（期末密押卷）期末全真模拟达标密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末密押卷）期末全真模拟达标密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-09 14:46:37 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上学期数学期末全真模拟达标密押卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．如图，它有 条对称轴。已知它的直径是4cm，它的周长是 cm。
2．如图，正方形ABCD的边长为a，在正方形内作以AD 为半径的扇形和以 BC为直径的半圆，形成的两块不规则图形的面积记作S1，S2，则 （结果保留π，且用含a的式子表示)
3．定义：几个完全一样的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，我们称作正多边形的环状连接。如图可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形。若用正八边形作环状连接，中间围成的正多边形的边数为 ；若用边长为1 的正 n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长(最外围一圈的周长)为 。
4．如图，小汽车的位置点A 用数对表示是 ，它向东偏北 45°方向行驶45km到达 ，再向东偏南45°方向行驶30 km到达 。
5．
（1）如图，一辆电动车从甲地出发向东偏南20°方向行驶 km到乙地，然后向 偏 方向行驶 km到丙地。
（2）返回时，这辆电动车从丙地向 偏 ， 方向行驶 km到乙地，然后向 偏 ， 方向行驶 km回到甲地。
6．为倡导“绿水青山就是金山银山”的理念，全社会大力提倡绿色出行，近期王老师对本校教师上下班出行方式进行了调查，并绘制成了如图统计图。
（1）坐公交车的教师有4位，占调查人数的 。
（2）王老师一共调查了 位教师。
（3）针对调查结果，你的建议是 。
7．有一个边长为5cm的等边三角形，现将它按如图所示顺时针滚动，B点从开始到结束，滚动的轨迹总长度是 cm。(结果用含π的式子表示)
8．根据线段图用两种方法列综合算式(不用写得数)求出小麦的质量。
方法一：
方法二：
9．篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格的规定。按要求，篮球充足气后，反弹高度应不高于原高度的且不低于原高度的。有一个篮球从米的高度落下后，测量弹起的高度为米，这个篮球 用于比赛。（填“能”或“不能”）
10．如图，斜坡A的高度与斜面长度的比是 ，斜坡B的高度与斜面长度的比是 。
11．工人挖一条水渠，3天挖了这条水渠的，平均每天挖这条水渠的 ， 天能挖这条水渠的一半。
12．如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比： ： ： 。
二、判断题
13．真分数的倒数一定大于1。（ ）
14．比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.（ ）
15．一个长方形的周长是120分米，长与宽的比是3∶2，则长是72分米。( )
16．一个数（0除外）乘分数，积一定小于这个数。( )
17．如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），那么甲数∶乙数＝16∶15。（ ）
18．一瓶酒精的浓度为70%，倒出半瓶后，剩下的酒精浓度还是70%。( )
三、单选题
19． 三年级一班有36名学生，选举班长的得票数为：小何18票，小赵9票，小邓5票，小李4票。下列四幅图中，( )图准确地表示了这一结果。
A． B． C． D．
20．欢欢要剪一个面积是50.24cm2的圆形纸片，符合要求的纸片是（ ）
A．长是9cm，宽是8cm的长方形 B．边长是4cm的正方形
C．长是9cm，宽是6cm的长方形 D．周长是28cm的正方形
21．看图，要求一共有多少本？下面列式错误的是（ ）
A．2000×（1） B．2000÷5×8
C．x＝2000 D．2000
22．如图是小亮研究圆面积公式时用的方法，你看懂了吗？“此时梯形的上底与下底的和相当于圆的（ ）
A．直径 B．周长 C．周长的一半
23． 一瓶饮料有1.5L。乐乐喝了这瓶饮料的，还剩（ ）L饮料。
A． B． C． D．0.9
24．李想同学用水和蜂蜜为家人调制了3杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如表。其中最甜的一杯给妈妈，妈妈喝的是（ ）
第1杯 第2杯 第3杯
蜂蜜/mL 10 12 12
水/mL 40 40 50
A．第1杯 B．第2杯 C．第3杯 D．无法确定
25．少儿图书馆开展了“手拉手 阅读齐步走”活动，为学校配送新书共3000册，比为社区配送的少20%，为社区配送的新书有多少册？下面列式正确的是（ ）
A．3000×（1﹣20%） B．3000×20%
C．3000÷（1﹣20%） D．3000÷20%
26．关于如图中的面积关系，下列说法不正确的是（ ）
A．圆的面积与大正方形的面积比是π：4。
B．小正方形的面积是大正方形的。
C．如果圆的半径是r，阴影部分的面积是（π﹣2）r2。
27． 2024年广州南沙（湾区）半程马拉松在广州南沙国际邮轮母港开跑，1.5万名来自世界各地的跑者参加了这场马拉松赛。比赛中，刘青已经跑了全程的75%，李明已经跑了全程的。目前来说，（ ）跑得快。
A．刘青 B．李明 C．一样快 D．无法比较
28．根据如图的方位图，下列描述正确的是（ ）
A．①号点在观测点的东偏北30°方向400km处。
B．②号点在观测点的北偏西30°方向100km处。
C．③号点在观测点的南偏西30°方向250km处。
D．④号点在观测点的东偏南30°方向400km处。
29．如图，如果圆的面积和长方形的面积相等，那么图中阴影部分的面积和圆的面积之比是( )。
A．4：π B．π：4 C．3 ：4 D．4：3
30．糖果店配制一批什锦糖，所需水果糖、牛奶糖和巧克力的颗数比为5∶3 ∶2。现有水果糖、牛奶糖和巧克力各60颗。那么当牛奶糖全部用完时，水果糖会( )。
A．有剩余 B．不够 C．刚好用完 D．无法判断
四、计算题
31．直接写出得数。
85÷50%＝
15.7﹣7.7＝
32．用你喜欢的方法计算。
33．解方程。
（1）75%x+1.5x=45 （2） （3）
34．求如图阴影部分的周长。
35．列综合算式或方程解答下面各题，不计算。
五、操作题
36．味美佳餐饮店承诺：本店周边5千米范围内免费送餐。
（1）乐乐家在味美佳餐饮店北偏西30°方向4千米处。请你在图中画出乐乐家的位置。
（2）在图中画出味美佳餐饮店免费送餐的区域。
（3）欢欢家 享受免费送餐服务。（填“能”或“不能”）
37．打捞一艘沉船时，A、B两点的探测船同时在雷达上发现了沉船反射的雷达波。A点的雷达显示沉船在东偏北方向30°，B点的雷达显示沉船与自己的距离为60km(图上1cm表示实际距离30km)。请你根据以上信息确定沉船的可能位置，并在图上留下你确定位置的过程和痕迹。
六、解决问题
38．科学课上，同学们自己动手制作“牛顿摆”，乐乐制作的“牛顿摆”的摆动时间是12秒，比辰辰的长 。辰辰制作的“牛顿摆”的摆动时间是多少秒
39．中国空间站初期质量约100 t，根据未来发展规划，后续将连接核心舱和实验舱，比初期的质量重80%，那么这时中国空间站的质量约是多少吨
40．无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。已知甲机器单独工作3小时能完成全部订单，乙机器单独工作5小时能完成全部订单。两台机器同时工作多少小时能完成全部订单？
41．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5：8时，身材显得最美。妈妈的上半身长65厘米，下半身长100厘米，她想要通过穿高跟鞋来达到黄金比。妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是多少厘米？（用方程解决问题）
42．下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号？
43．四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
