中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2025—2026学年八年级上册期末模拟质量检测卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题：①同位角相等，两直线平行；②平行于同一条直线的两条直线垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中真命题有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2． 下列各点中，位于第三象限内的点是 （ ）
A．（0，1） B．（-2，5） C．（4，3） D．
3．如图，已知，请你在下面四个备选条件：①；②；③；④中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明的备选条件是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4． 在函数 中，自变量x的取值范围为( )
A．x≠0 B．x>0 C．x≠3 D．x>3
5． 如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，的角平分线相交于点P，延长至F，使，连接交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（ ）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤
9．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B（a，﹣a），与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足（a+2）2+＝0，那么，下列说法：
（1）B点坐标是(﹣2，2)；
（2）三角形ABO的面积是3；
（3） ；
（4）当P的坐标是(﹣2，5)时，那么，，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BD＝4cm，点D到AB的距离为2cm，则BC＝ cm.
12．若把点A（5m，2m﹣1）向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为 .
13．顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为 ．
14．在平面直角坐标系中，若点P（a+2，a－1）到x轴的距离是3，则a的值是 ．
15．已知，在 中， ，则 的面积为 .
16．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交AC于点F，AC=8，BC=12，则BF的长为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如下图，一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)；
（1）求出m，k的值.
（2）若y1> y2， 请直接写出x的取值范围.
18．我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面．
（1）与全等吗？为什么？
（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
19．如图， 点E在线段AB上， ∠A=∠B， AD=BE， AE=BC， F是CD的中点.
（1） 求证：EF⊥CD；
（2） 若∠CEA=80°， ∠B=60°， 求∠ECD 的度数.
20．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，______h；
（2）求与的函数关系式；
（3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=17，BC=16.
求：
（1）BC边上的中线AD的长；
（2）△ABC的面积.
22．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，AE，BE分别平分∠BAD和∠ABD．
（1）求∠AEB的度数；
（2）试判断△BCE的形状．
23．一次函数图象经过和两点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求的值．
24．如图，在中，，a，b，c分别是，，的对边，点E是上一个动点（点E与B、C不重合），连，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．
（1）求a，b，c的长；
（2）若平分的周长，求的大小；
（3）是否存在线段将三角形的周长和面积同时平分？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于点，，交直线于．
（1）求点、的坐标；
（2）若，求点坐标及的值．
（3）在（2）的条件下，是直线上一动点，轴于，交直线于，若，直接写出点的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2025—2026学年八年级上册期末模拟质量检测卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题：①同位角相等，两直线平行；②平行于同一条直线的两条直线垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中真命题有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】【解答】解：①同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；
②平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；
④两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题，
综上所述，真命题有2个，
故选：A．
【分析】 真命题有①③，假命题有②④⑤，②平行于同一条直线的两条直线互相平行而不是垂直；④ 两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
2． 下列各点中，位于第三象限内的点是 （ ）
A．（0，1） B．（-2，5） C．（4，3） D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、在y轴上，故该选项不合题意；
B、在第二象限，故该选项不合题意；
C、在第一象限，故该选项不合题意；
D、在第三象限，故该选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据各象限内点的坐标特征求解．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．如图，已知，请你在下面四个备选条件：①；②；③；④中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明的备选条件是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】【解答】解：①证明：，，，，可证明全等，不符合题意；
②证明：，，，②无法证明全等，符合题意；
③证明：，，，，③能证明全等，不符合题意；
④证明：，，，，④能证明全等，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据全等三角形的判定定理，即“边角边（SAS）”、“角角边（AAS）”、“角边角（ASA）”，依次判断各添加条件能否证明全等即可．
4． 在函数 中，自变量x的取值范围为( )
A．x≠0 B．x>0 C．x≠3 D．x>3
【答案】C
【解析】【解答】解：据题意得，3x-9≠0，
∴x≠3，
故选：C.
【分析】根据分式的概念知：分式有意义的条件为B≠0.
