广东省广州市华南师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题
1．（2025高一上·广州期中）设集合，，，则＝（ ）
A．{1，6} B．{3，6}
C．{1，3，5，6} D．
【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：由集合，，可得，
因为，所以.
故答案为：A.
【分析】直接根据集合的补集、交集运算求解即可.
2．（2025高一上·广州期中）、均为实数，则是的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式
【解析】【解答】解：当时，，即充分性成立；
由，可得，即，即必要性不成立，
故是的充分不必要条件；
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的定义判断即可.
3．（2025高一上·广州期中）给出下列命题，其中为真命题的是（ ）
A．对任意 ，都有 B．对任意 ，都有
C．存在，使得 D．存在，使
【答案】D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：A、，，则命题“对任意，都有”是假命题，故A不符合；
B、，当时，，则命题“对任意，都有”是假命题，故B不符合；
C、要使成立，则，而，ze 命题“存在，使得”是假命题，故C不符合；
D、当时，，且，则命题“存在，使”是真命题，故D符合.
故答案为：D.
【分析】取特殊值即可判断BD；解，结合元素和集合的关系即可判断C；根据全称量词命题真假判断方法即可判断A.
4．（2025高一上·广州期中）如果，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：取，
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、由，可得，则，故C正确；
D、，故D错误.
故答案为：C.
【分析】利用赋值即可判断ABD，根据不等式的性质即可判断C.
5．（2025高一上·广州期中）已知，则的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，要使根式有意义，则，所以，解得．
又，当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为2．
故答案为：C.
【分析】利用基本不等式可求最大值.
6．（2025高一上·广州期中）已知，，则（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：由，可得，
由，可得，
则.
故答案为：D.
【分析】利用指数与对数的互化，结合对数运算性质求解即可.
7．（2025高一上·广州期中）函数满足若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：函数，
则，即.
故答案为：A.
【分析】利用配凑法求函数的解析式即可.
8．（2025高一上·广州期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：若，则在上单调递增，符合题意；
若，则，因为在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增，符合题意；
当，则，则，
由对勾函数的性质可知，函数在上单调递减，在上单调递增，
要使函数在上单调递增，
则，解得；
综上可得实数的取值范围是.
故答案为：B
【分析】分三种情况讨论、、，得到不等式或不等式组，解得即可.
9．（2025高一上·广州期中）下列幂函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、函数，，则函数在上单调递减，故A不合题意；
B、函数的定义域为，满足，函数为奇函数，且，
则函数在上单调递增，故B符合题意；
C、函数的定义域是，是非奇非偶函数，故C不合题意；
D、函数的定义域为，满足，
则函数为奇函数，且，则函数在上单调递增，故D符合题意.
故答案为：BD．
【分析】求函数的定义域，利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再根据幂函数的性质判断单调性即可.
10．（2025高一上·广州期中）下列不等式，其中正确的有（ ）
A．(，且) B．的最小值为1
C． D．
【答案】A,C
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小；基本不等式
【解析】【解答】A、因为，且，
所以有，当且仅当时取等号，即当时取等号，该选项正确，符合题意；
B、假设，则有，此方程无实根，假设不成立，
即
于是，即，
当且仅当时取等号，当该等式不成立，故等号取不到，
因此的最小值不是1，该选项错误，不合题意；
C、因为，当且仅当时取等号，
所以，该选项正确，符合题意；
D、当时，，显然不成立，该选项错误，不合题意.
故答案为：AC
【分析】逐项运用基本不等式，再利用比较法或者代入特殊值判断即可.
11．（2025高一上·广州期中）设正数x，y，z满足，则下列结论可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：由，得，，，
所以，．
A、当，即时，因为，所以，，所以，该选项正确，符合题意确．
B、由A得，该选项错误，不合题意
C、当，即时，，该选项正确，符合题意．
D、当，即时，因为，所以，，
所以，该选项正确，符合题意．
故答案为：ACD.
【分析】现将已知条件转化为得，，，比较它们两两之间的商与1的大小来判断这它们的大小关系.
12．（2025高一上·广州期中）已知偶函数的定义域为，且，则的值域为 .
