九年级 (上)数学周末作业 (十五)
时间：120分钟 满分: 150分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )。
2.将二次函数的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为( )。
B.
C. D.
3.在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=17,则cosA的值是( )。
B. C. D.
4.若锐角满足且则的范围是( )。
B.
C. D.
5.如图,已知直线L1∥L2∥L3,直线m、n分别与直线L1、L2、L3分别交于点A、B、C、D、E、F, 若DE=3,DF=8, 则的值为( )。
6.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图家上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B,点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为( )。
A.1 B.2 C.-1 D.-2
7.如图,已知在△ABC中,AB=14,BC=12,AC=10,D是AC上一点,过点D画一条直线L，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC 相似，这样的直线有几条( )。
A.2 B.3 C.3或4 D.4
8.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点，D是弧AC上的点,若∠D=110°,则∠AOC 的度数为( )。
A.130° B.135°
C.140° D.145°
9.已知二次函数点A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1＜x2)是其图象上两点，则下列结论正确的是( )。
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
10.如图,矩形ABCD中,∠BAC=60°,点E在AB上,且BE:AB=1:3,点F在BC边上运动,以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF,连接CG,当CG最小时,的值为( )。
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
11.计算: 若则 。
12.往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB 的宽度为 cm。
13.如图,在2×4的方格中,两条线段的夹角(锐角)为∠1,则sin∠1= 。
14.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,1)在抛物线上.
(1)c= (用含b的式子表示);
(2)若将该抛物线向右平移t个单位平移后的抛物线仍经过A(-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为 。
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算:
16.如图,在10×10的正方形网格中,每个
小正方形的边长均为1,点O是格点,△ABC
是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点
A 是点A以点O为位似中心的对应点.
(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形
△A1B1C1。
(2)△A1B1C1与△ABC 的位似比为 ;
(3)△A1B1C1的周长为 。
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图,两幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15m,CD=20m.AB和CD之间有一景观池,小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,在C点测得E点的俯角为45°,点B、E、D在同一直线上.求两幢建筑物之间的距离BD.(结果精确到0.1m)
【参考数据：
18.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N, 且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,AE=2,CD=8.
(1)求⊙O的半径长;
(2)连接BC,作OF⊥BC于点F,求OF的长。
20.如图,以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分.∠ABC和∠ABC,AE的延长线交⊙O于点D,连接BD,CD.
(1)求证:DB=DE;
(2)若求BC的长.
六、(本题共2小题，每小题12分，满分24分)
21.如图①,圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断,既美观又实用,彰显出中国元素的韵味.图②是一款拱门的示意图,其中C为AB中点,D为拱门最高点,线段CD经过圆心,已知拱门的半径为1.5m，拱门最下端AB=1.8m.
(1)求拱门最高点D到地面的距离；
(2)现需要给房间内搬进一个长和宽为2m,高为1.2m的桌子,已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相同,且高度为0.5m，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门.(参考数据：
22.某古城大门有一处城门横断面分为两部分,上半部分为抛物线形状,下半部分为正方形(OMNE为正方形),已知城门宽度为4米,最高处离地面6米,如图1所示,现以O点为原点,OM所在的直线为x轴,OE所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求出上半部分抛物线的函数表达式,并写出其自变量的取值范围；
(2)有一辆宽3米,高4.5米的货车需要通过该城门进入城区,请问该货车能否正常进入
(3)由于城门年久失修,需要搭建一个矩形“巩固门”ABCD,该“巩固门”关于抛物线对称轴对称,如图2所示,其中AB、AD、CD为三根承重钢支架，点D在抛物线上,B、C在地面上,已知钢支架每米300元,问搭建这样一个矩形“巩固门”,仅钢支架一项,最多需要花费多少元
七、(本题14分)
23.如图,在边长为的菱形ABCD中,,E是边BC的中点, 连接DE,AE.
(1)直接写出DE的长为 .
(2)F为边CD上的一点,连接AF,交DE于点G,连接EF,若AF⊥EF。
①求证：△AGE∽△DGF;
②求DF的长。九年级 (上)数学周末作业 (十五)
参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.A
二、填空题(每小题5分，共20分)
11.
12.24
13.
14.（1）2b （2）
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.原式=3+
16.(1)如图所示。△A1B1C1即为所求；(2)3:1 (3)9+
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.由题意得:∠AEB=42°，∠DEC=45°,
∵AB⊥BD, CD⊥BD,
∴在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AB=15m，∠AEB=42°
∵tan∠AEB=
∴BE=≈15÷0.90=(m)
在在Rt△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC= ∠DCE=45°，CD=20m,
∴ED=CD=20m,
∴BD=BE+ED=+20≈36.7(m)
答:两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m。
18.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AD=BC,0B=0D,
∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,
∴△MND∽△CNB,
∴
∵M为AD的中点
∴MD=AD=BC,即
∴=，即BN=2DN.
