中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2025—2026学年七年级上册期末全真模拟精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若，则数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．今年“五一”假期，文旅热潮席卷全国，成都更是“热力十足”，成都市文广旅局数据显示，“五一”假期成都接待游客万人次，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；②当a=2时，方程组的解也是方程x+y=1+a的解；③若9x·27y=81，则a=1；④x，y的值都为自然数的解有3对.其中正确的是（ ）
A．③④ B．②④ C．①③ D．②③
5．某初中七年级学生人数为a人，八年级人数比七年级人数的多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少60人，用含a的式子表示这个学校的总人数（单位：人）为（ ）
A． B． C． D．
6．已知a=m+2024，b=m+2025，c=m+2026，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．8
7．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．数据显示：国庆节假日7天，全国国内出游765000000人次．用科学记数法将数据765000000表示为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点 ，作正方形 ；延长 交x轴于点 ，作正方形 …按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1cm，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，且，则分式 ．
12．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．
13．比较大小：
14．把方程化为用x的式子表示y的形式为 .
15．在中，用含的代数式表示： .
16．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 个点．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知，．
（1）化简；
（2）当，，求的值．
18．有三位同学编了下面的数学谜题．
以上每题中的“□”内都要求填入同一个数字．请探索下面的问题：
（1）每个题中，哪个是未知数？
（2）列出各题的相应方程，并求解．
（3）小结解上述这类数学谜题的经验．
19．国庆期间七年级（1）班组织同学及家长去动物园游玩，动物园的成人票50元/张，学生票25元/张．国庆期间购票有如下两种优惠方式：
第一种：购买一张成人票赠送一张学生票；
第二种：按购买金额打八折付款．
七年级（1）班共有学生30人，陪同家长x（x不超过30）人．
（1）用含x的代数式分别表示两种购买方式应支付的金额；
（2）若陪同家长共8人，则七年级（1）班应该选择哪种优惠方式才更省钱？
20．如图，一个直角三角形的直角边，，三角尺的厚度为，三角形内部圆的半径为．
（1）用式子表示阴影部分体积（结果保留）；
（2）当，，，时，计算V的值．（取，结果精确到）
21．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：
解：原式
上述这种方法叫作拆项法.
请仿照上面的方法计算：
（1）
（2）
22．已知，
（1）求的值；
（2）若与互为相反数，a、b满足，求C的值．
23．某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器7件，B种计算器3件，需要640元；若购进A种计算器3件，B种计算器5件，需要590元.
（1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？
（2）若该商店决定拿出1700元全部用来购进这两种计算器，钱正好用完，那么该商店共有几种进货方案？（允许只买A种或只买B种），
（3）若销售每件A种计算器可获利润15元，每件B种计算器可获利润10元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ；表示和2的两点之间的距离是 ；表示和的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 。
（2）如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 。
（3）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值是 。
（4）当 时，的值最小，最小值是 。
25．某校准备组织八年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次共可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆（可以只租用一种客车），一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金400元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2025—2026学年七年级上册期末全真模拟精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若，则数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
只有D选项符合，
故选：D．
【分析】本题主要考查数轴的概念，以及数轴上数的表示，其中数轴的三要素：原点，正方向和单位长度，结合数轴上的数的表示方法，即可得到答案．
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.是一元一次方程，故错误；
B.正确；
C.未知数的项的最高次数是2，故错误；
D.未知数的项的最高次数是2，故错误；
故答案为：B.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.
3．今年“五一”假期，文旅热潮席卷全国，成都更是“热力十足”，成都市文广旅局数据显示，“五一”假期成都接待游客万人次，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
4．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；②当a=2时，方程组的解也是方程x+y=1+a的解；③若9x·27y=81，则a=1；④x，y的值都为自然数的解有3对.其中正确的是（ ）
A．③④ B．②④ C．①③ D．②③
【答案】A
【解析】【解答】解：结论①：∵ 关于x，y的方程组，
∴①+②得：2x+2y=3+a，
∴x+y=，
∴当a=-3时，x+y=0，x与y的值互为相反数，故①错误；
结论②：当a=2时，x+y=，故②错误；
结论③：∵9x×27y=81，
∴32x×33y=34，
∴2x+3y=4.
