第八单元数学广角—数与形（易错知识点+高频易错题训练）（含答案解析）——2025-2026学年六年级上册期末备考复习讲练测（人教版）

中小学教育资源及组卷应用平台
第八单元数学广角—数与形（易错知识点+高频易错题训练）
易错知识点
1．数形结合思想的意义。
数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．
2．寻找数与形规律的方法。
通常从相邻数（或形）之间的关系，总结出一般的规律。
3．数与形找规律题的步骤。
第一步：寻找数量关系；
第二步：用代数式表示规律；
第三步：验证规律。
4．在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。
高频易错题训练
一、选择题
1．如图，15个三角形需要（ ）根火柴。
A．30 B．31 C．32
2．与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1得数相同的算式是（ ）。
A．52＋32 B．42 C．52－32 D．5－3
3．用若干个完全相同的正方形按一定规律摆成下面的一组图形，照这样的规律摆下去，第6个图中有（ ）个正方形。
A．36 B．28 C．21 D．15
4．按下图的方式摆棋子，摆第n个图案需要（ ）枚棋子。
A． B．
C． D．
5．根据，，，，（ ），……括号里面是（ ）。
A． B． C．
6．晓东用“□”按下面的规律拼图形，第6个图形中，“□”的数量为（ ）个。
A．40 B．35 C．27 D．20
二、填空题
7．照下图中的方法用小棒摆图形，第10个图形共需要( )根小棒。
8．如下图，用同样规格的黑白两色正方形摆图形。按此规律，摆第6个图形需要( )个黑色正方形，摆第个图形需要( )个白正方形。
9．如图，第一层有1个点，第二层有6个点，第三层有12个点。照这样画下去，第六层有( )个点，第十层有( )个点。
10．在，，，，，，，，，，，，……中，第27个分数是( )。
11．如下图，拼一个正六边形要6根小棒，拼两个正六边形需要11根小棒，照这样拼搭下去，拼八个这样的正六边形一共需要( )根小棒。
12．如下图，图中的数字是按一定规律排列下去的，按照规律，第100行左起第三个数是 。
三、判断题
13．有一列数：，，，，，，，，，，，，，，从左开始数，第111个分数是。( )
14．找规律：、、、、、、、（ ），括号里应填。( )
15．照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。( )
16．用小棒按下图搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用3n根小棒。( )
四、解答题
17．观察以下三列数：
（1）2，5，8，11，14，17…
（2）4，9，14，19，24，29…
（3）6，13，20，27，34，41…
求出在2009以内三列数中所有相同数的和。
18．用小棒摆六边形，按照下图所示的规律摆。
（1）摆4个六边形，需要几根小棒？摆n个呢？请写出思考过程。
（2）按这个规律摆80个六边形，需要几根小棒？
19．三千多年前，埃及人发明了一种记录分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为“单位分数”，通过研究，小明发现一些分数可以很容易地拆分为两个不同的“单位分数”之和（或差）例如：
，；
，；
（1）请根据上述拆分方法将下列分数拆分为“单位分数”的和或差：
＝ ；＝ ；
（2）请运用上述拆分方法计算：。
20．先分析，再解答。
（1）观察规律，将里的数补充完整。
（2）第6行的第一个数是（ ），最后一个数是（ ）。
（3）你能写出第n行的第一个数与最后一个数分别是多少吗？
21．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。
① ② ③
（1）观察图形，完成表格。
图号 ① ② ③ ④ …
阴影部分边长（厘米） 1 2 3 …
最外圈正方形个数（个） 8 12 16
（2）以此类推，如果在图⑩的阴影部分内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
22．李乐用吸管和图钉做三角形图案。（如下图，点表示图钉，线段表示吸管）
（1）请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写下表。
三角形个数 1 2 3 4 5 …
吸管的根数 3 5 7 9 （ ） …
图钉的数量 3 4 5 6 （ ） …
（2）照这样做，用36个图钉时做成的图案中有（ ）个三角形，用了（ ）根吸管。
（3）三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它们的数量关系。
23．中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设5G基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖。这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示：
序号 ① ② ③ ……
图形 ……
每层新增数 6 12 ……
（1）根据信息中的规律，填空
第一层总基站数：1个
第二层总基站数：1＋6＝7个
第三层总基站数：7＋12＝19个
第四层新增基站数：________个，总基站数：________个
第五层新增基站数：________个，总基站数：________个
第n层新增基站数规律：________（用含n的式子表示）个