44．生活中许多现象可以提炼成数学问题去研究，我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧！数线上的长方形长4 cm，宽2cm，圆的半径为1cm，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。
（1）当长方形运动4秒时，长方形与圆的重叠面积为 (cm2)。
（2）长方形刚好完全穿过并离开圆时，长方形运动了 秒。
（3）当长方形运动到第几秒时，长方形与圆的重叠面积为1.57平方厘米？
45．机器人课程是一个融合科学、工程、艺术、数学等多学科于一体的综合性、多元化课程，能很好的培养孩子的探索精神、创新意识与实践能力。本期开学时，教务处在六年级遴选了48名同学参加机器人社团，其中女生占，期中又增加了几名女生，现在女生占总人数的。增加了几名女生？
46．我国古代具有悠久的青铜器铸造史。下图用青铜器铸造的鼎是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。这个鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1 ∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克
47．为响应“关爱地球，还我绿色”的倡议，某校对本校全体教师的出行方式进行了统计(如图)。
（1）选择乘车出行的教师占全校教师总人数的 %。
（2）若选择骑车出行的教师有36人，则选择步行的有 人。
（3）张老师和李老师家与学校距离相等，他们两人都是步行到校，张老师需要走4分，李老师需要走5分，张老师的速度比李老师快百分之几
48．如图，某广场是圆形的，直径为20m，豆豆和毛毛在广场上跑步。豆豆从点A 出发绕广场一周后返回到点A；毛毛从点 B 出发绕广场一周后返回到点B。
（1）豆豆跑了多少米
（2）毛毛跑了多少米
（3）谁跑得路程更长些 长多少米
49．如图，实验小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的15%。
（1）扩建部分的面积是多少平方米
（2）扩建部分的外围长度是原操场周长的百分之几
（3）学校计划在扩建部分修建一个面积最大的圆形沙池，现有两家公司向学校报价。两家公司修建质量相同，选择哪家公司更合算 请说明理由。
50．张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂————芩桂术甘汤(如图)。中医王大夫为爷爷配制了5 服这种方剂，一共用到了 165克药材。每服方剂中，是茯苓，桂枝、白术、炙甘草的质量比是3：2：2，那么每服方剂中，每味药材的质量分别是多少克？
苓桂术甘汤 茯苓、桂枝、白术、炙甘草 水煎服，一日两次
参考答案及试题解析
1．1；10.28
【解答】解：半圆只有1条对称轴；3.14×4÷2=6.28（cm），6.28+4=10.28（cm）。
故答案为：1；10.28。
【分析】第1空，半圆为轴对称图形，其对称轴为垂直于直径且经过圆心的直线。
第2空，半圆的周长=圆周长的一半+直径，圆周长的一半=πd÷2或πr。
2．πa2-a2
【解答】解：，；
故答案为：πa2-a2
【分析】因为S1、S2都是不规则图形，无法直接表示，从图中可以看出扇形ADC（包含S1）是半径为a的圆；S半圆BC+S2+S扇形ADC-S1=正方形的面积；通过代入化简可以求出S1-S2。
3．4；27
【解答】解：（1） 正八边形的每个内角为，两个外角和为90°，即正多边形的每个内角都是90°，是正方形，也是正四边形；
（2），解的，；
故答案为：4；27。
【分析】 正八边形的每个内角为 ，假设中间正多边形的边数为x ，则每个顶点处的角度为 ， 正八边形的外角为，两个外角之和为，即正多边形的每个内角都是90°，是正方形，也是正四边形； 中间为等边三角形，其内角为 60 °， 当用正n边形环状连接时，相邻正n边形的外角之和需等于等边三角形的内角。正n边形的外角为两个外角和为，解的，外轮廓边数为，每个正十二边形有12-3条边参与外轮廓，共三个正十二边形。
4．（1，1）；（4，4）；（6，2）
【解答】解：45÷15=3（条）30÷15=2（条）
如图：
小汽车的位置点A 用数对表示是（1，1），它向东偏北 45°方向行驶45km到达（4，4），再向东偏南45°方向行驶30 km到（6，2）。
故答案为：（1，1）；（4，4）；（6，2）。
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据点A所在的列与行用数对表示。 然后根据东偏北45°和东偏南45°的方向，如图
结合行驶的距离，计算出后续两个点的坐标即可。
5．（1）3；南；西；40°；2
（2）北；东；40°；2；西；北；20°；3
【解答】解：3×1=3（km） 2×1=2（km）
（1）这辆电动车从甲地出发向东偏南20°方向行驶3km到乙地，然后向南偏西40°方向行驶2km到丙地。
（2） 返回时，这辆电动车从丙地向北偏东，40°方向行驶2km到乙地，然后向西偏北，20°方向行驶3km回到甲地。
故答案为： （1）3；南；西；40°；2。（2）北；东；40°；2；西；北；20°；3。
【分析】由图可知，线段比例尺为1厘米代表1千米，从甲地到乙地的图上距离是3厘米，所以实际距离是3千米。从乙地到丙地的图上距离是2厘米，实际距离是2千米。
（1）根据“上北下南，左西右东”，以甲地为观测点，乙地在甲地的东偏南方向，角度为20°，距离为3km。以乙地为观测点，丙地在乙地东偏西方向，角度为40°，距离为2km。
（2） 返回时，根据方向的相对性，方向相反，角度和距离不变。
6．（1）8%
（2）50
（3）少开车，要绿色出行
【解答】解：坐公交车的百分比为：100 % 24 % 12 % 56 % = 8 %；
已知坐公交车的教师有4位，占8%，则总人数为：4 ÷ 8 % = 4 ÷ 0.08 = 50；
根据统计结果开车占比最高，建议减少开车，鼓励绿色出行方式（如步行、骑车、公交）。
故答案为： 8 %；50；少开车，要绿色出行。
【分析】 在扇形统计图，把调查的所有教师看作单位“1”，用单位“1”减去开车占调查人数的百分比，再减去骑车占调查人数的百分比，再减去步行占调查人数的百分比，就是坐公交车的教师占调查人数的百分比8%。根据“已知量÷已知量的对应分率=单位“1””，求调查的教师人数。通过观察调查结果得出：这所学校的教师在绿色出行方面做的不够好，参与绿色出行的人数较少，开车人数较多，进而提出建议：少开车，要绿色出行。
7．10π
【解答】圆弧的周长L=；从滚动轨迹看有三个圆弧的长度，即；
故答案为：10π。
【分析】通过观察图形可知，B点每滚动一次，B点运行的轨迹是以旋转点为圆心，半径是5cm ，圆心角是120度的圆弧，图中的B点共滚动了3 次，也就是B点从开始到结束，滚动的轨迹总长度相当于一个半径为5cm 的圆的周长。
8．60×(1-20%)；60-60×20%
【解答】把水稻看作单位“1”，小麦比水稻少20%，则小麦：60×(1-20%)；小麦比水稻少20%，则少60×20%，则小麦：60-60×20%。
故答案为：60×(1-20%)；60-60×20%。
【分析】已知比一个数少多少的数是多少，求这个数；可根据公式：单位“1”的量×（1-百分之几）或者单位“1”的量-单位“1”的量×百分之几。
9．能
【解答】解：（米）
（米）
即这个篮球能用于比赛。
故答案为：能。
【分析】 用米分别乘和，求出弹起高度的范围，再看米是否在这个范围内即可解答此题。
10．1：2；2：3
【解答】解：斜坡A的高度与斜面长度的比是2：4＝1：2
斜坡B的高度与斜面长度的比是2：3
故答案为：1：2；2：3。
【分析】根据比的意义直接写比并化简为最简整数比即可。
11．；6
【解答】解：3
12
＝6（天）
故答案为：；6。
【分析】 工作总量÷工作时间=工作效率，用÷3求出平均每天挖这条水渠的几分之几；工作总量÷工作效率=工作时间，据此求出挖完这条水渠的一半所用的时间；把水渠总长度看作单位“1”，水渠长度的一半是，再用除以平均每天挖水渠的分率，即可求出多少天能挖完这条水渠的一半。据此解答。
12．3；8；13
【解答】解：由于分出的三个长方体的底面积相同，所以体积之比等于三个长方体的高之比，设正方体的棱长为 ，三个长方体的高分别为 ， ， ，所以 ，根据“分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是 ”得 ，
而 ，所以有 ，解得 ，同理得 ， ，所以 ，即体积比为 。
故答案为：3；8；13