设0B=0D=x,则有BD=2x,BN=0B+ON=x+1DN=0D-0N=x-1,
∴x+1=2(x-1),解得x=3,
∴BD=2x=6.
(2)∵△MND∽△CNB且相似比为1:2,
∴MN:CN=DN:BN=1:2,
∴S△MND =S△CND=1,S△BNC=2S△CND=4,
∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND==4+2=6,
∴S四边形ABNM=S△ABD-S△MND=6-1=5
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.(1)连接0D，设0的半径长为r，
∵AB⊥CD,∴DE=CD=4,在Rt△0DE中，∵0E=r-2，0D=r,
∴(r-2) +4 =r ，
解得r=5,
∴即O的半径长为5;
(2)在Rt△BCE中，∵CE=4，BE=AB-AE=8,
∴BC=
∵OF⊥BC，∴BF=BC=2
在Rt△OBF中，0F=
20.(1)证明:由圆周角定理可得:∠CAD=∠CBD，
∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC,
∴∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC.
∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠DBC+∠CBE,
∴∠BED=∠DBE.
∴BD=ED.
(2)连接OC、OD，OD交BC于点F，
由圆周角定理可得:∠BAD=∠BCD，由(1)知∠BAD=∠CAD=∠CBD,
∴∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD.
∴BD=DC.
∵0B=0C.
∴OD垂直平分BC.
∵AB为直径，BD=ED
∴∠ADB=90，则△BDE是等腰直角三角形.
∵BE=，BE =BD +ED =2BD
∴BD=2
∵AB=,AB =BD +AD ，解得AD=4（负根已经舍去）
∴OD=OD=
设OF=t，则DF=-t
在Rt△BOF和Rt△BDF中，OB -OF =BD -DF =BF
即：
解得：t=，即OF=
∴BF=
∴BC=2BF=
六、(本题共2小题，每小题12分，满分24分)
21.(1)如图②中，连接AO.
∵:CD⊥AB,CD经过圆心O,
∴AC=CB=0.9m,
∴0C=（m）
∴CD=0D+PC=1.5+1.2=2.7(m),.
答：拱门最高点D到地面的距离为2.7m;
(2)如图②，弦EF=2m，且EF⊥CD，连接OE
∵CD⊥EF，CD经过圆心，
∴EJ=JF=1m，
∴OJ=≈1.118
∴CJ=1.2-1.118=0.082（m）
∵0.5＞0.082,2OJ＞1.2
∴搬运该桌子时能够通过拱门。
22.(1)由题意得抛物线顶点坐标为(2,6)，
设抛物线解析式为y=a(x-2) +6,
∵四边形OMNE为正方形，
∴点E坐标为(0,4)，将(0,4)代入y=a(x-2) +6得4=4a6,
解得a=
∴y=(x-2) +6(0≤x≤4)
(2)抛物线对称轴为直线:=2，货宽3米，
当货车从门中间驶入时，把x=2+代入y=(x-2) +6得y=
∵>4.5
∴货车能正常驶入。
(3)设点B坐标为(m,0)
∵点B，C关于直线x=2对称，
∴点C坐标为(4-m,0),
∴AD=BC=4-2m,
∵y=(x-2) +6
∴点A坐标为(m,-m +2m+4),
∴AB=CD=-m +2m+4
∵AB+AD+CD=-m +2m+12=-(m-1) +13,
∴m=1时，AB+AD+CD最大值为13米，
∴最多需要花费13×300=3900（元）
七、(本题14分)
23.(1)解:如图,连接BD.
∵四边形ABCD为菱形,
∴BC=CD.
又∵C=60°
∴△BCD为等边三角形∴BD=CD
∵E为BC的中点，
∴DE⊥BC,∴∴∠DEC=90,
∴DE=DC·sinC=2×sin60°=3
(2)①证明：∵AD//BC,
∴∠ADG=∠DEC=90°
∵AF⊥EF,
∴∠GFE=90°,
∴∠ADC=∠CFE.
又∵∠AGD=∠EGF.
∴△AGD∽△EGF
∴，∴
又∵∠AGE=∠DGF
∴△AGE∽△DGF
②解:如图,过点E作EH⊥CD于点H.
由①知△AGE∽△DGF,
∴∠EAG=∠FDC=90°-∠C=30°
∴EF=AE.
∵∠GFE=∠ADG=90°,
∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得AE=
∴EF=AE=
∵在Rt△ECH中,∠C=60°,
∴∠CEH=30°,
∴CH=EC=CB=，EH=EC·sinC=×sin60°=
∴在Rt△EFH中，由勾股定理可得FH=
∴CF=FH+CH=
∴DF=CD-CF=
