第四单元可能性（易错知识点+高频易错题训练）（含答案解析）——2025-2026学年五年级上册期末备考复习讲练测（人教版）

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第四单元可能性（易错知识点+高频易错题训练）
易错知识点
1．只有确定性事件才能用“不可能”和“一定”来描述。
2．事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量就多些；反之，就少些。
3．在判断可能性的大小时，我们要列举出各种可能，不能重复列举，也不能遗漏列举。
高频易错题训练
一、选择题
1．正方体的6个面上分别标着1，2，3，4，5，6。同时掷两个这样的正方体，朝上的面上的数字之和不可能（ ）。
A．小于2 B．在4~8之间 C．等于12 D．大于10
2．在一次投掷活动中，李老师设置了四种不同靶子（如下图），投中阴影部分区域（涂色部分）获胜，获胜可能性最大的是（ ）号靶。
A．① B．② C．③ D．④
3．盒里有10个白球，8个红球，3个蓝球，任意摸一个球，下列说法正确的是（ ）。
A．一定摸到白球 B．一定摸到红球
C．摸到红球的可能性最大 D．可能摸到蓝球
4．盒子里放了若干个除颜色外其他完全相同的红球、黄球和蓝球，且每种球的个数不同。任意摸一个，要使摸到红球的可能性最小，摸到黄球的可能性最大，盒子里至少要放（ ）个球。
A．4 B．5 C．6 D．7
5．乐乐从一个不透明的袋子里随机摸球，摸完放回摇匀，摸出的结果如表，下面说法错误的是（ ）。
结果 次数
黑球 30次
白球 1次
红球 10次
A．袋子里黑球可能最多 B．袋子里白球可能比红球少
C．再摸一次，可能会摸到白球 D．再摸一次，一定能摸到黑球
6．淘气和笑笑玩转盘游戏，你认为选（ ）转盘对双方都公平。
A． B． C． D．
7．小宇和小欣做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回去摇匀，每人摸10次，摸到白球小宇得1分，摸到黄球小欣得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分，下面能保证摸球游戏是公平的盒子有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．武汉热干面是武汉最出名的小吃之一。丽丽餐馆早上共卖出8碗优质热干面和27碗普通热干面。卖出的第一碗（ ）。
A．一定是优质热干面 B．一定是普通热干面
C．可能是优质热干面 D．不可能是普通热干面
二、填空题
9．正方体骰子的各个面上分别标有数字1~6，任意掷一次，朝上的数字会有( )种可能；如果连续掷两次，得到的数字和为4比和为7的可能性要( )。
10．盒子里有6个白球，3个红球和1个绿球，从中任意摸出一个球，有( )种结果，其中摸出( )球的可能性大。要使摸出红球的可能性最大，至少还要再加入( )个红球。
11．根据表中摸出球颜色数据推测，聪聪可能是从( )号盒子摸球的。
颜色 白色 黄色
次数 22 8
12．把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“6”的可能性最大，摸出数字“9”的可能性最小，卡片上的数字可以怎么填？请你填一填。
13．小明和小丽在盒子里摸球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小；要想摸出黄球可能性最大，至少要再放进( )个黄球。
14．有一个抽奖箱，里面有一等奖、二等奖和三等奖三种卡片共6张，要使抽到三等奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小，三等奖有( )张。
15．一个不透明的口袋里有8颗白珠子、3颗黑珠子和5颗红珠子，任意摸出一颗珠子（珠子材质、大小相同），可能出现( )种结果；摸出( )珠子的可能性最大；如果要使摸到红珠子的可能性最大，至少要再放入( )颗红珠子。
16．亚洲叶猴被公认为是世界上稀有的猴类之一。某林区多个区域有白头叶猴和灰叶猴栖息。摄像头某天任意抓拍了30次，若结果是5次白头叶猴和25次灰叶猴，该摄像头最有可能在( )号区域内。
三、判断题
17．盒子里有5个红球和3个黄球，连续摸出3个红球后（不放回），第4次摸到黄球的可能性变大。( )
18．袋里有99个黄球，1个红球，任意摸一个不可能摸到红球。( )
19．一枚硬币抛30次，落地后，正面和反面朝上的次数一定相等。( )
20．从四张数字卡片6、3、4、5中任意抽出两张，若它们的和是单数，楷楷赢，若它们的和是双数，楠楠赢，这个游戏很公平。( )
21．如下图，随意转动转盘后，指针停在③号区域的可能性最大。( )
四、连线题
22．从盒子里任意摸出一颗糖，结果会是什么？连一连。
五、作图题
23．超市开展商品促销活动，每位顾客买商品满500元就可抽一次奖，在一个纸箱里任意摸一个球，摸到黑色的球表示中奖，摸到白色的球表示没有中奖。如果你是经理，请你根据“旗鼓相当”“十拿九稳”“万无一失”这几个成语的意思，想想中奖的可能性，然后给箱子里的球涂上颜色表示中奖的可能性。
24．箱子里有12个大小相同的小球，从中任意摸出一个小球，要使可能摸出红球，不可能摸出绿球，摸出蓝球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小，应该如何涂色？请在图上涂一涂。
六、解答题
25．晓东和黎明用两颗玩游戏。谁获胜的可能性大？请说明理由。
26．五（1）班准备举行联欢会，班主任王老师在班上挑选了20人表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、朗诵和讲故事，每人表演什么节目现场抽签决定。如果让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和朗诵的可能性相等，抽到讲故事的可能性最小。让你写这20张节目签，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表中。
节目 唱歌 跳舞 朗诵 讲故事
节目签的张数
27．欢欢从一个盒子里摸球（摸出后放回），摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球。
（1）欢欢最有可能是在________盒子里摸的。
（2）如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用哪个盒子比较公平？
请制定出游戏规则。
28．元旦这天，和平路超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可以抽奖一次。奖品设置情况见下表。
奖项 一等奖 微波炉1台 二等奖 电风扇1台 三等奖 大米1袋 纪念奖 抽纸1盒
