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苏科版2025—2026学年八年级上册期末名校真题严选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若整数满足，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2． 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ）
甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；
乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求．
A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
5．例 “方胜” 是中国古代妇女的一种首饰， 其图案由两个全等正方形相叠组成， 寓意是同心吉祥． 如图， 将边长为 的正方形 沿对角线 方向平移 得到正方形 ， 形成一个“方胜” 图案， 则点 之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．作的依据为
B．弧是以长为半径画的
C．弧是以点A为圆心，为半径画的
D．弧是以长为半径画的
7．在中，，，，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE，其中正确的是（ ）
A．② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90 ，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（ ）
A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3 C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，点所在的象限是第 象限.
12．如图，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则四边形ACED的面积为 .
13．变量x，y有如下关系：①3x-2y=0；②y=3x2；③y2=8x；④y= ；⑤y=|x|；⑥|y|=x.其中y是x的函数的是 .（填序号）
14．在中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，，，，则 ．
15． 如图，△ABC≌△ADE，且E在BC上．若∠DEA＝80°，则∠BED的度数为 ．
16．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE＝DB，点F是DE的中点，则AE＋CF的最小值是 .（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求下列各式中x 的值.
（1）
（2）
18．如图，直线y1=kx+b经过点A（-6，0），B（-1，5）．
（1）求直线AB的表达式．
（2）若直线y2=-2x-3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为（ ， ）．
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b<-2x-3的解集．
19．如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F．
（1）求BDE的面积．
（2）若EF=5，求CD的长．
20．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
21．如图，某社区有一块四边形空地 ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m.从点A修了一条垂直于BC的小路AE(垂足为E)，E恰好是BC的中点，且AE=12m.
（1）求边BC的长；
（2）连结AC，判断△ADC的形状；
（3）求这块空地的面积.
22．小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图
测量数据 ①测得水平距离的长为24米.
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米.
③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.6米.
（1）求风筝到地面的距离线段的长；
（2）如果小龙想要风筝沿方向再上升11米，和的长度不变，则他应该再放出多少米线？
23．如图中的图像（折线）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：
（1）汽车共行驶了___________千米；
（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；
（3）汽车自出发后4点到小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系式（写出解题过程）
24．如图1，和在线段的同侧，且边与在同一直线上，，连接．
（1）在图1中，的形状为 ．
（2）如图2，若，请判断的形状，并说明理由；
（3）如图3，若，和的角平分线交于点P，请直接写出的度数．
25．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1）求证：△ACF≌△CBG；
（2）如图2，延长CG交AB于H，连接AG交CF于点M，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；
（3）在（2）问的条件下，当∠FCH＝2∠GAC时，若BG＝4，求AM的长．
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苏科版2025—2026学年八年级上册期末名校真题严选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若整数满足，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵整数满足，
∴，
故选：D．
【分析】
因为自然数6的平方恰好介于29与45之间，则．
2． 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵竹子原长一丈，折断后的竹子高度为x尺，
∴折断部分的竹子长((10-x)尺.
根据题意得：
故答案为：D .
【分析】根据各部分的长，可得出折断部分的竹子长(10-x)尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
3．某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据取近似数的方法，知：当百分位大于或等于5时，十分位应是3；
当百分位小于5时，十分位应是4．
∴的准确值的范围为：，
故答案为：B．
【分析】取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入.
4．如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ）
甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；
乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求．
A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】A
【解析】【解答】解：根据甲同学的作法如图：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BEA=90°（等腰三角形三线合一）.
∵∠BEA+∠BED=180°，
∴90°+∠BED=180°，解得∠BED=90°.
∴∠BEA-∠BED=90°
由作法可知，AB=BD
∴∠ABC=∠DBC
在Δ ABC和△DCB中，
∴ABC≌△DCB(SAS)
故甲作法正确；
根据 乙 同学的作法如图：
∵AC//BD，
∴∠ACB=∠CBD
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD
在Δ ABC和△DCB中，
∴ABC≌△DCB(ASA)
故乙作法正确。
故答案为：A.
