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浙教版2025—2026学年九年级下册期末模拟热题精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同 B．俯视图与左视图都相同
C．主视图与俯视图都相同 D．主视图与左视图相同
2．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是（ ）
A．cm B．2cm C．4cm D．cm
4．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
5．如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm.以正方形的一边 BC 为直径，在正方形 ABCD 内作半圆O，再过点 A 作半圆O 的切线，与半圆O相切于点F，与 DC 相交于点E，则△ADE的面积为( )
A．5cm2 B．6cm2 C．7 cm2 D．8cm2
6．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A．5m B．2m C．2m D．m
7．用计算器计算时，下列说法错误的是（ ）
A．计算“ ﹣1 ”的按键顺序是
B．计算“3×105﹣28”的按键顺序是
C．“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是
D．计算“（ ）5”的按键顺序是
8．小明沿着与地面成30°角的坡面向下走了2米，那么他下降了（ ）
A．1米 B． 米 C．2 米 D． 米
9．河堤横断面如图所示， 堤高 ， 迎水坡 的坡比是 (坡比是坡面的铅直高度 与水平宽度 之比)， 则 的长是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y= 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是 ．
12．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是 ．
13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABO的顶点A、点B、点O均落在格点上，则∠AOB的正弦值为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 ．
15．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m.
16．如图，已知在菱形 中， ， 则菱形 的边长等于
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某游乐场部分平面图如图所示，点C，E，A在同一条直线上，点D，E，B在同一条直线上.测得点A 与点E 的距离为80m，点 C 与点 D 的距离为34 m，∠C=90°，∠B=90°， 求：
（1）旋转木马 E 处到出口 B 处的距离.
（2）海洋球D 处到出口B处的距离(结果精确到1m，参考数据：
18．如图，中，，，是直径，且平分，交于点，是的切线．
（1）求的长；
（2）求直径和的值．
19．如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当时：
（1）求A离纸面CD的距离．
（2）用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，结果精确到0.1）
20．图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．
（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；
（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．
21． 无人机是进行空中拍摄的常见工具.如图，两个观测者从A，B两地观测空中C处的一架无人机，分别测得仰角为 已知此时无人机的高度为80m.当无人机竖直向上飞行2 s后到达点 在A 处测得无人机的仰角为 (参考数据：
（1）求 A，B 两地的距离.
（2）很多城市有无人机限高(120 m)，求继续匀速上升几秒后无人机达到限定高度.
（3）假设无人机匀速上升时的速度与匀速水平飞行时的速度相同.到达限高后，无人机沿与AB平行的路线(如图所示)继续匀速飞行9 s后，从B处观测无人机的仰角为 .
22．随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，可绕着点O旋转，为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得，．
（1）求此时液压杆的长度；
（2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将伸长到最大长度，云梯绕着点O逆时针旋转，即，过点作，垂足为G，过点C作，垂足为E，，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即），求伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，，）
23．如图是一个几何体的三视图：
（1）请写出这个几何体的名称．
（2）求这个几何体的侧面积．
24．航拍器拍出的照片会给我们带来视觉上的震撼体验，越来越受大家的欢迎.如图所示，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定.
（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m.若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高多少米
（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器的最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为多少米 （忽略遥控器所在高度）
25．如图1，矩形是矩形以点为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为所得的图形，其中．连结，，．已知，．
（1）求的度数（用含的代数式表示）．
（2）如图2，当经过点时，求的值．
（3）如图3，当平分时，求的长．
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浙教版2025—2026学年九年级下册期末模拟热题精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同 B．俯视图与左视图都相同
C．主视图与俯视图都相同 D．主视图与左视图相同
【答案】D
【解析】【解答】解：从正面看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，
从左边看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，
从上面看靠外边一层有1个小正方形，靠里边一层有2个小正方形，
故答案为：D．
【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案。
2．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从正面观察几何体可知，其主视图有2层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，故B符合．
故答案为：B．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
3．将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是（ ）
A．cm B．2cm C．4cm D．cm
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
作AM⊥OB，BN⊥OA，垂足为M、N，
∵长方形纸条的宽为2cm，
∴AM=BN=2cm，
∴OB=OA，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
在Rt△ABN中，AB===cm．
故答案为：A．
【分析】先证明△AOB是等边三角形，再利用解直角三角形的方法可得AB===cm。
4．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB为⊙O切线，
∴∠OAB=90°，
∵∠B=35°，
∴∠AOB=90°-∠B=55°．
故答案为：B．
【分析】根据切线的性质可得∠OAB=90°，则∠AOB=90°-∠B=55°。
5．如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm.以正方形的一边 BC 为直径，在正方形 ABCD 内作半圆O，再过点 A 作半圆O 的切线，与半圆O相切于点F，与 DC 相交于点E，则△ADE的面积为( )
A．5cm2 B．6cm2 C．7 cm2 D．8cm2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ AE 与半圆O 相切于点F，∴ AF=AB=4cm，EF=EC.设 EF=EC=x cm，则 DE=(4-x) cm，AE=(4+x) cm.∵ 四边形ABCD 为正方形，∴∠D= 90°. 在Rt△ADE 中， 即 解得x=1.∴CE=1 cm.∴ DE=CD-CE=
故答案为：B .