奖券数量 1张 5张 30张 400张
截止到中午12时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，王叔叔购物也满100元。他去抽奖，不可能抽到什么奖？他抽到什么奖的可能性最大？（请说明理由）
29．如下图，小李和小于各有完全相同的4张扑克牌。
（1）将扑克牌背面朝上洗均匀，两人同时各抽出一张，可以组成哪些不同的两位数？填在下表中。
数字 5 6 7 8
5
6
7
8
（2）在（1）的规则下，小李和小于各取一张扑克牌，若这两张扑克牌上的数组成的最大的两位数大于80，则小李获胜；若这个最大的两位数小于80，则小于获胜。你认为谁获胜的可能性大？为什么？
30．实际操作，按下列要求涂色和填空。
（1）指针停在红色、黄色区域的可能性相同且比停在蓝色区域的可能性大。
（2）指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小。
（3）如图，如果点A的位置为（3，6），请用数对表示点B、C、D的位置。
B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）；如果按A－B－C－D－A的顺序连成一个封闭图形，那么是一个（ ）。
参考答案
1．A
【分析】依据每个正方体最小数字是1、最大是6，算出和的最小值是1＋1＝2，最大值是6＋6＝12。接着分析选项：A选项“小于2”，但和最小是2，所以不可能；B选项“在4~8之间”，比如1＋3＝4、3＋5＝8，是可能的；C选项“等于12”，6＋6＝12，是可能的；D选项“大于10”，比如5＋6＝11、6＋6＝12，是可能的。据此即可选择。
【详解】A．“小于2”，但和的最小值是2，因此不可能小于2；
B．“在4~8之间”，比如1＋3＝4、3＋5＝8，是可能的；
C．“等于12”，6＋6＝12，是可能的；
D．“大于10”，比如5＋6＝11、6＋6＝12，是可能的。
所以朝上的面上的数字之和不可能小于2。
故答案为：A
2．A
【分析】通过四个靶子中的阴影部分面积占整个靶子面积的比例大小，来判断获胜可能性的大小，占比越大，获胜的可能性越大。据此解答。
【详解】①号靶，阴影部分面积占整个靶子面积的比例大于；
②号靶，整个靶子被平均分成了份，阴影部分是其中的份，阴影部分面积占整个靶子面积的；
③号靶，整个靶子被平均分成了份，阴影部分是其中的份，阴影部分面积占整个靶子面积的；
④号靶，阴影部分面积占整个靶子面积的比例小于。
所以，①至④号靶的阴影部分面积占整个靶子面积的比例大小排序是：①②③④。
故答案选：A
3．D
【分析】事件发生的可能性大小与数量有关，数量越多，发生的可能性越大；反之数量越少，可能性就越小。盒里有白球、红球和蓝球，所以可能摸到白球，也可能摸到红球，也有可能摸到蓝球。据此解答。
【详解】A．由于盒中有红球（8个）和蓝球（3个），摸球时可能摸到红球，也可能摸到蓝球，因此该选项错误；
B．由于盒中有白球（10个）和蓝球（3个），摸球时可能摸到白球，也可能摸到蓝球，因此该选项错误；
C．白球10个，红球8个，蓝球3个，10＞8＞3，白球数量最多，因此摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性小于白球，因此该选项错误；
D．蓝球有3个，因此摸球时有可能摸到蓝球，该选项正确。
故答案为：D
4．C
【分析】由题意可知，摸到的红球可能性最小，则红球至少有一个；还可能摸到蓝球，则蓝球至少有2个；摸到黄球的可能性最大，黄球至少有3个；据此解答即可。
【详解】1＋2＋3＝6（个）
则盒子里至少要放6个球。
故答案为：C
5．D
【分析】从一个不透明的袋子里随机摸球，摸出某种颜色的次数越多说明袋子里这种颜色的球可能越多，摸出的次数越少，说明袋子中这种颜色的球少；每一次摸球，每种球都有可能摸到，据此解答。
【详解】A．因为30＞10＞1，所以说明袋子中黑球可能最多，说法正确；
B．因为30＞10＞1，所以白球可能最少，红球的个数可能大于白球且小于黑球，那么袋子里白球可能比红球少，说法正确；
C．袋子中有黑球、白球、红球，再摸一次，可能会摸到白球，也可能摸到黑球或红球，说法正确；
D．再摸一次，每种球都有可能摸到，一定能摸到黑球这个说法是错误的。
故答案为：D
6．B
【分析】判断转盘是否公平，需看涂色部分和空白部分的份数是否相同，若相同则对双方公平，否则不公平。
【详解】A．空白部分份数多于涂色部分份数，所以双方可能性不同，不公平；
B．转盘被平均分成4份，涂色部分和空白部分各占2份，份数相同，对双方都公平；
C．转盘空白部分为5份多于涂色部分3份，所以双方可能性不同，不公平；
D．涂色部分份数多于空白部分份数，所以双方可能性不同，不公平。
选选项B中的转盘对双方都公平。
故答案为：B
7．A
【分析】白球和黄球的数量相等，摸到的可能性相同，则游戏公平，所以要判断游戏是否公平，需看盒子中白球和黄球的数量是否相等，据此逐一分析。
【详解】第一个盒子：白球1个，黄球3个，数量不相等，游戏不公平；
第二个盒子：白球3个，黄球2个，数量不相等，游戏不公平；
第三个盒子：白球1个，黄球1个，数量相等，游戏公平；
第四个盒子：白球2个，黄球1个，数量不相等，游戏不公平；
所以能保证摸球游戏是公平的盒子有1个。
故答案为：A
8．C
【分析】已知餐馆同时卖出了优质热干面和普通热干面，因此第一碗可能是优质热干面，也可能是普通热干面，属于不确定事件。
【详解】对选项逐一分析：
A．“一定是优质热干面”，过于绝对，不符合；
B．“一定是普通热干面”，过于绝对，不符合；
C．“可能是优质热干面”，符合不确定事件的可能性描述；
D．“不可能是普通热干面”，与实际情况矛盾，不符合。
所以卖出的第一碗可能是优质热干面。
故答案为：C
9．
6
小
【分析】掷一次正方体骰子，朝上的数字可能是1、2、3、4、5、6，因此有6种可能。
数字和为4的情况有：第一次掷1第二次掷3、第一次掷2第二次掷2、第一次掷3第二次掷1，共3种；
数字和为7的情况有：第一次掷1第二次掷6、第一次掷2第二次掷5、第一次掷3第二次掷4、第一次掷4第二次掷3、第一次掷5第二次掷2、第一次掷6第二次掷1，共6种。
由于3＜6，因此和为4的可能性比和为7的可能性小。
【详解】数字和为4的情况有3种，数字和为7的情况有6种，3＜6，因此和为4的可能性比和为7的可能性小。
因此，正方体骰子的各个面上分别标有数字1~6，任意掷一次，朝上的数字会有6种可能；如果连续掷两次，得到的数字和为4比和为7的可能性要小。
10． 3 白 4
【分析】盒子里有几种颜色的球，摸出的结果就有几种可能的结果；比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸出哪种颜色球的可能性就最大；要使摸出红球的可能性最大，红球的数量至少要比白球的数量多1，白球数量－红球数量＋1＝再加入的红球数量。
