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北师大版2025—2026学年七年级上册期末模拟名师优题卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用一个放大镜去观察一个角的大小，下列说法正确的是 ( )
A．角的度数增大了 B．角的度数减小了
C．角的度数没有变化 D．无法确定
2．“品桂林经典，享激情桂马”，2024年3月17日上午8时，2024桂林马拉松赛在桂林市中心广场鸣枪开跑，30000名选手全力以赴，共享桂林山水.将数据30000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以的速度从学校出发，后，小王骑自行车前去追赶如果小王以的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用才能追上队伍，那么可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．甲煤场存煤432t，乙煤场存煤96t，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场 设应从甲煤场运 xt煤到乙煤场，则下面所列方程中，正确的是 （ )
A．432-x=2（96+x) B．2（432-x)=96+x
C．432+x=2（96-x) D．2（432+x)=96-x
5．观察下列算式： 32，…，则 的末尾数字是( )
A．5 B．7 C．9 D．11
6．如图，数轴上，两点间的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处按照这样的规律继续跳动到点，，，是正整数处，经过这样次跳动后的点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7．若且，则的值（ ）
A．1 B．小于0 C．-1 D．大于0
8．根据等式的基本性质，如果，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）
A．点N B．点P
C．点P或NP的中点 D．点P或PQ的中点
10．把有理数 代数 得到 ，称为第一次操作，再将 作为 的值代入 得到 ，称为第二次操作，...，若 =23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．-7 B．-1 C．5 D．11
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）；表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，则（9，2）表示的分数是 ．
12．用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，则 ．
13．已知 小方发现：当x=0，可求得 ；小明发现，还可以利用一定的方法求得 .
14．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.
例如：当小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2 为第二次“移位”.
若小宇从编号为2 的顶点开始，则第10次“移位”后，他所处顶点的编号为 .
15．如图，已知∠AOB=150°，∠COD=40°，OE 平分∠AOC，则2∠BOE-∠BOD 的度数为 .
16．电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（1）化简：；
（2）已知，求代数式的值；
（3）化简求值：，其中．
19．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色.
（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于 ；
（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b= ；
（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c= .
20．小马虎解方程﹣1，去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝4，
（1）求a2019的值；
（2）求此方程正确的解．
21．某班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人．
（1）求该班女生的人数；
（2）劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
22．已知多项式．
（1）化简A；
（2）若，求多项式A的值．
23．某超市在“十一”期间对顾客实行优惠购物的条款如下表：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠；超过500元部分给予八折优惠
（1）张老师一次性购物600元，他实际付款 元；
（2）若一顾客在该超市一次性购物x元．
当x低于500但不低于200元时，他实际付款 元，
当x超过或等于500元时，他实际付款 元；（用含x的代数式表示）
（3）如果张老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元，求张老师两次购物实际共付款多少元？（用含a的代数式表示）
24．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为-2、5，P为数轴上一动点，其对应的数为m.
（1）若点P到A、B两点的距离都相等，请直接写出点P对应的数m的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10个单位长度？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）现在点A，点B分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度的速度同时向右运动，点P以每分钟5个单位长度的速度从O点向左运动，当遇到点A时，点P以原来的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程．
25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
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北师大版2025—2026学年七年级上册期末模拟名师优题卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用一个放大镜去观察一个角的大小，下列说法正确的是 ( )
A．角的度数增大了 B．角的度数减小了
C．角的度数没有变化 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：用一个放大镜去观察一个角的大小，角的度数没有变化，
故答案为：C.
【分析】角的大小与角两边叉开的大小有关，据此即可求解.
2．“品桂林经典，享激情桂马”，2024年3月17日上午8时，2024桂林马拉松赛在桂林市中心广场鸣枪开跑，30000名选手全力以赴，共享桂林山水.将数据30000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法.
3．某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以的速度从学校出发，后，小王骑自行车前去追赶如果小王以的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用才能追上队伍，那么可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】由题意可知小王比队伍晚出发h (20 min)，且小王要用xh才能追上队伍，
所以小王追上队伍时，队伍出发了(+x)h.
