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华东师大版2025—2026学年九年级上册期末模拟巩固提升卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，是的中线，，分别是，的中点，连接EF．若，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．4
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．x轴的正半轴 B．y轴的负半轴 C．x轴的负半轴 D．y轴的正半轴
3．化简二次根式 0）正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．若函数有意义，则自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用和分别表示左、右眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
8． 若a，b为实数，且，则的平方根是（ ）
A．36 B．6 C． D．
9．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为
12．如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，对角线AC=8，点E，F，O分别为AD，AB，BD的中点，且EF=5，则点O到AC的距离为 ．
13．如图，的直角边轴于点B，双曲线与边交于点C，连接，作交于点D，若面积为4，，则 ．
14．如图是小美家的大门，它的长与宽（单位：米）恰好是方程的两个根，则小美家的大门面积是 平方米．
15．如图，在菱形ABCD中，，，P为AC上一动点，过P作交AD于点E，交AB于点F，将沿EF折叠，使点A落在对角线AC上的点处，当为直角三角形时，AP的长为 .
16．如图，在长方形ABCD中，，点P为边AD上的一个动点，以BP为边向右作等边，连接．当点落在边BC上时，的度数为 ；当线段的长度最小时，的度数为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）
（2）
18．为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．南浔古镇，B．德清莫干山，C．太湖龙之梦，D．中南百草园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后不放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．
（1）小明获得一次抽奖机会，求他恰好抽到景区门票的概率．
（2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区和景区门票的概率．
（请用画树状图或列表的方式求解）
19．关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围．
（2）如果是符合条件的最大整数，且关于的一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
（3）若方程的两个实数根为，满足，求此时的值．
20． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CE是斜边AB上的中线， CD是斜边AB上的高线， AC=3， BC=4.
（1）如图1，中线CE的长为 ，高线CD的长为 .
（2）如图2，在AC的延长线上取一点 F，使得AF=BF，求CF的长.
21．在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ，是黄球的概率为 ，是白球的概率为 .
（2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？
22．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：
先化简，再求值： ，其中 .
小明同学是这样计算的：
解： .
当 时，原式 .
小荣同学是这样计算的：
解： .
聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
23．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为．
（1）求a，b的值及；
（2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标．
24．如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接交于，若，，求四边形的面积．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，．
（1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积．
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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华东师大版2025—2026学年九年级上册期末模拟巩固提升卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，是的中线，，分别是，的中点，连接EF．若，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵是的中线，，
∴，
∵点E，F分别是，的中点，
∴，
故选：B．
【分析】根据三角形中线求出，再根据三角形中位线定理（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）即可求出．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．x轴的正半轴 B．y轴的负半轴 C．x轴的负半轴 D．y轴的正半轴
【答案】B
【解析】【解答】解：点在y轴负半轴上，
故答案为：B.
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，在y轴负半轴上的点的纵坐标小于零，即可求解.
3．化简二次根式 0）正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：因为x<0，所以
故选 C.
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到x<0，然后化简二次根式即可.
4．菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
四边形ABCD是菱形， ，
，，，，，
，，，，，
，，
，，，
，，
，
，
故答案为：A.
【分析】由菱形的性质可得，故旋转后点B'在AC边上，因此重叠部分的面积等于的面积减去的面积，利用菱形的性质可得是直角三角形，通过30°角直角三角形的性质求得的面积和的面积，再计算重叠部分的面积.
5．若函数有意义，则自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
解不等式①得：x≠2，解不等式②得：x≥2，
∴x>2。
故选：D
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件可得。
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、＝，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同类二次根式的定义，二次根式的性质计算求解即可。
7．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用和分别表示左、右眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由眼睛的坐标可知嘴的位置可以表示成.
故答案为：A.
【分析】由两眼睛的横坐标可知，嘴的横坐标为1，而嘴在眼睛下方2个单位长度处，故嘴的纵坐标为0，进而表示出嘴的位置.
8． 若a，b为实数，且，则的平方根是（ ）
A．36 B．6 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得b-3≥0，6-2b≤0，
解得b=3，a=12，
∴的平方根是 ，
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的被开方数为非负数得到b=3，a=12，然后代入，利用平方根的定义解答即可.
