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苏科版2025—2026学年九年级下册期末综合复习闯关卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50
人数（人） 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
2．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上的一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线交于F，且EF⊥BC，垂足为E，图中所有与△ABD相似的三角形有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
3．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代入的一种习惯．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步）， 并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据统计图，得出下面四个结论，其中错误的是（ ）
A．此次一共调查了200位小区居民
B．行走步数为8~12千步的人数超过调查总人数的一半
C．行走步数为12~16千步的人数为40人
D．扇形图中，表示行走步数为4~8千步的扇形圆心角是
5．如图，点E是 ABCD的边AD上一点，且AE：DE＝1：2，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．若AE＝4，AF＝6，则 ABCD的周长为（ ）
A．21 B．34 C．48 D．60
6．已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
7． 如图，，，C 在线段BD上，F是AE的中点，连结 BF，DF，若 ，，则BF的长是（ ）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点 P，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按 ， 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点C运动终止，连接 PQ ，设运动时间为 x（s） ，△APQ的面积为 y（cm ） ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，以正方形的两边和为斜边向外作两个全等的直角三角形和，过点C作于点G，交于点H，过点B作于点I，过点D作，交延长线于点K，交于点L.若，，则的长为（ ）
A．6 B． C．7 D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点 处，得到扇形 .若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 .
12．已知二次函数y=-x2+2x+3(x1≤x≤x2）的最大值为m，最小值为n，且x1＜1＜x2，若m-n=10，则x2-x1的最大值为 .
13．把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： .
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线得到抛物线的过程： ．
15．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则估计红球的个数约为 个．
16．如图，抛物线y= （x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的是 （填序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 2022年9月在新冠疫情的背景下，深圳各大中小学纷纷开设网络课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，我校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”，“重视”，“比较重视”，“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；根据图中信息，解答下列问题；
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角度数为 ，并补全条形统计图；
（2）我校共有学生2200人，请你估计我校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性学生的概率．
18．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，
（1）求电杆上CD部分的长；
（2）求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．
19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，．
（1）若AB＝15，求线段BD的长．
（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形BFED的面积．
20．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，通过调节与的仰角与的大小来达成个人舒适的高度，已知调节杆，，的最大仰角为．
（1）当点离桌面高度大约时，手腕最舒适，请问应该调整哪个角的大小？调整为多少度？
（2）在（1）的条件下，求点到桌面的最大高度．（参考数据：）
21．如图，三张扑克牌分别为红桃3、红桃5和红桃7．背面完全相同，将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字后再放回洗匀．乙再从中随机抽取一张．
（1）甲抽到扑克牌上的数字是偶数．这一事件是________事件．（填“确定“或”随机”）
（2）用函树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的概率．
22．织金县某学校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．足球；B．篮球；C．摄影；D．舞蹈；E．主持人．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了_▲_名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角_▲_度；
（2）若该校有2400名学生，估计该校参加D组（舞蹈）的学生人数；
（3）学校计划从E组（主持人）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加毕节市青少年“小小主持人”竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
23．某小区一种折叠拦道闸如图1所示，由道闸栏，，折叠栏，构成，折叠栏绕点转动从而带动折叠栏平移，将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足分别为，，．已知米，米，米，米，请完成以下计算（参考数据：，）
（1）若，求点距离地面的高度．（结果精确到0.1米）
（2）若，请问一辆宽为3米，高为米的货车能否安全通过此拦道闸，请计算说明．
24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，CD＝5，DE∥AB．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）①当α＝0°时，＝ ；②当α＝180°时，＝ ．
（2）试判断：当0≤α≤360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．
（3）当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线：和直线：，点，均在直线上．
（1）求出直线的函数解析式；
（2）当，的自变量满足时，函数的最小值为，求的值；
（3）若抛物线与线段有两个不同的交点，求的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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苏科版2025—2026学年九年级下册期末综合复习闯关卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50
人数（人） 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
【答案】D
【解析】【解答】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，
平均数为： =44.425．
故错误的为D．
故选D．
【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
2．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上的一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线交于F，且EF⊥BC，垂足为E，图中所有与△ABD相似的三角形有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，EF⊥BC，
∴∠BAC=∠BAD=∠CED=90°，
∵∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△ACB，△ABD∽△ECD(两角对应相等，两三角形相似)
∴∠ADB=∠ABC，
∴△ABD∽△EFB，
且△ABD∽△AFD.
