2016年青岛版七年级数学上册 第三章 有理数的运算 测试题（含解析）

七年级数学第三章测试题
一．选择题（共12小题）
1．﹣0.25的倒数是（　　）
A．
B．4
C．﹣4
D．﹣5
2．-|﹣|的倒数是（　　）
A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
3．a与互为相反数，则a的倒数是（　　）
A．
B．
C．3
D．﹣3
4．如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（　　）
A．P
B．R
C．Q
D．T
5．下列说法正确的是（　　）
A．绝对值是本身的数是正数
B．倒数是本身的数是±1
C．平方是它本身的数是0
D．立方等于本身的数是±1
定义运算a b=a（1﹣b），下面给出的四个结论中正确的是（　　）
A．2 （﹣2）=﹣4
B．a b=b a
C．（﹣2） 2=2
D．若a b=0，则a=0
7．下列说法不正确的是（　　）
A．一个数（不为0）与它的倒数之积是1
B．一个数与它的相反数之和为0
C．两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数
D．两个数的积为1，这两个数互为相反数
8．已知x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，则x+y的值是（　　）
A．非负数
B．负数
C．正数
D．0
9．在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果
③用较大的绝对值减去较小的绝对值
④求两个有理数的绝对值
⑤比较两个绝对值的大小
其中操作顺序正确的步骤是（　　）
A．①②③④⑤
B．④⑤③②①
C．①⑤③④②
D．④⑤①③②
10．古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有4个数，把其中每3个相加，其和分别是22，24，27，20，则这个四个数是（　　）
A．3，8，9，10
B．10，7，3，12
C．9，7，4，11
D．9，6，5，11
11．如果|a+2|和（b﹣1）2互为相反数，那么（a+b）2015的值是（　　）
A．﹣2015
B．2015
C．﹣1
D．1
12．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（　　）
A．3.5
B．﹣3.5
C．7
D．﹣7
　
二．填空题（共6小题）
13．绝对值大于2.6而小于5.3的所有负整数之和为______．
14．把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）写成省略括号的和的形式为______．
15．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为______．
16．已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，则x+y=______．
17．若ab＜0，则的值为______．
18．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则=______．
　
三．解答题（共9小题）
19．计算题：
（1）（﹣12）×（﹣）
（2）
﹣2．
（3）（﹣0.75）×（﹣）÷（﹣）
（4）×（2﹣5）+（﹣6）÷（﹣4）
（5）
[2﹣（﹣0.2）×（﹣）]．
（6）﹣13+（﹣12）+3×[﹣（﹣1）6]﹣0.12．
（7）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008+2009﹣2010+2011．
20．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
21．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
　
22．观察下列各等式，并回答问题：
=1﹣；
=﹣；
=﹣；
=﹣；…
（1）填空：
=______（n是正整数）
（2）计算：
++++…+=______．
（3）计算：
++++…+=______．
（4）求++++…+的值．
23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：
==1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：
==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1
所以的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．
　
2016年09月23日1526467859的初中数学组卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．（2016 陕西校级三模）﹣0.25的倒数是（　　）
A．
B．4
C．﹣4
D．﹣5
【分析】根据倒数的定义回答即可．
【解答】解：∵﹣0.25×（﹣4）=1，
∴﹣0.25的倒数是﹣4．
故选；C．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
　
2．（2015 攀枝花模拟）|﹣|的倒数是（　　）
A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
【分析】首先根据绝对值的求法，求出|﹣|的大小；然后根据求一个数的倒数的方法，求出|﹣|的倒数是多少即可．
【解答】解：∵|﹣|=，1÷，
∴，
∴|﹣|的倒数是2．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘积是1的两个数互为倒数．
（2）此题还考查了绝对值的非负性质和求法，要熟练掌握．
　
3．（2016 威海二模）a与互为相反数，则a的倒数是（　　）
A．
B．
C．3
D．﹣3
【分析】依据相反数的定义求得a的值，然后再依据倒数的定义求解即可．
【解答】解：∵﹣与互为相反数，
∴a=﹣．
∵﹣的倒数是﹣3，
∴a的倒数是﹣3．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是相反数、倒数的定义，掌握相关定义是解题的关键．
　
4．（2015 杭州模拟）如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（　　）
A．P
B．R
C．Q
D．T
