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浙教版2025—2026学年七年级上册期末模拟冲刺满分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·贵州期末）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5 B． C． D．
2．（2024七上·金华期末）若 ， 则代数式 的值为（ ）
A．11 B．7 C．－1 D．－5
3．（2024七上·竹山期末）《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百：人出三百，盈一百，问人数，金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，根据题意所列方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2024七上·腾冲期末）在，，0，，，，，这几个有理数中，负数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2024七上·邵阳期末）已知与互补，与互余，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·来宾期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7．（2024七上·成都期末）下列说法正确的有（ ）
A．两点间的线段叫做两点间的距离
B．棱柱的底面是多边形
C．两点之间，直线最短
D．若线段，则点B为线段的中点
8．（2024七上·华容期末）如图，是直角，，则的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
9．（2022七上·蜀山期末）九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2025七上·义乌期末）已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为．若，，则正方形甲的边长为（ ）
A． B．7 C．7.5 D．8
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·七星关期末）在四个数中，任意两个数之积的最小值为 ．
12．（2024七上·拱墅期末）若，都是有理数，则 ．
13．（2024七上·广州期末）已知，．若的值等于－2，则代数式的值是 ．
14．（2024七上·番禺期末）如图所示，点是线段的中点，是线段的中点，若，则线段 ．
15．（2024七上·榆树期末）若，则的补角为 ．
16．（2024七上·德阳期末）如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：
①∠DOE＝90°；
②∠COE与∠AOE互补；
③若OC平分∠BOD，别∠AOE＝150°；
④∠BOE的余角可表示为．
其中正确的是 ．（只填序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025七上·城关期末）解下列方程：
（1）
（2）
18．（2025七上·玉环期末）如图，线段，点是线段的一点，，点是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）若点是线段上的一点，且，求线段的长．
19．（2025七上·青羊期末）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如表所示的标准收取水费：
月用水量 单价/（元）
不超过
超过的部分
另：每立方米用水加收元的城市污水处理费
（1）如果月份小亮家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元；如果月份小明家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元；
（2）如果小明家月份共缴纳水费元，那么她家月份用水多少立方米？
（3）若小明家水表月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在月份只缴纳了元水费，问月份实际应该缴纳水费多少元？
20．（2025七上·吉林期末）如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中．
（1）若，则_________；若，则_________．
（2）写出与的大小关系，并说明理由．
21．（2024七上·郫都期末）为了落实国家“双减政策”，学校在拓展课后服务时，以“三大球”为主开展了丰富多彩的社团活动．某中学体育队准备只从A、B两个网上商场中的一个来购买100个足球和x个篮球．已知A、B网上商场给出标价均为：足球每个200元，篮球每个80元；商场A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；商场B的优惠方案：足球、篮球均按标价的80%付款．
（1）若，请通过计算，选择一种比较划算的购买方案；
（2）当时，请用含x的代数式分别把两种购买方案的费用表示出来，并计算当两种购买方案花的钱数一样多时x的值．
22．（2024七上·椒江期末）对任意一个三位正整数，如果的百位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数为“神奇数”．例如：，因为，所以311是“神奇数”．例如：，因为，所以514不是“神奇数”．
（1）判断917和642是不是“神奇数”，并说明理由；
（2）若是“神奇数”，且与13的和能被11整除，求满足条件的所有“神奇数”．
23．（2024七上·红古期末） 如图是一个长方形游乐场，长6xm，宽2ym，其中半圆形A区为休息区，直径为ym，长方形B区为游泳区，长3xm，宽ym，其他的地方都是绿化草地．
（1）用代数式表示绿化草地的面积；（结果保留π）
（2）当x＝15，y＝20时，求绿化草地的面积．（π取3）
24．（2025七上·西湖期末）西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．
茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克．
两种茶叶的销售规格如下表：
狮峰龙井 梅坞龙井
装盒（克/盒） 125 250
售价（元/盒） 200 600
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？
（2）若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示）
（3）若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？
25．（2024七上·扶余期末）如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．
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浙教版2025—2026学年七年级上册期末模拟冲刺满分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·贵州期末）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．0.5 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴上手掌遮挡住的位置可知，该数大于，且小于0，
∵，
∴只有选项B符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据数轴上的点表示得数从左到右依次变大得到手掌遮挡住的数大于小于0，然后比较解答即可．
2．（2024七上·金华期末）若 ， 则代数式 的值为（ ）
A．11 B．7 C．－1 D．－5
【答案】D
【解析】【解答】解：原式=3-2（2a2+b）=3-2×4=3-8=-5.
