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苏科版2025—2026学年七年级上册期末核心考点突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．
2．在食盐质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是( )
A． B． C． D．
3．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．其中蕴含的数学原理（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短
4．已知与是同类项，那么m，n的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的是（ ）
A．①、② B．①、③ C．②、③ D．②、④
6． 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案， 历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则下列说法( ) .
①三个空白方格中的数字之和等于13×m ；②n 是这九个数字中最小的数.
-9
-2 m 0
8 n
A．①错误，②正确 B．①正确，②错误
C．①正确，②正确 D．①错误
7．在我国古代，出现了许多著名的数学家和许多有趣的数学题目，其中有一个广为流传的题目叫“折绳测井”，原文如下：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这个题目的意思是用绳子去测量井的深度，如果将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子；如果将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子.问绳子有多长？并有多深？若设井深x尺，则下列方程中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
8． 如图，若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A． B．a+b＜0
C．|a+b|﹣a＝b D．﹣b＜a＜﹣a＜b
9．a、b、c是有理数且abc＜0，则 的值是（ ）
A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1
10．日常生活中我们使用的数是十进制数 而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一” 二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为 ， 通过式子 可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数 转换为十进制数是（ ）
A．4 B．25 C．29 D．33
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，，BD平分∠ABC，，则 ．
12．已知a与b的绝对值相同，符号相反，c与d互为倒数，m是表示到原点距离为5的数，n是最小正整数，则的值为 ．
13．一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图，则如图放置时的底面上的数字之和等于 。
14．若 是关于x的方程 的解，则 .
15．计算 ．
16．若 与 的两边分别平行，且 比 的3倍少 ，则 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
18．2024年8月我市天气炎热，某水果店购进一批西瓜450千克，以每千克4元销售，很快卖完．该店又购进了第二批西瓜900千克，进价比第一批西瓜每千克多了0.5元，两次进货共花费3420元．
（1）第一批西瓜进价每千克多少元？
（2）第二批西瓜因为进价上涨，售价在第一批的基础上每千克提高了25%，但在销售560千克后，出现滞销，店主决定在现有售价上7折促销，很快售完．计算水果店两批西瓜共获利多少元
19．如果关于x的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整a”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题：
（1）方程是 方程；
（2）已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整3”方程，并说明理由；
（3）若关于x的方程是“分”方程，则关于的方程是 方程．
20．已知A、B分别是关于a和y的多项式，某同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．
（1）请根据仅有的信息，试求出A表示的多项式；
（2）若多项式4A﹣B中不含y项，求a的值．
21． 如图，，平分．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）求的度数．
22．在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下：
解：原方程可变形为．
（ ▲ ），得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
（1）小明的解题过程中，“？”处应填 ，解此步的依据是 ；
（2）参考小明的解题过程，解方程：．
23．已知有理数理数在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空：_____0，_____0；
（2）化简：．
24．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．尺规作
图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决
不同的平面几何作图题．初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已
知线段”
（1）如图1，在线段AB外有一点，现在利用尺规作图验证＂两点之间线段最短＂，
．请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤．
第一步，以为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点，则
第二步，以为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点，则
则 + ．
故：．
（2）如图2，在直线上，从左往右依次有四个点，且．现以为圆心，半径长为作圆，与直线两个交点中右侧交点记为点．再以为圆心；相同半径长作圆，与直线两个交点中左侧交点记为点．若P，Q，F三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1：2，求半径的长．
25． 问题情境：如图1，，，，求度数.
小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求.
（1） 按小明的思路，易求得的度数为 度；(直接写出答案)
（2） 问题迁移：如图2，，点P在射线OM上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
（3） 在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系.
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苏科版2025—2026学年七年级上册期末核心考点突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：把代入中，
得，
解得，
故答案为：C．
【分析】能够使方程左右两边成立的未知数的值叫做方程的解，根据方程解的定义，把代入中，即可求出a的值．
2．在食盐质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由，，，，
∵，
∴则最接近标准的是，故C正确．
故选：C．
【分析】本题主要考查了正数和负数意义，结合选项，分别求得其绝对值，根据绝对值最小的数最接近标准值，即可得到答案．
3．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．其中蕴含的数学原理（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短
【答案】D
【解析】【解答】解：点A为直线PQ外一点，过点A作AB⊥PQ于点B，此时点A到直线PQ的最短距离为AB的长，依据“垂线段最短 ”.