【分析】根据切线长定理得到AF=AB=4cm，EF=EC，根据勾股定理求出EF长，然后求出 △ADE 的面积即可.
6．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A．5m B．2m C．2m D．m
【答案】C
【解析】【解答】解法一：根据题意，设此时小球距离地面的高度为hm
坡度i＝1：2
此时小球距离地面的高度为2m。
故选：C
解法二：坡度i＝1：2 可知小球沿着坡面前进时，小球竖直高度和水平移动的距离比是1：2
设小球距离地面高度为xm，此时水平移动的距离为2xm，
则根据勾股定理得：
解得x=2
此时小球距离地面的高度为2m。
故选：C
【分析】首先要了解坡度的含义，根据直角三角形三角函数的定义，进行计算即可；在没有学习三角函数的情况下，我们通常根据坡度的比例设出小球距离地面高度和水平移动的距离，再根据勾股定理列出等量关系式求解，相比较而言，三角函数提供了便捷的解决问题的方法。
7．用计算器计算时，下列说法错误的是（ ）
A．计算“ ﹣1 ”的按键顺序是
B．计算“3×105﹣28”的按键顺序是
C．“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是
D．计算“（ ）5”的按键顺序是
【答案】D
【解析】【解答】解：A、计算“ ﹣1 ”的按键顺序是 ，正确；
B、计算“3×105﹣28”的按键顺序是 ，正确；
C、“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是 ，正确；
D、计算“（ ）5”的按键顺序是 ，错误；
故选：D．
【分析】根据计算器上分数、科学记数法、三角函数及乘方的计算方法可得．
8．小明沿着与地面成30°角的坡面向下走了2米，那么他下降了（ ）
A．1米 B． 米 C．2 米 D． 米
【答案】A
【解析】【解答】解：因为走的坡长为2米，且坡角为30°，
所以下降的高度=2×sin30°=1米
故答案为：A。
【分析】考查坡角的概念。
9．河堤横断面如图所示， 堤高 ， 迎水坡 的坡比是 (坡比是坡面的铅直高度 与水平宽度 之比)， 则 的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得，BC：AC= ，BC=5
∴AC＝
故答案为：A
【分析】 坡比是坡面的铅直高度 与水平宽度 之比 ，根据定义列方程求解即可。
10．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y= 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 如图，
直线y= x+2 与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，
当x=0时，y= x+2 =2 ，则D（0，2 ），
当y=0时， x+2 =0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），
∴CD= =4，
∵ OH CD= OC OD，
∴OH= = ，
连接OA，如图，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴PA= = ，
当OP的值最小时，PA的值最小，
而OP的最小值为OH的长，
∴PA的最小值为 = ．
故答案为：D．
【分析】作OH⊥CD于H，先利用一次函数解析式得到D、C的坐标，再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH，连接OA，利用切线的性质得出用含OP的代数式表示PA，利用垂线段最短求PA的最小值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接AC，
由网格特点和勾股定理可知，
AC= ，AB=2 ，BC= ，
AC2+AB2=10，BC2=10，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴sin∠ABC= = ，
故答案为： ．
【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正弦的定义计算即可．
12．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵底面半径为2，
∴底面周长为2π×2=4π，
∴4π=，
∴l=6.
故答案为：6.
【分析】根据底面圆的半径可得周长，然后根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，结合弧长公式进行计算.
13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABO的顶点A、点B、点O均落在格点上，则∠AOB的正弦值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过A作AE⊥OB于E，如图所示：
由勾股定理可得：OB＝ ＝ ，
∵△ABO的面积＝ ×3×2＝ AE OB，
∴AE＝ ＝ ＝ ，
由勾股定理可得：OA＝ ＝2 ，
∴∠AOB的正弦值＝ ＝ ＝ ，
故答案为： ．
【分析】过A作AE⊥OB于E，先利用勾股定理求出OB的长，再利用等面积法求出AE的长，再利用勾股定理求出OA的长，最后利用正弦的定义求解即可。
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 ．
【答案】60π
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．
∴母线长AB＝=10，半径r为6，
∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝10×6×π＝60π．
故答案为：60π．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用圆锥侧面积的计算方法求解即可。
15．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m.