9．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，∴，符合意义．
B：，不能配方.
C：，不能配方.
D：，不能配方.
故答案为：A.
【分析】根据配方的解法逐项判断即可.
10．如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠CFB=∠ABF，
又∵CD=2AD，F为CD中点，
∴CF=DF=AD=BC，
∴∠CFB=∠CBF，
∴∠ABF=∠CBF，
∴BF平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABF，
故①正确.
②延长EF交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠FCG，
在△DEF和△CGF中，
∵ ，
∴△DEF≌△CGF（ASA），
∴EF=FG，
又∵BE⊥AD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC=90°，
∴△BEG为直角三角形，
又∵F为EG中点，
∴EF=BF，
故②正确.
③由②知△DEF≌△CGF，
∴S△DEF=S△CGF，
∴S四DEBC=S△BEG，
又∵F为EG中点，
∴S△BEF=S△BGF，
∴S△BEG=2S△BEF，
即S四DEBC=2S△BEF，
故③正确.
④设∠FEB=x，
由②知EF=BF，
∴∠FBE=∠FEB=x，
∴∠BFE=180°-2x，
又∵∠BED=∠AED=∠EBC=90°，
∴∠DEF=∠CBF=90°-x，
∵CF=BC，
∴∠CFB=∠CBF=90°-x，
又∵∠CFE=∠CFB+∠BFE，
∴∠CFE=90°-x+180°-2x，
=270°-3x，
=3（90°-x），
=3∠DEF.
故④正确.
故答案为：D.
【分析】①根据平行四边形的性质得AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，根据平行线的性质得∠CFB=∠ABF，由中点定义结合已知条件得CF=DF=AD=BC，根据等边对等角得∠CFB=∠CBF，等量代换即可得∠ABF=∠CBF，从而得①正确.
②延长EF交BC于点G，根据平行线的性质得∠D=∠FCG，根据全等三角形的判定ASA得△DEF≌△CGF，再由全等三角形的性质得EF=FG，根据平行线的性质和垂直定义得∠AEB=∠EBC=90°，故△BEG为直角三角形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即知②正确.
③由②知△DEF≌△CGF，根据全等三角形的定义得S△DEF=S△CGF，S四DEBC=S△BEG，又F为EG中点得S△BEF=S△BGF，故S△BEG=2S△BEF，即S四DEBC=2S△BEF，得③正确.
④设∠FEB=x，由②知EF=BF，根据等边对等角得∠FBE=∠FEB=x，由三角形内角和得∠BFE=180°-2x，根据三角形内角和和等边对等角得∠CFB=∠CBF=90°-x，由∠CFE=∠CFB+∠BFE，代入数值化简即可得④正确.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为
【答案】30°或150°
【解析】【解答】解：由题意得：
①如图，当AB=AC，CD⊥AB时，
∴AC=2CD，
∴∠A=30°；
②如图，
∵AB=BC，AD⊥BC，AB=2AD，
∴∠ABD=30°，
∴∠ABC=150°；
故答案为：30°或150°．
【分析】分两种情况：△ABC是锐角三角形或钝角三角形，据此分别画出图形再求解即可.
12．如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，对角线AC=8，点E，F，O分别为AD，AB，BD的中点，且EF=5，则点O到AC的距离为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：如图所示，过点O作OH⊥AC于点H，连接CO、AO，
∵点E，F分别为AD和AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∵EF=5，
∴BD=10，
又∵∠DAB=∠BCD=90°，O为BD的中点，
∴OC=OA=BD=5，
∵AC=8，
∴AH=HC=AC=4，
∴在Rt△CHO中，OH===3，
∴O点到AC的距离为3.
故答案为：3.
【分析】如图所示，过点O作OH⊥AC于点H，连接CO、AO，易得EF是△ABD的中位线，得BD=10，再由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得OC=OA=BD=5，由等腰三角形“三线合一”，可得AH=HC=AC=4，最后在Rt△CHO中利用勾股定理求得OH即可求解.