【分析】整个图形是正方体，分成三个长方体，所以三个长方体的长和宽都等于正方体的棱长。三个长方体的高分别h1、h2、h3，则可以分别用代数式表示出每个长方体的表面积，求出三个长方体的表面积之和为10，通过题中的比，分别求出长方体的高，三个长方体的高的比，就是长方体的体积比。
13．正确
【解答】 解：真分数的倒数是假分数，而且是分子比分母大的假分数，所以真分数的倒数一定大于1，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，求真分数的倒数，直接将分子和分母的位置调换，据此判断。
14．正确
【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
15．错误
【解答】解：120÷2＝60（分米）
3＋2＝5
60÷5＝12（分米）
12×3＝36（分米）
故答案为：错误。
【分析】这个长方形的长=周长÷2÷总份数×长占的份数。
16．错误
【解答】解：根据题意，可得
例如：
一个数（0除外）乘分数，积可能大于，等于或小于这个数。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据积和因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的分数，积一定大于这个数。
一个数（0除外）乘等于1的分数，积一定等于这个数。
一个数（0除外）乘小于1分数，积一定小于这个数。据此作答即可。
17．正确
【解答】解：假设甲数×＝乙数×＝1，则甲数=，乙数=；∶＝（×12）∶（×12）＝16∶15。
故答案为：正确。
【分析】假设甲数×＝乙数×＝1，一个因数=积÷另一个因数，分别求出甲、乙两数，写出比后再化简比。
18．正确
【解答】解：一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度不变，还是70%，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据一瓶酒精的浓度为70%，无论倒掉多少，酒精的浓度是不变的，据此作答。
19．C
【解答】小何占；小赵占：；小邓占；小李占：；50%是一半，只有A、C选项符合，25%是四分之一，只有C选项符合；
故答案为：C。
【分析】扇形统计图，整个圆代表是100%，而小何是50%，占一半，小赵是25%，占四分之一，小邓和小李占的差不多，根据每个数据的特点就可以分析出结果。
20．A
【解答】解：50.24÷3.14＝16
16＝4×4
4×2＝8（cm）
所以，如果正方形的纸片，边长应该是8cm，如果是长方形的纸片，长方形的宽应该是8cm，符合的只有A选项。
故答案为：A。
【分析】 圆的面积S=πr2，据此先计算出圆形纸片的半径，圆形纸片的直径等于半径的2倍，据此计算出圆形纸片的直径，因此长方形纸片的宽要大于或等于圆形纸片的直径，或者正方形纸片的边长要大于或等于圆形纸片的直径。据此解答。
21．A
【解答】解：要求一共有多少本？列式错误的是：2000×（1）。
故答案为：A。
【分析】 把图书的总本数看作单位“1”，售出了，正好是2000本，根据分数除法的意义，用2000本除以就是一共有图书的本数；也可把售出的2000本平均分成5份，先用除法求出1份的本数，再用乘法求出8份的本数；也可设一共有x本，根据“总本数×=售出的本数”。列方程解答。
22．C
【解答】解：把一个圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的梯形，梯形的上底与下底的高相当于圆周长的一半，梯形的高相当于半径的2倍。
故答案为：C。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，再拼成一个近似的梯形，如果圆的半径用r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成πr，高可以表示成2r，根据梯形的面积公式推导出圆的面积公式。
23．C
【解答】解：1.5×（1）
＝1.5
（L）
故答案为：C。
【分析】 把“这瓶饮料的质量”看单位“1”，还剩下这瓶饮料的（1-），用这瓶饮料的质量乘（1- ），就是还剩多少L饮料。据此解答。
24．B
【解答】解：第1杯：10÷（10+40）×100%＝20%
第2杯：12÷（12+40）×100%≈23.1%
第3杯：12÷（12+50）×100%≈19.4%
所以最甜的一杯是第2杯。
故答案为：B。
【分析】 根据求一个数是另一个数的几分之几，分别求出3杯蜂蜜水中，蜂蜜占水的百分之几，然后进行比较即可。
25．C
【解答】解： 为学校配送新书册数占为社区配送占新书册数的百分率为：1-20%
为社区配送的新书册数：3000÷（1-20%）
故答案为：C。
【分析】将为社区配送的新书册数看作单位1，求单位“1”用除法。用图书馆为学校配送的图书册数除以（1-20%）即可求出为社区配送的新书的册数；据此解答。
26．B
【解答】解：A．设大正方形的边长是4厘米，可知圆的半径是4÷2＝2（厘米）。圆的面积与大正方形的面积比是：
（π×22）：（4×4）
＝4π：16
＝π：4
所以本选项说法正确。
B． （4×2÷2×2）÷（4×4）
=8÷16
=
小正方形的面积是大正方形的，所以原说法错误。
C．如果圆的半径是r，阴影部分的面积是：
πr2-2r×r÷2×2
=πr2-2r2
=（π-2）r2
如果圆的半径是r，阴影部分的面积是（π-2）r2。所以本选项说法正确。
故答案为：B。
【分析】为了方便计算，设大正方形的边长是4厘米，可知圆的半径是4÷2=2（厘米），圆内正方形的对角线长是4厘米，据此结合题意分析解答即可。
27．A
【解答】解：75%=
＞，所以刘青跑得快。
故答案为：A。
【分析】全程长度是一定的，同一时间点所用的时间也是相同的，即比较全程的75%和全程的大小即可，跑的距离长的即跑得快。
28．C
【解答】解：A、①号点在观测点的东偏北30°方向200km处，原说法错误；
B、②号点在观测点的北偏西60°方向100km处，原说法错误；
C、③号点在观测点的南偏西30°方向250km处，原说法正确；
D、④号点在观测点的东偏南60°方向200km处，原说法错误。
故答案为：C。
【分析】根据“上北下南，左西右东”的方向辨别法，结合距离逐项分析解答即可。
29．C
【解答】解：1-=
把圆的面积看作单位“1”，那么∶1=3∶4。
故答案为：C。
【分析】因为圆的面积与长方形的面积相等，其中长方形中空白部分的面积是圆的面积的， 则阴影部分的面积等于圆的面积的（1-）。
30．B
【解答】 解：60÷3×5
=20×5
=100（颗）
100＞60
水果糖会不够。
故答案为：B。
【分析】已知一批什锦糖是水果糖、牛奶糖、巧克力按5：3：2混合而成的．又知这三种糖果现各有60颗，当牛奶糖全部用完时，牛奶糖用了3份，先求出一份牛奶糖是多少克，水果糖需要这样的5份，据此求出需要水果糖多少颗，然后与60颗进行比较即可。
31．解：
85÷50%＝170 0
15.7﹣7.7＝8 2.8
【分析】 分数乘分数， 分子与分子相乘的积作新分子，分母与分母相乘的积作新分母，计算结果能约分的要先约分再计算（或计算后约分），最终化为最简分数。
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
小数加减法：小数点对齐，然后按照整数加减法的计算法则进行运算，最后点上小数点。
0除以任何不为0的数都得0。
含百分数的计算，先把百分数化成分数，再计算。
，先算除法，再从左到右依次计算。
32．解：
=12÷
=144
=
=
=
=0.25×（）
=0.25×1
=0.25
=21÷[×15]
=21÷
=6
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和（或差），等于这个数分别乘这两个数，再把积相加（或相减）
（1）先算小括号里面的减法，再算除法；
（2）先算除法，再按照加法结合律计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。
33．（1）解：
（2）
（3）
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
比例的基本性质：内项积等于外项积。
（1） 先统一系数形式（百分数转小数），合并同类项，再根据 “因数 = 积 ÷ 另一个因数” 求解。
（2） 先将除法转化为乘法（除以一个数 = 乘它的倒数），化简左边，再根据 “因数 = 积 ÷ 另一个因数” 求解。