故答案为：C。
【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似判断出△ABD∽△ACB，△ABD∽△ECD，根据相似三角形对应角相等得出∠ADB=∠ABC，进而即可判断出△ABD∽△EFB，△ABD∽△AFD.
3．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：双曲线的两支分别位于二、四象限，即k＜0；
A、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=-＜0，不符合题意；
B、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=-＞0，符合题意；
C、当-k＜0时，即k＞0，物线开口方向向上，不符合题意；
D、当-k＜0时，物线开口方向向下，但对称轴x=-＜0，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】先由反比例函数的图象得到k的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一
致，逐项进行分析即可得出答案。
4．近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代入的一种习惯．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步）， 并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据统计图，得出下面四个结论，其中错误的是（ ）
A．此次一共调查了200位小区居民
B．行走步数为8~12千步的人数超过调查总人数的一半
C．行走步数为12~16千步的人数为40人
D．扇形图中，表示行走步数为4~8千步的扇形圆心角是
【答案】B
【解析】【解答】解： 本次调查的总人数为 70÷35%=200（人），A选项正确；
行走步数为8~12千步的人数为70人，而调查的总人数为200人，没有超过一半 ，B选项错误；
行走步数为12~16千步的人数为 200×20%＝40（人） ∴C选项正确；
行走步数为4~8千步的扇形的圆心角为 360°×25%=90°，∴D选项正确。
故答案为：B.
【分析】 本题考查了统计调查等知识点，熟知各种算法是解题的基础，从统计图中提取相关的对应数据是解题的关键。
5．如图，点E是 ABCD的边AD上一点，且AE：DE＝1：2，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．若AE＝4，AF＝6，则 ABCD的周长为（ ）
A．21 B．34 C．48 D．60
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，DC=AB，AD=BC，
∴△FAE∽△CDE，
∴，
∵AF=6，AE=4，
∴CD=12，DE=8，
∴AD=AE+ED=12，
∴ ABCD的周长=2（AD+CD）=2×（12+12）=48．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质可得△FAE∽△CDE，由已知条件可进一步求出DE、CD的长度即可解决问题。本题的关键是证明△FAE∽△CDE。
6．已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵由图象可得抛物线的对称轴为x=-1.5，∴点（0，2）关于直线x=-1.5的对称点为（-3，2），
当-3＜x＜0时，y＞2，
即当函数值y＞2时，自变量x的取值范围是-3＜x＜0．
故答案为：B．
【分析】利用二次函数的性质与系数的关系（①当a>0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而减小，在对称轴的右边随x的增大而增大；②当a<0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而增大，在对称轴的右边随x的增大而减小）分析求解即可.
7． 如图，，，C 在线段BD上，F是AE的中点，连结 BF，DF，若 ，，则BF的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接FC，
∵，
∴AB=CD=1，AC=CE，∠ACB=∠CDE，
∴BD=3，
∵，
∴∠ACB+∠ECD=∠DEC+∠ECD=90°，
∴∠ACD=90°，
又∵ F是AE的中点，
∴∠AFC=90°=∠ABC，CF=AF，
∴∠FAB+∠FCB=360°-90°-90°=180°=∠FCD+∠FCB，
∴∠FAB=∠FCD，
∴△FAC≌△FCD，
∴BF=FD，∠AFB=∠CFD，
∴∠AFC=∠BFD=90°，
∴∠FBD=45°，
∴，
故答案为：D .
【分析】连接FC，先根据≌得到AB=CD=1，AC=CE，∠ACB=∠CDE，然后根据SAS证明△FAC≌△FCD，即可得到△BFD是等腰直角三角形，然后根据余弦的定义解题即可.
8．在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：列表如下，
∴共有12种情况，符合题意的情况有6种，
∴恰好是一个黑球和一个白球的概率：
故答案为：A.
【分析】利用列表法列出所有可能情况，再根据题意找出符合题意的情况，最后根据概率计算公式计算即可.
9．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点 P，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按 ， 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点C运动终止，连接 PQ ，设运动时间为 x（s） ，△APQ的面积为 y（cm ） ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y=S△APQ=AQ AP=x2；
②当2≤x≤4时，y=S△APQ=S正方形ABCD S△CP′Q′ S△ABQ′ S△AP′D，=2×2 (4 x)2
×2×(x 2) ×2×(x 2)= x2+2x；
∴ y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，对照各选项，只有A的图象符合.
故答案为：A.
