湖南省衡阳市衡阳县第四中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（B卷）
1．（2025高一上·衡阳期中）设集合，，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：B
【分析】利用并集运算性质求出答案.
2．（2025高一上·衡阳期中）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“”的否定是“”，
故选：D
【分析】
利用存在量词命题的否定先将变为，再将变为可得出结论.
3．（2025高一上·衡阳期中）对于实数，“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：，但，故“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】根据x<0得到x<1，得到答案.
4．（2025高一上·衡阳期中）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得且，
故函数的定义域为.
故答案为：A.
【分析】根据偶次根式和分式有意义列式求解即可.
5．（2025高一上·衡阳期中）下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【知识点】同一函数的判定；简单函数定义域
【解析】【解答】解：A、函数的定义域为，函数的定义域为，
这两个函数的定义域不相同，故A选项中的两个函数不相等，该选项错误，不合题意；
B、函数与的定义域均为，
且，故B选项中的两个函数相等，该选项正确，符合题意；
C、函数的定义域为，函数的定义域为，
这两个函数的定义域不相同，故C选项中的两个函数不相等，该选项错误，不合题意；
D、对于函数，有，解得或，
即函数的定义域为，
对于函数，有，解得，即函数的定义域为，
这两个函数的定义域不相同，故D选项中的两个函数不相等，该选项错误，不合题意.
故答案为：B.
【分析】首先明确函数相等的核心条件：定义域完全相同且对应关系（解析式化简后）一致。针对每个选项，先求出两个函数各自的定义域并对比，再结合对应关系分析，逐一判断是否满足函数相等的条件.
6．（2025高一上·衡阳期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：，
故.
故答案为：A.
【分析】利用作差法，将两者作差，化简为2，>0可得.
7．（2025高一上·衡阳期中）已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：函数，
因为函数的定义域为，且，
所以函数的值域为.
故答案为：D.
【分析】直接求函数值即可得函数的值域.
8．（2025高一上·衡阳期中）已知 ，则 的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】由题意，因为 ，则 ，
所以 ，
当且仅当 时，即 时取等号，
所以 的最小值为5，
故答案为：C.
【分析】由 ，得 ，则，利用基本不等式，即可求解。
9．（2025高一上·衡阳期中）下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：A、，则，故A正确；
B、空集是任意集合的子集，则，故B正确；
C、是数集，为点集，则，为不同集合，故C错误；
D、元素与集合之间只有属于、不属于关系，故D错误．
故答案为：AB．
【分析】根据集合相等即可判断A；根据空集和集合的关系即可判断B；根据集合的特征即可判断C；根据元素和集合的关系即可判断D.
10．（2025高一上·衡阳期中）下列各图中，能表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解：A、多个对应一个，可以是函数，故A符合；
B、一个对应多个，不是函数，故B不符合；
C、一个对应一个，可以是函数，故C符合；
D、为不连续的点函数，故D符合.
故答案为：ACD.
【分析】根据函数的定义判断即可.
11．（2025高一上·衡阳期中）下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B,C
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】A、当时，则，该选项错误，不合题意；
B、当时，，该选项正确，符合题意；
C、当时，，则，该选项正确，符合题意；
D、当时，，该选项错误，不合题意.
故答案为：BC
【分析】选项 A 通过构造反例直接否定；选项 B 依据不等式的基本性质分析判断；选项 C 采用作差法比较大小得出结论；选项 D 借助不等式的性质推导验证.
12．（2025高一上·衡阳期中）集合或用区间表示为
【答案】
【知识点】集合的含义；集合的表示方法；区间与无穷的概念
【解析】【解答】解：由或，
则区间为．
故答案为：
【分析】依据集合与区间的对应转换规则，直接完成两者的相互表示即可.
13．（2025高一上·衡阳期中）已知函数，则 ．
【答案】
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：.
故答案为：
【分析】将代入解析式计算即可.
14．（2025高一上·衡阳期中）已知，，则的取值范围为 .