【详解】盒子里有6个白球，3个红球和1个绿球，有3种颜色的球，从中任意摸出一个球，有3种结果，6＞3＞1，其中摸出白球的可能性大。6－3＋1＝4（个），要使摸出红球的可能性最大，至少还要再加入4个红球。
11．②
【分析】摸到白球22次，黄球8次，说明白球被摸到的可能性远大于黄球，对应盒子里的白球数量应多于黄球数量。
【详解】①号盒中白球2个，黄球5个，2＜5，黄球数量更多，不符合；
②号盒中白球10个，黄球3个，10＞3，白球数量远多于黄球，符合。
因此，聪聪可能是从②号盒子摸球的。
12．6；6；6；6；6；6；6；6；6；9（答案不唯一）
【分析】要让摸出“6”的可能性最大，就要让写有“6”的卡片数量最多；要让摸出“9”的可能性最小，就要让写有“9”的卡片数量最少（最少1张），剩下的卡片可以填其他数字，比如给出示例6、6、6、6、6、6、6、6、6、9。（答案不唯一）
【详解】卡片上可以填9个“6”、1个“9”，这样既保证摸出“6”的可能性最大，也满足摸出“9”的可能性最小。（答案不唯一）
13． 红 白 18
【分析】数量多的，可能性就大；数量少的，可能性就小。如果要想摸出黄球可能性最大，则黄球的个数要大于20个红球，至少要21个黄球，需再放进去（21－3）个黄球，据此分析即可。
【详解】20＞3＞1
21＞20
21－3＝18（个）
小明和小丽在盒子里摸球，摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小；要想摸出黄球可能性最大，至少要再放进18个黄球。
14．3
【分析】总卡片数为6张，且一等奖、二等奖、三等奖每种卡片至少有一张。抽到的可能性取决于卡片数量，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小。要求抽到三等奖的可能性最大，则三等奖卡片数量必须最多；抽到一等奖的可能性最小，则一等奖卡片数量必须最少，且需严格小于二等奖和三等奖的数量。通过枚举所有可能情况，唯一满足条件的是一等奖1张、二等奖2张、三等奖3张。
【详解】设一等奖有A张，二等奖有B张，三等奖有C张。
根据题意，A＋B＋C＝6，且A≥1，B≥1，C≥1。
抽到三等奖的可能性最大，因此C＞A且C＞B；
抽到一等奖的可能性最小，因此A＜B且A＜C。
由于A最小，且A≥1，因此A＝1（否则A≥2时，无法保证A＜B且A＜C）。则B＋C＝6－1＝5（张）；
若B＝1，则C＝4。但A＝1，B＝1，抽到一等奖和二等奖的可能性相同，不满足A＜B。
若B＝2，则C＝3。此时A＝1，B＝2，C＝3，满足A＜B、A＜C、C＞B、C＞A。
若B＝3，则C＝2。但C＝2＜B＝3，不满足C＞B。
若B＝4，则C＝1。但C＝1＝A＝1，不满足C＞A。
因此，唯一满足条件的情况是A＝1，B＝2，C＝3。
故三等奖有3张。
15． 3/三 白 4
【分析】根据题意可知，口袋里有3种颜色的珠子，所以任意摸出一个珠子，有3种可能；比较珠子的数量，数量越多摸到的可能性越大，反之，数量越少，摸到的可能性越小；要使摸到红珠子的可能性最大，则红珠子的数量至少比白珠子的数量多1颗，用白珠子的颗数－红珠子的颗数，再加上1，据此解答。
【详解】一个不透明的口袋里有8颗白珠子、3颗黑珠子和5颗红珠子，任意摸出一颗珠子（珠子材质、大小相同），可能出现3种结果；
8＞5＞3，摸到白珠子的可能性最大。
8－5＋1
＝3＋1
＝4（颗）
一个不透明的口袋里有8颗白珠子、3颗黑珠子和5颗红珠子，任意摸出一颗珠子（珠子材质、大小相同），可能出现3种结果；摸出白珠子的可能性最大；如果要使摸到红珠子的可能性最大，至少要再放入4颗红珠子。
16．③
【分析】根据题意，抓拍了30次，有5次白头叶猴，有25次灰叶猴，5＜25，也就是白头叶猴的数量＜灰叶猴的数量。据此分析各选项，找出白头叶猴的数量＜灰叶猴的数量即可。
【详解】区域①：5＝5，白头叶猴的数量和灰叶猴的数量相等，不符合题意。
区域②：10＞2，白头叶猴的数量大于灰叶猴的数量，不符合题意。
区域③：1＜5，白头叶猴的数量小于灰叶猴的数量。符合题意。
所以，摄像头某天任意抓拍了30次，若结果是5次白头叶猴和25次灰叶猴，该摄像头最有可能在③号区域内。
17．√
【分析】已知盒子里有5个红球、3个黄球，总球数为5＋3＝8个，此时摸到黄球的可能性＝黄球数量÷总球数，即3÷8＝。因为是不放回摸球，摸出3个红球后，盒子里的红球数量变为5－3＝2个，黄球数量始终是3个，剩下的总球数变为8－3＝5个。第4次摸到黄球的可能性＝剩余黄球数量÷剩余总球数，即3÷5＝。比较两个可能性，即可解答。
【详解】3÷8＝
3÷（8－3）
＝3÷5
＝
，，，所以。
因此，第4次摸到黄球的可能性变大，说法正确。
故答案为：√
18．
×
【分析】解答这道题需明确可能性的定义：不可能事件是指在一定条件下，绝对不会发生的事件；而只要事件有发生的可能，哪怕概率极小，也不属于不可能事件。袋子里有99个黄球和1个红球，两种颜色的球都实际存在于袋中。 “不可能摸到红球”意味着摸出红球这件事完全没有发生的可能，但袋中有红球，就存在摸到红球的可能性（只是可能性较低）。据此解答。
【详解】求摸到红球的概率：
因为袋内有红球，所以摸出红球是可能发生的事件（只是发生的可能性过低，仅为），并非绝对不会发生的不可能事件。
故答案为：×
19．×
【分析】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。抛硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相同，这只是一种趋势，不能保证次数一定相同，据此判断即可。
【详解】抛一枚硬币30次，正面朝上的次数和反面朝上的次数可能相等，但不一定相等。所以本题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】判断游戏是否公平，需比较双方获胜的可能性是否相等。通过列举从数字卡片6、3、4、5中任意抽出两张的所有组合，并计算每组和是单数或双数的数量。若和是单数的组合数与和是双数的组合数相等，则游戏公平；否则不公平。
【详解】从数字卡片6、3、4、5中任意抽出两张，所有可能的组合及其和如下：
① 6和3，和为9，单数；
② 6和4，和为10，双数；
③ 6和5，和为11，单数；
④ 3和4，和为7，单数；
⑤ 3和5，和为8，双数；
⑥ 4和5，和为9，单数。
和为单数的组合有4种，和为双数的组合有2种。
4＞2，和为单数的组合多；
所以，楷楷赢（和为单数）的可能性比楠楠赢（和为双数）的可能性大，双方获胜的可能性不相等，因此这个游戏不公平。
原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据各种区域面积的大小，直接判断可能性的大小，哪个区域的面积越大，则指针指向该区域的可能性就越大，哪个区域的面积越小，则指针指向该区域的可能性就越小，据此判断即可。