依题意得： 12x= 4(+x).即
故选：B.
【分析】由小王比队伍晚出发，可得出小王追上队伍时队伍出发了，利用路程=速度x时间，结合小王追上队伍时他们的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解
4．甲煤场存煤432t，乙煤场存煤96t，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场 设应从甲煤场运 xt煤到乙煤场，则下面所列方程中，正确的是 （ )
A．432-x=2（96+x) B．2（432-x)=96+x
C．432+x=2（96-x) D．2（432+x)=96-x
【答案】A
【解析】【解答】解：设应从甲煤场运 xt煤到乙煤场
由题意可得：432-x=2（96+x)
故答案为：A
【分析】设应从甲煤场运 xt煤到乙煤场，根据煤场存煤量是乙煤场的2倍建立方程即可求出答案.
5．观察下列算式： 32，…，则 的末尾数字是( )
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】A
【解析】【解答】由 32，…，可以发现它们的末尾数字是以4个数为一个循环，因为2 021÷4=505……1，所以 22021的末尾数字与2 的末尾数字相同，所以 的末尾数字是2+3=5.
故答案为：A.
【分析】先得到末尾数字为2，4，8，6四个一循环，然后得到 22021的末尾数字与2 的末尾数字相同，然后解答即可.
6．如图，数轴上，两点间的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处按照这样的规律继续跳动到点，，，是正整数处，经过这样次跳动后的点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：数轴上，两点的距离为，
点表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
，
表示的数为，
经过这样次跳动后的点表示的数为：，
故答案为：B．
【分析】根据题意，第一次跳动到的中点处，离原点的长度为，第二次从处跳动到处，离原点的长度为，可推出跳动次距离原点的长度为，即点表示的数为，则点表示的数为．
7．若且，则的值（ ）
A．1 B．小于0 C．-1 D．大于0
【答案】A
【解析】【解答】∵且，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】结合题干利用特殊值法判断出，，再将其代入计算即可。
8．根据等式的基本性质，如果，则下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故原式不正确；
B．∵，∴，故原式不正确；
C．∵，∴，故原式正确；
D．∵，∴，故原式不正确；
故答案为：C．
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
9．在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）
A．点N B．点P
C．点P或NP的中点 D．点P或PQ的中点
【答案】D
【解析】【解答】解：m的绝对值最大，
M点离原点最远，
有两个数互为相反数，
原点在这两点的中点，
故原点是 点P或PQ的中点 ，
故答案为：D.
【分析】根据题意进行综合分析，即可得出原点是点P或PQ的中点，从而求解.
10．把有理数 代数 得到 ，称为第一次操作，再将 作为 的值代入 得到 ，称为第二次操作，...，若 =23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．-7 B．-1 C．5 D．11
【答案】A
【解析】【解答】解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7.
故答案为：A.
【分析】先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）；表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，则（9，2）表示的分数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，……，
，
∴，
∴（9，2）表示的分数为：.
故答案为：.
【分析】由上面的几行数字得出，，，则可得出规律，然后取n=8，列式计算，即可求出结果.
12．用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：用表示不大于的整数中的最大整数，
，
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法将原式变形为，再计算即可.
13．已知 小方发现：当x=0，可求得 ；小明发现，还可以利用一定的方法求得 .
【答案】1；22024-1
【解析】【解答】解：由题知，
将x=0代入方程得
a0=(0+1)2025=1；
将x=1代入方程得
a0+a1+a2+...+a2025=22025
将x=-1代入方程得，
a0-a1+a2-a3+...+a2024-a2025=0，
两式相加得
2(a0+a2+a4+...+a2024)=22025，
则a0+a2+a4+...+a2024=22024，
∴a2+a4+...+a2024=22024-1
故答案为：1；22024-1.
【分析】将x=0代入所给等式，可求出a0的值，再分别将x=-1和x=1代入计算，利用整体思想即可求出a2+a4+...+a2024的值.