【答案】
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：，，
设，则，解得，
因为，，所以，
则，即的取值范围为.
故答案为：.
【分析】由题意，设，利用待定系数法求得，再利用不等式的基本性质求的取值范围即可.
15．（2025高一上·衡阳期中）已知函数
（1）求，；
（2）作出函数在区间内的图象.
【答案】（1）解：.
，
又，.
（2）解：函数在区间内的图象如下：
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【分析】（1）依据分段函数的分段解析式，代入对应自变量的值计算求解；
（2）按照分段函数的不同定义域区间，分别绘制各段图象，整合得到完整函数图象.
（1）.
，
又，.
（2）函数在区间内的图象如下：
16．（2025高一上·衡阳期中）已知集合，集合，或
（1）求；
（2）求
【答案】（1）解：或或；
（2）解：，
.
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）由并集运算性质可得；
（2）先求出B的补集，进而利用交集运算性质进行计算.
（1）或或；
（2），
17．（2025高一上·衡阳期中）解下列关于x的不等式
【答案】解：不等式，即，
当时，，原不等式的解集为或；
当时，，原不等式的解集为；
当时，，原不等式的解集为或.
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】不等式等价于，分、及，结合一元二次不等式的解法求解即可.
18．（2025高一上·衡阳期中）一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？
【答案】解：由题意可得：，解得.
【知识点】一元二次不等式的实际应用
【解析】【分析】由题意，列出关于x的一元二次不等式，求解即可.
19．（2025高一上·衡阳期中）已知函数
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】解：（1），且，
则，
因为，所以，所以，则，
则函数f(x)在上为减函数；
（2）由（1）得，即，解得
故实数的取值范围.
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【分析】（1）根据函数单调性定义证明即可；
（2）根据函数定义域，以及函数的单调性将不等式转化为求解即可.
1 / 1湖南省衡阳市衡阳县第四中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（B卷）
1．（2025高一上·衡阳期中）设集合，，则＝（ ）
A． B． C． D．
2．（2025高一上·衡阳期中）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025高一上·衡阳期中）对于实数，“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2025高一上·衡阳期中）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025高一上·衡阳期中）下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．（2025高一上·衡阳期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．（2025高一上·衡阳期中）已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高一上·衡阳期中）已知 ，则 的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2025高一上·衡阳期中）下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025高一上·衡阳期中）下列各图中，能表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2025高一上·衡阳期中）下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．（2025高一上·衡阳期中）集合或用区间表示为
13．（2025高一上·衡阳期中）已知函数，则 ．
14．（2025高一上·衡阳期中）已知，，则的取值范围为 .
15．（2025高一上·衡阳期中）已知函数
（1）求，；
（2）作出函数在区间内的图象.
16．（2025高一上·衡阳期中）已知集合，集合，或
（1）求；
（2）求
17．（2025高一上·衡阳期中）解下列关于x的不等式
18．（2025高一上·衡阳期中）一家汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创收价值（元）之间有如下关系式：．若这家制造厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内生产的摩托车数量应满足什么条件？
19．（2025高一上·衡阳期中）已知函数
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）若，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：.
故答案为：B
【分析】利用并集运算性质求出答案.
2．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“”的否定是“”，
故选：D
【分析】
利用存在量词命题的否定先将变为，再将变为可得出结论.
3．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：，但，故“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】根据x<0得到x<1，得到答案.
4．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得且，
故函数的定义域为.
故答案为：A.
【分析】根据偶次根式和分式有意义列式求解即可.
5．【答案】B
【知识点】同一函数的判定；简单函数定义域
【解析】【解答】解：A、函数的定义域为，函数的定义域为，
这两个函数的定义域不相同，故A选项中的两个函数不相等，该选项错误，不合题意；
B、函数与的定义域均为，
且，故B选项中的两个函数相等，该选项正确，符合题意；
C、函数的定义域为，函数的定义域为，
这两个函数的定义域不相同，故C选项中的两个函数不相等，该选项错误，不合题意；
D、对于函数，有，解得或，
即函数的定义域为，
对于函数，有，解得，即函数的定义域为，
这两个函数的定义域不相同，故D选项中的两个函数不相等，该选项错误，不合题意.