【详解】由图可知，①号区域的面积＝②号区域的面积＜④号区域的面积＜③号区域的面积，所以随意转动转盘后，指针停在③号区域的可能性最大。
原题说法正确。
故答案为：√
22．见详解
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。第1个盒子里面全是水果糖，摸出的糖果一定是水果糖；第2个盒子里面牛奶糖的数量大于水果糖的数量，摸出牛奶糖的可能性大于摸出水果糖的可能性；第3个盒子里面水果糖的数量大于牛奶糖的数量，摸出水果糖的可能性大于摸出牛奶糖的可能性；第4个盒子里面水果糖和牛奶糖的数量一样多，摸出水果糖的可能性等于牛奶糖的可能性；第5个盒子里面全是牛奶糖，摸出的糖果一定是牛奶糖。
【详解】
23．图见详解
【分析】根据题意，从成语的字面意思理解对应的中奖可能性：
“旗鼓相当”指双方力量不相上下，对应中奖和不中奖的可能性差不多，所以黑球和白球的数量一样多， 箱子有10个球，黑球、白球各涂5个；；
“十拿九稳”指很有把握，对应中奖的可能性非常大，所以黑球数量占绝大多数，白球只有极少数， 箱子有10个球，黑球涂9个、白球涂1个；
“万无一失”指绝对不会出差错，对应一定能中奖，所以箱子里全是黑球，箱子有10个球，全部涂成黑球。据此解答。
【详解】综上所述画图
24．见详解
【分析】结合“可能性大小与数量多少的关系”：
不可能摸出绿球→不涂绿色；
可能摸出红球→有涂红色的球，要比黄色球多，比蓝色球少；
蓝球可能性最大→蓝球数量最多；
黄球可能性最小→黄球数量最少。
【详解】已知总球数为12个，按要求分配数量：
黄球（最少）：涂1个；
红球：涂2个；
蓝球（最多）：（个）。
涂1个黄球，2个红球，9个蓝球（无绿球）。
答案不唯一：只要满足“蓝球数＞红球数＞黄球数、无绿球”即可，数量分配可调整，比如黄球1个、红球3个、蓝球8个等。
涂色情况如图所示：
25．晓东；理由见详解
【分析】掷骰子时，每个骰子出现1～6各点数的可能性是一样的，先列举出两个骰子掷出的点数之和为6、为9的所有可能，再比较，出现次数多的，获胜的可能性就大，据此解答。
【详解】两个点数和为6的情况有：1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6，共5种；
两个点数和为9的情况有：3＋6＝9，4＋5＝9，5＋4＝9，6＋3＝9，共4种；
5＞4，和为6出现的次数多，则晓东获胜的可能性大。
答：晓东获胜的可能性大。因为和为6出现的次数比和为9的多，所以晓东获胜的可能性大。
26．15；2；2；1
【分析】分析题目，一共有几种节目种类，则任意选择1张节目签，就有几种可能；哪种类型的节目签最多，则选择这种节目的可能性最大；哪种类型的节目签最少，则选择这种节目的可能性最小；要使选择两种节目的可能性相等，则这两种节目的节目签数量应该相等，据此解答。
【详解】20＝15＋2＋2＋1
15＞2＝2＞1
因为“抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和朗诵的可能性相等，抽到讲故事的可能性最小”，所以可以放15张唱歌节目签，1张讲故事的节目签，2张跳舞的节目签，2张朗诵的节目签；填表如下：
节目 唱歌 跳舞 朗诵 讲故事
节目签的张数 15 2 2 1
（答案不唯一）
27．（1）A；
（2）用C盒子比较公平；
游戏规则：摸到①号球欢欢赢，摸到②号球莹莹赢，摸到③号球丽丽赢。
【分析】（1）欢欢摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球，没有摸到③号球，且摸到①号和②号的数量相当，说明盒子中可能只有①号和②号球，并且①号和②号数量相同，据此选择；
（2）欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，要使游戏规则公平，则三人摸到某种球的可能性相同，也就是盒子三个号码的球数量相等即可，据此选择。
【详解】（1）通过观察，三个盒子中，A盒子里只有①号和②号球，并且数量相同，因此，欢欢最有可能是在A盒子里摸的。
（2）根据分析如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用C盒子比较公平。
游戏规则：摸到①号球欢欢赢，摸到②号球莹莹赢，摸到③号球丽丽赢。
28．一等奖；三等奖
【分析】由题可知，奖项有微波炉、电风扇、大米、抽纸，由于一等奖只有1张，已经抽出去了，所以王叔叔不可能抽到一等奖；再根据剩下奖券的数量的多少，数量越多，抽到的可能性最大，数量越少，抽到的可能性越小，据此解答。
【详解】一等奖已抽完，所以他去抽奖，不可能抽到一等奖。
一等奖剩余：1－1＝0（张）
二等奖剩余：5－1＝4（张）
三等奖剩余：30－7＝23（张）
纪念奖剩余：400－384＝16（张）
23＞16＞4＞0，所以抽到三等奖的可能性最大。
答：他去抽奖，不可能抽到一等奖；他抽到三等奖的可能性最大。
29．见详解
【分析】（1）根据两个数字的前后组合方式即可填出表格
（2）因为两张扑克牌上的数组成一个两位数，取其中较大的一个，如5和6组成56和65，较大的是65，这样的两位数有10个：55、65、66、75、76、77、85、86、87、88，组成的最大的两位数大于80的有4个，组成的最大的两位数小于80的有6个。所以小于获胜的可能性大。
【详解】（1）解：
数字 5 6 7 8
5 55 56、65 57、75 58、85
6 65、56 66 67、76 68、86
7 75、57 76、67 77 78、87
8 85、58 86、68 87、78 88
（2）根据（1），组成的最大的两位数大于80的有4个，分别是85、86、87、88，组成的最大的两位数小于80的有6个，分别是55、65、66、75、76、77。所以小于获胜的可能性大。
30．（1）图见详解
（2）图见详解
（3）B（8，6）；C（6，2）；D（1，2）；平行四边形
【分析】（1）“指针停在红色、黄色区域的可能性相同”，则转盘上红色区域和黄色区域的部分一样多，“且比停在蓝色区域的可能性大”，则转盘上蓝色区域的部分要少于红色和黄色区域，据此作图即可；
（2）“指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大”则转盘上红色区域比黄色区域的部分要多，“停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小”，则转盘上黄色区域比蓝色区域的部分要多，即转盘上红色区域最多，黄色区域居中，蓝色区域最少，据此作图即可；
（3）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，观察图形可知：点B在第8列，第6行，点C在第6列，第2行，点D在第1列，第2行。据此用数对来表示各点的位置；最后按题中要求连成一个封闭图形，是一个平行四边形。