14．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.
例如：当小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2 为第二次“移位”.
若小宇从编号为2 的顶点开始，则第10次“移位”后，他所处顶点的编号为 .
【答案】3
【解析】【解答】第一次“移位”，即2→3→4；第二次“移位”，即4→5→1→2→3；第三次“移位”，即3→4→5→1；第四次“移位”，即1→2.
由上可知经过四次“移位”后又回到顶点2.因为10=4×2+2，
因为10÷4=2......2，
所以第十次“移位”后与第二次“移位”后的结果相同.
所以则第10次“移位”后，他所处顶点的编号为：3.
故答案为：3
【分析】首先根据“移位”规则，可得出第一次“移位”，即2→3→4；第二次“移位”，即4→5→1→2→3；第三次“移位”，即3→4→5→1；第四次“移位”，即1→2.可得出经过四次“移位”后又回到顶点2，即可得出规律，然后根据10÷4=2......2，可得出第10次“移位”后，他所处顶点的编号为：3.
15．如图，已知∠AOB=150°，∠COD=40°，OE 平分∠AOC，则2∠BOE-∠BOD 的度数为 .
【答案】110°
【解析】【解答】解：设∠BOC=x，则 ，∠AOC=150°-x
∵OE 平分∠AOC
∴
∴
∴
故答案为：110°
【分析】设∠BOC=x，则 ，∠AOC=150°-x，根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可得，再作差即可求出答案.
16．电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是 ．
【答案】0
【解析】【解答】设 点所表示的数是x，则x-1+2-3+4-+……-19+20=10，
∴x+（-1+2）+（-3+4）+……+（-19+20）=10，
∴x+10=10，
解得x=0，
∴点表示的数是0，
故答案为：0
【分析】设 点所表示的数是x，根据题意列出方程x+（-1+2）+（-3+4）+……+（-19+20）=10，再求出x的值即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】解：（1）原式
；
（2）去分母，得
去括号，得
移项得
合并同类项得
把系数化为1，得．
【解析】【分析】（1）运算顺序：首先进行乘方运算，接着进行乘除运算，最后完成加减运算；（2）解方程步骤：先去分母，然后去括号，再进行移项和合并同类项操作，最后将系数化为1求得解
18．（1）化简：；
（2）已知，求代数式的值；
（3）化简求值：，其中．
【答案】解：（1）．
（2）∵，
∴，
∴．
（3）
；
当时，原式．
【解析】【分析】（1）先运用平方差公式将变为，同时计算多项式除以单项式，即 ，然后去括号并进行同类项合并计算即可；
（2）先将变形得到，再运用完全平方公式、多项式乘以多项式以及整式的混合运算法则进行化简变形，最后将整体代入求值即可；
（3）先运用整式的混合运算法则将原式化简得到8ab-3，然后将代入计算即可。
19．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色.
（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于 ；
（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b= ；
（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c= .
【答案】（1）8
（2）9
（3）32
【解析】【解答】解：（1）由图可知三面被涂色的有8个，
∴a=8.
故答案为：8.
（2）由图可知三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的有1个
∴a=8，b=1，
∴a+b=8+1=9.
故答案为：9.
（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个
∴c=24，b=8
∴b+c=24+8=32.
故答案为：32.
【分析】（1）观察图形及正方体的性质可知顶点处的小正方体三面被涂色，由此可得到a的值.
（2）观察图形可知顶点处的小正方体三面被涂色，正中心的小正方体没有被涂色，由此可得到a、b的值，然后求出a+b的值即可.
（3）观察图形可知棱上的小正方体两面被涂色，正中心的小正方体没有被涂色，据此可得到b、c的值，然后求出b+c的值即可.