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的距离求解.
4．已知与是同类项，那么m，n的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得m-1=1，m+n=3，
∴m=2，n=1，
故答案为：A
【分析】根据同类项的概念结合题意即可求解。
5．如图，下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的是（ ）
A．①、② B．①、③ C．②、③ D．②、④
【答案】D
【解析】【解答】解：
①若，则AD∥BC，故①错误；
②若，则，故②正确；
③若，则，故③错误；
④若，则，故④正确；
故答案为：D
【分析】根据平行线的性质和判定对选项逐一求解即可。
6． 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案， 历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则下列说法( ) .
①三个空白方格中的数字之和等于13×m ；②n 是这九个数字中最小的数.
-9
-2 m 0
8 n
A．①错误，②正确 B．①正确，②错误
C．①正确，②正确 D．①错误
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，和为-9-2+8=-3，
则m=-3-（-2）-0=-1，右下角空格为7，右上角空格为-10，中间空格为16，
①三个空格和为13，13×m=-13，①错误；
②n=-3-8-7=-18，是最小的数，②正确；
故答案为：A.
【分析】根据和为-3计算出九宫格剩余数字，再进行判断即可.
7．在我国古代，出现了许多著名的数学家和许多有趣的数学题目，其中有一个广为流传的题目叫“折绳测井”，原文如下：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这个题目的意思是用绳子去测量井的深度，如果将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子；如果将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子.问绳子有多长？并有多深？若设井深x尺，则下列方程中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子，
∴绳子的总长为3(x+5).
∵将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子.，
∴绳子的总长为4(x+1)，
∴3(x+5)=4(x+1).
故答案为：B.
【分析】根据将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子可得绳子的总长为3(x+5)；根据将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子可得绳子的总长为4(x+1)，然后根据绳子的长度一定就可列出方程.
8． 如图，若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A． B．a+b＜0
C．|a+b|﹣a＝b D．﹣b＜a＜﹣a＜b
【答案】B
【解析】【解答】根据数轴可得：-1
A、∵-1B、∵-1C、∵-1D、∵-1故答案为：B.
【分析】先利用数轴可得-19．a、b、c是有理数且abc＜0，则 的值是（ ）
A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1
【答案】C
【解析】【解答】解：当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c中均小于0时，原式=-1-1-1=-3；
故答案为：C.
【分析】由于a、b、c的符号不确定，所以分两种情况讨论进行解答.
10．日常生活中我们使用的数是十进制数 而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一” 二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为 ， 通过式子 可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数 转换为十进制数是（ ）
A．4 B．25 C．29 D．33
【答案】C
【解析】【解答】解： 通过式子 转换为十进制数13，
．
故选：C．
【分析】由题意知， 可表示为 ，然后通过计算，所得结果即为十进制的数．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，，BD平分∠ABC，，则 ．
【答案】55°
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，，
∴，
∵，
∴∠BDC=∠ABD=55°．
故答案为：55°
【分析】先求出∠ABD的度数，再利用平行线的性质可得∠BDC=∠ABD=55°。
12．已知a与b的绝对值相同，符号相反，c与d互为倒数，m是表示到原点距离为5的数，n是最小正整数，则的值为 ．
【答案】13或-17
【解析】【解答】解：由题意得，，，，
当时，原式；
当时，原式；
故答案为：13或．
【分析】根据相反数，倒数，绝对值结合题意整体代入运算，进而即可求解。
13．一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图，则如图放置时的底面上的数字之和等于 。
【答案】-9
【解析】【解答】解：∵由图可知，与 1 相邻的面上的数是 -4、5、-6、3，
∴1 的相对面是 -2，
∵与 5 相邻的面上的数是1、-4、-2、-6，
∴5 的相对面是 3，
∴-4 与 -6是相对面. 则如图放置时三个底面上的数字是-6、1、-4，
∴（-6）+1+（-4）=-9.
故答案为：-9.
【分析】根据与1相邻的面上的数，判断出1的相对面上的数；与5相邻的面上的数，判断出5的相对面上的数；然后判断出最后两个数是相对面，进而根据有理数的加法算出答案.
14．若 是关于x的方程 的解，则 .
【答案】-7
【解析】【解答】∵ 是关于x的方程 的解，
∴ ，解得：m=-7.
故答案是：-7.