（2）如果第n层总基站数的规律符合关系式3n（n－1）＋1，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？
参考答案
1．B
【分析】摆1个三角形需3根火柴棒，即2×1＋1＝3（根）；
摆2个三角形需5根火柴棒，即2×2＋1＝5（根）；
摆3个三角形需7根火柴棒，即2×3＋1＝7（根）；
摆4个三角形需9根火柴棒，即2×4＋1＝9（根）；
摆n个三角形需（2n＋1）根。
【详解】当n＝15时，
2n＋1
＝2×15＋1
＝30＋1
＝31（根）
所以15个三角形需要31根火柴。
故答案为：B
2．A
【分析】根据“从1开始的n个连续奇数相加和为n2”的规律，将原式拆分为（1＋3＋5＋7＋9）与（5＋3＋1）两部分，分别利用规律算出第一部分是5个连续奇数和为52＝25、第二部分是3个连续奇数和为32＝9，接着把两部分结果相加得到25＋9＝34，最后计算每个选项的结果，对比发现只有选项A的52＋32等于34，据此解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9）＋（5＋3＋1）
＝52＋32
＝25＋9
＝34
A．52＋32＝25＋9＝34，34＝34，符合；
B．42＝16，16≠34，排除；
C．52－32＝25－9＝16，16≠34，排除；
D．5－3＝2，2≠34，排除。
故答案为：A
3．C
【分析】观察图形可知，摆第1个图需要1×2÷2＝1（个）正方形，摆第2个图需要2×（2＋1）÷2＝3（个）正方形，摆第3个图需要3×（3＋1）÷2＝6（个）正方形……则摆第n个图需要[n×（n＋1）÷2]个正方形，把n＝6代入n×（n＋1）÷2中求值即可解答。
【详解】6×（6＋1）÷2
＝6×7÷2
＝42÷2
＝21（个）
用若干个完全相同的正方形按一定规律摆成下面的一组图形，照这样的规律摆下去，第6个图中有21个正方形。
故答案为：C
4．D
【分析】观察图案可发现规律：从第二个图案开始，每个图案比前一个图案多3个棋子。第1个图案有（2＋3×1）枚棋子，第2个图案有（2＋3×2）枚棋子，第3个图案有（2＋3×3）枚棋子……以此类推，求出第n个图案棋子数量的表达式。
【详解】第1个图案有5枚棋子，列式表示：2＋3×1＝5（枚）；
第2个图案有8枚棋子，列式表示：2＋3×2＝8（枚）；
第3个图案有11枚棋子，列式表示：2＋3×3＝11（枚）；
第4个图案有14枚棋子，列式表示：2＋3×4＝14（枚）；
……
以此类推，第n个图案需要的棋子数量：2＋3×n＝（2＋3n）枚。
故答案为：D
5．B
【分析】观察可知，这组分数的分子都是1，后一个分母比前一个大3，即分母依次加3。据此解答。
【详解】11＋3＝14
因此括号里面是。
故答案为：B
6．C
【分析】看图可知，第1个图形有2个□；第二个图形有5个□，5＝2＋3；第3个图形有9个□，9＝2＋3＋4……由此可知，“□”的数量＝第几个图形就从2依次加几个数。
【详解】2＋3＋4＋5＋6＋7＝27（个）
第6个图形中，“□”的数量为27个。
故答案为：C
7．31
【分析】观察图形可知，摆第1个图形需要4根小棒，摆第2个图形需要7根小棒，摆第3个图形需要10根小棒……发现规律：每增加一个图形，小棒就增加3根，据此找到规律并解答。
【详解】摆第1个图形：用了4根小棒；
摆第2个图形：比第1个多3根，共4＋3＝7（根）；
摆第3个图形：比第2个多3根，共4＋3＋3＝10（根）；
摆第4个图形：比第3个多3根，共4＋3＋3＋3＝13（根）；
据此可知，从第2个图形开始，每增加1个正方形，就增加3根小棒。因此，第个图形的小棒数量为：
计算第10个图形需要小棒的数量，将＝10代入公式：
1＋3×10＝1＋30＝31（根）
所以，第10个图形共需要31根小棒。
【点睛】从“差不变”入手，即后一个图形比前一个多3根小棒（因为每新增1个正方形，有一根小棒是共用的，只需在原有基础上新增3根）。
8． 20 3n＋1
【分析】如图，红色框内有3个黑正方形和3个白正方形，那么每个图形都可以看作由n个这样的红框，再加上2个黑正方形和1个白正方形组成。即黑色正方形个数＝第几个图形就用几×3＋2，白色正方形个数＝第几个图形就用几×3＋1。
图1：黑正方形个数是3×1＋2，白正方形个数是3×1＋1；
图2：黑正方形个数是3×2＋2，白正方形个数是3×2＋1；
图3：黑正方形个数是3×3＋2，白正方形个数是3×3＋1；
图n：黑正方形个数是3n＋2，白正方形个数是3n＋1。
据此解答即可。
【详解】由分析可知：
第6个图的黑正方形：
3×6＋2
＝18＋2
＝20（个）
第n个图的白正方形：（3n＋1）个
因此，摆第6个图形需要20个黑正方形。摆第n个图形需要（3n＋1）个白正方形。
9． 30 54
【分析】看图可知，第一层有1个点；第二层有6个点，6＝（2－1）×6；第三层有12个点，12＝（3－1）×6……由此可知，从第二层开始，点的个数＝（第几个图形就用几－1）×6。
【详解】（6－1）×6
＝5×6
＝30（个）
（10－1）×6
＝9×6
＝54（个）
第六层有30个点，第十层有54个点。
10．
【分析】观察数列，分母是1、3、5、7、9等奇数，且分母是1的分数有1个，分母是3的分数有3个，分母是5的分数有5个，分母是7的分数有7个，……；每个分母n（奇数）对应的分数有n个，分子从1到n。
计算累计分数的个数
分母是1：1个分数，累计1个；
分母是3：3个分数，累计1＋3＝4（个）；
分母是5：5个分数，累计4＋5＝9（个）；
分母是7：7个分数，累计9＋7＝16（个）；
分母是9：9个分数，累计16＋9＝25（个）；
分母是11：11个分数，累计25＋11＝36（个）；
所以第27个分数在分母11的组内，位置是27－25＝2，所以第27个分数是。
【详解】在，，，，，，，，，，，，……中，第27个分数是。