【分析】由于点P，Q表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点P表示的数为﹣2.5，Q点表示的数为2.5，则点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案
【解答】解：∵点P，Q表示的数是互为相反数，
而PQ=5，
∴点P表示的数为﹣2.5，B点表示的数为2.5，
∴点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，
∵2.52=6.25，（﹣2.5）2=6.25，（﹣0.5）2=0.25，3.52=12.25，
∴表示的数的平方值最大的点是T．
故选D．
【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
　
5．（2015秋 邵阳校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．绝对值是本身的数是正数
B．倒数是本身的数是±1
C．平方是它本身的数是0
D．立方等于本身的数是±1
【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方法则判断即可．
【解答】解：A、绝对值是本身的数是正数和0，故A错误；
B、倒数是本身的数是±1，故B正确；
C、平方是它本身的数是0和1，故C错误；
D、立方等于本身的数是±1和0，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方，利用0，1，﹣1的特殊性进行判断是解题的关键．
　
6．（2015 新市区二模）定义运算a b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（　　）
A．2 （﹣2）=﹣4
B．a b=b a
C．（﹣2） 2=2
D．若a b=0，则a=0
【分析】A：根据新运算a b=a（1﹣b），求出2 （﹣2）的值是多少，即可判断出2 （﹣2）=﹣4是否正确．
B：根据新运算a b=a（1﹣b），求出a b、b a的值各是多少，即可判断出a b=b a是否正确．
C：根据新运算a b=a（1﹣b），求出（﹣2） 2的值是多少，即可判断出（﹣2） 2=2是否正确．
D：根据a b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．
【解答】解：∵2 （﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，
∴选项A不正确；
∵a b=a（1﹣b），b a=b（1﹣a），
∴a b=b a只有在a=b时成立，
∴选项B不正确；
∵（﹣2） 2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，
∴选项C正确；
∵a b=0，
∴a（1﹣b）=0，
∴a=0或b=1
∴选项D不正确．
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（2）此题还考查了对新运算“ ”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a b=a（1﹣b）．
　
7．（2015秋 重庆期末）下列说法不正确的是（　　）
A．一个数（不为0）与它的倒数之积是1
B．一个数与它的相反数之和为0
C．两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数
D．两个数的积为1，这两个数互为相反数
【分析】根据倒数、相反数、有理数的乘法和除法法则判断即可．
【解答】解：A、根据倒数的定义可知A正确，与要求不符；
B、互为相反数的两数之和为0，故B正确，与要求不符；
C、根据有理数的除法法则可知C正确，与要求不符；
D、两个数的积为1则两数互为倒数，故D错误，与要求相符．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是倒数、相反数的定义，掌握相关法则是解题的关键．
　
8．（2015秋 邵阳校级期末）已知x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，则x+y的值是（　　）
A．非负数
B．负数
C．正数
D．0
【分析】绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号．
【解答】解：∵|x|＞|y|，
∴x+y的符号与x的符号一致．
∵x＜0，
∴x+y＜0．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法，判断出和的符号与x的符号一致是解题的关键．
　
9．（2015秋 丰台区期末）在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果
③用较大的绝对值减去较小的绝对值
④求两个有理数的绝对值
⑤比较两个绝对值的大小
其中操作顺序正确的步骤是（　　）
A．①②③④⑤
B．④⑤③②①
C．①⑤③④②
D．④⑤①③②
【分析】依据有理数的加法法则进行判断即可．
【解答】解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是④⑤①③②．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
　
10．（2015秋 牡丹区期末）古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有4个数，把其中每3个相加，其和分别是22，24，27，20，则这个四个数是（　　）
A．3，8，9，10
B．10，7，3，12
C．9，7，4，11
D．9，6，5，11
【分析】设出4个数，按照题意列出方程组，即可得出结论．
【解答】解：设a、b、c、d为这4个数，且a＞b＞c＞d，
则有，
解得：a=11，b=9，c=7，d=4．
故选C．
【点评】本题考查的有理数的加法，解题的关键是按大小顺序设出4个数，联立方程组得出结论．
　
11．（2015秋 宜宾期末）如果|a+2|和（b﹣1）2互为相反数，那么（a+b）2015的值是（　　）
A．﹣2015
B．2015
C．﹣1
D．1
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，|a+2|+（b﹣1）2，=0，
则|a+2|=0，（b﹣1）2=0，
解得，a=﹣2，b=1，
∴（a+b）2015=﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
12．（2015秋 南京期末）如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（　　）