【分析】把x=-4代入原方程得到一个关于m的一元一次方程求解即可.
15．计算 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.
16．若 与 的两边分别平行，且 比 的3倍少 ，则 .
【答案】55或20
【解析】【解答】
①如图： 与 的两边分别平行
即AD//BC，AC//BD
∴∠A=∠ADE， ∠B=∠ADE
∴∠A=∠B
∵ 比 的3倍少
∴设∠B=x，∠A=3x-40
∴x=3x-40
x=20
②如图： 与 的两边分别平行
即AD//BC，AC//BD
∴∠A+∠ADE=180°， ∠B=∠ADE
∴∠A+∠B=180°
∵ 比 的3倍少
∴设∠B=x，∠A=3x-40
∴x+3x-40=180
x=55
【分析】本题没有给图，注意自己画图时，分类讨论。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）先化简绝对值，一个负数的绝对值，其结果是这个数的相反数，再根据有理数的加减混合运算法则，从左到右依次计算即可；
（2）先算有理数的乘方，再根据有理数的加减混合运算法则，先乘除，后加减，即可解答．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
18．2024年8月我市天气炎热，某水果店购进一批西瓜450千克，以每千克4元销售，很快卖完．该店又购进了第二批西瓜900千克，进价比第一批西瓜每千克多了0.5元，两次进货共花费3420元．
（1）第一批西瓜进价每千克多少元？
（2）第二批西瓜因为进价上涨，售价在第一批的基础上每千克提高了25%，但在销售560千克后，出现滞销，店主决定在现有售价上7折促销，很快售完．计算水果店两批西瓜共获利多少元
【答案】（1）解：设第一批西瓜进价每千克为元，则第二批西瓜进价为元，
由题意可得：
，
解得，
第一批购进的西瓜进价每千克2.2元；
（2）解：，
，
．
答：水果店两批西瓜共获利2370元．
【解析】【分析】（1）设第一批西瓜的进价为x元/千克，则第二批西瓜的进价为元/千克，利用进货总价进货单价购进数量及可“ 两次进货共花费3420元 ”列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）第二次批西瓜前560千克的销售单价为4×(1+25%)元，剩下西瓜的销售单价为4×(1+25%)×0.7元，利用总利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可求出结论．
（1）解：设第一批西瓜进价每千克为元，则第二批西瓜进价为元，
由题意可得：
，
解得，
第一批购进的西瓜进价每千克2.2元；
（2），
，
．
答：水果店两批西瓜共获利2370元．
19．如果关于x的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整a”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题：
（1）方程是 方程；
（2）已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整3”方程，并说明理由；
（3）若关于x的方程是“分”方程，则关于的方程是 方程．
【答案】（1）“分”
（2）解：关于的方程是不可能是“整3”方程，理由如下：
∵，
∴当时，，
解得：，
∵为整数，
∴关于的方程不可能是“整3”方程．
（3）“整”
【解析】【解答】（1）解：
移项、合并得：，
解得：，
∵不是整数，
∴方程是“分”方程．
故答案为：“分”
（3）解：∵关于x的方程是“分”方程，
∴的解为，
∴
∴，
∵
∴
∴
∵，
∴，
解得：，
∴关于的方程是“整”方程．
故答案为：“整”
【分析】（1）解方程，再根据“分a”方程的定义即可求出答案.
（2）将x=3代入方程求出k的值，再根据“整a”方程的定义即可求出答案.
（3）根据“整a”方程的定义可得方程的解为， 再代入方程可得，代入，根据即可求出的值，再根据题意进行判断即可求出答案.
（1）解：
移项、合并得：，
解得：，
∵不是整数，
∴方程是“分”方程．
故答案为：“分”
（2）解：关于的方程是不可能是“整3”方程，理由如下：
∵，
∴当时，，
解得：，
∵为整数，
∴关于的方程不可能是“整3”方程．
（3）解：∵关于x的方程是“分”方程，
∴的解为，
∴
∴，
∵
∴
∴
∵，
∴，
解得：，
∴关于的方程是“整”方程．
故答案为：“整”
20．已知A、B分别是关于a和y的多项式，某同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．
（1）请根据仅有的信息，试求出A表示的多项式；
（2）若多项式4A﹣B中不含y项，求a的值．
【答案】（1）解：根据题意知2A＝（﹣4y2﹣ay﹣2y+1）+（2y2+3ay+2y﹣3）
＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1+2y2+3ay+2y﹣3
＝﹣2y2+2ay﹣2，
∴A＝﹣y2+ay﹣1；
（2）解：4A﹣B＝4（﹣y2+ay﹣1）﹣（2y2+3ay+2y﹣3）
＝﹣4y2+4ay﹣4﹣2y2﹣3ay﹣2y+3
＝﹣6y2+ay﹣2y﹣1
＝﹣6y2+（a﹣2）y﹣1；
∵不含y项，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
∴a的值为2．
【解析】【分析】（1）根据题意列式，去括号，再合并同类项即可求出答案.