（3）根据 “比与除法的关系a：b = a÷b”，转化为除法算式，再根据 “除数 = 被除数 ÷ 商” 求解。
34．解：
答： 阴影部分的周长为米。
【分析】阴影部分的周长，是两个半圆的弧长之和（注意：正方形的边未构成阴影周长，因为被图形内部的弧替代了）。由于 “两个直径为 20m 的半圆”，合起来正好是一个完整的圆的周长（圆的周长公式：，d是直径）。
35．
【解答】解：根据题意，可得
（千克）
则列式为：
故答案为：
【分析】观察图形可知，梨的质量比苹果的质量多，将苹果的质量看作单位“1”，用梨的质量除以，即可求出苹果的质量。
36．（1）解：4÷2＝2（厘米）
如图：
（2）解：5÷2＝2.5（厘米）
如图：
（3）能
【解答】解：（3）欢欢家距味美佳餐饮店直线距离是4千米，图上距离是2厘米，小于圆的半径。所以 欢欢家能享受免费送餐服务。
故答案为：（3）能。
【分析】（1）地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际2千米。乐乐家在味美佳餐饮店北偏西30°方向4千米，图上距离是2厘米处。据此作图。
（2）以味美佳为圆心，以2.5厘米为半径画一个圆，圆内的区域就是免费送餐的区域。据此作图。
（3）欢欢家距味美佳餐饮店直线距离是4千米，图上距离是2厘米，小于圆的半径。
37．解： B点的雷达与沉船的图上距离：
60÷30=2（厘米）
作图如下：
【分析】首先以A点为观测点，以A点为端点在东偏北方向30°画一条射线；然后以B点为圆心，画一个半径2厘米的圆，射线和圆的交点就是沉船的位置，据此解答即可。
38．解：(秒)
答：辰辰制作的“牛顿摆”的摆动时间是10秒。
【分析】本题中“辰辰的牛顿摆的摆动时间”为单位“1”，由题意可知乐乐的牛顿摆的摆动时间是辰辰的（1+）。已知乐乐的牛顿摆的摆动时间是12秒，就是求（ ）的（1+）是12，列式为12÷（1+）。
39．解：100×(1+80%)=180(t)
答： 中国空间站的质量约是180吨。
【分析】已知一个数比另一个数多（重）多少，求这个数；可根据公式：单位“1”的量×（1+百分之几）可求出答案。
40．解：1÷（）
＝1
（小时）
答：两台机器同时工作小时能完成全部订单。
【分析】把全部订单的工作量看作单位“1”，根据工作效率=工作量÷工作时间，求出它们的工作效率，再根据工作时间=工作量÷工作效率和，即可解答。
41．解：设妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是x厘米。
65：（100+x）＝5：8
5（100+x）＝520
500+5x＝520
5x＝20
x＝4
答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。
【分析】设妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是x厘米，根据上半身与下半身的比是5：8，列出比例，求出她穿的高跟鞋最佳高度，即可解答。
42．解：从图中可以发现问号处的小人应该是向上仲臂、圆脚的小人，所以最合适的人选是6号。
【分析】根据小人的“手臂”、“身腰”、“脚”，的排列规律进行分析判断。
43．解：因为题目中问的只是第十次交换位子后，小兔的位子是几。因此，我们只需考虑小兔的位子变化规律，小兔刚开始时在3号位子，记为③，则变化过程为：③一次→①二次→②三次→④四次→③→…...，容易看出每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每四次交换座位后，小兔又回到原处，知道了这个规律，就不难得出答案。即10次后，小兔到了第2号位子。
【分析】还可以理解为，开始的图沿顺时针方向旋转两格（即180°）时，恰得到第二次交换位子后的图，由此可以知道，每一次上下交换后再一次左右交换的结果就相当于把原图沿顺时针方向旋转180°，第十次交换位子后，相当于是这些小动物沿顺时针方向转了4圈半，这样，我们就得到了小兔的位子及它们的整体变化规律。但其中需注意一点的是：单独一次上下（或左右）的交换与旋转90°得到的结果是不同的，小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向，而小猴的位子变化规律与小兔相似。所以，第十次交换位子后，小兔到了2号位子。
44．（1）3.14
（2）8
（3）解：S圆=π×12=3.14(cm2)
1.57cm2为整圆面积的一半
答：当长方形运动第3秒或第7秒时。
【解答】解：（1）3.14×1=3.14（cm2）
（2）8÷1=8（秒）
故答案为：（1）3.14；（2）8。
【分析】（1）当长方形运动4秒时，长方形与圆的重叠面积就是圆的面积，已知圆的半径是1cm，根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可；
（2）当长方形刚好完全穿过并离开圆时，长方形左边的宽正好位于8cm处，也就说明长方形前进了8cm，根据时间=距离÷速度，计算得到长方形的运动时间；
（3）由（1）可知圆的面积是3.14cm2，1.57cm2就是圆的面积的一半，所以当长方形左边的宽与圆的直径重合或长方形右边的宽与圆的直径重合时，长方形与圆的重叠面积为1.57平方厘米；即当长方形前进3cm或7cm时长方形与圆的重叠面积为1.57平方厘米，据此解答即可。
45．解：48×（1-）÷（1-）-48
＝48×÷-48
＝30÷-48
＝55﹣48
＝7（人）
答：增加了7名女生。
【分析】把原来的人数看作单位“1”，用原有的人数乘（1-），即可计算出男生人数，再用男生人数除以（1-），即可计算出现在的总人数，最后用现在总人数减去原来的总人数，即可计算出增加了几名女生。
46．解：4270 ÷（1+6）=610（克）
610×1=610（克）
610×6=3660（克）
答：这个鼎中含锡 610 克，含铜 3660 克。
【分析】已知锡与铜的质量比是1∶6，可得总份数为（1+6），用总量4270除以总份数得到一份的量，再分别乘对应锡、铜的份数即可。
47．（1）30
（2）20
（3）解：张老师和李老师速度比
(5-4)÷4=25%
答： 张老师的速度比李老师快25%。
【解答】解：（1）1-(45% +25%)=30%
（2）总人数：36÷45% =80(人)
步行：80×25% =20(人)
故答案为：（1）30；（2）20。
【分析】（1）用“1”减去骑车和步行占的百分率即可；
（2）用骑车的人数除以对应的百分率，求出总人数，再用总人数乘步行的百分率即可；
（3）用速度差除以李老师的速度。
48．（1）解：（1）3.14×20=62.8(m)
答：豆豆跑了62.8米。
（2）解：（2）3.14×(20+1×2)
=3.14×22
=69.08(m)
答：豆豆跑了69.08米。
（3）解：（3）62.8<69.08，毛毛跑的路程更长些
69.08-62.8=6.28(m)
答：毛毛跑的路程更长些，长6.28米。
【分析】本题考查圆形周长的计算及比较。豆豆和毛毛分别绕广场一周，但需注意毛毛的起点可能在不同的位置，导致其跑道的直径不同。根据图示（假设毛毛的起点在离广场边缘1米处），毛毛的跑道直径为22米，因此其周长更大。
49．（1）解：
(m2)
答：扩建部分的面积是720平方米。
（2）解：(m)
答：扩建部分的外围长度是原操场周长的30%。
（3）解：沙池半径：(m)
(元)
(元)
(元)
答：选甲公司更合算，甲公司的报价是分段计费，计算的费用更低些。
【分析】需分别利用“长方形面积、周长公式、圆的面积公式”结合“百分数的应用，费用计算”解题。
(1)先通过“长方形面积=长×宽”求出原操场面积，再用“原面积×扩建部分占比（15%）”得到扩建面积；
(2)先分别计算“原操场周长”和“扩建部分的外围长度”，再用“扩建部分外围长度÷原操场周长×100%”得到占比；
(3)先确定扩建部分内最大圆的面积， 因为最大圆形沙池的直径受限于较短边（ 12 米） ，那么半径为6米 ；再计算甲公司总费用（分别计算沙池面积的费用+扩建面积的费用），最后与乙公司费用比较选出更合算的公司。
50．解：根据题意，可得
茯苓的质量为：
桂枝的质量为：
=
=45（克）
白术的质量为：
=
=30（克）
炙甘草的质量为：
=
=30（克）
答：茯苓的质量为60克，桂枝的质量为45克，白术的质量为30克，炙甘草为30克。
【分析】用165克乘以，求出茯苓的质量；用165克药材总量减去茯苓的质量，求出桂枝、白术、炙甘草三种草药的质量和，根据“ 桂枝、白术、炙甘草的质量比是3：2：2 ”，可知，桂枝占三种草药的质量比为，白术占三种草药的质量比为， 炙甘草占三种草药的质量比为，用桂枝、白术、炙甘草三种草药的质量和分别乘以桂枝、白术和炙甘草的占比，即可求解。