解方程组得：，
∴2×+3×=4，
解得：a=1.
∴结论③正确；
结论④：若x、y的值都为自然数，当y=0时，把y=0代入y=，得：a=1，把a=1代入x=得：x=2；
同样的方法：分别讨论：y=1时；y=2时；y=3时....
经过实验，符合条件的x、y值有3对，分别是：
当y=0时，x=2；当y=3时，x=1；当y=6时，x=0。
∴ x，y的值都为自然数的解有3对，故④正确.
故答案为：A.
【分析】通过解方程组可得：x+y=，当a=-3时，x+y=0，x、y互为相反数，所以可以得出结论①错误；把a=2代入x+y=后可知x+y=，而1+a=3，≠3.所以可知结论②错误；由已知9x×27y=81，可以得到方程：2x+3y=4.通过解方程组可得：x=，y=。把解得的x、y值代入方程即可得到a=1，所以结论③正确；由已知x、y的值都是自然数，那就分别讨论，从y=0开始，把y=0代入解方程组得到的y=，求出a的值，再把求出的a的值代入x=中求出x的值，然后逐步实验，y=1、y=2、y=3....经过实验找出符合条件的x、y值即可.所以正确答案选A.
5．某初中七年级学生人数为a人，八年级人数比七年级人数的多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少60人，用含a的式子表示这个学校的总人数（单位：人）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得：七年级的人数为a人，八年级的人数为人，九年级的人数为人，
∴这个学校的总人数为：a++=3a-30，
故答案为：D.
【分析】先分别表示出七、八、九年级的人数，再相加即可.
6．已知a=m+2024，b=m+2025，c=m+2026，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：
.
故答案为：C.
【分析】通过观察已知条件，可以发现a、b、c之间的差值固定，再观察待求值式子的结构特点，可整理成，代入即可计算.
7．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故不合题意，A错误；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故不合题意，B错误；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故不合题意，C错误；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意，D正确；
故选：D．
【分析】考查点线面体.根据A选项图形观察可得：绕轴旋转一周可得到圆柱，据此可判断A选项；根据B选项图形观察可得：绕轴旋转一周，可得到球体，据此可判断B选项；根据C选项图形观察可得：绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，据此可判断C选项；根据D选项图形观察可得：绕轴旋转一周，可得到圆台，据此可判断D选项；
8．数据显示：国庆节假日7天，全国国内出游765000000人次．用科学记数法将数据765000000表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
9．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点 ，作正方形 ；延长 交x轴于点 ，作正方形 …按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）
∴OA=1，OD=2，
∴ ， ，
∵正方形ABCD，正方形
∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠A1AB=∠ADO
∵∠AOD=∠A1BA=90°，
∴△A1AB∽△ADO
∴
∵ ，
∴ ，
∴第2个正方形的边长： ，
同理可得：第3个正方形的边长：
第4个正方形的边长：
……
∴第2019个正方形的边长： ，
所以第2019个正方形的面积为：
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形对应边成比例得到正方形的边长，然后观察得到正方形边长的规律，进而表示出正方形的面积．
10．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1cm，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，…
第6步半径为3+5=8（cm）；
第7步半径为5+8=13（cm）；
第8步半径为8+13=21（cm）；
由题意得：第8步所画扇形的半径21cm，
∴第8步所画扇形的弧长＝（cm），
故答案为：B．
【分析】根据斐波那契数列找出规律求出第8步半径，然后利用弧长公式求解即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，且，则分式 ．
【答案】2024
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
∴，
故答案为：2024．
【分析】等式两边同时除以ab，得到，然后根据等式的变形解答即可．
12．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：第1次：将m=-2代入流程图可得：（-2）2-1=3<7，
第2次：将m=3代入流程图可得：32-1=8>7，
∴最后输出的结果是8，
故答案为：8.
【分析】将m的值代入流程图计算即可.