【答案】2.3
【解析】【解答】解：如图，过N点作 于点D，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴ ，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：2.3.
【分析】过N点作ND⊥PQ于点D，根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的可得，代入数据求出QD，然后根据PQ=QD+DP=QD+MN进行计算.
16．如图，已知在菱形 中， ， 则菱形 的边长等于
【答案】
【解析】【解答】解：作BG⊥EF，连接BD，与EF相交于点H，如图：
∵DE∥BF，
∴∠F=∠E，
∴sin∠F=sin∠E= ，
∵BG⊥EF，
∴ ，
∵BF=EF=5，
∴BG=4，
∴FG= ，
∴EG=5 ；
∵DE∥BF，
∴△DEH∽△BFH，
∴ ，
设GH=x，则EH=2+x，FH=3-x，
∴ ，
解得： ，
∴ ；
在Rt△BGH中，由勾股定理，得
，
∴ ；
∵∠A=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴ ；
故答案为： .
【分析】作BG⊥EF，连接BD，与EF相交于点H，由三角函数求出BG和GF的长度，然后得到EG的长度，由DE∥BF，则△DEH∽△BFH，则 ，设GH=x，则EH=2+x，FH=3-x，代入求出GH，再由勾股定理求出BH，得到BD的长度，即可得到菱形的边长.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某游乐场部分平面图如图所示，点C，E，A在同一条直线上，点D，E，B在同一条直线上.测得点A 与点E 的距离为80m，点 C 与点 D 的距离为34 m，∠C=90°，∠B=90°， 求：
（1）旋转木马 E 处到出口 B 处的距离.
（2）海洋球D 处到出口B处的距离(结果精确到1m，参考数据：
【答案】（1）解：∵ 在 Rt△ABE 中，AE=
∴ BE=AE· sin A=80×sin30°=
∴ 旋转木马E 处到出口 B 处的距离为40m.
（2）解：∵ ∠C=∠B=90°，∠DEC=∠AEB，
∴△DCE∽△ABE，
∴∠D=∠A=30°.
∵ 在 Rt△DCE 中， CD = 34 m，
∴DB=DE+BE=40+40=80(m).
∴ 海洋球 D 处到出口 B 处的距离约为80m.
【解析】【分析】（1）在直角三角形中，利用正弦函数定义，求出BE的长度；
（2）先通过证明三角形相似得到角相等；再在直角三角形中利用余弦函数定义，求出DE的长度；最后结合BE的长度，即可求出DB的长度．
18．如图，中，，，是直径，且平分，交于点，是的切线．
（1）求的长；
（2）求直径和的值．
【答案】（1）解：连接，，
是直径，
，
平分，
，
，
，
，
．
（2）解：是的切线，
．
∽，
．
，
，
，
的直径 ，
．
【解析】【分析】（1）根据直径所对的角是圆周角定理先作辅助线得到两个直角三角形，易由已知条件证得它们全等，则AC=EC，进而由BE=BC-EC求得BE的长；
（2）根据切线性质得到直角三角形，有共同锐角的三个直角三角形相似，只需求DE，故证明∽ 即可，根据对应边成比例的性质可得DE，用勾股定理可求出直径；在（1）全等的条件下，根据正切函数定义可直接求值。
19．如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当时：
（1）求A离纸面CD的距离．
（2）用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，结果精确到0.1）
【答案】（1）解：连接，过点点作，垂足为，如图，
，
，
，
，
即A离纸面CD的距离为．
（2）解：，
．
正六边形的边长等于外接圆的半径，则正六边形周长=．
【解析】【分析】（1）连接，过点点作，垂足为，根据等边三角形的性质求得，根据解直角三角形分别求得，根据，即可求解．
（2）利用解直角三角形求出CE的长度，进而求出CD的长度，最后根据正六边形的边长等于外接圆的半径，据此即可求出其周长.
20．图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．
（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；
（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．
【答案】解：（1）当∠ANB=45°时，
∵MB=MN，
∴∠B=∠ANB=45°，
∴∠NMB=180°﹣∠ANB﹣∠B=90°．
在Rt△NMB中，sin∠B=，
∴BN===12cm．
∴CN=CB﹣BN=AN﹣BN=（20﹣12）cm．
（2）当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E．
∵MB=MN，
∴∠B=∠ANB=30°
在Rt△BEM中，cos∠B=，
∴BE=MB cos∠B=（AN﹣AM） cos∠B=6cm．
∵MB=MN，ME⊥CB，
∴BN=2BE=12cm．
∵CB=AN=20cm，且12＞20，
∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．
随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，
∴倾斜角不可以小于30°．
【解析】【分析】（1）当∠ANB=45°时，根据等腰三角形的性质可得∠NMB=90°．再根据等腰直角三角形的性质和三角函数可得BN的长度，根据CN=CB﹣BN=AN﹣BN即可求解；
（2）当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E．根据三角函数可得BN=2BE=12cm，CB=AN=20cm，依此即可作出判断．
21． 无人机是进行空中拍摄的常见工具.如图，两个观测者从A，B两地观测空中C处的一架无人机，分别测得仰角为 已知此时无人机的高度为80m.当无人机竖直向上飞行2 s后到达点 在A 处测得无人机的仰角为 (参考数据：
（1）求 A，B 两地的距离.