11．41
【分析】根据图示发现：摆1个六边形需要小棒6根；摆2个六边形需要小棒（6＋5）根；摆3个六边形需要小棒（6＋5＋5）根；……；摆n个六边形需要小棒的根数是6＋5（n－1），求拼八个这样的正六边形需要多少个小棒，把n＝8代入计算即可；据此解答。
【详解】当n＝8时，
6＋5（n－1）
＝6＋5×（8－1）
＝6＋5×7
＝6＋35
＝41（根）
如图，拼一个正六边形要6根小棒，拼两个正六边形需要11根小棒，照这样拼搭下去，拼八个这样的正六边形一共需要41根小棒。
【点睛】找到下一个图形与前一个图形的联系是解题的关键，比如本题中，下一个图形总比前一个图形多5根小棒。
12．4950
【分析】每行首尾数字都是1；
第n行左起第3个数，等于的和；
求第100行左起第3个数，需计算的和。
第n行左起第3个数
【详解】
【点睛】这道题的核心是抓“第n行左起第3个数”的求和规律，推出对应的通项公式，代入即可快速得出结果。
13．√
【分析】这一列数中，分母是1的分数有1个，分子是1；分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；分母是4的分数有7个；分子是1，2，3，4，3，2，1．分数的个数分别是1，3，5，7…，当分母是n时有2n－1个分数；由此求出从分母是1的分数到分母是11的分数一共有多少个；分子是自然数，先从1增加，到和分母相同时再减少到1；所以还有10个分母是11的分数，由此求解。
【详解】分母是11的分数一共有；2×11－1＝21（个）
从分母是1的分数到分母是11的分数一共：1＋3＋5＋7＋…＋21
＝（1＋21）×11÷2
＝22×11÷2
＝121（个）
还有10个分母是11的分数
121－10＝111
有一列数：，，，，，，，，，，，，，，从左开始数，是第111个数。原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】观察可知，分子从1开始不断加1，直到分子只比分母小1，然后分母加1，分母加1后，分子继续从1开始不断加1，直到分子只比分母小1，然后分母加1，据此规律进行分析。
【详解】1＋1＝2
找规律：、、、、、、、，括号里应填，原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】由图可知，第1个图形一共有9个方块，可以写成：3×[3＋2×（1－1）]个方块；
第2个图形一共有15个方块，可以写成：3×[3＋2×（2－1）]个方块；
第3个图形一共有21个方块，可以写成：3×[3＋2×（3－1）]个方块；
…
第n个图形一共有3×[3＋2×（n－1）]个方块；
第1个图形一共有1个黑色方块，第2个图形一共有2个黑色方块，第3个图形一共有3个黑色方块……则第n个图形有n个黑色方块；
白色方块的数量＝方块的总数量－黑色方块的数量，据此求出第10个图形中黑色方块和白色方块，再进行比较，即可解答。
【详解】根据分析可知，第10个图形方块有：
3×[3＋2×（10－1）]
＝3×[3＋2×9]
＝3×[3＋18]
＝3×21
＝63（个）
黑色方块有10个；
白色方块有：63－10＝53（个）
照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。
原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据题图可知，每增加1个三角形小棒就增加2根，当搭n个三角形时，需要的小棒个数为3＋2（n－1）＝（2n＋1）根，据此解答即可。
【详解】用小棒搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用（2n＋1）根小棒，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】明确每增加1个三角形就增加2根小棒是解答本题的关键，进而总结出规律。
17．19931
【分析】首先分析每列数的公差，得出通项公式；再找出三列数相同数的公差，确定相同数组成的新数列的首项和通项公式；最后根据通项公式求出项数，再利用等差数列求和公式计算和。
【详解】首先确定数列通项：
数列1：首项2，公差3，通项为；
数列2：首项4，公差5，通项为；
数列3：首项6，公差7，通项为；
然后找出三列数相同数的规律：
三列数都有“－1”的形式，所以相同数满足3n－1＝5m－1＝7k－1，即3n＝5m＝7k，所以相同数减去1后是3、5、7的公倍数。3、5、7两两互质，所以它们的最小公倍数为3××7 ＝ 105，则相同数组成的数列通项公式为dt＝105t－1；
解不等式105t－1≤2009，得：t≤≈19.14，故最大取19；
首项a1＝105×1－1＝104，末项a19＝105×19－1＝1994，和S19＝＝＝19×1049＝19931。
因此，2009以内三列数的所有相同数的和为19931。
【点睛】准确找出每列数的通项公式；分析出三列数相同数的规律，即相同数减去1后是3、5、7的公倍数；利用等差数列求和公式计算和。通过对数列规律的探究和等差数列相关知识的运用，解决了多列数中相同数的和的问题。
18．（1）21根；（5n＋1）根；思考过程见详解
（2）401根
【分析】（1）由图可得：摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，摆3个六边形需要16根小棒，由此可得：每多摆一个六边形，就会增加5根小棒，由此根据规律解答即可；
（2）根据（1）中的规律，将数据代入求出答案即可。
【详解】（1）观察图形可知，摆1个六边形需要6根小棒，
摆2个六边形需要11根小棒，可以写作：11＝6＋5＝6＋5×1；
摆3个六边形需要16根小棒，可以写成：16＝6＋5＋5＝6＋5×2；