故答案为：D.
【分析】将代数式转化为3-2（2a2+b），再整体代入求值.
3．（2024七上·竹山期末）《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百：人出三百，盈一百，问人数，金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，根据题意所列方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知：如果设有x个人，每人出400钱，还剩余3400钱，
则金价为；每人出300钱，还剩余100钱，则金价为；
∴列等量关系式：，
故选：B．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设有x个人，根据每人出400钱，还剩余3400钱，得到金价为；每人出300钱，还剩余100钱，得到金价为，结合金价是一样的，列出方程，求得方程的解，即可得到答案．
4．（2024七上·腾冲期末）在，，0，，，，，这几个有理数中，负数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，，，，
∴在，，0，，，，，这几个有理数中，负数有，，，，，共5个，
故答案为：D.
【分析】首先将各个数化简，然后根据负数的定义，在正数的前面加上“”的就是负数，即可得出结论．
5．（2024七上·邵阳期末）已知与互补，与互余，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵与互补，与互余，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：C.
【分析】利用互补和互余的定义求出，再结合列出方程，最后求出即可.
6．（2024七上·来宾期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】A
【解析】【解答】解：A：如果x-1=y-1，两边同时加1，则，正确，符合题意；
B：如果，当m=0时，a，b不一定相等，错误，不符合题意；
C：如果，两边同时乘3，则a=3b-3，错误，不符合题意；
D：如果，两边同时乘2，则x=8，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据等式的性质进行化简即可求出答案.
7．（2024七上·成都期末）下列说法正确的有（ ）
A．两点间的线段叫做两点间的距离
B．棱柱的底面是多边形
C．两点之间，直线最短
D．若线段，则点B为线段的中点
【答案】B
【解析】【解答】解：A：两点间的线段的长度叫做两点间的距离，错误，不符合题意；
B：棱柱的地面是多边形，正确，符合题意；
C：两点之间，线段最短，错误，不符合题意；
D：若点B在线段AC上，且，则点B为线段的中点，错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据线段与直线的概念及性质即可求出答案.
8．（2024七上·华容期末）如图，是直角，，则的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】B
【解析】【解答】∵∠1=35°，∠AOE=90°，
∴∠2=180°-∠AOE-∠1=180°-90°-35°=55°，
故答案为：B.
【分析】利用角的运算列出算式∠2=180°-∠AOE-∠1求解即可.
9．（2022七上·蜀山期末）九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为-1，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故答案为：A
【分析】先求出九个数的平均数，再根据题意列出算式求出a的值即可。
10．（2025七上·义乌期末）已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为．若，，则正方形甲的边长为（ ）
A． B．7 C．7.5 D．8
【答案】B
【解析】【解答】设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b，，
∵正方形甲和长方形乙的周长相等，
∴，
阴影部分①的周长，
阴影部分②的周长，
∴
n=阴影③的周长+阴影④的周长，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴正方形甲的边长为7．
故选：B．
【分析】
分别设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b，， 则由题意知，则阴影①的周长为，阴影 ②的周长为，则由整式的加减运算可得、，再由可得，即 正方形甲的边长为7 ．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·七星关期末）在四个数中，任意两个数之积的最小值为 ．
【答案】-15
【解析】【解答】∵（-3）×4=-12；（-3）×（-2）=6；（-3）×5=-15；4×（-2）=-8；4×5=20；（-2）×5=-10，
∴-15<-12<-10<-8<6<20，
∴在四个数中，任意两个数之积的最小值为-15，
故答案为：-15.