20．小马虎解方程﹣1，去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝4，
（1）求a2019的值；
（2）求此方程正确的解．
【答案】（1）解：由题意可知：x＝4是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，
∴2×7＝3（4+a）﹣1，
∴a＝1，
∴原式＝1；
（2）解：原方程为：＝﹣1，
去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6
解得：x＝﹣1
【解析】【分析】（1）先根据题意得到x＝4是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，代入即可求出a，从而根据有理数的乘方即可求解；
（2）根据题意解一元一次方程即可求解。
21．某班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人．
（1）求该班女生的人数；
（2）劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
【答案】（1）解：设该班女生的人数为，则男生的人数为人，
由题意得：，
解得：，
答：该班女生的人数为；
（2）解：设有名男生去支援女生，
由（1）可知，男生人数为（人），
由题意得：，
解得：，
答：有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
【解析】【分析】（1）设该班女生的人数为，则男生的人数为人，利用“ 男生人数比女生人数的倍少人”列出方程求解即可；
（2）设有名男生去支援女生，利用“ 这节课制作的盒身和盒底刚好配套 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：设该班女生的人数为，则男生的人数为人，
由题意得：，
解得：，
答：该班女生的人数为；
（2）设有名男生去支援女生，
由（1）可知，男生人数为（人），
由题意得：，
解得：，
答：有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
22．已知多项式．
（1）化简A；
（2）若，求多项式A的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴原式．
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（2）将直接代入计算即可.
23．某超市在“十一”期间对顾客实行优惠购物的条款如下表：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠；超过500元部分给予八折优惠
（1）张老师一次性购物600元，他实际付款 元；
（2）若一顾客在该超市一次性购物x元．
当x低于500但不低于200元时，他实际付款 元，
当x超过或等于500元时，他实际付款 元；（用含x的代数式表示）
（3）如果张老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元，求张老师两次购物实际共付款多少元？（用含a的代数式表示）
【答案】（1）530
（2）；
（3）解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，，∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，
∴，
∴两次购物王老师实际付款元．
【解析】【解答】解：（1）由题意知，元，
故答案为：530；
解：（2）由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元，
当x超过或等于500元时，他实际付款元
故答案为：，；
【分析】（1）根据表格中的优惠方式，列出代数式，计算求解，即可得到答案；
（2）根据题意，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元，当x超过或等于500元时，根据优惠方式，列出代数式元，计算求解即可；
（3）根据题意，第二次购物的货款为元，，得到第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算，即可得到答案．
（1）解：由题意知，元，
故答案为：530；
（2）解：由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元，
当x超过或等于500元时，他实际付款元
故答案为：，；
（3）解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，，
∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，
∴，
∴两次购物王老师实际付款元．
24．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为-2、5，P为数轴上一动点，其对应的数为m.
（1）若点P到A、B两点的距离都相等，请直接写出点P对应的数m的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10个单位长度？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）现在点A，点B分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度的速度同时向右运动，点P以每分钟5个单位长度的速度从O点向左运动，当遇到点A时，点P以原来的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程．
【答案】（1）
（2）存在； -或；
（3）35个单位长度
【解析】【解答】（1）∵A、B两点对应的数分别是-2、5，点P到A、B两点的距离都相等，
∴点P是线段AB的中点，
∴点P表示的数是，
故答案为：；
（2）存在，
∵PA=|m-（-2）|=|m+2|，PB=|m-5|，
∴|m+2|+|m-5|=10，
①当x<-2时，|m+2|+|m-5|=-m-2-m+5=-2m+3=10，
解得：m=-；
②当-2③当x>5时，|m+2|+|m-5|=m+2+m-5=2m-3=10，
解得：m=
综上，m的值为 -或；
（3）设经过x秒A、B重合，则点A表示的数是-2+2x，点B表示的数是5+x，
∴-2+2x=5+x，
解得：x=7，
∴点P所经过的总路程=5×7=35个单位长度，
故答案为：35个单位长度 .
【分析】（1）结合“点P到A、B两点的距离都相等”利用中点求出点P表示的数即可；
（2）先求出|m+2|+|m-5|=10，再分类讨论，①当x<-2时，②当-25时，再分别去掉绝对值并求解即可；
（3）先求出A、B重合的时间，再利用“路程=速度×时间”求解即可.
25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【解析】【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
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