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2025-2026学年六年级上学期数学期末全真模拟达标密押卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．如图，它有 条对称轴。已知它的直径是4cm，它的周长是 cm。
2．如图，正方形ABCD的边长为a，在正方形内作以AD 为半径的扇形和以 BC为直径的半圆，形成的两块不规则图形的面积记作S1，S2，则 （结果保留π，且用含a的式子表示)
3．定义：几个完全一样的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，我们称作正多边形的环状连接。如图可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形。若用正八边形作环状连接，中间围成的正多边形的边数为 ；若用边长为1 的正 n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长(最外围一圈的周长)为 。
4．如图，小汽车的位置点A 用数对表示是 ，它向东偏北 45°方向行驶45km到达 ，再向东偏南45°方向行驶30 km到达 。
5．
（1）如图，一辆电动车从甲地出发向东偏南20°方向行驶 km到乙地，然后向 偏 方向行驶 km到丙地。
（2）返回时，这辆电动车从丙地向 偏 ， 方向行驶 km到乙地，然后向 偏 ， 方向行驶 km回到甲地。
6．为倡导“绿水青山就是金山银山”的理念，全社会大力提倡绿色出行，近期王老师对本校教师上下班出行方式进行了调查，并绘制成了如图统计图。
（1）坐公交车的教师有4位，占调查人数的 。
（2）王老师一共调查了 位教师。
（3）针对调查结果，你的建议是 。
7．有一个边长为5cm的等边三角形，现将它按如图所示顺时针滚动，B点从开始到结束，滚动的轨迹总长度是 cm。(结果用含π的式子表示)
8．根据线段图用两种方法列综合算式(不用写得数)求出小麦的质量。
方法一：
方法二：
9．篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格的规定。按要求，篮球充足气后，反弹高度应不高于原高度的且不低于原高度的。有一个篮球从米的高度落下后，测量弹起的高度为米，这个篮球 用于比赛。（填“能”或“不能”）
10．如图，斜坡A的高度与斜面长度的比是 ，斜坡B的高度与斜面长度的比是 。
11．工人挖一条水渠，3天挖了这条水渠的，平均每天挖这条水渠的 ， 天能挖这条水渠的一半。
12．如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比： ： ： 。
二、判断题
13．真分数的倒数一定大于1。（ ）
14．比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.（ ）
15．一个长方形的周长是120分米，长与宽的比是3∶2，则长是72分米。( )
16．一个数（0除外）乘分数，积一定小于这个数。( )
17．如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），那么甲数∶乙数＝16∶15。（ ）
18．一瓶酒精的浓度为70%，倒出半瓶后，剩下的酒精浓度还是70%。( )
三、单选题
19． 三年级一班有36名学生，选举班长的得票数为：小何18票，小赵9票，小邓5票，小李4票。下列四幅图中，( )图准确地表示了这一结果。
A． B． C． D．
20．欢欢要剪一个面积是50.24cm2的圆形纸片，符合要求的纸片是（ ）
A．长是9cm，宽是8cm的长方形 B．边长是4cm的正方形
C．长是9cm，宽是6cm的长方形 D．周长是28cm的正方形
21．看图，要求一共有多少本？下面列式错误的是（ ）
A．2000×（1） B．2000÷5×8
C．x＝2000 D．2000
22．如图是小亮研究圆面积公式时用的方法，你看懂了吗？“此时梯形的上底与下底的和相当于圆的（ ）
A．直径 B．周长 C．周长的一半
23． 一瓶饮料有1.5L。乐乐喝了这瓶饮料的，还剩（ ）L饮料。
A． B． C． D．0.9
24．李想同学用水和蜂蜜为家人调制了3杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如表。其中最甜的一杯给妈妈，妈妈喝的是（ ）
第1杯 第2杯 第3杯
蜂蜜/mL 10 12 12
水/mL 40 40 50
A．第1杯 B．第2杯 C．第3杯 D．无法确定
25．少儿图书馆开展了“手拉手 阅读齐步走”活动，为学校配送新书共3000册，比为社区配送的少20%，为社区配送的新书有多少册？下面列式正确的是（ ）
A．3000×（1﹣20%） B．3000×20%
C．3000÷（1﹣20%） D．3000÷20%
26．关于如图中的面积关系，下列说法不正确的是（ ）
A．圆的面积与大正方形的面积比是π：4。
B．小正方形的面积是大正方形的。
C．如果圆的半径是r，阴影部分的面积是（π﹣2）r2。
27． 2024年广州南沙（湾区）半程马拉松在广州南沙国际邮轮母港开跑，1.5万名来自世界各地的跑者参加了这场马拉松赛。比赛中，刘青已经跑了全程的75%，李明已经跑了全程的。目前来说，（ ）跑得快。
A．刘青 B．李明 C．一样快 D．无法比较
28．根据如图的方位图，下列描述正确的是（ ）
A．①号点在观测点的东偏北30°方向400km处。
B．②号点在观测点的北偏西30°方向100km处。
C．③号点在观测点的南偏西30°方向250km处。
D．④号点在观测点的东偏南30°方向400km处。
29．如图，如果圆的面积和长方形的面积相等，那么图中阴影部分的面积和圆的面积之比是( )。
A．4：π B．π：4 C．3 ：4 D．4：3
30．糖果店配制一批什锦糖，所需水果糖、牛奶糖和巧克力的颗数比为5∶3 ∶2。现有水果糖、牛奶糖和巧克力各60颗。那么当牛奶糖全部用完时，水果糖会( )。
A．有剩余 B．不够 C．刚好用完 D．无法判断
四、计算题
31．直接写出得数。
85÷50%＝
15.7﹣7.7＝
32．用你喜欢的方法计算。
33．解方程。
（1）75%x+1.5x=45 （2） （3）
34．求如图阴影部分的周长。
35．列综合算式或方程解答下面各题，不计算。
五、操作题
36．味美佳餐饮店承诺：本店周边5千米范围内免费送餐。
（1）乐乐家在味美佳餐饮店北偏西30°方向4千米处。请你在图中画出乐乐家的位置。
（2）在图中画出味美佳餐饮店免费送餐的区域。
（3）欢欢家 享受免费送餐服务。（填“能”或“不能”）
37．打捞一艘沉船时，A、B两点的探测船同时在雷达上发现了沉船反射的雷达波。A点的雷达显示沉船在东偏北方向30°，B点的雷达显示沉船与自己的距离为60km(图上1cm表示实际距离30km)。请你根据以上信息确定沉船的可能位置，并在图上留下你确定位置的过程和痕迹。
六、解决问题
38．科学课上，同学们自己动手制作“牛顿摆”，乐乐制作的“牛顿摆”的摆动时间是12秒，比辰辰的长 。辰辰制作的“牛顿摆”的摆动时间是多少秒
39．中国空间站初期质量约100 t，根据未来发展规划，后续将连接核心舱和实验舱，比初期的质量重80%，那么这时中国空间站的质量约是多少吨
40．无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。已知甲机器单独工作3小时能完成全部订单，乙机器单独工作5小时能完成全部订单。两台机器同时工作多少小时能完成全部订单？
41．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5：8时，身材显得最美。妈妈的上半身长65厘米，下半身长100厘米，她想要通过穿高跟鞋来达到黄金比。妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是多少厘米？（用方程解决问题）
42．下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号？
43．四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
44．生活中许多现象可以提炼成数学问题去研究，我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧！数线上的长方形长4 cm，宽2cm，圆的半径为1cm，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。