【答案】
【知识点】函数的值域；函数的奇偶性
【解析】【解答】解： 偶函数的定义域为，且，
令，则，解得；
令，则，
因为为偶函数，所以，所以，解得；
又因为，所以的值域为.
故答案为：.
【分析】由题意，利用赋值法求得，以及的解析式，再求其值域即可.
13．（2025高一上·广州期中）已知集合，，则中所有元素的和的可能值组成的集合为 .
【答案】
【知识点】并集及其运算；一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：解不等式，可得，即集合；
当，即时，集合，，所有元素的和为2025；
当，即时，集合，，所有元素的和为；
当，即时，由求根公式可得，
，其中，
若，，
，所有元素的和为；
若，，所有元素的和为，
综上所述，的所有情况中，所有元素的和构成的集合为.
故答案为：.
【分析】解不等式求得集合，再分判别式、和讨论求得集合，由此求得，从而确定中所有元素的和构成的集合.
14．（2025高一上·广州期中）不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由，即，即，即，
等价于，解得或，
所以不等式的解集为.
故答案为：
【分析】移项得，通分因式分解得，再等价转化为整式不等式（组），解得即可.
15．（2025高一上·广州期中）已知集合.
（1）若，全集，求；
（2）若，求实数的值.
【答案】（1）解：当时，，则，而，
所以.
（2）解：由，得，即，由，得，
而，因此，则，
所以实数的值为.
【知识点】交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）代入，得集合A、B，运用并集、补集运算性质求解.
（2）由得，利用集合元素的互异性求解.
（1）当时，，则，而，
所以.
（2）由，得，即，由，得，
而，因此，则，
所以实数的值为.
16．（2025高一上·广州期中）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
【答案】（1）证明：为奇函数，证明如下：
由，则其定义域为，
而，
所以为奇函数；
（2）证明：在区间上单调递增，证明如下：
设任意的且，
则
，
因为且，所以，，
所以，即，
所以，
所以函数在区间上单调递增.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）证明函数奇偶性的核心步骤：先验证定义域对称性，再利用定义对比 f(-x)与 f(x)，两步即可完成证明；
（2）证明函数单调性的经典方法：通过作差法分析的符号，结合单调性定义得出结论，这是函数单调性证明的常规路径.
（1）为奇函数，证明如下：
由，则其定义域为，
而，
所以为奇函数；
（2）在区间上单调递增，证明如下：
设任意的且，
则
，
因为且，所以，，
所以，即，
所以，
所以函数在区间上单调递增.
17．（2025高一上·广州期中）近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析：生产手办全年需投入固定成本12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（万元），且由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完.
（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式；
（2）2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：当时，；
当时，，
则；
（2）解：，
当时，，当时，万元；
若，当且仅当时，即时，万元，
因为，所以2024年年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元.
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意，分和两种情况求函数解析式；
（2）由（1）的解析式，分别利用二次函数的性质、基本不等式求最大值，比较即可得函数的最大利润.
（1）当时，；
当时，，
所以
（2）若，即，
当时，万元；
若，
当且仅当时，即时，万元，
因为，
所以2024年年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元.
18．（2025高一上·广州期中）已知二次函数的图象过点，且.
（1）求的解析式；
（2）已知.，求函数在上的最小值（直接写出答案）；
（3）若，若函数在上是单调函数，求的取值范围.
【答案】（1）解：因为，
所以函数关于对称，
则，所以，
又，即，所以，
所以；
（2）解：，
即，
由，
当时，令，即，解得（舍去），
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述；
（3）解：，
当时，在上递增，符合题意；
当时，则，
此时函数在上递增，在上递减，
则或或，解得；
当时，，
则函数在上递增，在上递减，
则或或，解得，
综上所述，的取值范围为或或.
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的最大（小）值；奇偶函数图象的对称性
【解析】【分析】（1）根据题意得函数关于对称，可求得，再利用待定系数法求即可；
（2）去绝对值符号写出g(x)解析式，再分三种情况讨论，和即可；
（3）去绝对值符号可得h(x)解析式，再分三种情况讨论，和，求出函数的单调区间，得解.