摆4个六边形需要小棒的根数，可以写成：6＋5＋5＋5＝6＋5×3；
6＋5×3
＝6＋15
＝21（根）
……
摆n个六边形需要小棒的根数，可以写成：6＋5＋5＋……＋5＝6＋5×（n－1）；
6＋5×（n－1）
＝6＋5n－5
＝5n＋1
答：摆4个六边形，需要21根小棒。摆n个六边形，需要（5n＋1）根小棒。
（2）当n＝80时，代入得：
5n＋1
＝5×80＋1
＝400＋1
＝401（根）
答：摆80个六边形，需要401根小棒。
19．（1）；
（2）
【分析】（1）观察算式可知，若该分数的分子不是1，则把分数的分母拆成相邻的两个自然数的乘积形式，分子是这两个自然数和的形式，进而写成分母是两个数的乘积形式，分子分别是这两个数，再化简成分子为1的分数形式；若该分数的分子是1，则把分数的分母拆成相邻的两个自然数的乘积形式，分子是这两个自然数差的形式，而写成分母是两个数的乘积形式，分子分别是这两个数，再化简成分子为1的分数形式；
（2） 根据（1）中发现的规律，把算式中的每个分数进行拆分，去括号后，再运用加法结合律进行计算即可。
【详解】（1）＝；＝；
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点睛】本题主要考查算式的规律，数字的变化类，解答的关键是理解清楚所给的规律并灵活运用。
20．（1）9；18；27；36；45；
（2）11；66；
（3）2n－1；2n2－n
【分析】（1）1＋2＝3，3＋2＝5，5＋2＝7，所以第5行的第一个数等于7＋2，然后用第一个数分别乘2、3、4、5，即可求出这一行剩余的四个数，把数补充到图形中即可。
（2）同样，第5行的第一个数9加上2，等于第6行的第一个数，再用第6行的第一个数乘6，即可求出这一行的最后一个数。
（3）这个图形从上往下每行的第一个数依次加2，每行的数规律是从左向右为这一行第一个数分别乘2，乘3，乘3 ，第一行第1个数是1，第二行第1个数是1＋2，第三行第1个数是1＋2×2，依次类推，第n行的第一个数是1＋2×（n－1），第n行有n个数，最后一个数用第一个数乘n，即可得解。
【详解】（1）7＋2＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
如图：
（2）9＋2＝11
11×6＝66
即第6行的第一个数是11，最后一个数是66。
（3）根据分析得，第n行的第一个数是：
1＋2×（n－1）
＝1＋2n－2
＝2n－1
（2n－1）×n
＝2n2－n
答：第n行的第一个数是2n－1，最后一个数是2n2－n。
【点睛】此题的解题关键是找出横排和竖排中数字排列的规律，平时要注重多积累，培养数感。
21．（1）见详解；（2）78.5平方厘米
【分析】（1）观察题意可知，图①的最外圈正方形个数＝4×2，图②的最外圈正方形个数＝4×3，图③的最外圈正方形个数＝4×4，……，据此推出图n的最外圈正方形个数＝4×（n＋1），因为图号和对应的阴影部分边长的厘米数相等，所以图n的阴影部分的边长为n厘米，据此求出图④的最外圈正方形个数和图④的阴影部分边长。
（2）观察题意可知，图⑩的阴影部分边长为10厘米，要在这个正方形内画一个最大的圆，则圆的直径是10厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（10÷2）2即可求出这个圆的面积。
【详解】（1）图①的最外圈正方形个数：8＝4×2
图②的最外圈正方形个数：12＝4×3
图③的最外圈正方形个数：16＝4×4
……
图n的最外圈正方形个数：4×（n＋1）＝（4n＋4）个
因为图号和对应的阴影部分边长的厘米数相等，
所以图n的阴影部分的边长为n厘米，
当n＝4时，
4×4＋4
＝16＋4
＝20（个）
图④的阴影部分边长为4厘米，最外圈正方形个数为20个。
如下表：
图号 ① ② ③ ④ …
阴影部分边长（厘米） 1 2 3 4 …
最外圈正方形个数（个） 8 12 16 20 …
（2）图⑩的阴影部分边长为10厘米，
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：如果在图⑩的阴影部分内画一个最大的圆，这个圆的面积是78.5平方厘米。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
22．（1）11；7
（2）34；69
（3）见详解
【分析】（1）观察表格中的数据，三角形个数分别是1、2、3、4、……，吸管的根数分别是3、5、7、9、……，图钉的数量分别是3、4、5、6、……；发现规律：三角形的个数每次增加1，则吸管的根数每次增加2，图钉的数量每次增加1；由此规律把表格补充完整。
（2）由上一题的规律推出用36个图钉时做成的图案中三角形的个数、吸管的根数。
（3）从表格中选择任意两组数据，找出三角形个数、吸管根数、图钉数量之间的关系。
【详解】（1）如下表：
三角形个数 1 2 3 4 5 …
吸管的根数 3 5 7 9 11 …
图钉的数量 3 4 5 6 7 …
（2）用36个图钉时做成的图案中有34个三角形，用了69根吸管。
（3）选择表格中的第二组、第三组数据；
当三角形的个数为2时，吸管的根数为5，5＝2×2＋1；图钉的数量为4，4＝2＋2；
当三角形的个数为3时，吸管的根数为7，7＝2×3＋1；图钉的数量为5，5＝3＋2；
得出规律：
吸管的根数＝三角形个数×2＋1；图钉的数量＝三角形个数＋2。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
23．（1）18，37；
24，61；
6（n－1）
（2）169个
【分析】（1）根据信息可将已知算式转换成如下形式：
第二层总基站数为：1＋6×1＝7个；
第三层总基站数为：7＋6×2＝19个；
