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人教版2025—2026学年八年级上册期末真题考点集训卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·诸暨期末）八年级一班学生源源家和依依家到诸暨西施故里的直线段距离分别是和那么源源，依依两家的直线段距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·长沙期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·宁乡市期末）如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·吴兴期末）线段首尾顺次相接组成的三角形，若=2，=5，则的长度可以是（ ）.
A．3 B．5 C．7 D．9
5．（2024八上·浏阳期末）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·雨花期末）一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·华容期末）若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的倍 D．不变
8．（2024八上·道里期末）点关于x轴对称的点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
9．（2025八上·慈溪期末）如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·温州期末）若，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·花都期末）分式方程的解是 ．
12．（2024八上·广东期末）如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ．
13．（2024八上·通榆期末）如果点和点关于轴对称，那么 ．
14．（2024八上·绿园期末）分解因式： ．
15．（2024八上·合江期末）已知，则的值是 ．
16．（2024八上·江北期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交点于 ，且 ，以 为边长作等边三角形 ，过点 作 平行于 轴，交直线 于点 ，以 为边长作等边三角形 ，过点 作 平行于 轴，交直线 于点 ，以 为边长作等边三角形 ，…，按此规律进行下去，则点 的横坐标是 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·硚口期末）解下列方程：
（1）
（2）
18．（2023八上·大冶期末）分解因式：
（1）；
（2）．
19．（2024八上·湖北期末）如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数．
20．（2025八上·历城期末）如图，已知，，
（1）求证：．
（2）若，，求的长度．
21．（2024八上·惠州期末）回答下列问题：
（1）计算：① ；② ．
③ ；④ ．
（2）总结公式
（3）已知a，b，m均为整数，且．求m的所有可能值．
22．（2025八上·诸暨期末）如图，已知，点在同一直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，点是的中点，求的长．
23．（2024八上·德惠期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式第一步
第二步
第三步
第四步
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
24．（2024八上·怀化期末）如图，A，B分别是两边，上的动点（均不与点O重合）．
（1）如图1，当时，的外角，的平分线交于点C，则 ；
（2）如图2，当时，，的平分线交于点D，则 （用含n的式子表示）；
（3）如图3，当（α为定值，）时，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F．随着点A，B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．
25．（2025八上·海淀期末）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．
例如，将分式分解：．
（1）将分式分解的结果为________；
（2）若可以分式分解为（其中，，是常数），则________，________；
（3）当时，判断与的大小关系，并证明．
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人教版2025—2026学年八年级上册期末真题考点集训卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·诸暨期末）八年级一班学生源源家和依依家到诸暨西施故里的直线段距离分别是和那么源源，依依两家的直线段距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设源源，依依两家的直线段距离是 xkm，
∴源源，依依两家的直线段距离不可能是13km.
故答案为： B.
【分析】由三角形三边关系定理得到 即可得到答案.
2．（2024八上·长沙期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、∵3a与4b不是同类项，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式及同底数幂的除法计算方法逐项分析判断即可.
3．（2024八上·宁乡市期末）如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】如图所示：
在△ABD和△CFE中，
，
∴△ABD≌△CFE（SAS），
∴∠BAD=∠1，
∵∠BAD+∠2=180°，
∴，
故答案为：D.
【分析】先利用“SAS”证出△ABD≌△CFE，可得∠BAD=∠1，再利用邻补角及等量代换可得，从而得解.
4．（2024·吴兴期末）线段首尾顺次相接组成的三角形，若=2，=5，则的长度可以是（ ）.
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【解析】【解答】解：∵线段首尾顺次相接组成的三角形，若=2，=5，
∴
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可求出第三条边的取值范围，进而逐项分析即可.
5．（2024八上·浏阳期末）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE=40°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=80°。
故答案为：C。
【分析】首先根据线段的垂直平分线的性质得出EA=EB，进而得出∠A=∠ABE=40°，再根据三角形外角的性质，即可得出∠BEC=∠A+∠ABE=80°。
6．（2024八上·雨花期末）一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设原来的水流速度为xkm/h， 甲，乙两港之间的距离为 ykm，根据题意，得：，
解得：x=，
∴，
∴，
∴y=20.
故答案为：D。
【分析】设原来的水流速度为xkm/h， 甲，乙两港之间的距离为 ykm，首先根据 平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为， 可得方程，解得x=，再根据 某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了 ，可得：，根据x=，即可解得y=20，即可得出答案。
7．（2024八上·华容期末）若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的倍 D．不变
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，
所以分式的的值同时扩大到原来的10倍，
则此分式的值是原来的10倍，
故答案为：B
【分析】根据分式的基本性质计算，即可得出答案.
8．（2024八上·道里期末）点关于x轴对称的点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：点 关于x轴对称，其中横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以对称点坐标为（2，-5）；
故答案为：C.