13．如图，的直角边轴于点B，双曲线与边交于点C，连接，作交于点D，若面积为4，，则 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：设点C的坐标为，则，．
将点C的坐标为代入双曲线，得
，即．
∵，
∴．
∴．
∴．
由题意可知，的长度与的边上的高的长度相同，
∴．
∴．
∴．
故答案为：12．
【分析】可设点C的坐标为，则，；将点C的坐标为代入双曲线可得；利用，可得到；根据，可得到，从而求得k的值．
14．如图是小美家的大门，它的长与宽（单位：米）恰好是方程的两个根，则小美家的大门面积是 平方米．
【答案】
【解析】【解答】解：设方程的两根为，，
∴，
∵小美家大门的长与宽恰好是方程的两个根，
∴小美家的大门面积是平方米．
故答案为：．
【分析】由题意可知小美家大门的长与宽恰好是方程的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可．
15．如图，在菱形ABCD中，，，P为AC上一动点，过P作交AD于点E，交AB于点F，将沿EF折叠，使点A落在对角线AC上的点处，当为直角三角形时，AP的长为 .
【答案】4或
【解析】【解答】解：如图，连接交于O，
四边形是菱形，
，
，是由翻折得到，
，
①当与O重合时，是直角三角形，
此时，
②当时，是直角三角形，
此时，
，
，
，
故答案为：4或．
【分析】连接交于O，由菱形的性质得，由翻折的性质得，
分类讨论①当与O重合时，是直角三角形，此时；②当时，是直角三角形，此时，即，求出CA'，进而求出AP 的长.
16．如图，在长方形ABCD中，，点P为边AD上的一个动点，以BP为边向右作等边，连接．当点落在边BC上时，的度数为 ；当线段的长度最小时，的度数为 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：当点落在边上时，如图，
是等边三角形，
，
；
以为边向右作等边，连接．
是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
点在射线上运动，
如图，设交于点，
当时，的长最小，此时，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，．
【分析】当点落在边上时，作出图形，根据等边三角形的三个内角都是60°得， 再根据邻补角可求出∠PP'C得度数；以为边向右作等边，连接，利用等边三角形的性质得，，，由角的构成推出，从而利用SAS判断出△ABP≌△BEP'， 利用全等三角形对应角相等得，推出点在射线上运动，当时，的长最小，设交于点，再证明是等腰直角三角形，可得结论．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2）解：∵ ，
，
， ，
∴ ， ．
【解析】【分析】（1）用公式法解一元二次方程；（2）用因式分解法解一元二次方程．
18．为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．南浔古镇，B．德清莫干山，C．太湖龙之梦，D．中南百草园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后不放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．
（1）小明获得一次抽奖机会，求他恰好抽到景区门票的概率．
（2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区和景区门票的概率．
（请用画树状图或列表的方式求解）
【答案】（1）解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片，记录后放回，∴每张卡片抽到的概率都是，
设小明恰好抽到景区A门票为事件A，
则；
（2）解：根据题意，画树状图如下：，
∴一共有12种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，
∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为．
【解析】【分析】（1）根据概率公式解题；
（2）根据树状图得出所有等可能结果，找出符合要求的情况数，利用概率公式解题即可．
（1）解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片，记录后放回，
∴每张卡片抽到的概率都是，
设小明恰好抽到景区A门票为事件A，
则；
（2）解：根据题意，画树状图如下：
，
∴一共有12种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，
∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为．
19．关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围．
（2）如果是符合条件的最大整数，且关于的一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
（3）若方程的两个实数根为，满足，求此时的值．
【答案】（1）解：根据题意得：，
解得；
（2）解：∵是符合条件的最大整数，∴的值为6，
∴方程变形为，
解得，
∵一元二次方程与方程有一个相同的根，
∴当时，，
解得：，
∵，
∴；
当时，，
解得：，
∴的值为．
（3）解：∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
【解析】【分析】
（1）一元二次方程有实数根，即，解不等式即可得出答案；
（2）由（1）的结论可求出的值为6，再解方程求出，代入方程中求出的值即可；
（3）由一元二次方程根与系数的关系得出，，再结合求出的值，即可得出答案．
（1）解：根据题意得：，
解得；
（2）解：∵是符合条件的最大整数，
∴的值为6，
∴方程变形为，
解得，
∵一元二次方程与方程有一个相同的根，
∴当时，，
解得：，
∵，
∴；
当时，，
解得：，
∴的值为．
（3）解：∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．
20． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CE是斜边AB上的中线， CD是斜边AB上的高线， AC=3， BC=4.