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。
【详解】（1）指针停在红色、黄色区域的可能性相同且比停在蓝色区域的可能性大，作图如下：
（2）指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小，作图如下：
（3）点B在第8列，第6行，则B（8，6）
点C在第6列，第2行，则C（6，2）
点D在第1列，第2行，则D（1，2）
观察图形可知：线段AB和线段CD平行，线段AD和线段BC平行，则如果按A－B－C－D－A的顺序连成一个封闭图形，那么是一个平行四边形。
背了这50组套用句型，高考英语写作就稳了！（下）
【第21-30组：建议与流程描述类表达】
26. 提出建议（建议信）
初阶: Try reading more books. （你应该多读书。）
中阶: It would be beneficial for you to expand your reading extensively. （广泛阅读对你有益。）
It would be beneficial for you to... 对你而言……将是有益的
expand your reading extensively 广泛扩展你的阅读
高阶: I strongly recommend that you immerse yourself in a diverse range of literature to cultivate critical thinking skills. （我强烈建议你涉猎各类读物以培养批判性思维能力。）
immerse yourself in 沉浸于；潜心钻研
a diverse range of literature 各类文学作品/读物
cultivate critical thinking skills 培养批判性思维能力
赏析: 高阶句式采用“主谓+宾语从句”结构，运用“immerse yourself in”这一生动短语强调深度投入，并使用“cultivate critical thinking skills”精准表述。
27. 说明活动目的（通知/邀请信）
初阶: The activity is to celebrate the festival. （这项活动是为了庆祝节日。）
中阶: The event is organized to commemorate the festival and foster a festive atmosphere. （本次活动旨在纪念节日并营造节日氛围。）
commemorate v. 为了纪念；用以纪念
foster a festive atmosphere 营造节日氛围
高阶: The event has been meticulously crafted to commemorate the festival while strengthening community spirit among participants. （本次活动旨在纪念节日并加深参与者间的联系。）
craft v. （尤指用手工）精心制作
strengthen community spirit 增强社区/集体精神
赏析: 高阶句式使用现在完成时的被动语态“has been meticulously crafted”，突出活动筹备的精心与专业；“while”连接两个并列目的。
28. 描述具体内容（邀请信/通知）
初阶: There will be games and singing. （会有游戏和唱歌。）
中阶: The event will feature engaging games and a lively singing performance. （本次活动将包含有趣的游戏和热烈的歌唱表演。）
feature v. 以……为特色；以……为主体
engaging games 引人入胜的游戏
高阶: A variety of interactive games coupled with dynamic singing performances will surely captivate the audience. （多样化的互动游戏和动感十足的歌唱表演必将吸引观众。）
a variety of interactive games 多样的互动游戏
coupled with 把……与……结合
captivate the audience 吸引观众
赏析: 高阶句式采用“主语+谓语”结构，主语由“coupled with”连接两个核心内容，表达更显凝练；“captivate the audience”更具表现力。
29. 说明组织者（通知）
初阶: The event is organized by the Students’ Union. （该活动由学生会组织。）
中阶: The event is hosted by the Students’ Union. （学生会负责主办此次活动。）
be hosted by 由……主办
高阶: This event is spearheaded by the Students’ Union, aiming to deliver an unforgettable experience. （本次活动由学生会牵头，旨在带来难忘的体验。）
be spearheaded by 由……牵头/主导
赏析: 高阶句式使用“is spearheaded by”这一形象动词，凸显学生会的领导作用；现在分词短语“aiming to...”作伴随状语。
30. 说明交通方式（邀请信/通知）
初阶: You can take the subway to get there. （你可以乘地铁到达那里。）
中阶: It is recommended that you reach the venue by subway. （建议你乘坐地铁前往会场。）
It is recommended that ... 建议……
reach the venue 到达会场
高阶: We strongly recommend taking the subway for a quick and hassle-free journey. （强烈建议各位参加者选择地铁出行，以便捷高效地到达会场。）
strongly recommend 强烈建议
a quick and hassle-free journey 快捷无忧的行程
赏析: 高阶句式采用“主谓+动名词宾语+目的状语”结构，“strongly recommend”语气坚定，“quick and hassle-free”精准概括了地铁出行的核心优势，表达直接有效。
【第31-40组：活动描述与支持请求类表达】
31. 安排接送（邀请信/通知）
初阶: We’ll meet you at the station. （我们会在车站接你。）