【分析】本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特征。
与x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，如P(a，b)对称后P'(a，-b)
与y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，如P(a，b)对称后P'(-a，b)
与原点对称的点的坐标特点：纵坐标，横坐标都互为相反数，如P(a，b)对称后P'(-a，-b)
9．（2025八上·慈溪期末）如图，D、E为等边边、上的点，连结，和的角平分线恰好过边上同一点F．若要知道的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过作交于，交于，交于，连接，则，
∵和的角平分线交于点，
∴，
∴平分，，，
∴，，
∴的周长，
∵等边，
∴，，
设，
∵平分，，
∴，
在中，，则，
∴，
同理可得，，
∴的周长，
∵的周长，
∴的周长是的周长的两倍，
∴若要知道的周长，只需要知道的周长，
故选：B．
【分析】由角平分线的性质和判定定理知，点F既是和角平分线的交点，同时也在的角平分线上，则可证明的周长恰好是周长的一半。
10．（2024八上·温州期末）若，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，，，，
联立，
得，
∴原式
．
故答案为：A．
【分析】由已知条件得出，，，，然后计算得到，再代入计算解题．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·花都期末）分式方程的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
方程两边都乘以得
解得
经检验：是分式方程的解
故答案为：．
【分析】通过去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照解整式方程的步骤进行求解，最后进行检验．
12．（2024八上·广东期末）如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵，，，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴周长的最小值为．
故答案为：．
【分析】如图，连接．根据等腰三角形的性质得出BD的长，进而利用三角形的面积公式求出，根据垂直平分线的性质，推出，利用三角形的三边关系可推出，推出，利用三角形的周长公式，即可求得周长的最小值 ．
13．（2024八上·通榆期末）如果点和点关于轴对称，那么 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：点和点关于轴对称，
，
，
故答案为：．
【分析】关于轴的对称点的坐标特点：“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，据此求出，的值，再代入计算即可．
14．（2024八上·绿园期末）分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据平方差公式进行分解因式即可得出答案.
15．（2024八上·合江期末）已知，则的值是 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：设，
∵，
∴，
即，
解得，
即的值为16．
故答案为：16．
【分析】先把(x-2025)2+(x-2027)2=34变形为(x-2026+1)2+(x-2026-1)2=34，设t=(x-2026)看作一个整体，换元根据完全平方公式展开，得到关于t2的方程，解方程即可求解.
16．（2024八上·江北期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交点于 ，且 ，以 为边长作等边三角形 ，过点 作 平行于 轴，交直线 于点 ，以 为边长作等边三角形 ，过点 作 平行于 轴，交直线 于点 ，以 为边长作等边三角形 ，…，按此规律进行下去，则点 的横坐标是 .
【答案】31.5
【解析】【解答】解：如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA= OB1= ，
即A1的横坐标为 = ，
∵ °，
∴∠OB1D=30°，
∵A1B2//x轴，
∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∴A1B2=2A1B1=2，
过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B= A1B2=1，
即A2的横坐标为 +1= ，
过A3作A3C⊥A2B3于C，
同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C= A2B3=2，
即A3的横坐标为 +1+2= ，
同理可得，A4的横坐标为 +1+2+4= ，
由此可得，An的横坐标为 ，
∴点A6的横坐标是 ，
故答案为：31.5.
【分析】如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别求出A1的横坐标为 = ，A2的横坐标为 +1= ，A3的横坐标为 +1+2= ，继而得出An的横坐标为 ，求出当n=6时的横坐标即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·硚口期末）解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：方程两边乘，
得，
解得：，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
（2）解：方程两边乘，
得，
解得，
检验：当时，，
因此，不是原分式方程的解．
故方程无解．
【解析】【分析】（1）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
（2）利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
18．（2023八上·大冶期末）分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）提取公因式ab，再根据完全平方公式进行第二次分解即可；
（2）提取公因式x+y，再根据平方差公式进行第二次分解即可.
19．（2024八上·湖北期末）如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数．
【答案】（1）解：∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠C=42°，∠CAE=18°，
∴∠AEB=60°，
∵∠CBD=27°，
∴∠AFB=27°+60°=87°；
（2）解：∵∠BAF=2∠ABF，7°，
∴∠ABF=31°，
∴∠BAF=62°．
【解析】【分析】（1）先利用三角形外角的性质求出∠AEB=60°，再结合∠CBD=27°，再利用三角形外角的性质求出∠AFB=87°即可.
（2）先求出∠ABF=31°，再结合∠BAF=2∠ABF，求出∠BAF=62°即可．
20．（2025八上·历城期末）如图，已知，，
（1）求证：．
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）证明：∵，
∴和为直角三角形，
在与中，
，
∴．
（2）解：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
即AB的长度是16.