A．3.5
B．﹣3.5
C．7
D．﹣7
【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．
【解答】解：由题意可得，
[（﹣x）﹣1]÷2=y，
当y=3时，
[（﹣x）﹣1]÷2=3，
解得，x=﹣7，
故选D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．
　
二．选择题（共6小题）
13．（2015秋 邵阳校级期末）绝对值大于2.6而小于5.3的所有负整数之和为　﹣12　．
【分析】先找出符合条件的数，然后再求得它们的和即可．
【解答】解：绝对值大于2.6而小于5.3的负整数有：﹣3、﹣4、﹣5．
﹣3+（﹣4）+（﹣5）=﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题主要考查的是绝对值、有理数的加法，找出符合条件的数是解题的关键．
　
14．（2015秋 衡阳县期末）把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）写成省略括号的和的形式为　5+7﹣23﹣6　．
【分析】先把减法都转化成加法，然后省略括号和加号即可．
【解答】解：（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）=（+5）+（+7）+（﹣23）+（﹣6），
则写成省略括号的和的形式为：5+7﹣23﹣6．
故答案为：5+7﹣23﹣6．
【点评】本题考查的是写成省略括号的和的形式，掌握有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键．
　
15．（2015春 江都区校级月考）已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为　a＜c＜b　．
【分析】根据幂运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．
【解答】解：a=255=（25）11=3211，
b=344=（34）11=8111，
c=433=（43）11=6411，
则b＞c＞a．
【点评】此题要熟练运用幂运算的性质把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较两个数的大小．
　
16．（2015秋 河东区校级期中）已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，则x+y=　﹣3或﹣7　．
【分析】先求得x、y的值，然后根据x＞y分类计算即可．
【解答】解：∵|x|=2，|y|=5，
∴x=±2，y=±5．
∵x＞y，
∴x=2，y=﹣5或x=﹣2，y=﹣5．
∴x+y=2+（﹣5）=﹣3或x+y=﹣2+（﹣5）=﹣7．
故答案为：﹣3或﹣7．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．
　
17．（2015秋 诸暨市校级期中）若ab＜0，则的值为　1　．
【分析】由ab＜0，可知a、b异号，然后利用有理数的乘法法则化简即可．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号．
∴=0．
∴=0+1=1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的除法，根据题意得出a、b异号是解题的关键．
　
18．（2015秋 桐乡市校级期中）若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则=　2550　．
【分析】根据运算符号“!”的意义，然后列式计算即可．
【解答】解：
==51×50=2550．
故答案为：2550．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘法和除法，利用定义运算是解题的关键．
　
三．选择题（共9小题）
19．（2015秋 房山区期末）计算：．
【分析】依据乘法的分配律计算即可．
【解答】解：原式=﹣36×﹣36×+36×
=﹣24﹣27+3
=﹣48．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，依据乘法的分配律进行简便计算是解题的关键．
　
20．（2015秋 大石桥市期末）计算：
（1）（﹣12）×（﹣）
（2）﹣2．
【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；
（2）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣12）×（﹣）
=（﹣12）×+（﹣12）×
=9+7﹣10
=6；
（2）﹣2
=﹣4+3+24×
=﹣4+3﹣
=﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确乘法的分配律和有理数的混合运算的方法．
　
21．（2015秋 淮安校级期末）计算下列各题：
（1）﹣3﹣4+19﹣11
（2）（﹣0.75）×（﹣）÷（﹣）
（3）
[2﹣（﹣0.2）×（﹣）]．
【分析】（1）根据有理数的加法和减法进行计算即可；
（2）根据有理数的乘法和加法进行计算即可；
（3）根据有理数混合运算的方法进行计算即可．
【解答】解：（1）﹣3﹣4+19﹣11
=﹣3﹣4﹣11+19
=1；
（2）（﹣0.75）×（﹣）÷（﹣）
=﹣××
=﹣；
（3）
[2﹣（﹣0.2）×（﹣）]
=
=
=
=．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的方法．
　
22．（2015秋 海口期末）计算：
（1）×（2﹣5）+（﹣6）÷（﹣4）
（2）（﹣+﹣）×（﹣48）
（3）﹣13+（﹣12）+3×[﹣（﹣1）6]﹣0.12．
【分析】（1）根据有理数的乘法、除法和加法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
（3）根据幂的乘方、有理数的乘法、加法和减法进行计算即可．
【解答】解：（1）×（2﹣5）+（﹣6）÷（﹣4）
=
=﹣2+
=﹣；
（2）（﹣+﹣）×（﹣48）
=
=8﹣36+12
=﹣16；
（3）﹣13+（﹣12）+3×[﹣（﹣1）6]﹣0.12
=﹣1+（﹣12）+3×
=﹣1+（﹣12）+3×
=﹣1+（﹣12）﹣1.5﹣0.01
=﹣14.51．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
　