（1）当长方形运动4秒时，长方形与圆的重叠面积为 (cm2)。
（2）长方形刚好完全穿过并离开圆时，长方形运动了 秒。
（3）当长方形运动到第几秒时，长方形与圆的重叠面积为1.57平方厘米？
45．机器人课程是一个融合科学、工程、艺术、数学等多学科于一体的综合性、多元化课程，能很好的培养孩子的探索精神、创新意识与实践能力。本期开学时，教务处在六年级遴选了48名同学参加机器人社团，其中女生占，期中又增加了几名女生，现在女生占总人数的。增加了几名女生？
46．我国古代具有悠久的青铜器铸造史。下图用青铜器铸造的鼎是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。这个鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1 ∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克
47．为响应“关爱地球，还我绿色”的倡议，某校对本校全体教师的出行方式进行了统计(如图)。
（1）选择乘车出行的教师占全校教师总人数的 %。
（2）若选择骑车出行的教师有36人，则选择步行的有 人。
（3）张老师和李老师家与学校距离相等，他们两人都是步行到校，张老师需要走4分，李老师需要走5分，张老师的速度比李老师快百分之几
48．如图，某广场是圆形的，直径为20m，豆豆和毛毛在广场上跑步。豆豆从点A 出发绕广场一周后返回到点A；毛毛从点 B 出发绕广场一周后返回到点B。
（1）豆豆跑了多少米
（2）毛毛跑了多少米
（3）谁跑得路程更长些 长多少米
49．如图，实验小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的15%。
（1）扩建部分的面积是多少平方米
（2）扩建部分的外围长度是原操场周长的百分之几
（3）学校计划在扩建部分修建一个面积最大的圆形沙池，现有两家公司向学校报价。两家公司修建质量相同，选择哪家公司更合算 请说明理由。
50．张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂————芩桂术甘汤(如图)。中医王大夫为爷爷配制了5 服这种方剂，一共用到了 165克药材。每服方剂中，是茯苓，桂枝、白术、炙甘草的质量比是3：2：2，那么每服方剂中，每味药材的质量分别是多少克？
苓桂术甘汤 茯苓、桂枝、白术、炙甘草 水煎服，一日两次
参考答案及试题解析
1．1；10.28
【解答】解：半圆只有1条对称轴；3.14×4÷2=6.28（cm），6.28+4=10.28（cm）。
故答案为：1；10.28。
【分析】第1空，半圆为轴对称图形，其对称轴为垂直于直径且经过圆心的直线。
第2空，半圆的周长=圆周长的一半+直径，圆周长的一半=πd÷2或πr。
2．πa2-a2
【解答】解：，；
故答案为：πa2-a2
【分析】因为S1、S2都是不规则图形，无法直接表示，从图中可以看出扇形ADC（包含S1）是半径为a的圆；S半圆BC+S2+S扇形ADC-S1=正方形的面积；通过代入化简可以求出S1-S2。
3．4；27
【解答】解：（1） 正八边形的每个内角为，两个外角和为90°，即正多边形的每个内角都是90°，是正方形，也是正四边形；
（2），解的，；
故答案为：4；27。
【分析】 正八边形的每个内角为 ，假设中间正多边形的边数为x ，则每个顶点处的角度为 ， 正八边形的外角为，两个外角之和为，即正多边形的每个内角都是90°，是正方形，也是正四边形； 中间为等边三角形，其内角为 60 °， 当用正n边形环状连接时，相邻正n边形的外角之和需等于等边三角形的内角。正n边形的外角为两个外角和为，解的，外轮廓边数为，每个正十二边形有12-3条边参与外轮廓，共三个正十二边形。
4．（1，1）；（4，4）；（6，2）
【解答】解：45÷15=3（条）30÷15=2（条）
如图：
小汽车的位置点A 用数对表示是（1，1），它向东偏北 45°方向行驶45km到达（4，4），再向东偏南45°方向行驶30 km到（6，2）。
故答案为：（1，1）；（4，4）；（6，2）。
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据点A所在的列与行用数对表示。 然后根据东偏北45°和东偏南45°的方向，如图
结合行驶的距离，计算出后续两个点的坐标即可。
5．（1）3；南；西；40°；2
（2）北；东；40°；2；西；北；20°；3
【解答】解：3×1=3（km） 2×1=2（km）
（1）这辆电动车从甲地出发向东偏南20°方向行驶3km到乙地，然后向南偏西40°方向行驶2km到丙地。
（2） 返回时，这辆电动车从丙地向北偏东，40°方向行驶2km到乙地，然后向西偏北，20°方向行驶3km回到甲地。
故答案为： （1）3；南；西；40°；2。（2）北；东；40°；2；西；北；20°；3。
【分析】由图可知，线段比例尺为1厘米代表1千米，从甲地到乙地的图上距离是3厘米，所以实际距离是3千米。从乙地到丙地的图上距离是2厘米，实际距离是2千米。
（1）根据“上北下南，左西右东”，以甲地为观测点，乙地在甲地的东偏南方向，角度为20°，距离为3km。以乙地为观测点，丙地在乙地东偏西方向，角度为40°，距离为2km。
（2） 返回时，根据方向的相对性，方向相反，角度和距离不变。
6．（1）8%
（2）50
（3）少开车，要绿色出行
【解答】解：坐公交车的百分比为：100 % 24 % 12 % 56 % = 8 %；
已知坐公交车的教师有4位，占8%，则总人数为：4 ÷ 8 % = 4 ÷ 0.08 = 50；
根据统计结果开车占比最高，建议减少开车，鼓励绿色出行方式（如步行、骑车、公交）。
故答案为： 8 %；50；少开车，要绿色出行。
【分析】 在扇形统计图，把调查的所有教师看作单位“1”，用单位“1”减去开车占调查人数的百分比，再减去骑车占调查人数的百分比，再减去步行占调查人数的百分比，就是坐公交车的教师占调查人数的百分比8%。根据“已知量÷已知量的对应分率=单位“1””，求调查的教师人数。通过观察调查结果得出：这所学校的教师在绿色出行方面做的不够好，参与绿色出行的人数较少，开车人数较多，进而提出建议：少开车，要绿色出行。
7．10π
【解答】圆弧的周长L=；从滚动轨迹看有三个圆弧的长度，即；
故答案为：10π。
【分析】通过观察图形可知，B点每滚动一次，B点运行的轨迹是以旋转点为圆心，半径是5cm ，圆心角是120度的圆弧，图中的B点共滚动了3 次，也就是B点从开始到结束，滚动的轨迹总长度相当于一个半径为5cm 的圆的周长。
8．60×(1-20%)；60-60×20%
【解答】把水稻看作单位“1”，小麦比水稻少20%，则小麦：60×(1-20%)；小麦比水稻少20%，则少60×20%，则小麦：60-60×20%。
故答案为：60×(1-20%)；60-60×20%。
【分析】已知比一个数少多少的数是多少，求这个数；可根据公式：单位“1”的量×（1-百分之几）或者单位“1”的量-单位“1”的量×百分之几。
9．能
【解答】解：（米）
（米）
即这个篮球能用于比赛。
故答案为：能。
【分析】 用米分别乘和，求出弹起高度的范围，再看米是否在这个范围内即可解答此题。
10．1：2；2：3
【解答】解：斜坡A的高度与斜面长度的比是2：4＝1：2
斜坡B的高度与斜面长度的比是2：3
故答案为：1：2；2：3。
【分析】根据比的意义直接写比并化简为最简整数比即可。
11．；6
【解答】解：3
12
＝6（天）
故答案为：；6。
【分析】 工作总量÷工作时间=工作效率，用÷3求出平均每天挖这条水渠的几分之几；工作总量÷工作效率=工作时间，据此求出挖完这条水渠的一半所用的时间；把水渠总长度看作单位“1”，水渠长度的一半是，再用除以平均每天挖水渠的分率，即可求出多少天能挖完这条水渠的一半。据此解答。
12．3；8；13
【解答】解：由于分出的三个长方体的底面积相同，所以体积之比等于三个长方体的高之比，设正方体的棱长为 ，三个长方体的高分别为 ， ， ，所以 ，根据“分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是 ”得 ，
而 ，所以有 ，解得 ，同理得 ， ，所以 ，即体积比为 。
故答案为：3；8；13
【分析】整个图形是正方体，分成三个长方体，所以三个长方体的长和宽都等于正方体的棱长。三个长方体的高分别h1、h2、h3，则可以分别用代数式表示出每个长方体的表面积，求出三个长方体的表面积之和为10，通过题中的比，分别求出长方体的高，三个长方体的高的比，就是长方体的体积比。