【分析】根据甲、乙两位同学的作法分别画出图形，并分别通过推理，判断两位同学的作法是否正确.
5．例 “方胜” 是中国古代妇女的一种首饰， 其图案由两个全等正方形相叠组成， 寓意是同心吉祥． 如图， 将边长为 的正方形 沿对角线 方向平移 得到正方形 ， 形成一个“方胜” 图案， 则点 之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形，
∴BD＝（cm），
由平移的性质可知，BB'＝1cm，
∴B'D＝cm，
故选：D．
【分析】先利用勾股定理求出BD的长，利用平移的性质可得BB'＝1cm，最后利用线段的和差求出B'D的长即可.
6．如图（1）所示，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图（2）所示，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．作的依据为
B．弧是以长为半径画的
C．弧是以点A为圆心，为半径画的
D．弧是以长为半径画的
【答案】A
【解析】【解答】解：A、根据作图知，作的依据为，故选项正确；
B、弧是以长为半径画的，故选项错误；
C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误；
D、弧是以长为半径画的，故选项错误．
故答案为：A.
【分析】利用作图痕迹可得：先在射线上截取，再分别以B，C为顶点，在线段的两端作，从而可得出所要求的三角形，再利用“ASA”证明三角形全等，最后逐项分析判断即可.
7．在中，，，，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC为直角三角形，，，，
∴，
故答案为：A.
【分析】直接利用勾股定理计算求出BC即可.
8．如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，，故A选项不符合题意；
B、∵，∴，，，故B选项不符合题意；
C、∵ ，∴，故C选项不符合题意；
D、，，不能判断，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
9．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE，其中正确的是（ ）
A．② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：在EA上截取EF=BE，连接CF，
∵CE⊥AB，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠B，
∵∠AFC+∠CFB=180°，∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠D=∠AFC，
∵AC平分∠BAD，
即∠DAC=∠FAC，
在△ACD和△ACF中，
，
∴△ACD≌△ACF（AAS），
∴CD=CF，
∴CD=CB，
故①正确；
∴AD=AF，
∴AD+AB=AF+AE+BE=AF+EF+AE=AE+AE=2AE.
故②正确；
根据已知条件无法证明∠ACD=∠BCE，
故③错误；
AB-AD=AB-AF=BF=2BE，
故④正确.
其中正确的是①②④.
故答案为：C.
【分析】在EA上截取EF=BE，连接CF，根据“AC平分∠BAD”和“∠ADC＋∠ABC＝180°”证明出△ACD≌△ACF，故①正确；由①可知，AD=AF，再根据线段间的和差关系可得：AD＋AB＝2AE，AB－AD＝2BE，故②④正确.
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90 ，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（ ）
A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3 C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1
【答案】A
【解析】【解答】解：设△ABC的三边长分别为a、b、c，
∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，
∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，
∴△AER≌△ACB，
∴ER=BC=a，FA=b，
∴S1= ab，S2= ab，
同理可得HD=AR=AC，
∴S1=S2=S3= ab.
故选A.
【分析】设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，点所在的象限是第 象限.
【答案】三
【解析】【解答】解：由题意得：
横纵坐标皆为负数，
∴该点在第三象限.
故答案为：三.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
12．如图，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则四边形ACED的面积为 .
【答案】15
【解析】【解答】解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，
∵△ABC的面积为5，
∴BC×AG=5，
∴BC×AG=10；
∵ 将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，
∴AD∥CF，CF=AD=2BC，BC=EF，
∴CE=EF，
∴四边形ACED是一个梯形，
∴四边形ACED的面积为（AD+CD）×AG=×3BC×AG=BC×AG=×10=15.
故答案为：15.