（2）据题意列式，去括号，再合并同类项，再根据不含y项，建立方程，解方程即可求出答案.
21． 如图，，平分．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）求的度数．
【答案】（1）解：，
，
.
（2）解：，
，
平分 ，
，
，
，
.
【解析】【分析】(1)利用对顶角性质可得，进而证得.
(2)利用邻补角的定义求得的度数，进而求得的度数，再通过平行线的性质得到的度数．
22．在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下：
解：原方程可变形为．
（ ▲ ），得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
（1）小明的解题过程中，“？”处应填 ，解此步的依据是 ；
（2）参考小明的解题过程，解方程：．
【答案】（1）去分母；等式的基本性质
（2）解：原方程可变形为．
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
方程两边同除以，得．
【解析】【解答】(1)解：小明的解题过程中，“？”处应填去分母，解此步的依据是等式的基本性质；
故答案为：去分母；等式的基本性质
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤和等式的基本性质写出即可；
（2）先变形，去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可.
23．已知有理数理数在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空：_____0，_____0；
（2）化简：．
【答案】（1），；
（2）解：∵，∴
．
【解析】【解答】（1）解：由数轴可知，
∴，
故答案为：>；；
【分析】
（1）根据数轴表示数比较大小，易知，再由有理数的加减计算法则即可比较；
（2）根据（1）的结果，将绝对值化简即可解答．
（1）解：由数轴可知，
∴，
故答案为：>；；
（2）解：∵，
∴
．
24．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．尺规作
图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决
不同的平面几何作图题．初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已
知线段”
（1）如图1，在线段AB外有一点，现在利用尺规作图验证＂两点之间线段最短＂，
．请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤．
第一步，以为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点，则
第二步，以为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点，则
则 + ．
故：．
（2）如图2，在直线上，从左往右依次有四个点，且．现以为圆心，半径长为作圆，与直线两个交点中右侧交点记为点．再以为圆心；相同半径长作圆，与直线两个交点中左侧交点记为点．若P，Q，F三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1：2，求半径的长．
【答案】（1）AM；BN；AM；BN；MN
（2）解：如图1，当时，
解得
如图2，当时，
，解得r=6
如图3，当时，
，解得r=9
答：半径的长为2或6或9。
【解析】【解答】解：（1）第一步，以为圆心，AC为半径作弧，交线段AB于点，则；第二步，以为圆心，BC为半径作弧，交线段AB于点，则；
则．
故：．
【分析】（1）根据边之间的关系即可求出答案.
（2）分情况讨论：当时，当时，当时，根据边之间的关系即可求出答案.
25． 问题情境：如图1，，，，求度数.
小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求.
（1） 按小明的思路，易求得的度数为 度；(直接写出答案)
（2） 问题迁移：如图2，，点P在射线OM上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
（3） 在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系.
【答案】（1）110
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点P作PE//AB交AC于点E，
∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.
（3）解：当P在BD延长线上时，，当P在DB延长线上时，.
【解析】【解答】解：（1）∵AB//CD，
∴PE//AB//CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°，
故答案为：110.
（3）如图所示，当点P在BD延长线上时，过点P作PE//AB交AC于点E，
∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE-∠CPE=α-β，
即；
如图所示，当点P在DB延长线上时，过点P作PE//AB交AC于点E，
∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠CPE-∠CPA=β-α，
即，
综上所述：当P在BD延长线上时，，当P在DB延长线上时，.
【分析】（1）根据题意先求出PE//AB//CD，再根据平行线的性质求出∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出AB//PE//CD，再根据平行线的性质求出α=∠APE，β=∠CPE，最后求解即可；
（3）分类两种情况：当P在BD延长线上时和当P在DB延长线上时求解即可.
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