中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2025—2026学年九年级上册期末全优冲刺测评卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：＝0.34，＝0.21，＝0.4，＝0.5．你认为最应该派去决赛的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．对于数据：80，88，85，85，83，83，84． 下列说法中正确的有（ ）
①这组数据的平均数是84 ；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84 ；④这组数据的方差是36
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．股市每天的涨、跌幅均不超过，即当上涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当下跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．下列属于正多边形的特征的有（ ）
（1）各边相等 （2）各个内角相等 （3）各个外角相等 （4）各条对角线都相等 （5）从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．据某品牌新能源汽车经销商6月至8月份统计，该品牌新能源汽车6月份销售120辆，8月份销售144辆.设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福。甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在泉面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的直径，半径与弦垂直于点，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．若x＝-1是关于x的方程x2+ax+2b＝0的一个解，则（-2）6b-3a＝（ ）
A．-8 B．- C． D．6
9．已知实数a，b 满足 则代数式a2- 的值可以是 ( )
A．-5 B．1 C．2 D．6
10．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000元降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程为 ．
12．在2021年10月的日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为180，则这个最小数为 ．
13．如图，一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个．
14．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝130°，则∠BOD＝ （劣弧所对的圆心角）
15． 一个仅装有球的不透明布袋里共有12个球(只有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，则这个布袋里红球的个数是 .
16．如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是的中点，DE⊥AB 于点 E，且 DE 交 AC于点 F，DB 交 AC 于点 G.若 则 的值为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：
（2）解方程：
18．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1 806
摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为 (精确到0.1).
（2）估算盒子里有白球 个.
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.5，那么可以推测出x最有可能是多少
19．如图，在 中， ，点 在 边上， 经过点 和点 且与 边相交于点 .
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的半径.
20．已知关于x 的一元二次方程
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若x1，x2 是方程的两个实数根，且 求m的值.
21．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t2 ，
（1）经过多少秒足球重新回到地面？
（2）经过多少秒足球的高度为15米？
22． A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.
（1）分别求这两家酒店7~12月的月盈利的平均数；
（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073万元2，0.54万元2，结合折线统计图，分析这两家酒店的经营状况.
23．树人文具店准备购进甲、乙种软面抄笔记本，计划用2400元购买甲种笔记本，900元购买乙种笔记本，一个甲种笔记本和一个乙种笔记本的进价之和为15元，且购进甲种笔记本的数量是乙种笔记本数量的4倍．
（1）求计划分别购买多少个甲种笔记本和乙种笔记本．
（2）为回馈客户，生产厂家推出了一系列活动，每个甲种笔记本的售价降低了，每个乙种笔记本的售价便宜了元，现在在（1）的基础上购买乙种笔记本的数量增加了个，但甲种笔记本和乙种笔记本的总数量不变，最终的总费用比原计划减少了元，求m的值．
24．定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．
（1）如图1，是的一条弦（非直径），若在上找一点C，使得C是“圆等三角形”，则这样的点C能找到_______个．
（2）如图2，四边形是的内接四边形，连结对角线和均为“圆等三角形”，且．
①当时，求的度数；
②如图3，当时，求阴影部分的面积．
25．已知的半径为4，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点与点重合，点在上，点在内），随后移动，使点在弦上移动，点始终在上随之移动．
（1）如图1，当点与点重合时，求阴影部分的面积；
（2）如图2，当时，求点到的距离；
（3）如图3，设点到的距离为．当点在劣弧上，且过点的切线与垂直时，直接写出的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2025—2026学年九年级上册期末全优冲刺测评卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：＝0.34，＝0.21，＝0.4，＝0.5．你认为最应该派去决赛的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的方差大小是：，
∴发挥最稳定的是乙．
故答案为：B．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2．对于数据：80，88，85，85，83，83，84． 下列说法中正确的有（ ）
①这组数据的平均数是84 ；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84 ；④这组数据的方差是36
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为；
在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，
所以众数是83和85；
将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，
∴中位数是84；
其方差；
∴①③正确，②④错误．
故答案为：B．
【分析】根据平均数、众数、中位数与方差的定义即可求出答案.