中阶: We will arrange to meet you at the station upon your arrival. （我们将在你到达时安排接站。）
upon your arrival 在你抵达时
高阶: Transportation arrangements have been carefully made to ensure your smooth pick-up upon arrival at the station. （已精心安排交通接送，确保您抵达车站后顺利接应。）
transportation arrangements 交通安排
smooth pick-up 顺利接应
赏析: 高阶句式使用现在完成时的被动语态，强调安排已就绪且细致周到；不定式“to ensure ...”点明了安排的目的。
32. 说明需要提前通知（通知/邀请信）
初阶: Please tell us if you can’t come. （如果不能来，请告诉我们。）
中阶: Kindly inform us in advance if you are unable to attend. （如若无法出席，请提前通知我们。）
in advance 提前
高阶: Kindly notify us as soon as possible if you cannot attend, so we can make necessary arrangements. （若您无法出席，烦请尽早通知，以便进行必要调整。）
as soon as possible 尽快
赏析: 高阶句式通过“as soon as possible”强调时效性，并使用“so we can...”引导的目的状语从句。
33. 提到参观内容（邀请信）
初阶: We will visit the museum. （我们将参观博物馆。）
中阶: We have arranged a guided museum tour. （我们将组织一次博物馆导览。）
a guided museum tour 有导览的博物馆参观
高阶: A special guided tour to the museum has been meticulously scheduled to enrich your visit experience. （精心安排了博物馆特别导览，以丰富您的参观体验。）
enrich your visit experience 丰富您的参观体验
赏析: 高阶句式采用被动语态，将“special guided tour”置于句首作为焦点；“to enrich your visit experience”点明了精心安排的目的。
34. 描述食宿安排（邀请信/通知）
初阶: We will provide food and rooms. （我们会提供食物和住宿。）
中阶: Accommodation and meals will be provided for all participants. （所有参与者将提供住宿与餐食。）
accommodation and meals 食宿
高阶: We have arranged comfortable accommodation and meals for all attendees. （为所有来宾妥善安排了住宿与用餐服务，以确保舒适体验。）
arrange comfortable accommodation 已安排舒适的住宿
赏析: 高阶句式使用现在完成时，表明安排已落实，给参与者以确定感；形容词“comfortable”直接点明食宿标准。
35. 说明参会对象（通知/邀请信）
初阶: All students can join. （所有学生都可以参加。）
中阶: The event is open to all students who are interested. （该活动向所有感兴趣的学生开放。）
be open to ... 对……开放
高阶: The event warmly welcomes the enthusiastic participation of all students who want to learn more. （此次活动热忱欢迎所有渴望开拓视野的学生积极参与。）
warmly welcome 热烈欢迎
enthusiastic participation 热情的参与
赏析: 高阶句式运用拟人化动词“welcomes”，赋予活动以人情味；“enthusiastic participation”和“who want to learn more”等表述。
36. 引出活动环节（邀请信）
初阶: After the speech, we will play games. （演讲后我们将玩游戏。）
中阶: Following the keynote speech, a series of interactive games will be conducted. （主旨演讲后，将进行一系列互动游戏。）
高阶: After the keynote speech, everyone can join in our carefully planned interactive games. （主旨演讲结束后，将邀请参与者参加一系列精心准备的互动游戏。）
赏析: 高阶句式通过“carefully planned”凸显了活动环节设计的用心；“everyone can join in”创造了包容且具邀请性的氛围。
37. 描述文艺表演（邀请信）
初阶: We’ll have singing and dancing performances. （将有歌唱与舞蹈表演。）
中阶: The event will feature captivating singing and dancing performances. （活动将展现精彩的歌唱与舞蹈表演。）
captivating adj. 有吸引力的；迷人的
高阶: Attendees will be treated to an array of splendid singing and dancing performances that promise to dazzle. （观众将欣赏到一系列精彩绝伦的歌舞表演，定会令人眼前一亮。）
will be treated to 将享受到……的款待
an array of splendid ... 一系列精彩的……
dazzle v. 使赞叹不已；使惊奇；使眼花缭乱
赏析: 高阶句式使用“will be treated to”这一地道表达，将观看表演提升至一种享受；“that promise to dazzle”定语从句增强了表现力。
38. 提供联系方式（邀请信/通知）
初阶: You can call me at this number. （你可以拨打这个号码联系我。）