【分析】过点A作AG⊥BC于点G，根据三角形的面积计算公式结合△ABC的面积为5可得BC×AG=10，由平移的性质可得AD∥CF，CF=AD=2BC，BC=EF，则CE=EF，进而可判断出四边形ACED是一个梯形，最后根据梯形的面积计算公式列式后整体代入计算可得答案.
13．变量x，y有如下关系：①3x-2y=0；②y=3x2；③y2=8x；④y= ；⑤y=|x|；⑥|y|=x.其中y是x的函数的是 .（填序号）
【答案】①②④⑤
【解析】【解答】解：①3x-2y=0，②y=3x2， ，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，符合函数的定义； 8x，⑥ly|=x，对于x的每一个值，y不是有唯一的值与它对应，不符合函数的定义.
故答案为：①②④⑤.
【分析】如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数.
14．在中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，，，，则 ．
【答案】20或14
【解析】【分析】由垂直平分线的性质，，，然后结合图形，当点在线段之间时和当点在线段之间时两种情况，进行分类讨论，即可求出答案．
【解答】解：根据题意，
∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
∴，，
①当点在线段之间时，分别过点E、D作，如下图
∴；
②当点在线段之间时，分别过点E、D作，如下图
∴；
故答案为：20或14．
15． 如图，△ABC≌△ADE，且E在BC上．若∠DEA＝80°，则∠BED的度数为 ．
【答案】20°
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠DEA=80°，AC=AE，
∴∠AEC=∠C=80°，
∴∠BED=180°-∠DEA-∠AEC=180°-80°-80°=20°，
故答案为：20°．
【分析】根据全等三角形的性质，得出∠C=∠DEA=80°，AE=AC，根据等腰三角形的性质，得出∠AEC=∠C=80°，最后根据∠BED=180°-∠DEA-∠AEC，即可求出答案．
16．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE＝DB，点F是DE的中点，则AE＋CF的最小值是 .（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）
【答案】
【解析】【解答】解：取CD的中点G，连接CE、EG、AG，
∵点D是BC的中点，且DE＝DB，
∴DE＝DC，即△DEC是等腰三角形，
∵点CF、EG是等腰三角形△DEC两腰上的中线，
∴DG＝DF＝ ED＝ CD，
在△DEG和△DCF中， ，
∴CF＝EG，
∴AE＋CF= AE＋EG AG，
∴当点A、E、G共线时，AE＋CF有最小值，最小值为线段AG的长，
∵点D是BC的中点，点G是DC的中点，且BC=4，
∴BG=3，
又AB=3，且∠B=90°，
AG= .
故答案为： .
【分析】取CD的中点G，连接CE、EG、AG，由易得△DEC是等腰三角形，用边角边可证△DEG≌△DCF，则CF=EG，于是AE＋CF= AE＋EG AG，要使AE＋CF最小，只需当点A、E、G共线时，AE＋CF有最小值，最小值为线段AG的长，然后在直角三角形ABG中，用勾股定理可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求下列各式中x 的值.
（1）
（2）
【答案】（1）解：
，
解得
（2）解：，
3-x=±13，
3-x=14或3-x=-14，
解得x=17或x=-11.
【解析】【分析】（1）根据题意系数化为1，进而开立方即可求解；
（2）根据题意直接开平方，进而即可得到3-x=14或3-x=-14，再根据题意解一元一次方程即可求解。
18．如图，直线y1=kx+b经过点A（-6，0），B（-1，5）．
（1）求直线AB的表达式．
（2）若直线y2=-2x-3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为（ ， ）．
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b<-2x-3的解集．
【答案】（1）把点A(-6，0)，B(-1，5)代入得
解得
∴直线AB的表达式为
（2）-3；3
（3）根据图象可得关于x的不等式的解集为x<-3.
【解析】【解答】解：（2）∵直线与直线AB相交于点M，
解得
∴点M(-3，3).
故答案为-3，3.