3．股市每天的涨、跌幅均不超过，即当上涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当下跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设某天跌停前的价格为m元，
由题意得，，
即，
∴，
故答案为：C．
【分析】设某天跌停前的价格为m元，则跌停后的价格为m(1-10％)，此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程，再化简整理即可.
4．下列属于正多边形的特征的有（ ）
（1）各边相等 （2）各个内角相等 （3）各个外角相等 （4）各条对角线都相等 （5）从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：正多边形各边都相等；各内角都相等；故选项①②正确；
由各内角相等，可得各外角也相等，故选项③正确；
正多边形的各条对角线不一定相等，分割成的三角形的面积也不一定相等，例如正六边形，如图：
，，BG⊥AC.
∴∠BAC=∠BCA=30°，
∴∠ACD=90°，△ACD是直角三角形.
∴AD>AC.
∵BG⊥AC，
∴BG=0.5AC，
∴，，
∴△ABC和△ACD的面积不相等.
故选项④⑤错误；
故答案为：B.
【分析】正多边形的性质：各边都相等；各内角都相等；据此可判断①②③；举特例正六边形，并进行计算，即可判断④⑤.
5．据某品牌新能源汽车经销商6月至8月份统计，该品牌新能源汽车6月份销售120辆，8月份销售144辆.设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，
120（1+x）2=144，
故答案为：A.
【分析】根据题意得等量关系：6月销售量×（1+增长率）×（1+增长率）=8月销售量，据此列出方程即可求解.
6．十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新年的祝福。甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在泉面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：画树状图，如下图所示：
由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的有2种情况，
∴抽到的2张邮票恰好是“龙”和“蛇”的概率是：；
故答案为：B.
【分析】根据画树状图法求概率，即可得出答案.
7．如图，是的直径，半径与弦垂直于点，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，
∴，
设的半径，则，
在中，，
解得，
∵，，
∴，
∵是直径，
∴，
∵是的中位线，
∴，
在中，
，
故答案为：．
【分析】根据垂径定理求出的长，设的半径为，在中根据勾股定理得到的值，连接，即可得到，根据中位线求出BE长，再在中运用勾股定理求出即可解题．
8．若x＝-1是关于x的方程x2+ax+2b＝0的一个解，则（-2）6b-3a＝（ ）
A．-8 B．- C． D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ x＝-1是关于x的方程x2+ax+2b＝0的一个解，
∴1-a+2b=0
解之：2b-a=-1，
∴6b-3a=-3
∴ （-2）6b-3a＝（-2）-3=.
故答案为：B
【分析】将x=-1代入方程，可求出2b-a的值，再求出6b-3a的值，然后代入，利用负整数指数幂的性质，可求出结果.
9．已知实数a，b 满足 则代数式a2- 的值可以是 ( )
A．-5 B．1 C．2 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∵，
∴，即.
∴代入得
.
①若，即，，a无实数解，的值不可能为-5；
②若，即，，解得，均不符合，因此的值不可能为1；
③若，即，解得，不符合，因此的值不可能为2；
④若，即，，解得或（舍去）. 因此的值可能为6.
故答案为：D.
【分析】通过代入已知条件，将用表示，再化简代数式后代入计算，或通过验证选项是否满足方程来确定答案.
10．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【解析】【解答】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义先排序，由已知中位数不大于38得出处于中位数以上和以下的数据个数应相等，可分类讨论得出结果.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000元降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程为 ．
【答案】5000（1-x）（1-2x）=3600
【解析】【解答】解： 设4月份降价的百分率为x， 则五月份降价的百分率为2x，由题意得：
5000（1-x）（1-2x）=3600，
故答案为：5000（1-x）（1-2x）=3600.
