24.1.2垂径定理 课件
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课件18张PPT。24.1.2 垂径定理 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，
点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ 和 ＢＣ
重合，ＡＤ和 ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒·OABCDE几何语言表达垂径定理：推论：判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
必平分此弦所对的弧 辨别是非2．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）
A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5
C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5第2题图问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 解得：R≈27．9（m）解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2实践应用返回退出 例题：如图 2，某居民区一处圆形水泥管下水管道破裂塌陷，
修理人员准备更换一段新管道，现量得污水面宽度为 60 cm，水
面到管道顶部距离为 10 cm，问修理人员应准备内径是多少的水
泥管道？1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：答：⊙O的半径为5cm.活 动 三在Rt △ AOE 中 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．证明：∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形.挖掘潜力某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO返回退出探究2船能过拱桥吗如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？返回退出练习在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. ? 650MNE 在Rt△OAD中,由勾股定理得
R2=42+(R－2.5)2
解得 R=4.45
即该圆弧形所在圆的半径为4.45米.拓展提高退出返回返回退出如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽
AB为4米，顶部C距地面的高度为4.4米。（1）在离门角A1米处垂直于地面立起一根木杆，其顶端恰好顶在抛物线型大门上的点D处，求木杆的高度。（2）一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65米，装货宽度为2.4米，那么这辆汽车能否顺利通过大门？返回退出小结1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d + h = r⑵
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，
点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ 和 ＢＣ
重合，ＡＤ和 ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒·OABCDE几何语言表达垂径定理：推论：判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
必平分此弦所对的弧 辨别是非2．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）
A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5
C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5第2题图问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 解得：R≈27．9（m）解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2实践应用返回退出 例题：如图 2，某居民区一处圆形水泥管下水管道破裂塌陷，
修理人员准备更换一段新管道，现量得污水面宽度为 60 cm，水
面到管道顶部距离为 10 cm，问修理人员应准备内径是多少的水
泥管道？1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：答：⊙O的半径为5cm.活 动 三在Rt △ AOE 中 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．证明：∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形.挖掘潜力某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO返回退出探究2船能过拱桥吗如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？返回退出练习在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. ? 650MNE 在Rt△OAD中,由勾股定理得
R2=42+(R－2.5)2
解得 R=4.45
即该圆弧形所在圆的半径为4.45米.拓展提高退出返回返回退出如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽
AB为4米，顶部C距地面的高度为4.4米。（1）在离门角A1米处垂直于地面立起一根木杆，其顶端恰好顶在抛物线型大门上的点D处，求木杆的高度。（2）一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65米，装货宽度为2.4米，那么这辆汽车能否顺利通过大门？返回退出小结1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d + h = r⑵
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