中阶: Should you have any inquiries, please feel free to contact me via the number provided. （如有疑问，请随时通过提供的电话与我联系。）
feel free to contact me 随时联系我
高阶: For further details, please do not hesitate to contact me through the designated contact channels. （如需进一步了解，请尽早通过指定联系方式与我取得联系。）
the designated contact channels 指定的联系渠道
赏析: 高阶句式以“For further details”开头，直接切入主题；“do not hesitate to contact”是非常地道且礼貌的邀请性用语。
39. 安排志愿者（邀请信/通知）
初阶: Some students will help as volunteers. （一些学生将作为志愿者协助。）
中阶: A group of student volunteers will help organize the event. （已有数名学生自愿协助活动组织。）
a group of 一组
高阶: A team of dedicated volunteers has been assembled to facilitate the smooth running of the event. （一支由热心志愿者组成的团队已组建，确保活动顺利进行。）
dedicated adj. 尽心尽力的；一心一意的
assemble v. 聚集；集合；收集
facilitate the smooth running 保障顺利运行
赏析: 高阶句式选用“dedicated”一词高度赞扬了志愿者的奉献精神；“has been assembled”表明团队已就位；“facilitate the smooth running”是正式且专业的表达，体现了组织的专业性。
40. 强调遵守秩序（通知）
初阶: Please keep order during the event. （请在活动期间保持秩序。）
中阶: Participants are requested to maintain order throughout the event. （要求参与者在活动期间保持秩序。）
be requested to 被要求……
高阶: All participants are earnestly urged to maintain proper behavior and adhere to the event guidelines to ensure its success. （所有参与者被诚挚地要求保持礼仪并遵守活动指引，以确保活动圆满成功。）
earnestly adv. 诚挚地
adhere to 遵守，遵行（规则、信念、承诺等）
赏析: 高阶句式使用被动语态“are earnestly urged to”，语气庄重；“maintain proper behavior”和“adhere to the event guidelines”表述具体。
【第41-50组：困难表述与请求支持类表达】
41. 表达面临问题（求助信）
初阶: I have some problems. （我遇到了一些问题。）
中阶: I am currently facing certain difficulties. （我目前正面临一些困难。）
高阶: I am presently confronted with a number of complex problems that demand immediate attention. （我目前正面临一系列复杂且亟待解决的挑战。）
confront v. 面对
a number of complex problems 一系列复杂问题
demand immediate attention 亟待解决
赏析: 高阶句式通过“am presently confronted”和“complex problems”强化了问题的严峻性，定语从句“that demand immediate attention”。
42. 请求理解（求助信/道歉信）
初阶: I hope you can understand my situation. （我希望你能理解我。）
中阶: I sincerely hope for your understanding and support. （我真诚地希望得到你的理解与支持。）
I sincerely hope for 我真诚地希望……
高阶: I earnestly request your utmost understanding and kind support during this challenging time. （在这段困难时期，我真诚请求您给予最大程度的理解与支持。）
I earnestly request 我诚挚地请求
your utmost understanding 您最大程度的理解
赏析: 高阶句式使用“earnestly request”和“utmost”等词汇，增强了请求的诚意；“during this challenging time”为请求提供了合理的背景。
43. 描述期待的支持（求助信）
初阶: I want your help. （我想要你的帮助。）
中阶: I’d be very grateful for your help.（我将非常感激你的帮助。）
I’d be very grateful for ... 我将非常感激……
高阶: Your generous assistance would be instrumental in enabling me to overcome current obstacles. （您的慷慨协助将对我战胜当前困难起到至关重要的作用。）
generous assistance 慷慨协助
be instrumental in 对……起到关键作用
赏析: 高阶句式采用“would be instrumental in”这一高级表达，有力地说明了对方帮助的宝贵价值。
44. 说明时间紧迫（求助信）
初阶: There is not much time left. （时间不多了。）
中阶: Time is running short, necessitating urgent action. （时间紧迫，需要立即采取行动。）
necessitate v. 使成为必需
高阶: With time running out, we need to act quickly and decisively. （鉴于时间极为紧迫，亟需迅速果断地采取措施。）
run out 耗尽；用完
act quickly and decisively 迅速果断地行动