【分析】（1）根据待定系数法，将点A和点B的坐标代入即可求得直线AB的表达式；
（2）点M的坐标即为方程组的解；
（3）由图象得点M的左侧，y1的图象在y2的图象的下方，即 kx+b<-2x-3 ，x的取值范围即为不等式的解.
19．如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F．
（1）求BDE的面积．
（2）若EF=5，求CD的长．
【答案】解：（1）∵AD是△ABC的中线，
∴．
∵BE是△ABD的中线，
∴．
（2）∵EF⊥BC，
∴，即．
∴BD=3．
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BD=3．
【解析】【分析】（1）根据三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分性得出S△ABD=S△ABC，S△BED=S△ABD，即可得答案；
（2）由三角形面积公式可得S△BDE=BD EF，即，可得BD=3，根据三角形的中线可得CD=BD=3．
20．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得：，
∵的算术平方根是，
∴，
代入，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是，
∴，
综上可得：，，；
（2）解：∵，，．
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是．
【解析】【分析】
（1）根据立方根的意义“如果一个数x的立方等于a，即：x3=a，则称x是a的立方根”、算术平方根的意义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，根据无理数的估算方法求出c的值；
（2）将、、的值代入代数式求出值后，即可求平方根．
（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得：，
∵的算术平方根是，
∴，
代入，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是，
∴，
综上所述：，，；
（2）解：∵，，．
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是．
21．如图，某社区有一块四边形空地 ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m.从点A修了一条垂直于BC的小路AE(垂足为E)，E恰好是BC的中点，且AE=12m.
（1）求边BC的长；
（2）连结AC，判断△ADC的形状；
（3）求这块空地的面积.
【答案】（1）解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°
在Rt△ABE中，
∵AB=15m，AE=12m，
∴
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=18m
（2）解：∵AE⊥BC，E是BC的中点，
∴AC=AB=15m.
∵AD=17m，CD=8m，
∴CD2+AC2=AD2，
∴∠ACD=90°
∴△ADC是直角三角形
（3）解：由(2)可知，△ADC是直角三角形，AC=15m，
∴，
由(1)可知，BC=18m，
∴
∴这块空地得面积为：S△ABC+S△ADC=108+60=168m2
【解析】【分析】(1)利用勾股定理以及线段中点的性质即可；
(2)通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状；
(3)把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算.
22．小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图
测量数据 ①测得水平距离的长为24米.
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米.
③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.6米.
（1）求风筝到地面的距离线段的长；
（2）如果小龙想要风筝沿方向再上升11米，和的长度不变，则他应该再放出多少米线？
【答案】（1）解：在中，，，，
∵，
∴，
则；
答：风筝到地面的距离线段AD的长为8.6m；
（2）解：风筝沿方向再上升11米后，则，
此时在中，，，，
∵，
∴风筝线的长，
∴（米），
答：他应该再放出5米的风筝线.
【解析】【分析】（1）根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出AC，根据AD=AC+CD即可求解；
（2）先根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出AB，再根据题意计算即可.
23．如图中的图像（折线）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：
（1）汽车共行驶了___________千米；
（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；
（3）汽车自出发后4点到小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系式（写出解题过程）
【答案】（1）
（2）
（3）80，
由，可得：
行驶速度为每小时： （千米）；
设，
∴，
解得： ，
∴．
【解析】【解答】（1）解：由，可得：
汽车共行驶了（千米）；
（2）由，可得：
汽车在行驶途中停留了（小时）；
（3）由，可得：
行驶速度为每小时： （千米）；
【分析】（1）根据函数图象中的数据，再利用“时间、速度和路程”的关系分析求解即可；
（2）根据函数图象中的数据，再利用“时间、速度和路程”的关系分析求解即可；
（3）利用待定系数法求出函数解析式即可.