【分析】设4月份降价的百分率为x， 则五月份降价的百分率为2x，依据 某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，售价由5000元降到3600元，即可列出方程.
12．在2021年10月的日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为180，则这个最小数为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：设最小的数为x，则最大的数为x+8，根据题意，
得：x(x+8)=180，即x2+8x=180，
配方，得：（x+4）2=196，
直接开平方，得：x+4=±14，
解得：x1=10，x2=﹣18（不符题意，舍去），
∴这个最小数为10，
故答案为：10．
【分析】先求出x(x+8)=180，再求出x+4=±14，最后计算求解即可。
13．如图，一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个．
【答案】3
【解析】【解答】解：设涂上红色的小扇形有x个，
则 =，
∴ x=3.
故答案为：3.
【分析】根据概率的定义列出方程，计算即可求得.
14．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝130°，则∠BOD＝ （劣弧所对的圆心角）
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠BCD＝130°，
∴∠A=180°-∠BCD=50°，
∴∠BOD=2∠A=100°.
故答案为：100°.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得∠BCD+∠A=180°，进而根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得∠BOD=2∠A，据此计算.
15． 一个仅装有球的不透明布袋里共有12个球(只有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为 ，则这个布袋里红球的个数是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：设这个布袋里红球的个数是x个，
根据题意得：
解得：x=4，
即这个布袋里红球的个数是4个.
故答案为：4.
【分析】通过将红球的数量设为未知数x，并利用，可以求解出红球的具体数量.
16．如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是的中点，DE⊥AB 于点 E，且 DE 交 AC于点 F，DB 交 AC 于点 G.若 则 的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接AD，BC，
由题可知，∠DAG=∠CBG，且∠ADG=∠BCG=90°，
∴，
∵D为弧AC中点，
∴∠DAG=∠CBG=∠DBA，
∵∠ADG=∠DEB=90°，
∴∠EDB=∠DGA，
∴DF=FG，进而可证DF=AF，
设EF=3x，AE=4x，则AF=DF=FG=5x，
DE=8x，AD==4 x，GA=10x，
∴DG==2 x.
∴==，
故答案为：
【分析】添加与直径相关的辅助线，寻找与CG，GB 所在三角形的相似三角形.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：
【解析】【分析】（1）从左往右，根据二次根式的性质及乘法法则进行计算，然后进行二次根式的加减法，化为最简，即可求解；
（2）利用公式法，即x=，代入a、b、c的值进行计算即可求解.
18．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1 806
摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为 (精确到0.1).
（2）估算盒子里有白球 个.
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.5，那么可以推测出x最有可能是多少
【答案】（1）0.6
（2）24
（3）解：=0.5，解得x=10.
经检验，x=10是原方程的根.
∴可以推测出x最有可能是10.
【解析】【解答】解：（1）由表格知：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
∴ 估计当n很大时，摸到白球的概率为0.6；
故答案为：0.6；
（2）估算盒子里有白球40×0.6=24个；
故答案为：24.
【分析】（1）根据频率估计概率即可求解；
（2）用总球数乘以摸到白球的概率即得结论；
（3）根据概率公式及利用频率估计概率，可得 =0.5， 解之即可.
19．如图，在 中， ，点 在 边上， 经过点 和点 且与 边相交于点 .
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的半径.
【答案】（1）证明：连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是 的切线；
（2）解：连接 ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的半径 .
【解析】【分析】（1） 连接 ， 根据等边对等角及三角形的内角和得出 ， ，从而根据角的和差即可算出∠DAC=90°，故 是 的切线；
（2） 连接 ，首先判断出 是等边三角形 ，根据等边三角形的性质得出 ，根据三角形的外角定理得出∠EAC=30°， 故 ， 根据等角对等边得出结论 ，从而得出答案。
20．已知关于x 的一元二次方程
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若x1，x2 是方程的两个实数根，且 求m的值.
