天津市耀华中学武清学校2025-2026学年高一（上）第二次段考数学试卷（1月份）（含答案）

天津市耀华中学武清学校2025-2026学年高一（上）第二次段考
数学试卷（1月份）
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“为第一象限角”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.函数的零点所在的区间可能是( )
A. B. C. D.
4.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为( )
A. B. C. D.
5.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.设，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值为( )
A. B. C. D.
9.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.已知角的顶点位于坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ．
11.函数的定义域为 ．
12.函数的值域为 ．
13.定义在上的奇函数，当时，，则的值为 ．
14.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______．
15.已知函数，若关于的方程有四个不同的解，则的取值范围是 ；四个不同的根从小到大依次记为，，，，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
设全集，，．
若，求，；
若，求实数的取值集合．
17.本小题分
求值：
；
．
18.本小题分
已知函数．
当，时，解不等式；
若关于的不等式的解集为，求，的值；
解关于的不等式．
19.本小题分
已知实数满足不等式．
求实数的取值范围；
求不等式的解集；
若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20.本小题分
设为奇函数．
求的值；
若对任意恒有成立，求实数的取值范围．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：作出函数的图象，如图所示：
因为方程有四个不同的解，
所以函数与的图象有个交点，且交点的横坐标从小到大依次为，，，，
由图象可知，，
即的取值范围是，
当时，，对称轴为，
所以，且，，
所以，
所以，
因为，且，，
所以，
所以，即，
所以，
所以，
即的取值范围是
故答案为：；
16.解：若，则，则；
又因为，或，所以或．
因为，所以．
若为空集，则，解得；
若不是空集，则，解得．
故实数的取值范围为
17. 解：原式；
原式．
18.解：当，时，不等式可化为，
解得或，
不等式的解集为或．
不等式，即，
由题意可得，方程的两根为和，
，解得，．
不等式可化为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或．
19.解：因为函数单调递减，
又，所以，
所以实数的取值范围为．
由可知函数为增函数，又，
所以．
所以不等式的解集．
当时，不等式恒成立，
所以在上恒成立，
所以当时，当且仅当即时等号成立，
所以，即实数的取值范围为．
20.解：因为为奇函数，故，
所以，
故，所以，经检验符合题意．
由得，易知在上为减函数，可变为，
设，
下面分三种情况讨论：
当时，即时，在上单调递增，只须，
解得，故此时，
当时，即时，在上单调递减，只须，解得，故此时，
当时，即时，在上递减，在上递增，只须，解得，故此时，
综上所述，．