（1）解：因为，
所以函数关于对称，
则，所以，
又，即，所以，
所以；
（2）解：，
即，
由，
当时，令，即，解得（舍去），
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述；
（3）解：，
当时，在上递增，符合题意；
当时，则，
此时函数在上递增，在上递减，
则或或，解得；
当时，，
则函数在上递增，在上递减，
则或或，解得，
综上所述，的取值范围为或或.
19．（2025高一上·广州期中）已知函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，经研究可将其推广为：函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
（1）已知函数的定义域为，且图象关于点中心对称，求的值；
（2）已知函数的图象关于点中心对称.
（ⅰ）求实数、的值；
（ⅱ）设函数，其中，若正数、满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：因为函数的图象关于点中心对称，所以为奇函数，所以，
令，可得，解得；
令，可得，
故；
（2）解：（ⅰ） 由函数的图象关于点中心对称 ，可得为奇函数，
则，即，
即，即，
即恒成立，
则，解得或，因为，所以，；
（ⅱ）因为，
所以，所以，
因为，
，
两式相加得，即，
又由，
可得，
则，
当且仅当，即，时等号成立，
故的取值范围为.
【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数恒成立问题；指数型复合函数的性质及应用；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意可得，利用赋值法求的值即可；
（2）（i）由题意可得，则，即，即恒成立，根据等式恒成立可得出关于、的方程组，结合求解即可；
（ii）推导出，利用倒序相加法可得出，再利用分离参数法结合基本不等式求出的取值范围即可.
（1）因为函数的图象关于点中心对称，
所以为奇函数，所以，
令，则有，故；令，则有，
所以.
（2）（ⅰ）由题意可得为奇函数，
所以，则，
所以，有，
所以恒成立，
所以，解得或，
因为，所以，；
（ⅱ）因为，
所以，
所以，
因为，
，
两式相加得，即，
又由，
故，
又，
当且仅当，即，时等号成立，
所以的取值范围为.
1 / 1广东省广州市华南师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题
1．（2025高一上·广州期中）设集合，，，则＝（ ）
A．{1，6} B．{3，6}
C．{1，3，5，6} D．
2．（2025高一上·广州期中）、均为实数，则是的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2025高一上·广州期中）给出下列命题，其中为真命题的是（ ）
A．对任意 ，都有 B．对任意 ，都有
C．存在，使得 D．存在，使
4．（2025高一上·广州期中）如果，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025高一上·广州期中）已知，则的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2025高一上·广州期中）已知，，则（ ）
A． B． C．1 D．
7．（2025高一上·广州期中）函数满足若，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高一上·广州期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025高一上·广州期中）下列幂函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025高一上·广州期中）下列不等式，其中正确的有（ ）
A．(，且) B．的最小值为1
C． D．
11．（2025高一上·广州期中）设正数x，y，z满足，则下列结论可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2025高一上·广州期中）已知偶函数的定义域为，且，则的值域为 .
13．（2025高一上·广州期中）已知集合，，则中所有元素的和的可能值组成的集合为 .
14．（2025高一上·广州期中）不等式的解集是 ．
15．（2025高一上·广州期中）已知集合.
（1）若，全集，求；
（2）若，求实数的值.
16．（2025高一上·广州期中）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
17．（2025高一上·广州期中）近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析：生产手办全年需投入固定成本12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（万元），且由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完.
（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式；
（2）2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？
18．（2025高一上·广州期中）已知二次函数的图象过点，且.
（1）求的解析式；
（2）已知.，求函数在上的最小值（直接写出答案）；
（3）若，若函数在上是单调函数，求的取值范围.
19．（2025高一上·广州期中）已知函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，经研究可将其推广为：函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
（1）已知函数的定义域为，且图象关于点中心对称，求的值；
（2）已知函数的图象关于点中心对称.
（ⅰ）求实数、的值；
（ⅱ）设函数，其中，若正数、满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：由集合，，可得，
因为，所以.
故答案为：A.
【分析】直接根据集合的补集、交集运算求解即可.
2．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式
【解析】【解答】解：当时，，即充分性成立；
由，可得，即，即必要性不成立，
故是的充分不必要条件；
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的定义判断即可.