【分析】根据题意结合图形，分两种情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ=AQ AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ=S正方形ABCD-S△CP′Q′-S△ABQ′-S△AP′D列出函数关系式，从而再得到函数图象，再对照四个选项即可作答．
10．如图，以正方形的两边和为斜边向外作两个全等的直角三角形和，过点C作于点G，交于点H，过点B作于点I，过点D作，交延长线于点K，交于点L.若，，则的长为（ ）
A．6 B． C．7 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点A作于点M，连接，，
根据题意得：，
∴，，
设，
∵，，，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
同理四边形和均是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，，
同理四边形是正方形，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
即，
解得：或0（舍去），
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】过点A作AM⊥BI于点M，连接AC、BD，根据HL证明△BCE≌△DAF，得到∠E=∠F=90°，DF=BE，AF=CE，∠DAF=∠BCE，设DF=BE=a，AF=CE=b，易得四边形ABCD为正方形，则∠CAD=∠ACB=45°，CD=BC，∠DCB=90°，进而推出四边形DFGL、CEBI、CEKL均为矩形，得到∠DLC=∠BIC=90°，CI=BE，利用AAS证明△DCL≌△CBI，得到DL=DF，推出四边形DFGL、CEKL为正方形，则CL=CE=AF=BI=b，AG=b-a，CG=a+b，DK=a+b，GI=b，根据S四边形ABIG=2S△BCE可得b=a，由平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AGH∽△DLH，根据相似三角形的性质可得a、b的值，进而可得DK.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点 处，得到扇形 .若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，设A'O与扇形AOB交于点C ，连接OC ，
∵O'是OB的中点，OA＝2，
，
＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移，
阴影部分的面积为
故答案为： .
【分析】设A'O与扇形AOB交于点C ，连接OC，利用特殊角三角函数值可得，从而求出，根据阴影部分的面积为 即可求解.
12．已知二次函数y=-x2+2x+3(x1≤x≤x2）的最大值为m，最小值为n，且x1＜1＜x2，若m-n=10，则x2-x1的最大值为 .
【答案】
【解析】【解答】解： ，
∴ 当x=1时，y有最大值为4，即m=4，
∵m-n=10，
∴n=-6，
令y=-6，则，
解得x=1±，
∴ x2-x1的最大值为x2-x1=，
故答案为： .
【分析】先配方得到顶点式，即可得到x=1时，y有最大值为4，然后求出n=-6，令n=-6，即可得到，求出x的值，即可求出x2-x1的最大值.
13．把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： .
【答案】m>3
【解析】【解答】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4，
此时抛物线的顶点坐标为（-2，m-4），
函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（-2+3，m-4+1），即（1，m-3），
∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，
∴m-3>0，
解得：m>3.
故答案为：m>3.
【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标为（-2，m-4），将其向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，可得（1，m-3），根据平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点可得m-3>0，求解即可.
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线得到抛物线的过程： ．
【答案】抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到抛物线
【解析】【解答】解：∵抛物线向右平移4个单位后得到抛物线后，正好与关于直线对称，
∴抛物线可以看做是抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到的，
故答案为：抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到抛物线．
【分析】根据抛物线向右平移4个单位后得到抛物线后，正好与关于直线对称，得出抛物线可以看做是抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到的，由此得出答案。
15．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则估计红球的个数约为 个．
【答案】60
【解析】【解答】解：根据题意可得：200×30%=60（个），
故答案为：60.
【分析】利用“发现摸到红球的频率稳定在左右”列出算式200×30%求解即可.