【分析】先求出所有两个数之间的积，再比较大小即可.
12．（2024七上·拱墅期末）若，都是有理数，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：若 是有理数，则
若 是有理数，则a为 的倍数，
所以若 都是有理数，则
故答案为： 【分析】根据 都是有理数即可得出a的值.
13．（2024七上·广州期末）已知，．若的值等于－2，则代数式的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴=3（x2+xy-2x-3）-（-x2+3xy-9）
=3x2+3xy-6x-9+x2-3xy+9
=4x2-6x，
∵的值等于－2，
∴4x2-6x=-2，
∴2x2-3x=-1，
∴，
故答案为：.
【分析】先利用整式的加减法可得=4x2-6x，再结合“的值等于－2”可得2x2-3x=-1，再将其代入计算即可.
14．（2024七上·番禺期末）如图所示，点是线段的中点，是线段的中点，若，则线段 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵点D是线段AB的中点，AB＝4cm，
∴AD=AB=×4＝2（cm），
∵C是线段AD的中点，
∴CD=AD=×2＝1（cm）．
答：线段CD的长度是1cm.
故答案为：1．
【分析】先利用线段中点的性质可得AD的长，再结合C是线段AD的中点，求出CD=AD=×2＝1（cm）即可．
15．（2024七上·榆树期末）若，则的补角为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴的补角=180°-=，
故答案为：.
【分析】利用补角的定义及角的运算和角的单位换算求解即可.
16．（2024七上·德阳期末）如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：
①∠DOE＝90°；
②∠COE与∠AOE互补；
③若OC平分∠BOD，别∠AOE＝150°；
④∠BOE的余角可表示为．
其中正确的是 ．（只填序号）
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC），
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠DOE＝90°，故①结论正确；
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE+∠COE＝180°，
即∠AOE与∠COE互补，故②结论正确；
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD＝∠BOD，
∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，
∴∠COD＝90°﹣∠AOD，
∴∠AOD＝90°﹣∠AOD，
解得：∠AOD＝60°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝60°+90°＝150°，故③结论正确；
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣∠COD，
∴∠BOE＝90°﹣∠COD，
∵∠BOE的余角为：90°﹣∠BOE，
∴∠BOE的余角为：∠COD，
∵∠COD＝∠AOC，∠AOC＝∠AOE﹣∠COE，
∴∠COD＝（∠AOE﹣∠COE），
即∠BOE的余角可表示为：（∠AOE﹣∠COE），故④结论正确，
综上所述，正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
【分析】根据角平分线的定义知：∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC），由∠AOC+∠BOC＝180°，求得∠DOE＝90°，故①结论正确；根据补角的定义得
∠AOE+∠COE＝180°，即∠AOE与∠COE互补，故②结论正确；∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝60°+90°＝150°，故③结论正确；根据余角的定义知∠BOE的余角为∠COD，∠COD＝∠AOC，∠AOC＝∠AOE﹣∠COE，∴∠COD＝（∠AOE﹣∠COE），即∠BOE的余角可表示为：（∠AOE﹣∠COE），故④结论正确，综上所述，正确的有①②③④．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025七上·城关期末）解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先去括号，移项，合并同类项，系数x的化为1，即可得到答案；
（2）根据一元一次方程的解法，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数x的化为1，即可得到答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2025七上·玉环期末）如图，线段，点是线段的一点，，点是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）若点是线段上的一点，且，求线段的长．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴．
（2）解：①如图，当点在点的左侧时，
由（1）已得：，
∵，
∴；
②如图，当点在点的右侧时，
由（1）已得：，
∵，
∴；
综上，线段的长或．
【解析】【分析】
（1）先利用线段的和差求得，再根据线段中点的定义求得，然后根据求解即可得；
（2）由于点M的位置不确定，故应分两种情况讨论：①点在点的左侧，②点在点的右侧；再根据线段的和差求解即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴．