（1）解：由，可得：
汽车共行驶了（千米）；
（2）由，可得：
汽车在行驶途中停留了（小时）；
（3）由，可得：
行驶速度为每小时： （千米）；
设，
∴，
解得： ，
∴．
24．如图1，和在线段的同侧，且边与在同一直线上，，连接．
（1）在图1中，的形状为 ．
（2）如图2，若，请判断的形状，并说明理由；
（3）如图3，若，和的角平分线交于点P，请直接写出的度数．
【答案】（1）等腰直角三角形
（2）解：为等边三角形
在和中，
，
，
为等边三角形．
（3）解：
和的角平分线交于点P
．
【解析】【解答】解： (1) 由题意 ，
∴，
，
∴是等腰直角三角形.
故答案为：等腰直角三角形.
【分析】(1)由三角形全等的判定得，根据全等三角形的性质可得结论；
(2)由三角形全等的判定得，根据全等三角形的性质可得，进而得出，由全等三角形的判定可得结论；
(3)由三角形全等的判定得，根据全等三角形的性质可得，结合角平分线的性质可得 ，即可求解.
25．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
（1）求证：△ACF≌△CBG；
（2）如图2，延长CG交AB于H，连接AG交CF于点M，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；
（3）在（2）问的条件下，当∠FCH＝2∠GAC时，若BG＝4，求AM的长．
【答案】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠CBA＝45°，
∵CG平分∠ACB，
∴∠ACG＝∠BCG＝45°，
∴∠A＝∠BCG，
在△BCG和△CAF中，
，
∴△BCG≌△CAF（ASA）
（2）证明：∵PC∥AG，
∴∠PCA＝∠CAG，
∵AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG，
在△ACG和△BCG中，
，
∴△ACG≌△BCG（SAS），
∴∠CAG＝∠CBE，
∵∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45°＝∠CBE+45°，∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45°，
∴∠PCG＝∠PGC，
∴PC＝PG，
∵PB＝BG+PG，BG＝CF，
∴PB＝CF+CP；
（3）解：连接MH，过点M作MN⊥AB，垂足为N，
设∠FCH＝2x°，则∠GAC＝x°，
由(1)得∠ACF＝∠GBC＝∠GAC＝x°，
∵∠ACH＝45°，
∴2x+x＝45°，
解得x＝15°，
∴∠GAH=∠FCH=45°-15°=30°，
∴∠GAH=∠FCH=90°-30°=60°，
∴∠CMG=∠AMF=∠MFN-∠MAF=60°-30°=30°，
∴AF=FM，MG=CG，
又∵AG=BG=CF，∠AHG=∠CHF=90°，
∴FH=HG==2，
又∵AF=AH-FH，CG=CH-HG，且AH=CH，
∴AF=CG=FM=MG，
又∵MH=MH，
∴△FHM≌△GHM(SSS)
∴∠AHM=∠CHM=45°，
设AF=FM=2a，
则FN=a，MN=MH=，
此时有FH=FN+HN=a+=2，
解得：，
则AM=2MH=2a=6-2.
【解析】【分析】（1）分析已知条件，可得∠GCB=∠ACB=45°=∠A，又因为∠ACF＝∠CBE，AC＝BC ，利用ASA证明两个三角形全等即可；
（2）由第一问可知，CF=GB，则只需要证明PC=PG即可。
通过证明 △ACG和△BCG 全等，得到对应角∠CAG＝∠CBG，然后通过倒角，最终得到
∠PCG＝∠CBE+45°，∠PGC＝∠CBE+45°，即∠PCG=∠PGC，所以PC=PG，
所以PB＝PG+GB=CP+CF。
（3）由角度间的关系∠FCH＝2∠GAC，可进一步求得具体角度，出现大量15°和30°角，为便于计算，从30°一侧作辅助线，即过点M作MN⊥AH，同时先利用全等证得对称结构，即HM平分∠AHC；最后利用特殊角中边之间的关系，设边进而利用代数式表达边继而计算得出结果.
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