由此可知每新增一层，新增的基站数为：6×（层数－1）；
所以第四层新增基站数为：6×（4－1）＝18个，总基站数为：19＋18＝37个；
第五层新增基站数为：6×（5－1）＝24个，总基站数为：37＋24＝61个；
……
所以第n层新增基站数为：6×（n－1）个。
（2）把n＝8代入关系式3n（n－1）＋1计算即可。
【详解】（1）根据分析可知：
每新增一层，新增的基站数为：6×（层数－1）；
6×（4－1）
＝6×3
＝18（个）
19＋18＝37（个）
所以第四层新增基站数：18个，总基站数：37个；
6×（5－1）
＝6×4
＝24（个）
37＋24＝61（个）
所以第五层新增基站数：24个，总基站数：61个。
当层数为n时，新增基站数为6×（n－1）＝6（n－1）。
所以第四层新增基站数：18个，总基站数：37个；
第五层新增基站数：24个，总基站数：61个；
第n层新增基站数规律：6（n－1）（用含n的式子表示）个。
（2）当n＝8时，
3n（n－1）＋1
＝3×8×（8－1）＋1
＝3×8×7＋1
＝24×7＋1
＝168＋1
＝169（个）
答：总基站数是169个。
背了这50组套用句型，高考英语写作就稳了！（下）
【第21-30组：建议与流程描述类表达】
26. 提出建议（建议信）
初阶: Try reading more books. （你应该多读书。）
中阶: It would be beneficial for you to expand your reading extensively. （广泛阅读对你有益。）
It would be beneficial for you to... 对你而言……将是有益的
expand your reading extensively 广泛扩展你的阅读
高阶: I strongly recommend that you immerse yourself in a diverse range of literature to cultivate critical thinking skills. （我强烈建议你涉猎各类读物以培养批判性思维能力。）
immerse yourself in 沉浸于；潜心钻研
a diverse range of literature 各类文学作品/读物
cultivate critical thinking skills 培养批判性思维能力
赏析: 高阶句式采用“主谓+宾语从句”结构，运用“immerse yourself in”这一生动短语强调深度投入，并使用“cultivate critical thinking skills”精准表述。
27. 说明活动目的（通知/邀请信）
初阶: The activity is to celebrate the festival. （这项活动是为了庆祝节日。）
中阶: The event is organized to commemorate the festival and foster a festive atmosphere. （本次活动旨在纪念节日并营造节日氛围。）
commemorate v. 为了纪念；用以纪念
foster a festive atmosphere 营造节日氛围
高阶: The event has been meticulously crafted to commemorate the festival while strengthening community spirit among participants. （本次活动旨在纪念节日并加深参与者间的联系。）
craft v. （尤指用手工）精心制作
strengthen community spirit 增强社区/集体精神
赏析: 高阶句式使用现在完成时的被动语态“has been meticulously crafted”，突出活动筹备的精心与专业；“while”连接两个并列目的。
28. 描述具体内容（邀请信/通知）
初阶: There will be games and singing. （会有游戏和唱歌。）
中阶: The event will feature engaging games and a lively singing performance. （本次活动将包含有趣的游戏和热烈的歌唱表演。）
feature v. 以……为特色；以……为主体
engaging games 引人入胜的游戏
高阶: A variety of interactive games coupled with dynamic singing performances will surely captivate the audience. （多样化的互动游戏和动感十足的歌唱表演必将吸引观众。）
a variety of interactive games 多样的互动游戏
coupled with 把……与……结合
captivate the audience 吸引观众
赏析: 高阶句式采用“主语+谓语”结构，主语由“coupled with”连接两个核心内容，表达更显凝练；“captivate the audience”更具表现力。
29. 说明组织者（通知）
初阶: The event is organized by the Students’ Union. （该活动由学生会组织。）
中阶: The event is hosted by the Students’ Union. （学生会负责主办此次活动。）
be hosted by 由……主办
高阶: This event is spearheaded by the Students’ Union, aiming to deliver an unforgettable experience. （本次活动由学生会牵头，旨在带来难忘的体验。）