5． 如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设，∠AGC'=β，，∠C'FE=x，
∵B'D//C'G，
∴∠ADB'=∠B，∠AGC'=∠C
∴∠ADB'+∠AGC'=∠B+∠C=110°
∵B'E//FG
∴∠CFG=∠CEB'
∴x+2y=180°①
∵，β+x=2∠C，
∴
∴x+y=110°②
用②×2-①可得x=2×110°-180°=40°，
∴∠C'FE 的度数是40°，
故答案为：D.
【分析】首先设出，∠AGC'=β，∠CEB'=y，∠C'FE=x，利用平行线的性质可得∠ADB'+∠AGC'=∠B+∠C=110°，∠CFG=∠CEB'，再利用三角形的内角和定理可列出以下式子：x+2y=180°①，，整理可得x+y=110°②，用②×2-①可得∠C'FE 的度数.
6．已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
7．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x轴成轴对称的，再把平移后得到，，
∴B1（-1，-3），A1（-2，-1），
∴平移的规律是向右平移3个单位，向上平移4个单位，
∴点坐标为，
故答案为：B
【分析】先根据题意得到轴对称后的坐标，进而根据平移坐标的变化规律即可求解。
8．如图，中，，的角平分线相交于点P，延长至F，使，连接交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（ ）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
∴∠DAB=∠CAD=∠BAC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠ABE=（∠BAC+∠ABC+=45°，
在△ABD中，∠APB=180°-（∠DAB+∠ABE）=135°，故①正确；
∴∠BPD=180°-∠APB=45°，
在△ABP和△FBP中，
，
∴△ABP≌△FBP（SAS），
∴∠BPE=∠APB=135°，
∴∠APH=360°-∠BPE-∠APB=90°，
∴PF⊥PF，故②正确；
∴∠DPH=90°，
∵△ABP≌△FBP
∴∠BAD=∠F，AP=PF，
∵∠DAB=∠CAD，
∴∠CAD=∠F，
在△APH和△FPD中，
，
∴△APH≌△FPD（ASA），故③正确；
∴AH=DF，
由题意知，，，
当时，即时，，，
∵的大小未知，故④错误；
由题意知，，故⑤正确，
综上所述：正确的有①②③⑤，
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的概念可得∠DAB=∠CAD=∠BAC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，结合三角形内角和定理即可求得∠APB=135°，即可判断①；进而求得∠BPD=45°，易证△ABP≌△FBP，可得∠BPE=∠APB，进而求得PF⊥PF，即可判断②；由AP=PF，∠CAD=∠F，∠APH=∠DPH，易证△APH≌△FPD，即可判断③；由，，可知当时，即时，，，由的大小未知，可判断④的正误；由，可判断⑤的正误．
9．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：点，在直线上，
，
轴，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，
∴的横坐标为，
的横坐标为，
故答案为：B．
【分析】先求出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，可得规律的横坐标为，再求解即可.
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B（a，﹣a），与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足（a+2）2+＝0，那么，下列说法：
（1）B点坐标是(﹣2，2)；
（2）三角形ABO的面积是3；
（3） ；
（4）当P的坐标是(﹣2，5)时，那么，，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a、b满足（a+2）2+＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
∵点A的坐标是(0，b)，点B的坐标是（a，﹣a），
∴点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，2），
故（1）正确；
∵点A的坐标为（0，3），
∴OA=3，
∵点B的坐标为（﹣2，2），
∴.
∴S△ABO＝×OA×＝×3×2＝3，
故（2）正确；
设直线l2的解析式为y＝kx+c（k≠0），
∵直线l2与l1交于B（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3） ，
∴，
解得：，
∴直线l2的解析式为y＝x+3，
取y＝0，则x+3=0，解得x＝﹣6，
∴点C的坐标是（﹣6，0），
∴OC=6.
∵点B的坐标是（﹣2，2），
∴.