23．（2015秋 东港市期末）计算
（1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（﹣）
（2）﹣22+（﹣3）2÷（﹣）+|﹣4|×（﹣1）2015．
【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法进行计算即可；
（2）根据有理数的加减乘除进行计算即可．
【解答】解：（1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（﹣）
=﹣10﹣8×
=﹣10﹣2
=﹣12；
（2）﹣22+（﹣3）2÷（﹣）+|﹣4|×（﹣1）2015
=﹣4+9×+4×（﹣1）
=﹣4﹣2﹣4
=﹣10．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
　
24．（2016春 启东市月考）计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008+2009﹣2010+2011．
【分析】根据算式的特征，应用加法结合律，分别求出﹣2+3、﹣4+5、﹣6+7、…、﹣2006+2007、﹣2008+2009、﹣2010+2011的值各是多少，进而求出算式1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008+2009﹣2010+2011的值是多少即可．
【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008+2009﹣2010+2011
=1+（﹣2+3）+（﹣4+5）+（﹣6+7）+…+（﹣2006+2007）+（﹣2008+2009）+（﹣2010+2011）
=1+
=1+1005
=1006
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是应用加法结合律，分别求出﹣2+3、﹣4+5、﹣6+7、…、﹣2006+2007、﹣2008+2009、﹣2010+2011的值各是多少．
　
25．（2016 河北）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
【分析】（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解．
【解答】解：（1）999×（﹣15）
=（1000﹣1）×（﹣15）
=1000×（﹣15）+15
=﹣15000+15
=﹣14985；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18
=999×（118﹣﹣18）
=999×100
=99900
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
　
26．（2015秋 淮阴区期末）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；
（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值．
【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2，得
2S=2+22+23+24+…+211
将下式减去上式，得
2S﹣S=211﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
将等式两边同时乘以3，得
3S=3+32+33+34+…+3n+1，
将下式减去上式，得
3S﹣S=3n+1﹣1
即2S=3n+1﹣1
得S=1+3+32+33+34+…+3n=．
【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．
　
四．解答题（共2小题）
27．（2015秋 重庆校级期中）观察下列各等式，并回答问题：
=1﹣；
=﹣；
=﹣；
=﹣；…
（1）填空：
=　﹣　（n是正整数）
（2）计算：
++++…+=　　．
（3）计算：
++++…+=　　．
（4）求++++…+的值．
【分析】（1）根据题意确定出拆项规律，写出第n个式子即可；
（2）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解；
（3）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解；
（4）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解．
【解答】解：（1）=﹣（n是正整数）
（2）++++…+
=1﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
（3）++++…+
=1﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
（4）++++…+
=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=×（1﹣）
=×
=．
故答案为：（1）﹣；
（2）；（3）．
【点评】考查了有理数的混合运算，（4）的关键是将式子变形为×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）进行计算．
　
28．（2015秋 烟台期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：
==1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：
==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1
所以的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．
【分析】（1）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，分别求解即可；
（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则=﹣﹣﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，
则=﹣++=﹣1+1+1=1．
（2）∵|a|=3，|b|=1，且a＜b，
∴a=﹣3，b=1或﹣1，
则a+b=﹣2或﹣4．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的除法，解（1）题的关键是讨论a与ab的取值情况．