be spearheaded by 由……牵头/主导
赏析: 高阶句式使用“is spearheaded by”这一形象动词，凸显学生会的领导作用；现在分词短语“aiming to...”作伴随状语。
30. 说明交通方式（邀请信/通知）
初阶: You can take the subway to get there. （你可以乘地铁到达那里。）
中阶: It is recommended that you reach the venue by subway. （建议你乘坐地铁前往会场。）
It is recommended that ... 建议……
reach the venue 到达会场
高阶: We strongly recommend taking the subway for a quick and hassle-free journey. （强烈建议各位参加者选择地铁出行，以便捷高效地到达会场。）
strongly recommend 强烈建议
a quick and hassle-free journey 快捷无忧的行程
赏析: 高阶句式采用“主谓+动名词宾语+目的状语”结构，“strongly recommend”语气坚定，“quick and hassle-free”精准概括了地铁出行的核心优势，表达直接有效。
【第31-40组：活动描述与支持请求类表达】
31. 安排接送（邀请信/通知）
初阶: We’ll meet you at the station. （我们会在车站接你。）
中阶: We will arrange to meet you at the station upon your arrival. （我们将在你到达时安排接站。）
upon your arrival 在你抵达时
高阶: Transportation arrangements have been carefully made to ensure your smooth pick-up upon arrival at the station. （已精心安排交通接送，确保您抵达车站后顺利接应。）
transportation arrangements 交通安排
smooth pick-up 顺利接应
赏析: 高阶句式使用现在完成时的被动语态，强调安排已就绪且细致周到；不定式“to ensure ...”点明了安排的目的。
32. 说明需要提前通知（通知/邀请信）
初阶: Please tell us if you can’t come. （如果不能来，请告诉我们。）
中阶: Kindly inform us in advance if you are unable to attend. （如若无法出席，请提前通知我们。）
in advance 提前
高阶: Kindly notify us as soon as possible if you cannot attend, so we can make necessary arrangements. （若您无法出席，烦请尽早通知，以便进行必要调整。）
as soon as possible 尽快
赏析: 高阶句式通过“as soon as possible”强调时效性，并使用“so we can...”引导的目的状语从句。
33. 提到参观内容（邀请信）
初阶: We will visit the museum. （我们将参观博物馆。）
中阶: We have arranged a guided museum tour. （我们将组织一次博物馆导览。）
a guided museum tour 有导览的博物馆参观
高阶: A special guided tour to the museum has been meticulously scheduled to enrich your visit experience. （精心安排了博物馆特别导览，以丰富您的参观体验。）
enrich your visit experience 丰富您的参观体验
赏析: 高阶句式采用被动语态，将“special guided tour”置于句首作为焦点；“to enrich your visit experience”点明了精心安排的目的。
34. 描述食宿安排（邀请信/通知）
初阶: We will provide food and rooms. （我们会提供食物和住宿。）
中阶: Accommodation and meals will be provided for all participants. （所有参与者将提供住宿与餐食。）
accommodation and meals 食宿
高阶: We have arranged comfortable accommodation and meals for all attendees. （为所有来宾妥善安排了住宿与用餐服务，以确保舒适体验。）
arrange comfortable accommodation 已安排舒适的住宿
赏析: 高阶句式使用现在完成时，表明安排已落实，给参与者以确定感；形容词“comfortable”直接点明食宿标准。
35. 说明参会对象（通知/邀请信）
初阶: All students can join. （所有学生都可以参加。）
中阶: The event is open to all students who are interested. （该活动向所有感兴趣的学生开放。）
be open to ... 对……开放
高阶: The event warmly welcomes the enthusiastic participation of all students who want to learn more. （此次活动热忱欢迎所有渴望开拓视野的学生积极参与。）