赏析: 高阶句式以“With time running out”独立主格结构开头，简洁有力地烘托出紧迫氛围；“quickly and decisively”两个副词的连用。
45. 请求协助完成任务（求助信）
初阶: Please help me finish it. （请帮我完成它。）
中阶: Would you please assist me in completing the task （能否请你协助我完成任务？）
高阶: I would be sincerely grateful if you could lend your invaluable support to complete this task. （若您能给予宝贵帮助我顺利完成此项任务，我将不胜感激。）
I would be sincerely grateful if ... 如果……我将衷心感激
lend your invaluable support 给予您宝贵的支持
赏析: 高阶句式运用“I would be sincerely grateful if you could ...”这一经典虚拟语气句型，表达了非常委婉与尊敬的请求；“invaluable support”极大地肯定了对方帮助的价值。
46. 强调困难的重要性（求助信）
初阶: It is very difficult for me. （这对我来说很难。）
中阶: It poses a considerable challenge for me. （这对我构成了相当大的挑战。）
pose a considerable challenge 构成了相当大的挑战
高阶: This is a major challenge that will need significant support to overcome. （此事构成了需要大量支持才能克服的重大障碍。）
a major challenge 一个重大挑战
赏析: 高阶句式使用“major challenge”和“significant support”等词汇，准确量化了困难的规模和所需支持的力度。
47. 表达急需援助（求助信）
初阶: I really need your help right now. （我现在需要你的帮助。）
中阶: I am in urgent need of your assistance. （我急需你的帮助。）
in urgent need of 急需……
高阶: At this critical juncture, your timely intervention would be greatly valued and deeply appreciated. （在此关键时刻，您的及时介入将倍加珍贵并深受感激。）
at this critical juncture 在此关键时刻
timely intervention 及时的介入
赏析: 高阶句式以“At this critical juncture”开场，营造出严峻的语境；“timely intervention”是精准的专业术语；“would be greatly valued and deeply appreciated”叠加使用近义词，极大强化了感激之情。
48. 请求尽快回复（求助信）
初阶: Please reply to me soon. （请尽快回复我。）
中阶: I would appreciate it if you could respond at your earliest convenience. （如果你能尽早回复，我将不胜感激。）
I would appreciate it if ... 如果……我将不胜感激
at your earliest convenience 在您最早方便的时候
高阶: I eagerly anticipate your prompt and positive response to facilitate timely arrangements. （我殷切期盼您的及时回复，以便及早安排相关事宜。）
anticipate v. 期待；盼望
your prompt and positive response 您及时且积极的回复
facilitate timely arrangements 便于及时安排
赏析: 高阶句式选用“eagerly anticipate”表达强烈的期望；“prompt and positive”双重修饰回应，表述精准；不定式“to facilitate ...”。
49. 说明影响（求助信/通知）
初阶: If I fail, it will be bad for me.（如果我失败了，对我来说很糟糕。）
中阶: Failure may lead to undesirable consequences for me. （失败可能对我造成不良后果。）
undesirable consequences 不良后果
高阶: Should I fail, it would exert serious negative impacts on my academic and personal pursuits. （若我失败，必将对我的学业与个人发展产生深远的不利影响。）
Should I fail 倘若我失败（虚拟语气倒装）
exert serious negative impacts 产生严重的负面影响
赏析: 高阶句式采用倒装虚拟语气“Should I fail”开头；使用“exert serious negative impacts”正式搭配，并具体到“academic and personal pursuits”，使后果描述更全面、更具说服力。
50. 请求耐心（求助信）
初阶: Please be patient with me. （请对我耐心一点。）
中阶: Please be patient with me as I work through this. （我真诚请求您在这一过程中给予耐心与理解。）
work through 解决（难题）；处理（不快的事）
高阶: Your continued patience and unwavering support throughout this endeavor would mean a great deal to me. （在此过程中，您的持续耐心与坚定支持对我而言意义重大。）
continued patience and unwavering support 持续的耐心与坚定的支持
endeavor n. （尤指新的或艰苦的）努力，尝试
赏析: 高阶句式通过“continued”和“unwavering”两个形容词，强调了对耐心和支持的长期性；“would mean a great deal to me”真挚地表达了对方支持对个人的重要价值，情感诉求强烈。
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