（2）解：①如图，当点在点的左侧时，
由（1）已得：，
∵，
∴；
②如图，当点在点的右侧时，
由（1）已得：，
∵，
∴；
综上，线段的长或．
19．（2025七上·青羊期末）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如表所示的标准收取水费：
月用水量 单价/（元）
不超过
超过的部分
另：每立方米用水加收元的城市污水处理费
（1）如果月份小亮家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元；如果月份小明家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元；
（2）如果小明家月份共缴纳水费元，那么她家月份用水多少立方米？
（3）若小明家水表月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在月份只缴纳了元水费，问月份实际应该缴纳水费多少元？
【答案】（1），
（2）解：设小明家月份用水立方米，
（元），，
，
根据题意得：，
解得：，
答：小明家月份用水立方米
（3）解：设小明家月份实际用水立方米，
（元），，
，
根据题意得：，
解得：，
（元），
答：小明家月份实际应该缴纳水费元
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：小亮家月份应该缴纳水费为（元），
小明家月份应该缴纳水费为（元），
故答案为：，；
【分析】（1）利用小亮家月份应该缴纳水费小亮家月份的用水量，可求出小亮家月份应该缴纳的水费；利用小明家月份应该缴纳水费超过的部分，即可求出小明家月份应该缴纳的水费；
（2）设小明家月份用水立方米，根据小明家月份共缴纳水费元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设小明家月份实际用水立方米，根据小明家月份只缴纳了元水费，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入，即可求出结果．
（1）解：根据题意得：小亮家月份应该缴纳水费为（元），
小明家月份应该缴纳水费为（元），
故答案为：，；
（2）解：设小明家月份用水立方米，
（元），，
，
根据题意得：，
解得：，
答：小明家月份用水立方米；
（3）解：设小明家月份实际用水立方米，
（元），，
，
根据题意得：，
解得：，
（元），
答：小明家月份实际应该缴纳水费元．
20．（2025七上·吉林期末）如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中．
（1）若，则_________；若，则_________．
（2）写出与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1），；
（2）解：，理由，由题意得：，
∵，
∴．
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：，；
【分析】
（）由，根据，
，再由，即可求解；
（）由，结合，列出算式，即可求解.
（1）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：，理由，
由题意得：，
∵，
∴．
21．（2024七上·郫都期末）为了落实国家“双减政策”，学校在拓展课后服务时，以“三大球”为主开展了丰富多彩的社团活动．某中学体育队准备只从A、B两个网上商场中的一个来购买100个足球和x个篮球．已知A、B网上商场给出标价均为：足球每个200元，篮球每个80元；商场A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；商场B的优惠方案：足球、篮球均按标价的80%付款．
（1）若，请通过计算，选择一种比较划算的购买方案；
（2）当时，请用含x的代数式分别把两种购买方案的费用表示出来，并计算当两种购买方案花的钱数一样多时x的值．
【答案】（1）解：当时，
网上商场需要付款：（元，
网上商场需要付款：（元，
，
时，在网上商场购买比较划算；
（2）解：当时，
网上商场需要付款：元，
网上商场需要付款：元，
令，
解得，
由上可得，网上商场需要付款元，网上商场需要付款元，当两种购买方案花的钱数一样多时的值为250．
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用
（1）根据题意可求出当时两种方案的付款钱数，再将两种方案的付钱数进行比较，据此可作出判断；
（2）先根据题用x的式子表示出两种方案的付款钱数，再根据两种方案付款相等可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出答案．
22．（2024七上·椒江期末）对任意一个三位正整数，如果的百位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数为“神奇数”．例如：，因为，所以311是“神奇数”．例如：，因为，所以514不是“神奇数”．
（1）判断917和642是不是“神奇数”，并说明理由；
（2）若是“神奇数”，且与13的和能被11整除，求满足条件的所有“神奇数”．
【答案】（1）解：917是“神奇数”，642不是“神奇数”；理由：
∵，
∴917是“神奇数”，
∵，
∴642不是“神奇数”；
（2）解：设m的百位数字，十位数字，个位数字为b，c，d，则，
∵m是“神奇数”，
∴，
∴
，
∵m与13的和能被11整除．
∴能被11整除，
∴能被11整除，
∴当时，，则，或，则，；
∴或，
当时，不存在符合题意的b，c，d，
∴“神奇数“m为或．
【解析】【分析】（1）根据“神奇数”的定义判断即可；