（2）很多城市有无人机限高(120 m)，求继续匀速上升几秒后无人机达到限定高度.
（3）假设无人机匀速上升时的速度与匀速水平飞行时的速度相同.到达限高后，无人机沿与AB平行的路线(如图所示)继续匀速飞行9 s后，从B处观测无人机的仰角为 .
【答案】（1）解：如图，作CM⊥AB于点 M，
则
则BM≈60 m，∵∠CAM=45°，
则 AM=CM=80 m，则AB=AM-BM≈80-60=20(m).
（2）解：∵
∴，
∴无人机的速度约为(100-80)÷2=10(m/s)，
∴继续匀速上升的时间约为(120-100)÷10=2(s).
（3）38.6°
【解析】【解答】解：(3)设此时从 B处观测无人机的仰角为α，
∴无人机继续水平飞行的距离为9×10=90(m)，
∴无人机的高度为120 m，距离点 B的水平距离为60+90=150(m)，
∴ tanα=120÷
故
故答案为38.6°.
【分析】（1）作CM⊥AB于点 M，根据正切的定义求出BM长，再根据线段的和差解答即可；
（2）根据正切的定义求出C1M的值，利用上升时间=上升路程÷上升速度解答即可；
（3）根据正切的定义解答即可.
22．随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，可绕着点O旋转，为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得，．
（1）求此时液压杆的长度；
（2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将伸长到最大长度，云梯绕着点O逆时针旋转，即，过点作，垂足为G，过点C作，垂足为E，，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即），求伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，，）
【答案】（1）解：如图，过点作于，
∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：易证四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴伸长到的最大长度为6米．
【解析】【分析】（1）过点作于，分别解和，依次得到的长度即可；
（2）易证四边形是矩形，根据矩形的性质得，解得到，然后求出，解得到，根据旋转的性质得到，于是利用，求出的长，再减去的长即可得出结果．
23．如图是一个几何体的三视图：
（1）请写出这个几何体的名称．
（2）求这个几何体的侧面积．
【答案】解：（1）由三视图判断几何体为：圆柱体；（2）侧面积为：2π×1×3=6π（cm2）．
【解析】【分析】（1）利用三视图可以得出这个几何体是圆柱体；
（2）利用圆柱体侧面积公式，即长方形面积公式得出底面周长乘以高得出即可．
24．航拍器拍出的照片会给我们带来视觉上的震撼体验，越来越受大家的欢迎.如图所示，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定.
（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m.若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高多少米
（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器的最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为多少米 （忽略遥控器所在高度）
【答案】（1）解：由题意得∵要求拍摄区域面积为现在的2倍，∴可拍摄区域半径为设航拍器飞行高度为h(m)，则有∴h=36.∴该航拍器还要升高
（2）解：设航拍器可拍摄区域的最大半径为r(m)，则有解得∴该航拍器可拍摄区域的最大半径为
【解析】【分析】(1)由题意： 拍摄区域面积为现在的2倍，推出可拍摄区域半径为 设航拍器飞行高度为 hm，构建方程即可解决问题.
(2)如图，由题意航拍器在以O为圆心，2000m为半径的圆上运动.航拍器可拍摄区域的最大直径为 ，此时 解直角三角形求出EO，可得结论.
25．如图1，矩形是矩形以点为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为所得的图形，其中．连结，，．已知，．
（1）求的度数（用含的代数式表示）．
（2）如图2，当经过点时，求的值．
（3）如图3，当平分时，求的长．
【答案】（1）解：由题意可知，，．
．
（2）解：在矩形中，，由勾股定理得，
因为经过点，所以，
所以．
（3）解：过点作，根据旋转，可知，，
因为平分，所以，
因，则，，
所以，（或证，得比例式）
所以，
因此．
方法二：连接，证，再证，，三点共线，
【解析】【分析】本题考查旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识，正确添加辅助线是解题关键。（1）由旋转的性质得，旋转角∠CBC1=x°，得；（2）由旋转的性质和矩形的性质得A1D1=BC=2，A1B=AB=4，∠BA1D1=90°，由勾股定理得，可得，则；（3）过点作，由旋转性质得CH=CH1，∠CBH=∠A1BD1，解直角三角形得；可得CH长，则可知CC1.
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