故答案为：B.
【分析】首先明确函数相等的核心条件：定义域完全相同且对应关系（解析式化简后）一致。针对每个选项，先求出两个函数各自的定义域并对比，再结合对应关系分析，逐一判断是否满足函数相等的条件.
6．【答案】A
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：，
故.
故答案为：A.
【分析】利用作差法，将两者作差，化简为2，>0可得.
7．【答案】D
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：函数，
因为函数的定义域为，且，
所以函数的值域为.
故答案为：D.
【分析】直接求函数值即可得函数的值域.
8．【答案】C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】由题意，因为 ，则 ，
所以 ，
当且仅当 时，即 时取等号，
所以 的最小值为5，
故答案为：C.
【分析】由 ，得 ，则，利用基本不等式，即可求解。
9．【答案】A,B
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】解：A、，则，故A正确；
B、空集是任意集合的子集，则，故B正确；
C、是数集，为点集，则，为不同集合，故C错误；
D、元素与集合之间只有属于、不属于关系，故D错误．
故答案为：AB．
【分析】根据集合相等即可判断A；根据空集和集合的关系即可判断B；根据集合的特征即可判断C；根据元素和集合的关系即可判断D.
10．【答案】A,C,D
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解：A、多个对应一个，可以是函数，故A符合；
B、一个对应多个，不是函数，故B不符合；
C、一个对应一个，可以是函数，故C符合；
D、为不连续的点函数，故D符合.
故答案为：ACD.
【分析】根据函数的定义判断即可.
11．【答案】B,C
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】A、当时，则，该选项错误，不合题意；
B、当时，，该选项正确，符合题意；
C、当时，，则，该选项正确，符合题意；
D、当时，，该选项错误，不合题意.
故答案为：BC
【分析】选项 A 通过构造反例直接否定；选项 B 依据不等式的基本性质分析判断；选项 C 采用作差法比较大小得出结论；选项 D 借助不等式的性质推导验证.
12．【答案】
【知识点】集合的含义；集合的表示方法；区间与无穷的概念
【解析】【解答】解：由或，
则区间为．
故答案为：
【分析】依据集合与区间的对应转换规则，直接完成两者的相互表示即可.
13．【答案】
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：.
故答案为：
【分析】将代入解析式计算即可.
14．【答案】
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：，，
设，则，解得，
因为，，所以，
则，即的取值范围为.
故答案为：.
【分析】由题意，设，利用待定系数法求得，再利用不等式的基本性质求的取值范围即可.
15．【答案】（1）解：.
，
又，.
（2）解：函数在区间内的图象如下：
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【分析】（1）依据分段函数的分段解析式，代入对应自变量的值计算求解；
（2）按照分段函数的不同定义域区间，分别绘制各段图象，整合得到完整函数图象.
（1）.
，
又，.
（2）函数在区间内的图象如下：
16．【答案】（1）解：或或；
（2）解：，
.
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）由并集运算性质可得；
（2）先求出B的补集，进而利用交集运算性质进行计算.
（1）或或；
（2），
17．【答案】解：不等式，即，
当时，，原不等式的解集为或；
当时，，原不等式的解集为；
当时，，原不等式的解集为或.
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】不等式等价于，分、及，结合一元二次不等式的解法求解即可.
18．【答案】解：由题意可得：，解得.
【知识点】一元二次不等式的实际应用
【解析】【分析】由题意，列出关于x的一元二次不等式，求解即可.
19．【答案】解：（1），且，
则，
因为，所以，所以，则，
则函数f(x)在上为减函数；
（2）由（1）得，即，解得
故实数的取值范围.
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【分析】（1）根据函数单调性定义证明即可；
（2）根据函数定义域，以及函数的单调性将不等式转化为求解即可.
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