16．如图，抛物线y= （x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的是 （填序号）
【答案】①④
【解析】【解答】解：∵在y= （x+2）（x-8）中，当y=0时，x=-2或x=8，
∴点A（-2，0）、B（8，0），
∴抛物线的对称轴为x= ，故①符合题意；
∵⊙D的直径为8-（-2）=10，即半径为5，
∴⊙D的面积为25π，故②不符合题意；
在y= （x+2）（x-8）= 中，当x=0时y=-4，
∴点C（0，-4），
当y=-4时， =-4，
解得： ，
所以点E（6，-4），则CE=6，
∵AD=3-（-2）=5，
∴AD≠CE，
∴四边形ACED不是平行四边形，故③不符合题意；
∵y= ，
∴点M（3， ），D（3，0），
∴
，
，
∴ ，
∴∠DCM=90°，
∴直线CM与⊙D相切，故④符合题意；
故答案为①④．
【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B的坐标，由抛物线的对称性即可判定；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定；③过点C作CE//AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式，通过它们的斜率进行判定即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 2022年9月在新冠疫情的背景下，深圳各大中小学纷纷开设网络课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，我校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”，“重视”，“比较重视”，“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；根据图中信息，解答下列问题；
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角度数为 ，并补全条形统计图；
（2）我校共有学生2200人，请你估计我校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性学生的概率．
【答案】（1）解：162°；
“比较重视”所占的圆心角的度数为，
“重视”的人数为（人），
补全条形统计图如图：
（2）解：由题意得：（人），
即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为110人；
（3）解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，
所以恰好抽到同性别学生的概率是．
【解析】【解答】解：
（1）调查的学生人数为（人），
“比较重视”所占的圆心角的度数为，
“重视”的人数为（人），
补全条形统计图如图：
故答案为：；
【分析】本题考查用列表法或画树状图法求概率．
（1）先观察图表可得：“不重视”的学生人数和所占百分比，进而求出调查总人数，再由360°乘以“比较重视”的学生所占比例可求出所占的圆心角的度数；最后求出“重视”的人数，可补全条形统计图；
（2）由该校共有学生人数乘以“非常重视”的学生所占比例可得到问题的答案；
（3）画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，代入概率公式可求出问题的答案．
18．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，
（1）求电杆上CD部分的长；
（2）求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．
【答案】（1）解：过点A作AH⊥CD， 垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形， ∠CAH = 30°
∴AB=DH =1.5， BD=AH =6，在Rt△ACH中，
∴CH=AH·tan∠CAH，
∴CH= AH·tan∠CAH =6tan30°=6× (米) ，
∵DH=1.5，
；
（2）解：在Rt△CDE中，
米，
答：拉线CE的长为5.7米.
【解析】【分析】（1）由题意可先过点A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中， 可求出CH， 进而根据CD=CH+HD=CH+AB解答即可；
（2）再在Rt△CED中， 利用正弦的定义求出CE的长解答即可.
19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，．
（1）若AB＝15，求线段BD的长．
（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形BFED的面积．
【答案】（1）解：∵四边形BFED是平行四边形，
∴DE∥BC.
∴△ADE∽△ABC.
∴.
∴.
（2）解：由(1)可知△ADE∽△ABC，且相似比为.
∵△ADE的面积为3，
∴△ABC的面积为75.
同理可得△ADE∽△EFC，且相似比为.
∴△EFC的面积为48.
∴平行四边形BFED的面积＝75－48－3＝24.
【解析】【分析】（1）由平行四边形得性质可得DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得AD：AB=1：5，从而得出，继而得解；
（2）由(1)可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求△ABC的面积为75，再证△ADE∽△EFC且相似比为，从而求出△EFC的面积为48，根据平行四边形BFED的面积＝△ABC的面积-△EFC的面积-△ADE的面积进行计算即可.
20．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，通过调节与的仰角与的大小来达成个人舒适的高度，已知调节杆，，的最大仰角为．
（1）当点离桌面高度大约时，手腕最舒适，请问应该调整哪个角的大小？调整为多少度？
（2）在（1）的条件下，求点到桌面的最大高度．（参考数据：）
【答案】（1）解：应调整的大小，
过点B作于点F，如图所示：
则，
∵，，
∴，
∵，
∴应该调整，使得．
（2）解：如图，过点A作于点G，则，
∵，的最大仰角为
∴的最大值为：，
∴点到桌面的最大高度为．
【解析】【分析】（1）过点B作于点F，由∠的正弦函数，并结合，即可得出；
（2）过点A作于点G，则，由∠的正弦函数，求出AB的最大仰角为时AG的最大值，即可得出答案．
（1）解：过点B作于点F，如图所示：
则，
∵，，
∴，
∵，
∴应该调整，使得．
（2）解：如图，过点A作于点G，则，
∵，的最大仰角为
∴的最大值为：，
∴点到桌面的最大高度为．
21．如图，三张扑克牌分别为红桃3、红桃5和红桃7．背面完全相同，将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字后再放回洗匀．乙再从中随机抽取一张．
（1）甲抽到扑克牌上的数字是偶数．这一事件是________事件．（填“确定“或”随机”）
（2）用函树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的概率．
【答案】（1）确定
（2）解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的有3种情况，
∴甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的概率．
【解析】【解答】解：甲抽到扑克牌上的数字是偶数，是一定不发生的事件，这一事件是确定事件；
故答案为：确定；
【分析】（1）根据事件的分类即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的结果，再根据概率公式即可求出答案.
