湘教版数学八年级上册 课件：3.3《实数》

课件49张PPT。实 数 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ， 0， 1.414， ， ， ， . 是有理数.
是无理数.， ， ， ，0，1.414 有理数和无理数统称为实数. 所有实数组成的集合叫作实数集.

实数 有理数 无理数 整数 分数有限小数或无限循环小数（无限不循环小数） 你能在数轴上表示无理数 吗？ 如果能画出长为 的线段，就能在数轴上画出表示 的点. 想一想图1-6中的正方形的边长EC是多少？ 利用图1-5中的剪下来的△EBC就可作出表示无理数 的点. 由上我们可以发现：每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，而且我们在七年级上册已经学过：每一个有理数也可以用数轴上唯一的一个点来表示. 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 实数和数轴上的点一一对应. 实数分为正实数、零、负实数.数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.正实数都大于0，负实数都小于0.原点0正实数负实数 与有理数的情形类似，如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数. 例如， 和- 互为相反数，0的相反数是0.我们把实数a的相反数记作-a. 例如， 在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的绝对值. 下列空格上填空： （1）一个正实数的绝对值等于 ； （2）一个负实数的绝对值等于 ； （3）0的绝对值等于 ； （4）互为相反数的两个实数的绝对值 . 它本身 它的相反数 0相等实数可以做加法、减法、乘法、除法运算吗？ 可以说明：实数也有加法、减法、乘法、除法（除数不为0）运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用. 在下列空格上填写适当的式子：
设a，b，c是任意实数，则 （1）a + b= （加法交换律）； （2）(a+b)+c （加法结合律）； （3）a+0=0+a = ； （4）a+(-a)=(-a)+ a= ； b + a （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； a+( b + c) a0baa(bc) （7）1·a =a·1= ； （8）a(b+c)= （乘法对于加法的分配律） ，(b+c)a = （乘法对于加法的分配律） ； （9）实数的减法运算规定为 a -b = a + ； （11）实数的除法运算（除数b≠ 0)，规定为
a ÷ b = a· ； （12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab 0. （10）对于每一个非零实数a，存在一个实数 ，满足
，我们把 叫作a的 ；aab + acba + ca(-b)倒数≠ 实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0，则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b例 例1 不用计算器，估计 与2哪个大. 解： ，2 分别是5，4的正方形的边长.容易说明，面积大的正方形，它的边长也大.
因此， > 2 .用正方形比较举
例 例2 不用计算器，估计 与 哪个大. 解： 由例1知道， >2，从而 ，从例1中得出因此 .1. 设a是实数，n是正实数，规定：an = a·a·a …·an个 设a，b是实数，n，m是正实数，则 an·am= ；(an)m= ；(ab)n= . an+m anm anbn2. 不用计算器，估计 与0.4的大小. 解： 因为 ， 0.4+1=1.4，
又因为 的乘方为2，1.4的乘方为1.96，
所以 2>1.96，
即： 一个正方形的面积为3cm2，它的边长是多少？ 它的边长是 cm.3cm2？ 我们知道， 是无理数，即无限不循环小数.用计算器可以求出 的挖近似值.相继按 键，屏幕显示 用四舍五入法，取到小数点后面第二位，得 我们称1.73是 的精确到小数点后面第二位的近似值. 用四舍五入法，取到小数点后面第四位，得 我们称1.7321是 的精确到小数点后面第四位的近似值. 1.73，1.732，1.7321，…都是 的近似值，称它们为近似数. 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止共有多少个数字，就说这个近似值有多少位有效数字. 的近似值1.73称为有三位有效数字； 的近似值1.7321称为有五位有效数字.举
例 例3 分别求下列各数的近似值（精确到小数点后面第三位）.
（1） ， （2） ，（3） ， （4） .解（1）（2）解（3）解（4）解按按3.1415926…按举
例 例4 分别求下列各数的近似值（保留六位有效数字）.
（1） ， （2） .（1）解（2）解3.1415926…按 在例4的第(2)小题中，用计算器相继按 键，屏幕显示的数为 .要求保留六位有效数字，则应精确到小数点后面第五位，得到 ，这里的最后一个0不能去掉.3.4641016153.46410举
例 例5 计算（精确到小数点后面第一位），并且指出它有几位有效数字.
（1） ， （2） .（1）按键：所以 ，它有两位有效数字. （2）所以 ，它有三位有效数字. 按键：举
例 例6 计算（保留四位有效数字）：
（1） .从左边第一个不为0的数字“7”起，
保留四个数字， （1）按键：所以， 除了在求无理数的近似值时会遇到近似数外，在实际问题中，通过测量得到的数也往往是近似数. 例如，我们用尺子量我们这本课本的宽度时，量得的数值为18.5cm. 由于测量可能会有误差，同时，课本在印刷装订裁剪时也可能有误差，因此18.5cm是个近似数. 我们测量得到的18.5cm，误差不超过0.05cm，即精确到小数点后面第一位，因此18.5有三位有效数字.举
例 例7 测量课本封面的长为26.0cm，宽为18.5cm ，课本封面的面积大约是多少（保留两位有效数字）？答：课本封面的面积大约是4.8 × 102cm2.面积 = 长×宽 在例7中，如果把运算的结果写成481，那么这意味着有三位有效数字，由于要求结果保留两位有效数字，因此我们用科学记数法把结果写成4.8×102.1. 分别求下列各数的近似值（精确到小数点后面第二位）：（1） ； （2） ； （3） .2. 分别求下各数的近似值（保留三位有效数字）：（1） ； （2） ； （3） .3. 计算（精确到小数点后面第二位），并且指出它有几位有效数字：（1） ； （2） ； （3） .4. 测量一个圆形镜子的直径为12.61cm，它的
面积大约是多少（保留三位有效数字）？例1 B 在3.14， ， ， ， 这五个数中，无理数的个数是（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4例2 6.403 用计算器计算 ≈ （保留4个有效数字）.例3 > 比较大小： .结 束