13．比较大小：
【答案】>
【解析】【解答】∵ ，∴ ，
故答案为：＞．
【分析】负数的大小比较，跟正数是相反的。 先不看负号，那个数字本身越大，加上负号后，这个负数就越小。
14．把方程化为用x的式子表示y的形式为 .
【答案】y=3x-2
【解析】【解答】解：，
y=3x-2.
故答案为：y=3x-2.
【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
15．在中，用含的代数式表示： .
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】把二元一次方程中的y看作是常数，先将y进行移项，再将x的系数化为1，可求出答案.
16．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 个点．
【答案】n（n-1）+1
【解析】【解答】观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；
第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；
第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；
依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n-1个点，故第n个图形中点的个数为n（n-1）+1．
【分析】有特殊到一般，先分别找出第一个图形只有一个中心点、第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点、第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；从而得出第n个图形中除中心外有n条边，每边n-1个点，故第n个图形中点的个数为n（n-1）+1．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知，．
（1）化简；
（2）当，，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：当，时，
【解析】【分析】
（1）将、代入，根据整式的加减运算法则去掉括号，合并同类项化简即可得到答案；
（2）整体代入求值计算即可解答．
（1）解：∵，
∴
；
（2）当，时，
18．有三位同学编了下面的数学谜题．
以上每题中的“□”内都要求填入同一个数字．请探索下面的问题：
（1）每个题中，哪个是未知数？
（2）列出各题的相应方程，并求解．
（3）小结解上述这类数学谜题的经验．
【答案】（1）解：每个题中，个位上的数字是未知数.
（2）解：图1：设个位上的数字为x，由题意得：
3（20+x）+5=10x+2，
解得：x=9.
图2：设个位上的数字为y，由题意得：
5（120+y）=100y+30，
解得：y=6.
图3：设个位上的数字为z，由题意得：
12（460+z）=21(100z+64)，
解得：z=2 .
（3）设个位上的数字为未知数，当这个数字出现在其他位置时，便于用代数式表示一个数.
【解析】【分析】（1）观察每一个图形的算式可知：每个题中，个位上的数字是未知数；
（2）设三个图中个位上的数字分别为x，y，z，然后结合算式列方程，解方程即可求解；
（3）数位上的数具有位置原则，设个位上的数字为未知数，当这个数字出现在其他位置时，便于用代数式表示一个数.
19．国庆期间七年级（1）班组织同学及家长去动物园游玩，动物园的成人票50元/张，学生票25元/张．国庆期间购票有如下两种优惠方式：
第一种：购买一张成人票赠送一张学生票；
第二种：按购买金额打八折付款．
七年级（1）班共有学生30人，陪同家长x（x不超过30）人．
（1）用含x的代数式分别表示两种购买方式应支付的金额；
（2）若陪同家长共8人，则七年级（1）班应该选择哪种优惠方式才更省钱？
【答案】（1）解：根据题意得：选择第一种优惠方式应支付（元）；
选择第二种优惠方式应支付（元）
（2）解：当时，
选择第一种优惠方式应付：（元）；
选择第二种优惠方式应付：（元）．
，
七年级（1）班应该选择第二种优惠方式才更省钱
【解析】【分析】（1）利用总价单价数量，结合动物园给出的两种优惠方式，即可用含x的代数式表示出分别选择两种优惠方式应付金额；
（2）将代入及中，比较后即可得出结论．
（1）解：根据题意得：选择第一种优惠方式应支付（元）；
选择第二种优惠方式应支付（元）；
（2）解：当时，
选择第一种优惠方式应付：（元）；
选择第二种优惠方式应付：（元）．
，
七年级（1）班应该选择第二种优惠方式才更省钱．
20．如图，一个直角三角形的直角边，，三角尺的厚度为，三角形内部圆的半径为．
（1）用式子表示阴影部分体积（结果保留）；
（2）当，，，时，计算V的值．（取，结果精确到）
【答案】（1）解：，
（2）解：当，，，时，
【解析】【分析】（1）阴影的体积等于三棱柱的体积减去圆柱的体积；
（2）把数值代入（1）中得到的式子计算即可求解.
21．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：
解：原式
上述这种方法叫作拆项法.