13．正确
【解答】 解：真分数的倒数是假分数，而且是分子比分母大的假分数，所以真分数的倒数一定大于1，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，求真分数的倒数，直接将分子和分母的位置调换，据此判断。
14．正确
【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
15．错误
【解答】解：120÷2＝60（分米）
3＋2＝5
60÷5＝12（分米）
12×3＝36（分米）
故答案为：错误。
【分析】这个长方形的长=周长÷2÷总份数×长占的份数。
16．错误
【解答】解：根据题意，可得
例如：
一个数（0除外）乘分数，积可能大于，等于或小于这个数。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据积和因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的分数，积一定大于这个数。
一个数（0除外）乘等于1的分数，积一定等于这个数。
一个数（0除外）乘小于1分数，积一定小于这个数。据此作答即可。
17．正确
【解答】解：假设甲数×＝乙数×＝1，则甲数=，乙数=；∶＝（×12）∶（×12）＝16∶15。
故答案为：正确。
【分析】假设甲数×＝乙数×＝1，一个因数=积÷另一个因数，分别求出甲、乙两数，写出比后再化简比。
18．正确
【解答】解：一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度不变，还是70%，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据一瓶酒精的浓度为70%，无论倒掉多少，酒精的浓度是不变的，据此作答。
19．C
【解答】小何占；小赵占：；小邓占；小李占：；50%是一半，只有A、C选项符合，25%是四分之一，只有C选项符合；
故答案为：C。
【分析】扇形统计图，整个圆代表是100%，而小何是50%，占一半，小赵是25%，占四分之一，小邓和小李占的差不多，根据每个数据的特点就可以分析出结果。
20．A
【解答】解：50.24÷3.14＝16
16＝4×4
4×2＝8（cm）
所以，如果正方形的纸片，边长应该是8cm，如果是长方形的纸片，长方形的宽应该是8cm，符合的只有A选项。
故答案为：A。
【分析】 圆的面积S=πr2，据此先计算出圆形纸片的半径，圆形纸片的直径等于半径的2倍，据此计算出圆形纸片的直径，因此长方形纸片的宽要大于或等于圆形纸片的直径，或者正方形纸片的边长要大于或等于圆形纸片的直径。据此解答。
21．A
【解答】解：要求一共有多少本？列式错误的是：2000×（1）。
故答案为：A。
【分析】 把图书的总本数看作单位“1”，售出了，正好是2000本，根据分数除法的意义，用2000本除以就是一共有图书的本数；也可把售出的2000本平均分成5份，先用除法求出1份的本数，再用乘法求出8份的本数；也可设一共有x本，根据“总本数×=售出的本数”。列方程解答。
22．C
【解答】解：把一个圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的梯形，梯形的上底与下底的高相当于圆周长的一半，梯形的高相当于半径的2倍。
故答案为：C。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，再拼成一个近似的梯形，如果圆的半径用r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成πr，高可以表示成2r，根据梯形的面积公式推导出圆的面积公式。
23．C
【解答】解：1.5×（1）
＝1.5
（L）
故答案为：C。
【分析】 把“这瓶饮料的质量”看单位“1”，还剩下这瓶饮料的（1-），用这瓶饮料的质量乘（1- ），就是还剩多少L饮料。据此解答。
24．B
【解答】解：第1杯：10÷（10+40）×100%＝20%
第2杯：12÷（12+40）×100%≈23.1%
第3杯：12÷（12+50）×100%≈19.4%
所以最甜的一杯是第2杯。
故答案为：B。
【分析】 根据求一个数是另一个数的几分之几，分别求出3杯蜂蜜水中，蜂蜜占水的百分之几，然后进行比较即可。
25．C
【解答】解： 为学校配送新书册数占为社区配送占新书册数的百分率为：1-20%
为社区配送的新书册数：3000÷（1-20%）
故答案为：C。
【分析】将为社区配送的新书册数看作单位1，求单位“1”用除法。用图书馆为学校配送的图书册数除以（1-20%）即可求出为社区配送的新书的册数；据此解答。
26．B
【解答】解：A．设大正方形的边长是4厘米，可知圆的半径是4÷2＝2（厘米）。圆的面积与大正方形的面积比是：
（π×22）：（4×4）
＝4π：16
＝π：4
所以本选项说法正确。
B． （4×2÷2×2）÷（4×4）
=8÷16
=
小正方形的面积是大正方形的，所以原说法错误。
C．如果圆的半径是r，阴影部分的面积是：
πr2-2r×r÷2×2
=πr2-2r2
=（π-2）r2
如果圆的半径是r，阴影部分的面积是（π-2）r2。所以本选项说法正确。
故答案为：B。
【分析】为了方便计算，设大正方形的边长是4厘米，可知圆的半径是4÷2=2（厘米），圆内正方形的对角线长是4厘米，据此结合题意分析解答即可。
27．A
【解答】解：75%=
＞，所以刘青跑得快。
故答案为：A。
【分析】全程长度是一定的，同一时间点所用的时间也是相同的，即比较全程的75%和全程的大小即可，跑的距离长的即跑得快。
28．C
【解答】解：A、①号点在观测点的东偏北30°方向200km处，原说法错误；
B、②号点在观测点的北偏西60°方向100km处，原说法错误；
C、③号点在观测点的南偏西30°方向250km处，原说法正确；
D、④号点在观测点的东偏南60°方向200km处，原说法错误。
故答案为：C。
【分析】根据“上北下南，左西右东”的方向辨别法，结合距离逐项分析解答即可。
29．C
【解答】解：1-=
把圆的面积看作单位“1”，那么∶1=3∶4。
故答案为：C。
【分析】因为圆的面积与长方形的面积相等，其中长方形中空白部分的面积是圆的面积的， 则阴影部分的面积等于圆的面积的（1-）。
30．B
【解答】 解：60÷3×5
=20×5
=100（颗）
100＞60
水果糖会不够。
故答案为：B。
【分析】已知一批什锦糖是水果糖、牛奶糖、巧克力按5：3：2混合而成的．又知这三种糖果现各有60颗，当牛奶糖全部用完时，牛奶糖用了3份，先求出一份牛奶糖是多少克，水果糖需要这样的5份，据此求出需要水果糖多少颗，然后与60颗进行比较即可。
31．解：
85÷50%＝170 0
15.7﹣7.7＝8 2.8
【分析】 分数乘分数， 分子与分子相乘的积作新分子，分母与分母相乘的积作新分母，计算结果能约分的要先约分再计算（或计算后约分），最终化为最简分数。
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
小数加减法：小数点对齐，然后按照整数加减法的计算法则进行运算，最后点上小数点。
0除以任何不为0的数都得0。
含百分数的计算，先把百分数化成分数，再计算。
，先算除法，再从左到右依次计算。
32．解：
=12÷
=144
=
=
=
=0.25×（）
=0.25×1
=0.25
=21÷[×15]
=21÷
=6
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和（或差），等于这个数分别乘这两个数，再把积相加（或相减）
（1）先算小括号里面的减法，再算除法；
（2）先算除法，再按照加法结合律计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。
33．（1）解：
（2）
（3）
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
比例的基本性质：内项积等于外项积。
（1） 先统一系数形式（百分数转小数），合并同类项，再根据 “因数 = 积 ÷ 另一个因数” 求解。
（2） 先将除法转化为乘法（除以一个数 = 乘它的倒数），化简左边，再根据 “因数 = 积 ÷ 另一个因数” 求解。
（3）根据 “比与除法的关系a：b = a÷b”，转化为除法算式，再根据 “除数 = 被除数 ÷ 商” 求解。
34．解：
答： 阴影部分的周长为米。