∴S△OBC＝＝6，
∵S△ABO＝3，
∴S△OBC：S△AOB＝2：1；
故（3）正确；
∵点P的坐标是（﹣2，5），点B的坐标是（﹣2，2），
∴PB＝5﹣2＝3，
∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，
∴S△BCP＝S△AOB．
故（4）正确；
故答案为：D．
【分析】（1）根据非负数的性质，列出关于a，b的方程组求解，可求得a、b的值，就可得到点B的坐标；
（2）利用三角形面积公式求解；
（3）分别求得△OBC和△AOB的面积，再求出它们的比；
（4）分别求出S△BCP和S△AOB的值，再作判断．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BD＝4cm，点D到AB的距离为2cm，则BC＝ cm.
【答案】6
【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，点D到AB的距离为2cm，
∴CD=2cm.
∵BD＝4cm，
∴.
故答案为：6cm.
【分析】根据角平分线的性质结合题意可得CD=2cm，然后根据BC=CD+BD进行计算.
12．若把点A（5m，2m﹣1）向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为 .
【答案】（﹣5，﹣3）
【解析】【解答】解：∵把点A（5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，
∴2m﹣1+3＝0，
解得m＝﹣1，
∴点A坐标为（﹣5，﹣3）.
故答案为：（﹣5，﹣3）.
【分析】根据点的平移规律可得2m-1+3=0，求出m的值，进而可得点A的坐标.
13．顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为 ．
【答案】/36度
【解析】【解答】解：由题意得AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵是的角平分线，
∴∠CBD=36°，
∵BD=ED，
∴∠E=∠CBD=36°，
故答案为：/36度
【分析】先根据等腰三角形的性质即可得到∠ABC=∠ACB=72°，再根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质即可求解。
14．在平面直角坐标系中，若点P（a+2，a－1）到x轴的距离是3，则a的值是 ．
【答案】4或
【解析】【解答】解：点到x轴的距离是3，
，
或，
解得：或，
故答案为：4或．
【分析】根据“点的纵坐标的绝对值等于该点到x轴的距离”，可得，计算求解即可．
15．已知，在 中， ，则 的面积为 .
【答案】2或14
【解析】【解答】解：如图，过点B作AC边的高BD，
在Rt△ABD中，∠A=45°，AB=4，
∴AD=BD=4，
在Rt△BDC中，BC=5，
∴CD==3，
∴①当△ABC是锐角三角形时，
AC=AD-CD=4-3=1，
S△ABC=AC×BD=×1×4=2；
②当△ABC是钝角三角形时，
AC=AD+CD=4+3=7，
S△ABC=AC×BD=×7×4=14；
综上，△ABC的面积为2或14.
故答案为： 2或14 .
【分析】过点B作AC边的高BD，根据等腰直角三角形的性质求出AD和BD的长，在Rt△BDC中，根据勾股定理求出CD，最后分两种情况讨论，即①当△ABC是锐角三角形时，②当△ABC是钝角三角形时，分别求出AC长，再计算△ABC的面积即可.
16．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交AC于点F，AC=8，BC=12，则BF的长为 .
【答案】10
【解析】【解答】解：连接AE，过点E作EG⊥AC的延长线于点G，如图所示，
∵ED垂直平分AB，
∴EB=AE.
∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ACE+∠ECG=180°，
∴∠BCE=∠ECG，
∵，，
∴EF=EG，
∵EC=EC，
∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL），
∴CF=CG.
∵BE=AE，，EF=EG，
∴Rt△AGE≌Rt△BFE（HL），
∴AG=BF.
∴BF=BC-FC=AC+CG=AC+CF，
∴12-FC=8+CF，
∴CF=2.
∴BF=12-2=10.
故答案为：10.