【解析】【分析】（1）利用直角三角形全等的判定定理证明求解即可；
（2）由30度角所对直角边等于斜边的一半求出， 再计算求解即可。
（1）证明：∵，
∴和为直角三角形，
在与中
，
∴．
（2）解：∵在中，，
∴，
∵，
∴．
21．（2024八上·惠州期末）回答下列问题：
（1）计算：① ；② ．
③ ；④ ．
（2）总结公式
（3）已知a，b，m均为整数，且．求m的所有可能值．
【答案】（1）；；；．
（2）（a+b）
（3）解：（x+a）（x+b）=x2+mx+5，
∴x2+（a+b）x+ab=x2+mx+5，
∴a+b=m，ab=5，
∵a，b，m均为整数，
∴a=1，b=5或a=-1，b=-5或a=5，b=1或a=-5，b=-1，
当a=1，b=5时，m=a+b=1+5=6；
当a=-1，b=-5时，m=a+b=-1-5=-6；
当a=5，b=1时，m=a+b=5+1=6；
当a=-5，b=-1时，m=a+b=-5-1=-6；
综上，m的所有可能值为6或-6.
【解析】【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）
=x2+3x+2x+6
=x2+5x+6；
②（x+2）（x-3）
=x2-3x+2x-6
=x2-x-6；
③（x-2）（x+3）
=x2+3x-2x-6
=x2+x-6；
④（x-2）（x-3）
=x2-3x-2x+6
=x2-5x+6；
故答案为：x2+5x+6；x2-x-6；x2+x-6；x2-5x+6.
（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab；
故答案为：（a+b）；
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则分别计算①②③④这四个式子即可的得出答案；
（2）根据（1）中的结果总结公式即可；
（3）运用（2）中的结论计算等式的左边，然后根据左右两边相等得到a+b=m，ab=5，再根据a、b、m均为整数，得出a=1，b=5或a=-1，b=-5或a=5，b=1或a=-5，b=-1，最后计算即可得出m的所有可能值.
22．（2025八上·诸暨期末）如图，已知，点在同一直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，点是的中点，求的长．
【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和定理解题即可；
（2）利用全等三角形的对应边相等得到，然后根据中点的定义得到，再根据解题．
（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
23．（2024八上·德惠期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式第一步
第二步
第三步
第四步
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【答案】（1）C
（2）解：
（3）解：设，
原式．
【解析】【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）不彻底，原式；
【分析】（1）根据完全平方公式结合题意即可求解；
（2）根据题意运用因式分解即可求解；
（3）设，进而结合题意进行因式分解即可求解。
24．（2024八上·怀化期末）如图，A，B分别是两边，上的动点（均不与点O重合）．
（1）如图1，当时，的外角，的平分线交于点C，则 ；
（2）如图2，当时，，的平分线交于点D，则 （用含n的式子表示）；
（3）如图3，当（α为定值，）时，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F．随着点A，B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．
【答案】（1）61
（2）
（3）解：的大小不变，．
理由如下：
又是的平分线，是的平分线，
．
【解析】【解答】解：（1） ，
∠OAB+∠OBA=180°-∠MON=122°，
∠ABN+∠BAM=360°-122°=238°，
BC、AC分别平分 ，，
∠CBA+∠CAB=，
180°-119°=61°.
故答案为：61.
（2） ，
∠OAB+∠OBA=180°-n°，
，的平分线交于点D，
∠DAB+∠DBA==，
∠ADB=180°-（∠DAB+∠DBA）=180°-=.
故答案为： .
【分析】（1）先根据三角形内角和定理得∠OAB+∠OBA=122°，利用平角的定义得∠ABN+∠BAM°=238°，再根据角平分线的性质计算出∠CBA与∠CAB的和，即可计算∠ACB.
（2）先根据三角形内角和定理得∠OAB+∠OBA=180°-n°，再根据角平分线的性质得∠DAB+∠DBA，再利用三角形内角和定理计算即可.
（3）根据三角形的外角性质得到 ，再根据角平分线的性质、三角形的外角性质计算即可知 的大小不变 .
25．（2025八上·海淀期末）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．
例如，将分式分解：．
（1）将分式分解的结果为________；
（2）若可以分式分解为（其中，，是常数），则________，________；
（3）当时，判断与的大小关系，并证明．
【答案】（1）；
（2）1，3；
（3）解：
证明：
，
，，
，，
．
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：；
（2）
解：
，
，
，解得，
故答案为：1，3；
【分析】
（1）(1)根据“分式分解”的定义，仿照所给示例，将分子拆分x+(x+1)，然后进行约分得到分式分解的结果；
（2）将通分，根据分母与原式分母的关系确定m的值，再根据分子对应相等列出方程组，求解得到p和q的值即可得答案；
（3）判断两个分式的大小关系，采用作差法，先通分，然后对分子进行展开化简，再根据x的取值范围判断差的正负，从而确定两个分式的大小关系即可得出答案．
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
，
，
，解得，
故答案为：1，3；
（3）证明：
，
，，
，，
．
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