3．【答案】D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：A、，，则命题“对任意，都有”是假命题，故A不符合；
B、，当时，，则命题“对任意，都有”是假命题，故B不符合；
C、要使成立，则，而，ze 命题“存在，使得”是假命题，故C不符合；
D、当时，，且，则命题“存在，使”是真命题，故D符合.
故答案为：D.
【分析】取特殊值即可判断BD；解，结合元素和集合的关系即可判断C；根据全称量词命题真假判断方法即可判断A.
4．【答案】C
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：取，
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、由，可得，则，故C正确；
D、，故D错误.
故答案为：C.
【分析】利用赋值即可判断ABD，根据不等式的性质即可判断C.
5．【答案】C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，要使根式有意义，则，所以，解得．
又，当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为2．
故答案为：C.
【分析】利用基本不等式可求最大值.
6．【答案】D
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：由，可得，
由，可得，
则.
故答案为：D.
【分析】利用指数与对数的互化，结合对数运算性质求解即可.
7．【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：函数，
则，即.
故答案为：A.
【分析】利用配凑法求函数的解析式即可.
8．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：若，则在上单调递增，符合题意；
若，则，因为在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增，符合题意；
当，则，则，
由对勾函数的性质可知，函数在上单调递减，在上单调递增，
要使函数在上单调递增，
则，解得；
综上可得实数的取值范围是.
故答案为：B
【分析】分三种情况讨论、、，得到不等式或不等式组，解得即可.
9．【答案】B,D
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、函数，，则函数在上单调递减，故A不合题意；
B、函数的定义域为，满足，函数为奇函数，且，
则函数在上单调递增，故B符合题意；
C、函数的定义域是，是非奇非偶函数，故C不合题意；
D、函数的定义域为，满足，
则函数为奇函数，且，则函数在上单调递增，故D符合题意.
故答案为：BD．
【分析】求函数的定义域，利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再根据幂函数的性质判断单调性即可.
10．【答案】A,C
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小；基本不等式
【解析】【解答】A、因为，且，
所以有，当且仅当时取等号，即当时取等号，该选项正确，符合题意；
B、假设，则有，此方程无实根，假设不成立，
即
于是，即，
当且仅当时取等号，当该等式不成立，故等号取不到，
因此的最小值不是1，该选项错误，不合题意；
C、因为，当且仅当时取等号，
所以，该选项正确，符合题意；
D、当时，，显然不成立，该选项错误，不合题意.
故答案为：AC
【分析】逐项运用基本不等式，再利用比较法或者代入特殊值判断即可.
11．【答案】A,C,D
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：由，得，，，
所以，．
A、当，即时，因为，所以，，所以，该选项正确，符合题意确．
B、由A得，该选项错误，不合题意
C、当，即时，，该选项正确，符合题意．
D、当，即时，因为，所以，，
所以，该选项正确，符合题意．
故答案为：ACD.
【分析】现将已知条件转化为得，，，比较它们两两之间的商与1的大小来判断这它们的大小关系.
12．【答案】
【知识点】函数的值域；函数的奇偶性
【解析】【解答】解： 偶函数的定义域为，且，
令，则，解得；
令，则，
因为为偶函数，所以，所以，解得；
又因为，所以的值域为.
故答案为：.
【分析】由题意，利用赋值法求得，以及的解析式，再求其值域即可.
13．【答案】
【知识点】并集及其运算；一元二次方程的解集
【解析】【解答】解：解不等式，可得，即集合；
当，即时，集合，，所有元素的和为2025；
当，即时，集合，，所有元素的和为；
当，即时，由求根公式可得，
，其中，
若，，
，所有元素的和为；
若，，所有元素的和为，
综上所述，的所有情况中，所有元素的和构成的集合为.
故答案为：.
【分析】解不等式求得集合，再分判别式、和讨论求得集合，由此求得，从而确定中所有元素的和构成的集合.
14．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由，即，即，即，
等价于，解得或，
所以不等式的解集为.
故答案为：
【分析】移项得，通分因式分解得，再等价转化为整式不等式（组），解得即可.
15．【答案】（1）解：当时，，则，而，
所以.