【分析】利用线段垂直平分线的性质推出EB=AE，根据同角的补角相等得∠BCE=∠ECG，根据角平分线的性质推出EF=EG，从而利用HL证Rt△EFC≌Rt△EGC，得CF=CG，根据HL证明Rt△AGE≌Rt△BFE，得AG=BF，从而求出CF的长度，进而求出BF的长度.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如下图，一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)；
（1）求出m，k的值.
（2）若y1> y2， 请直接写出x的取值范围.
【答案】（1）解：∵ 一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)
∴-4+m=1，2k=1
解之：m=5，；
（2）
【解析】【解答】解：（2）∵一次函数y1= -2x+m与正比例函数y2=kx的图象交于点A(2，1)
当x＜2时，直线y1= -2x+5m高于直线 y2=x ，即y1> y2.
【分析】（1）根据已知条件可知，将点A的坐标分别代入两函数解析式，建立关于m，k的方程组，解方程组的解，可得到m，k的值。
（2）观察函数图象，由两函数的交点坐标可得到y1> y2时的自变量x的取值范围。
18．我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面．
（1）与全等吗？为什么？
（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵小丽到点Q，且小丽距离地面，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴两人所在座舱距离地面的高度差为．
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，根据勾股定理可得QD，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．如图， 点E在线段AB上， ∠A=∠B， AD=BE， AE=BC， F是CD的中点.
（1） 求证：EF⊥CD；
（2） 若∠CEA=80°， ∠B=60°， 求∠ECD 的度数.
【答案】（1）证明：在 △AED 和 △BCE 中，
所以△AED≌△BCE(SAS) ，
所以DE= EC ，
因为F 是 CD 的中点，
所以EF⊥CD.
（2）解：因为∠CEA =80°，∠B =60°，
所以∠BCE=∠CEA-∠B =80°-60°=20°，
因为△AED≌△BCE ，
所以∠AED=∠BCE=20°，
所以∠CED =∠CEA+∠AED =80°+20°= 100°，
因为DE= EC ，
所以
所以∠ECD 的度数是 40°.
【解析】【分析】(1)由AD=BE、∠A=∠B，AE=BC ，根据全等三角形的判定定理“SSS"证明△AED≌△BCE，得DE=EC，即可根据等腰三角形的“三线合一”进而即可证明；
(2)由∠CEA=80°，∠B=60°，得∠BCE=∠CBA-∠B=20°，则∠AED=∠BCE=20°，则∠AED=∠BCE=20°，∠CED=100°，根据“等边对等角”及三角形的内角和定理即可求解.
20．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，______h；
（2）求与的函数关系式；
（3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
【答案】（1）85，1.7；
（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
∵函数y=kx+b的图象经过（0，25），（0.5，0），
∴，解得，
∴y与x的函数关系式为y=-50x+25；
当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为y=mx+n，
∵函数图象经过（0.5，0），（1.7，60），
∴，解得，
∴y与x的函数关系式为y=50x-25；
综上所述，y与x的函数关系式为；
（3）当时，-50x+25=15，
解得x=0.2，
当时，50x-25=15，
解得x=0.8．
所以该海巡船能接受到该信号的时间为0.8-0.2=0.6（h）．
【解析】【解答】解：（1）∵A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，
∴A、C港口间的距离为25+60=85(km)，
∴海巡船的速度为25÷0.5=50(km/h)，
∴a=85÷50=1.7(h)．
故答案为：85，1.7；
【分析】（1）先把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据“时间=路程÷速度”，求出a值；
（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，分别利用待定系数法求出一次函数解析式求解；
（3）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，分别根据函数解析式求出距离为15km所需要的时间，再将两个时间相减即可．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=17，BC=16.
求：
（1）BC边上的中线AD的长；
（2）△ABC的面积.