warmly welcome 热烈欢迎
enthusiastic participation 热情的参与
赏析: 高阶句式运用拟人化动词“welcomes”，赋予活动以人情味；“enthusiastic participation”和“who want to learn more”等表述。
36. 引出活动环节（邀请信）
初阶: After the speech, we will play games. （演讲后我们将玩游戏。）
中阶: Following the keynote speech, a series of interactive games will be conducted. （主旨演讲后，将进行一系列互动游戏。）
高阶: After the keynote speech, everyone can join in our carefully planned interactive games. （主旨演讲结束后，将邀请参与者参加一系列精心准备的互动游戏。）
赏析: 高阶句式通过“carefully planned”凸显了活动环节设计的用心；“everyone can join in”创造了包容且具邀请性的氛围。
37. 描述文艺表演（邀请信）
初阶: We’ll have singing and dancing performances. （将有歌唱与舞蹈表演。）
中阶: The event will feature captivating singing and dancing performances. （活动将展现精彩的歌唱与舞蹈表演。）
captivating adj. 有吸引力的；迷人的
高阶: Attendees will be treated to an array of splendid singing and dancing performances that promise to dazzle. （观众将欣赏到一系列精彩绝伦的歌舞表演，定会令人眼前一亮。）
will be treated to 将享受到……的款待
an array of splendid ... 一系列精彩的……
dazzle v. 使赞叹不已；使惊奇；使眼花缭乱
赏析: 高阶句式使用“will be treated to”这一地道表达，将观看表演提升至一种享受；“that promise to dazzle”定语从句增强了表现力。
38. 提供联系方式（邀请信/通知）
初阶: You can call me at this number. （你可以拨打这个号码联系我。）
中阶: Should you have any inquiries, please feel free to contact me via the number provided. （如有疑问，请随时通过提供的电话与我联系。）
feel free to contact me 随时联系我
高阶: For further details, please do not hesitate to contact me through the designated contact channels. （如需进一步了解，请尽早通过指定联系方式与我取得联系。）
the designated contact channels 指定的联系渠道
赏析: 高阶句式以“For further details”开头，直接切入主题；“do not hesitate to contact”是非常地道且礼貌的邀请性用语。
39. 安排志愿者（邀请信/通知）
初阶: Some students will help as volunteers. （一些学生将作为志愿者协助。）
中阶: A group of student volunteers will help organize the event. （已有数名学生自愿协助活动组织。）
a group of 一组
高阶: A team of dedicated volunteers has been assembled to facilitate the smooth running of the event. （一支由热心志愿者组成的团队已组建，确保活动顺利进行。）
dedicated adj. 尽心尽力的；一心一意的
assemble v. 聚集；集合；收集
facilitate the smooth running 保障顺利运行
赏析: 高阶句式选用“dedicated”一词高度赞扬了志愿者的奉献精神；“has been assembled”表明团队已就位；“facilitate the smooth running”是正式且专业的表达，体现了组织的专业性。
40. 强调遵守秩序（通知）
初阶: Please keep order during the event. （请在活动期间保持秩序。）
中阶: Participants are requested to maintain order throughout the event. （要求参与者在活动期间保持秩序。）
be requested to 被要求……
高阶: All participants are earnestly urged to maintain proper behavior and adhere to the event guidelines to ensure its success. （所有参与者被诚挚地要求保持礼仪并遵守活动指引，以确保活动圆满成功。）
earnestly adv. 诚挚地
adhere to 遵守，遵行（规则、信念、承诺等）
赏析: 高阶句式使用被动语态“are earnestly urged to”，语气庄重；“maintain proper behavior”和“adhere to the event guidelines”表述具体。