【分析】阴影部分的周长，是两个半圆的弧长之和（注意：正方形的边未构成阴影周长，因为被图形内部的弧替代了）。由于 “两个直径为 20m 的半圆”，合起来正好是一个完整的圆的周长（圆的周长公式：，d是直径）。
35．
【解答】解：根据题意，可得
（千克）
则列式为：
故答案为：
【分析】观察图形可知，梨的质量比苹果的质量多，将苹果的质量看作单位“1”，用梨的质量除以，即可求出苹果的质量。
36．（1）解：4÷2＝2（厘米）
如图：
（2）解：5÷2＝2.5（厘米）
如图：
（3）能
【解答】解：（3）欢欢家距味美佳餐饮店直线距离是4千米，图上距离是2厘米，小于圆的半径。所以 欢欢家能享受免费送餐服务。
故答案为：（3）能。
【分析】（1）地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际2千米。乐乐家在味美佳餐饮店北偏西30°方向4千米，图上距离是2厘米处。据此作图。
（2）以味美佳为圆心，以2.5厘米为半径画一个圆，圆内的区域就是免费送餐的区域。据此作图。
（3）欢欢家距味美佳餐饮店直线距离是4千米，图上距离是2厘米，小于圆的半径。
37．解： B点的雷达与沉船的图上距离：
60÷30=2（厘米）
作图如下：
【分析】首先以A点为观测点，以A点为端点在东偏北方向30°画一条射线；然后以B点为圆心，画一个半径2厘米的圆，射线和圆的交点就是沉船的位置，据此解答即可。
38．解：(秒)
答：辰辰制作的“牛顿摆”的摆动时间是10秒。
【分析】本题中“辰辰的牛顿摆的摆动时间”为单位“1”，由题意可知乐乐的牛顿摆的摆动时间是辰辰的（1+）。已知乐乐的牛顿摆的摆动时间是12秒，就是求（ ）的（1+）是12，列式为12÷（1+）。
39．解：100×(1+80%)=180(t)
答： 中国空间站的质量约是180吨。
【分析】已知一个数比另一个数多（重）多少，求这个数；可根据公式：单位“1”的量×（1+百分之几）可求出答案。
40．解：1÷（）
＝1
（小时）
答：两台机器同时工作小时能完成全部订单。
【分析】把全部订单的工作量看作单位“1”，根据工作效率=工作量÷工作时间，求出它们的工作效率，再根据工作时间=工作量÷工作效率和，即可解答。
41．解：设妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是x厘米。
65：（100+x）＝5：8
5（100+x）＝520
500+5x＝520
5x＝20
x＝4
答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。
【分析】设妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是x厘米，根据上半身与下半身的比是5：8，列出比例，求出她穿的高跟鞋最佳高度，即可解答。
42．解：从图中可以发现问号处的小人应该是向上仲臂、圆脚的小人，所以最合适的人选是6号。
【分析】根据小人的“手臂”、“身腰”、“脚”，的排列规律进行分析判断。
43．解：因为题目中问的只是第十次交换位子后，小兔的位子是几。因此，我们只需考虑小兔的位子变化规律，小兔刚开始时在3号位子，记为③，则变化过程为：③一次→①二次→②三次→④四次→③→…...，容易看出每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每四次交换座位后，小兔又回到原处，知道了这个规律，就不难得出答案。即10次后，小兔到了第2号位子。
【分析】还可以理解为，开始的图沿顺时针方向旋转两格（即180°）时，恰得到第二次交换位子后的图，由此可以知道，每一次上下交换后再一次左右交换的结果就相当于把原图沿顺时针方向旋转180°，第十次交换位子后，相当于是这些小动物沿顺时针方向转了4圈半，这样，我们就得到了小兔的位子及它们的整体变化规律。但其中需注意一点的是：单独一次上下（或左右）的交换与旋转90°得到的结果是不同的，小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向，而小猴的位子变化规律与小兔相似。所以，第十次交换位子后，小兔到了2号位子。
44．（1）3.14
（2）8
（3）解：S圆=π×12=3.14(cm2)
1.57cm2为整圆面积的一半
答：当长方形运动第3秒或第7秒时。
【解答】解：（1）3.14×1=3.14（cm2）
（2）8÷1=8（秒）
故答案为：（1）3.14；（2）8。
【分析】（1）当长方形运动4秒时，长方形与圆的重叠面积就是圆的面积，已知圆的半径是1cm，根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可；
（2）当长方形刚好完全穿过并离开圆时，长方形左边的宽正好位于8cm处，也就说明长方形前进了8cm，根据时间=距离÷速度，计算得到长方形的运动时间；
（3）由（1）可知圆的面积是3.14cm2，1.57cm2就是圆的面积的一半，所以当长方形左边的宽与圆的直径重合或长方形右边的宽与圆的直径重合时，长方形与圆的重叠面积为1.57平方厘米；即当长方形前进3cm或7cm时长方形与圆的重叠面积为1.57平方厘米，据此解答即可。
45．解：48×（1-）÷（1-）-48
＝48×÷-48
＝30÷-48
＝55﹣48
＝7（人）
答：增加了7名女生。
【分析】把原来的人数看作单位“1”，用原有的人数乘（1-），即可计算出男生人数，再用男生人数除以（1-），即可计算出现在的总人数，最后用现在总人数减去原来的总人数，即可计算出增加了几名女生。
46．解：4270 ÷（1+6）=610（克）
610×1=610（克）
610×6=3660（克）
答：这个鼎中含锡 610 克，含铜 3660 克。
【分析】已知锡与铜的质量比是1∶6，可得总份数为（1+6），用总量4270除以总份数得到一份的量，再分别乘对应锡、铜的份数即可。
47．（1）30
（2）20
（3）解：张老师和李老师速度比
(5-4)÷4=25%
答： 张老师的速度比李老师快25%。
【解答】解：（1）1-(45% +25%)=30%
（2）总人数：36÷45% =80(人)
步行：80×25% =20(人)
故答案为：（1）30；（2）20。
【分析】（1）用“1”减去骑车和步行占的百分率即可；
（2）用骑车的人数除以对应的百分率，求出总人数，再用总人数乘步行的百分率即可；
（3）用速度差除以李老师的速度。
48．（1）解：（1）3.14×20=62.8(m)
答：豆豆跑了62.8米。
（2）解：（2）3.14×(20+1×2)
=3.14×22
=69.08(m)
答：豆豆跑了69.08米。
（3）解：（3）62.8<69.08，毛毛跑的路程更长些
69.08-62.8=6.28(m)
答：毛毛跑的路程更长些，长6.28米。
【分析】本题考查圆形周长的计算及比较。豆豆和毛毛分别绕广场一周，但需注意毛毛的起点可能在不同的位置，导致其跑道的直径不同。根据图示（假设毛毛的起点在离广场边缘1米处），毛毛的跑道直径为22米，因此其周长更大。
49．（1）解：
(m2)
答：扩建部分的面积是720平方米。
（2）解：(m)
答：扩建部分的外围长度是原操场周长的30%。
（3）解：沙池半径：(m)
(元)
(元)
(元)
答：选甲公司更合算，甲公司的报价是分段计费，计算的费用更低些。
【分析】需分别利用“长方形面积、周长公式、圆的面积公式”结合“百分数的应用，费用计算”解题。
(1)先通过“长方形面积=长×宽”求出原操场面积，再用“原面积×扩建部分占比（15%）”得到扩建面积；
(2)先分别计算“原操场周长”和“扩建部分的外围长度”，再用“扩建部分外围长度÷原操场周长×100%”得到占比；
(3)先确定扩建部分内最大圆的面积， 因为最大圆形沙池的直径受限于较短边（ 12 米） ，那么半径为6米 ；再计算甲公司总费用（分别计算沙池面积的费用+扩建面积的费用），最后与乙公司费用比较选出更合算的公司。
50．解：根据题意，可得
茯苓的质量为：
桂枝的质量为：
=
=45（克）
白术的质量为：
=
=30（克）
炙甘草的质量为：
=
=30（克）
答：茯苓的质量为60克，桂枝的质量为45克，白术的质量为30克，炙甘草为30克。
【分析】用165克乘以，求出茯苓的质量；用165克药材总量减去茯苓的质量，求出桂枝、白术、炙甘草三种草药的质量和，根据“ 桂枝、白术、炙甘草的质量比是3：2：2 ”，可知，桂枝占三种草药的质量比为，白术占三种草药的质量比为， 炙甘草占三种草药的质量比为，用桂枝、白术、炙甘草三种草药的质量和分别乘以桂枝、白术和炙甘草的占比，即可求解。
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