＝EH，
∴EG＝EH（等量代换），
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵S△ACD＝18，
∴S△ADE+S△CDE＝18，
∴，
∵AD＝4，CD＝8，EG＝EH，
∴，
∴EH＝3，
∴EF＝3，
∵AB＝6，
∴，
所以△ABE的面积为9．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．
24．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y＝x图象的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）图象的“不动点”．例如求y＝2x﹣1的“不动点”：令2x﹣1＝x，解得x＝1；把x＝1代入y＝x得，y＝1．则y＝2x﹣1的“不动点”为（1，1）．
（1）由定义可知，一次函数y＝3x﹣2的“不动点”为　（1，1）　 ．
（2）若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，2n﹣1），求m、n的值．
（3）若直线y＝kx﹣3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx﹣3（k≠0）上没有“不动点”．
①求出点A和点B的坐标．
【点拨】（1）联立一次函数解析式y＝3x﹣2与正比例函数y＝x，解二元一次方程组即可；
（2）将“不动点”为（2，2n﹣1），代入y＝x求得n，进而代入y＝mx+n求得m即可；
（3）①先根据题意可得k＝1，再求出点A、B的坐标即可；
②先求出，设P（t，0），得出，根据S△ABP＝4S△ABO，得出，求出t的值，即可得出答案．
【解析】解：（1）由定义可知，一次函数y＝3x﹣2的“不动点”为一次函数解析式y＝3x﹣2与正比例函数y＝x的交点，
联立，
解得，
∴一次函数y＝3x﹣2的“不动点”为（1，1）；
（2）∵一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，2n﹣1），
∴2n﹣1＝2，
∴，
∴“不动点”为（2，2），
∴，
解得：；
（3）①∵直线y＝kx﹣3上没有“不动点”，
∴直线y＝kx﹣3与直线y＝x平行，
∴k＝1，
∴y＝x﹣3，
∴A（3，0），B（0，﹣3）；
②，
设P（t，0），
∴AP＝|3﹣t|，
∴，
∵S△ABP＝4S△ABO，
∴，
∴t＝15或t＝﹣9，
∴P（﹣9，0）或P（15，0）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．
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