（2）解：由，得，即，由，得，
而，因此，则，
所以实数的值为.
【知识点】交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）代入，得集合A、B，运用并集、补集运算性质求解.
（2）由得，利用集合元素的互异性求解.
（1）当时，，则，而，
所以.
（2）由，得，即，由，得，
而，因此，则，
所以实数的值为.
16．【答案】（1）证明：为奇函数，证明如下：
由，则其定义域为，
而，
所以为奇函数；
（2）证明：在区间上单调递增，证明如下：
设任意的且，
则
，
因为且，所以，，
所以，即，
所以，
所以函数在区间上单调递增.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）证明函数奇偶性的核心步骤：先验证定义域对称性，再利用定义对比 f(-x)与 f(x)，两步即可完成证明；
（2）证明函数单调性的经典方法：通过作差法分析的符号，结合单调性定义得出结论，这是函数单调性证明的常规路径.
（1）为奇函数，证明如下：
由，则其定义域为，
而，
所以为奇函数；
（2）在区间上单调递增，证明如下：
设任意的且，
则
，
因为且，所以，，
所以，即，
所以，
所以函数在区间上单调递增.
17．【答案】（1）解：当时，；
当时，，
则；
（2）解：，
当时，，当时，万元；
若，当且仅当时，即时，万元，
因为，所以2024年年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元.
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意，分和两种情况求函数解析式；
（2）由（1）的解析式，分别利用二次函数的性质、基本不等式求最大值，比较即可得函数的最大利润.
（1）当时，；
当时，，
所以
（2）若，即，
当时，万元；
若，
当且仅当时，即时，万元，
因为，
所以2024年年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元.
18．【答案】（1）解：因为，
所以函数关于对称，
则，所以，
又，即，所以，
所以；
（2）解：，
即，
由，
当时，令，即，解得（舍去），
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述；
（3）解：，
当时，在上递增，符合题意；
当时，则，
此时函数在上递增，在上递减，
则或或，解得；
当时，，
则函数在上递增，在上递减，
则或或，解得，
综上所述，的取值范围为或或.
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的最大（小）值；奇偶函数图象的对称性
【解析】【分析】（1）根据题意得函数关于对称，可求得，再利用待定系数法求即可；
（2）去绝对值符号写出g(x)解析式，再分三种情况讨论，和即可；
（3）去绝对值符号可得h(x)解析式，再分三种情况讨论，和，求出函数的单调区间，得解.
（1）解：因为，
所以函数关于对称，
则，所以，
又，即，所以，
所以；
（2）解：，
即，
由，
当时，令，即，解得（舍去），
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述；
（3）解：，
当时，在上递增，符合题意；
当时，则，
此时函数在上递增，在上递减，
则或或，解得；
当时，，
则函数在上递增，在上递减，
则或或，解得，
综上所述，的取值范围为或或.
19．【答案】（1）解：因为函数的图象关于点中心对称，所以为奇函数，所以，
令，可得，解得；
令，可得，
故；
（2）解：（ⅰ） 由函数的图象关于点中心对称 ，可得为奇函数，
则，即，
即，即，
即恒成立，
则，解得或，因为，所以，；
（ⅱ）因为，
所以，所以，
因为，
，
两式相加得，即，
又由，
可得，
则，
当且仅当，即，时等号成立，
故的取值范围为.
【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数恒成立问题；指数型复合函数的性质及应用；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意可得，利用赋值法求的值即可；
（2）（i）由题意可得，则，即，即恒成立，根据等式恒成立可得出关于、的方程组，结合求解即可；
（ii）推导出，利用倒序相加法可得出，再利用分离参数法结合基本不等式求出的取值范围即可.
（1）因为函数的图象关于点中心对称，
所以为奇函数，所以，
令，则有，故；令，则有，
所以.
（2）（ⅰ）由题意可得为奇函数，
所以，则，
所以，有，
所以恒成立，
所以，解得或，
因为，所以，；
（ⅱ）因为，
所以，
所以，
因为，
，
两式相加得，即，
又由，
故，
又，
当且仅当，即，时等号成立，
所以的取值范围为.
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