【答案】（1）解：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=BC=×16=8，
在Rt△ABD中，AB=17，AD2+BD2=AB2，
∴AD==15
（2）解：∵BC=16，AD=15，
∴△ABC的面积==120
【解析】【分析】（1）求出BD＝8，由勾股定理可求出答案；
（2）由三角形面积可得出答案．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，AE，BE分别平分∠BAD和∠ABD．
（1）求∠AEB的度数；
（2）试判断△BCE的形状．
【答案】（1）解：∵BD⊥AC，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵AE，BE分别平分∠BAD，∠ABD．
∴∠ABE+∠BAE=(∠ABD+∠BAD)=45°，
∴∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=180°-(∠ABE+∠BAE)=135°；
（2）解：△BEC是等腰直角三角形，理由如下：
延长AE交BC于F，
∵AB=AC，AE平分∠BAD，
∴AF⊥BC，BF=CF，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ACE+∠CAE=∠ABE+∠BAE=45°，
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE=180°-(∠ACE+∠CAE)=135°，
∴∠BEC= 360°-∠AEB-∠AEC=90°，
∴△BEC是等腰直角三角形．
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线得性质可求解；
（2）根据等腰三角形的三线合一得AF⊥BC，BF=CF，由线段垂直平分线的性质得BE=CE，结合三角形内角和定理，及周角为360度可求证.
23．一次函数图象经过和两点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：设一次函数的解析式为，
图象经过和两点
，
解得，
则一次函数的解析式为：
（2）当时，．
【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把点（-2，1）和点（1，4）分别代入解析式即可得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可求得k、b的值；
（2）把x=3代入解析式即可求y的值。
24．如图，在中，，a，b，c分别是，，的对边，点E是上一个动点（点E与B、C不重合），连，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．
（1）求a，b，c的长；
（2）若平分的周长，求的大小；
（3）是否存在线段将三角形的周长和面积同时平分？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
，，
解方程组，得：，
解不等式组，解得：，
满足的最大正整数为10，
，
，，；
（2）解：平分的周长，的周长为24，
，
∵AB=10，BC=8，AC=6，
，，
，
为等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）解：不存在．
当将分成周长相等的和时，，，
此时，的面积为：．
的面积为：面积不相等，
平分的周长，不能平分的面积，
同理可说明平分的面积时，不能平分的周长．
【解析】【分析】（1）根据偶次幂及绝对值的非负性可得，解出出a，b的值，求出不等式组的解集，再求其x的最大正整数，即得c的值；（2） 由平分的周长可得，结合（1）结论求出，即得△AEC为等腰直角三角形，可得，利用邻补角的定义即可求解；
（3）分别根据AE平分三角形ABC的周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出答案．
（1）解：，且，
，，
解方程组，得：，
解不等式组，解得：，
满足的最大正整数为10，
，，，；
（2）平分的周长，的周长为24，
，
，，
，
为等腰直角三角形，，；
（3）不存在．
当将分成周长相等的和时，，，
此时，的面积为：．
的面积为：面积不相等，
平分的周长，不能平分的面积，
同理可说明平分的面积时，不能平分的周长．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于点，，交直线于．
（1）求点、的坐标；
（2）若，求点坐标及的值．
（3）在（2）的条件下，是直线上一动点，轴于，交直线于，若，直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：对于一次函数，
当时，，
当时，，
点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：如图1，作于，
，，
，
点的横坐标为2，
点在直线上，
点的纵坐标，
点的坐标为．
点在直线上，
，解得：；
（3）解：点的坐标为或，．
【解析】【解答】解：（3）设点的坐标为，则点的坐标为，
，．
当时，，
解得，，
则点的坐标为；
当时，，
解得，，
则点的坐标为，；
当时，不存在点；
当时，，
解得，（不合题意），
综上所述，时，点的坐标为或，．
【分析】（1）令x=0、y=0求出y、x的值，即可得出点B、A的坐标；
（2）作PH⊥OA于H，根据等腰三角形的性质可得出点P的坐标，再由点P在直线y=kx上求出k值；
（3）设点的坐标为，则点的坐标为，得出CD、DE的长度，由题意得出关于m的一元一次方程，解方程得出结论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