（2）设m的百位数字，十位数字，个位数字为b，c，d，则，求出，即可可到能被11整除，然后分为或两种情况解题即可．
23．（2024七上·红古期末） 如图是一个长方形游乐场，长6xm，宽2ym，其中半圆形A区为休息区，直径为ym，长方形B区为游泳区，长3xm，宽ym，其他的地方都是绿化草地．
（1）用代数式表示绿化草地的面积；（结果保留π）
（2）当x＝15，y＝20时，求绿化草地的面积．（π取3）
【答案】（1）解：休息区的面积为：（m2），
游泳区的面积为：3x y＝3xy（m2），
长方形游乐场的面积为：6x 2y＝12xy（m2），
∴绿化草地的面积为：（m2）；
（2）解：当x＝15，y＝20时，
＝
＝2700﹣150
＝2550（m2），
答：绿化草地的面积为2550m2．
【解析】【分析】（1）根据题意写出休息区、游泳区、游乐场的面积，进而即可得到绿化草地的面积；
（2）根据题意代入x和y的值，进而即可求解。
24．（2025七上·西湖期末）西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．
茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克．
两种茶叶的销售规格如下表：
狮峰龙井 梅坞龙井
装盒（克/盒） 125 250
售价（元/盒） 200 600
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？
（2）若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示）
（3）若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？
【答案】（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用(销售问题)以及代数式的表示，关键是明确产量，销量，单价和销售额的关系，通过设未知数建立方程求解.
(1)设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，表示出“梅坞龙井”茶叶为千克，根据"狮峰龙井"与"梅坞龙井"的产量关系和总产量列方程，求解得两种茶叶的产量；
(2)设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，根据销售额公式列方程，用y表示m；
（3）先分别求出今年制成两种茶叶的盒数，再设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，再分别表示出第二次销售“狮峰龙井”和 “梅乌龙井”茶叶的盒数，根据两次销售额的关系列方程，求解n的值.
（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得
，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克；
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒；
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．
设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒．
25．（2024七上·扶余期末）如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．
【答案】（1）解：∵∠COD是直角，∠AOC=30°，
∴∠BOD=180°﹣90°﹣30°=60°，
∴∠COB=90°+60°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=75°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=75°﹣60°=15°．
（2）α
（3）解：①当射线OG位于DC之间时，如图1所示
∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，
∴∠BOC=150°，∠COG=30°，∠BOG=120°
由（1）知：∠BOD=60°，
∴∠DOG=∠BOG﹣∠BOD=120°﹣60°=60°
②当射线OG位于DB之间时，如图2所示
∵∠AOC=30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，
∴∠BOC=150°，∠COG=120°，∠BOG=30°
由（1）知：∠BOD=60°，
∴∠DOG=∠BOD﹣∠BOG=60°﹣30°=30°
【解析】【详解】解：（2）∵∠COD是直角，∠AOC=α，
∴∠BOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α，
∴∠COB=90°+90°﹣α=180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=90°﹣α，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=90°﹣α﹣（90°﹣α）=α．
【分析】(1)根据角的和差求出∠BOD和∠COB的度数，根据OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；(2)根据（1）的解题思路，用的代数式表示∠BOD和∠COB的度数，根据OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；
(3) 分两种情况：射线OG位于D、C之间或射线OG位于D、B之间，分别利用角平分线的定义和角的和差计算即可.
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