22．织金县某学校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．足球；B．篮球；C．摄影；D．舞蹈；E．主持人．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了_▲_名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角_▲_度；
（2）若该校有2400名学生，估计该校参加D组（舞蹈）的学生人数；
（3）学校计划从E组（主持人）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加毕节市青少年“小小主持人”竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
【答案】（1）400；；54
（2）（名）
答：该校参加D组（舞蹈）的学生人数为840名。
（3）列表如下：
。
概率为
【解析】【解答】（1）①此次调查的学生人数=100÷25%=400（名）；
②参加A组的学生人数为：400×15%=60（名），
参加C组的学生人数为：400-60-100-140-40=60（名），
∴补全条形图如下：
③圆心角；
故答案为：400；如图所示；54°；
（2）根据题意可得：（名），
故答案为：840；
（3）列表如下：
∴共有12种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有2种，
∴P=，
故答案为：.
【分析】（1）①利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数；
②利用总人数和“A”的百分比求出“A”和“C”的人数并作出条形统计图即可；
③先求出“C”的百分比，再乘以360°可得答案；
（2）根据题意直接列出算式求解即可；
（3）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
23．某小区一种折叠拦道闸如图1所示，由道闸栏，，折叠栏，构成，折叠栏绕点转动从而带动折叠栏平移，将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足分别为，，．已知米，米，米，米，请完成以下计算（参考数据：，）
（1）若，求点距离地面的高度．（结果精确到0.1米）
（2）若，请问一辆宽为3米，高为米的货车能否安全通过此拦道闸，请计算说明．
【答案】（1）解：过点作于点，过点作于点，
，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，
（米），
∴（米），
答：点距离地面的高度约为2.5米；
（2）解：根据题意四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，
（米），（米），
∴（米），，
（米），
（米），
，
∴宽为3米，高为2.5米的货车能安全通过此拦道闸，
答：宽为3米，高为2.5米的货车能安全通过此拦道闸．
【解析】【分析】（1）根据题意过点作于点，过点作于点，在Rt△BCN中，根据锐角三角函数sin∠CBN=求出的长，然后由线段的和差CM=CN+MN即可求解；
（2）在Rt△BCN中，根据锐角三角函数sin∠CBN=求出CN的值，然后由线段的和差CM=CN+MN求出CM的值并与2.5比较大小，然后根据ME=AE-AM求出ME的值并与3比较大小即可判断求解．
24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，CD＝5，DE∥AB．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）①当α＝0°时，＝ ；②当α＝180°时，＝ ．
（2）试判断：当0≤α≤360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．
（3）当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
【答案】（1）；
（2）解：当0°≤α＜90°时，的大小没有变化，
∵∠ECD＝∠ACB，
∴∠ECA＝∠DCB，
又∵＝，
∴△ECA∽△DCB，
∴＝．
（3）解：BD＝
【解析】【解答】解：（1）①当α＝0°时，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，
∴
∵DE∥AB ，
∴
∴
∴
∴
∴
②当α＝180°时，如下图，
∵DE∥AB，
∴，
∴
故答案为：，；
（3）①如图：
∴
②如图：
∵
∴
∵
∴
由（2）知：，
∴
∴
【分析】（1）①首先根据勾股定理算出AC的长，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得△ABC∽△EDC，由相似三角形对应边成比例可求出EC、DE的长，进而分别求出AE，BD的长，即可计算求解；
②根据平行线所分线段成比例，即可求解；
（2）结合已知条件证明：，即可证明：；
（3）由题意可知需分情况，分别根据勾股定理求解即可.
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线：和直线：，点，均在直线上．
（1）求出直线的函数解析式；
（2）当，的自变量满足时，函数的最小值为，求的值；
（3）若抛物线与线段有两个不同的交点，求的取值范围．
【答案】（1）解：由题意，将点，代入，得，
．
直线的函数解析式为
（2）解：由题意得，，
对称轴为直线．
当，即时，随的增大而减小，
当时，取得最小值．
．
舍去，．
当时，随的增大而增大，
当时，取得最小值．
．
舍去，．
综上所述，的值为或
（3）解：当时，，
抛物线必过定点．
当抛物线与线段有两个不同的交点，
令，
．
，
．
时，，
解得；
时，，
解得，
的取值范围为或
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）分x在对称轴右侧和左侧两种情况，分别求解即可；
（3）分，两种情况，分别求解即可.
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