（1）如图1，中线CE的长为 ，高线CD的长为 .
（2）如图2，在AC的延长线上取一点 F，使得AF=BF，求CF的长.
【答案】（1）；
（2）解：设CF=x， 则AF=x+3
∵AF = BF
∴BF=x+3
∵∠BCF =90°
即
解得
【解析】【解答】
（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理得：AB= 5，
在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，
则CE=0.5AB=2.5，
∵S△ABC=AC BC=AB CD，
∴CD=，
故答案为：、.
【分析】
（1）根据勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CE，根据三角形面积公式求出CD；
（2）根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.
21．在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ，是黄球的概率为 ，是白球的概率为 .
（2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是，求袋中内有几个白球？
【答案】（1）；；
（2）解：设袋中内有x个白球，根据题意得，解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解.即袋中内有3个白球．
【解析】【解答】解：（1）从中任意摸出一个球，是红球的概率为：，
是黄球的概率为：，
是白球的概率为：，
故答案为：，，；
【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
（1）根据概率公式计算；
（2）袋中内有个白球，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可．
22．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：
先化简，再求值： ，其中 .
小明同学是这样计算的：
解： .
当 时，原式 .
小荣同学是这样计算的：
解： .
聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
【答案】解：小荣的计算结果正确，小明的计算结果错误，
错在去掉根号： 应为 .
【解析】【分析】根据x=9可得x-1=8>0，x-10=-1<0，然后根据绝对值的非负性以及二次根式的性质化简即可.
23．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为．
（1）求a，b的值及；
（2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标．
【答案】（1）解：
∴a+2=0， b-4=0
∴a=-2，b=4
∴A（-2，0） B（4，0）
∴AB=4-（-2）=6
∴
（2）解：∵M在X轴上，可设M（m，0）
∴AM=|m+2|
∵
∴
∴|m+2|×3=3
解得
∴点M的坐标是（0，0）或（-4，0）
【解析】【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值；然后根据S△ABC=AB·OC可求解；
（2）根据M在X轴上，可设M（m，0），然后由题意“”可得关于m的方程，解方程即可求解.
24．如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接交于，若，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵为对角线的中点，为边的中点，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形为菱形；
（2）解：如图，连接与交于点，
∵四边形为菱形，，
∴，，，
∵，
在中，，
∴，
∴四边形的面积为：=．
【解析】【分析】（1）由三角形的中位线可得，，，，利用平行公理可得，可证四边形是平行四边形，结合，可得
，根据菱形的判定即证；
（2）如图，连接与交于点，由菱形的性质可得，，，在中，根据勾股定理求出CG=4，即得CE=2GC=8，根据四边形的面积为进行计算即可.
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，．
（1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积．
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
【答案】（1）解：点，的坐标分别为，，
将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，；
，，
四边形为平行四边形，
四边形的面积为：.
（2）解：存在，，，
，
三角形的面积是三角形面积的2倍，
．
点的坐标为，
点的坐标为或.
（3）当点在线段上运动时，；当点在线段的延长线上运动时，；当点在的延长线上运动时，．
【解析】【解答】解：（3）解：当点在线段上运动时，如图，延长交轴于点，
，
，
，
；
当点在线段的延长线上运动时，如图，
，
，
，
；
当点在的延长线上运动时，如图，
，
，
，
．
综上：当点在线段上运动时，；
当点在线段的延长线上运动时，；
当点在的延长线上运动时，．
故答案为：当点在线段上运动时，；当点在线段的延长线上运动时，；当点在的延长线上运动时，．
【分析】（1）先求出点平移的特征求出点C、D的坐标，再利用四边形的面积公式求解即可；
（2）利用“三角形的面积是三角形面积的2倍”可得，再结合点B的坐标求出点F的坐标即可；
（3）分类讨论：①当点在线段上运动时，②当点在线段的延长线上运动时，③当点在的延长线上运动时，再分别画出图形并利用角的运算求解即可.
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