【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程
∴..
即 不论m为何值，方程总有实数根；
（2）解： 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，
，
整理，得
解得
∴m的值为 或1.
【解析】【分析】（1）先判断的值，根据方程有实数根解答即可；
（2）根据根与系数的关系得到，然后把原式通分，利用完全平方公式的变形计算，然后整体代入解关于m的方程即可.
21．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t2 ，
（1）经过多少秒足球重新回到地面？
（2）经过多少秒足球的高度为15米？
【答案】（1）解：当h=0时，足球重新回到地面 即20t-5t2=0，解得
∴经过4秒足球重新回到地面
（2）解：当20t-5t2=15时，
解得
∴经过1秒或者3秒足球的高度为15米．
【解析】【分析】（1）当h=0时，求出t的值即可；
（2）根据高度为15米，当h=15时，解方程即可．
22． A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.
（1）分别求这两家酒店7~12月的月盈利的平均数；
（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073万元2，0.54万元2，结合折线统计图，分析这两家酒店的经营状况.
【答案】（1）解：=×(1+1.6+2.2+2.7+3.5+4)=2.5(万元)，
=×(2+3+1.7+1.8+1.7+3.6)=2.3(万元).
（2）解：从平均数来看，A酒店月盈利的平均数大于B酒店月盈利的平均数，说明A酒店去年下半年的经营状况整体好些；从方差来看，A酒店月盈利的方差大于B酒店月盈利的方差，说明B酒店去年下半年的经营状况相对比较稳定.
结合题中折线统计图，A酒店每月盈利呈现不断增长的趋势，说明A酒店盈利状况不但良好，还保持了较好的持续增长；B酒店12月份的盈利增长迅速，如果保持这种快速增长的趋势，B酒店经营状况有可能很快超过A酒店.
【解析】【分析】(1)由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；
(2)根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可.
23．树人文具店准备购进甲、乙种软面抄笔记本，计划用2400元购买甲种笔记本，900元购买乙种笔记本，一个甲种笔记本和一个乙种笔记本的进价之和为15元，且购进甲种笔记本的数量是乙种笔记本数量的4倍．
（1）求计划分别购买多少个甲种笔记本和乙种笔记本．
（2）为回馈客户，生产厂家推出了一系列活动，每个甲种笔记本的售价降低了，每个乙种笔记本的售价便宜了元，现在在（1）的基础上购买乙种笔记本的数量增加了个，但甲种笔记本和乙种笔记本的总数量不变，最终的总费用比原计划减少了元，求m的值．
【答案】（1）解：设购买x个乙种笔记本，则购买个甲种笔记本，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买400个甲种笔记本，则购买100个乙种笔记本；
（2）解：根据题意得：现在每个甲种笔记本的售价为元，
每个乙种笔记本的售价为元，
，
整理得：，
解得：，
即m的值为10或20．
【解析】【分析】 （1）设计划购买x个乙种笔记本，则购买4x个甲种笔记本，根据一个甲种笔记本和一个乙种笔记本的进价之和为15元，列出分式方程，解方程即可；
（2）根据最终的总费用比原计划减少了（300+5m）元，列出一元二次方程，解方程即可．
24．定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．
（1）如图1，是的一条弦（非直径），若在上找一点C，使得C是“圆等三角形”，则这样的点C能找到_______个．
（2）如图2，四边形是的内接四边形，连结对角线和均为“圆等三角形”，且．
①当时，求的度数；
②如图3，当时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）4
（2）①或或，②
25．已知的半径为4，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点与点重合，点在上，点在内），随后移动，使点在弦上移动，点始终在上随之移动．
（1）如图1，当点与点重合时，求阴影部分的面积；
（2）如图2，当时，求点到的距离；
（3）如图3，设点到的距离为．当点在劣弧上，且过点的切线与垂直时，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）点到的距离为3
（3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