请仿照上面的方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=[+28+（-25）]+[（）+（）]
=3+=
（2）解：原式=（-2024-2025）+（）+4050
=-4049-1+4050=0
【解析】【分析】
（1）根据定义将原分数拆成一个整数和一个分数，再将整数和分数分别计算，解答即可；
（2）根据定义将分数拆成一个整数和一个分数，再将整数和分数分别计算，解答即可.
22．已知，
（1）求的值；
（2）若与互为相反数，a、b满足，求C的值．
【答案】（1）解：
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∵与互为相反数，即：；
∴，
由（1）可得：
∴．
即C的值为．
【解析】【分析】（1）将代数式，代入，再利用整式的加减法求解即可；
（2）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再求出，最后将a、b的值代入计算即可.
（1）解：
（2），
∴，，
∴，，
∵与互为相反数，即：；
∴，
由（1）可得：
∴．
即C的值为．
23．某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器7件，B种计算器3件，需要640元；若购进A种计算器3件，B种计算器5件，需要590元.
（1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？
（2）若该商店决定拿出1700元全部用来购进这两种计算器，钱正好用完，那么该商店共有几种进货方案？（允许只买A种或只买B种），
（3）若销售每件A种计算器可获利润15元，每件B种计算器可获利润10元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设A种计算器单价x元，B种计算器单价y元.
可列方程：
解得：
答：A种计算机55元一台，B种计算机85元一台.
（2）解：设购进A种计算机a台，B种计算机b台。
由题意可得方程55a+85b=1700
变形可得：
易得非负整数解为
和
答：有两种进货方案.
（3）解：方案一：17×15+9×10=345（元)
方案二：20×10=200(元)
答：方案一的利润大，利润为345元。
【解析】【分析】（1）设A种计算器单价x元，B种计算器单价y元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组并求解即可；
（2）设购进A种计算机a台，B种计算机b台，根据题意列出关于a、b的二元一次方程并整理变形，最后得到关于a、b的所有非负整数解，即得到进货方案数；
（3）根据（2）所得的计算方案，计算出各自的利润并比较即可.
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ；表示和2的两点之间的距离是 ；表示和的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 。
（2）如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 。
（3）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值是 。
（4）当 时，的值最小，最小值是 。
【答案】（1）；；；；
（2）或
（3）6
（4）1；9
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是：；
表示和的两点之间的距离是：；
表示和的两点之间的距离是：；
数轴上表示数和数的两点之间的距离等于：
故答案为：；；；；
（2）由题意得：
即
故或1
故答案为：或；
（3）因为表示数的点位于与之间，
∴；
（4）表示数的点到表示数的点的距离之和
故：当表示数的点与表示数的点重合时，距离之和最小
即：当时，有最小值
最小值为：
故答案为：1；9．
【分析】（1）利用两点之间的距离公式求解即可；
（2）根据题意列出方程，再求解即可；
（3）利用两点之间的距离公式求解即可；
（4）利用两点之间的距离公式可得当时，有最小值，再求解即可.
25．某校准备组织八年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次共可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆（可以只租用一种客车），一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金400元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
【答案】（1）解：设1辆小客车坐满后一次可送x名学生，1辆大客车坐满后一次可送y名学生，
依题意得：，
解得：，
∴x+y＝20+45＝65．
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次共可送65名学生．
（2）解：①依题意得：20a+45b＝400，
∴a＝20-b．
又∵a，b均为自然数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用小客车20辆；
方案2：租用小客车11辆，大客车4辆；
方案3：租用小客车2辆，大客车8辆．
②选择方案1所需费用为20×200＝4000（元）；
选择方案2所需费用为11×200+4×400＝3800（元）；
选择方案3所需费用为2×200+8×400＝3600（元）．
∵4000＞3800＞3600，
∴租车方案3最省钱，最少租金为3600元．
【解析】【分析】（1）设1辆小客车坐满后一次可送x名学生，1辆大客车坐满后一次可送y名学生，根据“ 用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人”列出方程组并解之即可；
（2）根据总人数为400，可得方程组20a+45b＝400，求出其自然数解，即得租车方案 ，再求出每种方案的租金，继而比较即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