【第41-50组：困难表述与请求支持类表达】
41. 表达面临问题（求助信）
初阶: I have some problems. （我遇到了一些问题。）
中阶: I am currently facing certain difficulties. （我目前正面临一些困难。）
高阶: I am presently confronted with a number of complex problems that demand immediate attention. （我目前正面临一系列复杂且亟待解决的挑战。）
confront v. 面对
a number of complex problems 一系列复杂问题
demand immediate attention 亟待解决
赏析: 高阶句式通过“am presently confronted”和“complex problems”强化了问题的严峻性，定语从句“that demand immediate attention”。
42. 请求理解（求助信/道歉信）
初阶: I hope you can understand my situation. （我希望你能理解我。）
中阶: I sincerely hope for your understanding and support. （我真诚地希望得到你的理解与支持。）
I sincerely hope for 我真诚地希望……
高阶: I earnestly request your utmost understanding and kind support during this challenging time. （在这段困难时期，我真诚请求您给予最大程度的理解与支持。）
I earnestly request 我诚挚地请求
your utmost understanding 您最大程度的理解
赏析: 高阶句式使用“earnestly request”和“utmost”等词汇，增强了请求的诚意；“during this challenging time”为请求提供了合理的背景。
43. 描述期待的支持（求助信）
初阶: I want your help. （我想要你的帮助。）
中阶: I’d be very grateful for your help.（我将非常感激你的帮助。）
I’d be very grateful for ... 我将非常感激……
高阶: Your generous assistance would be instrumental in enabling me to overcome current obstacles. （您的慷慨协助将对我战胜当前困难起到至关重要的作用。）
generous assistance 慷慨协助
be instrumental in 对……起到关键作用
赏析: 高阶句式采用“would be instrumental in”这一高级表达，有力地说明了对方帮助的宝贵价值。
44. 说明时间紧迫（求助信）
初阶: There is not much time left. （时间不多了。）
中阶: Time is running short, necessitating urgent action. （时间紧迫，需要立即采取行动。）
necessitate v. 使成为必需
高阶: With time running out, we need to act quickly and decisively. （鉴于时间极为紧迫，亟需迅速果断地采取措施。）
run out 耗尽；用完
act quickly and decisively 迅速果断地行动
赏析: 高阶句式以“With time running out”独立主格结构开头，简洁有力地烘托出紧迫氛围；“quickly and decisively”两个副词的连用。
45. 请求协助完成任务（求助信）
初阶: Please help me finish it. （请帮我完成它。）
中阶: Would you please assist me in completing the task （能否请你协助我完成任务？）
高阶: I would be sincerely grateful if you could lend your invaluable support to complete this task. （若您能给予宝贵帮助我顺利完成此项任务，我将不胜感激。）
I would be sincerely grateful if ... 如果……我将衷心感激
lend your invaluable support 给予您宝贵的支持
赏析: 高阶句式运用“I would be sincerely grateful if you could ...”这一经典虚拟语气句型，表达了非常委婉与尊敬的请求；“invaluable support”极大地肯定了对方帮助的价值。
46. 强调困难的重要性（求助信）
初阶: It is very difficult for me. （这对我来说很难。）
中阶: It poses a considerable challenge for me. （这对我构成了相当大的挑战。）
pose a considerable challenge 构成了相当大的挑战
高阶: This is a major challenge that will need significant support to overcome. （此事构成了需要大量支持才能克服的重大障碍。）
a major challenge 一个重大挑战
赏析: 高阶句式使用“major challenge”和“significant support”等词汇，准确量化了困难的规模和所需支持的力度。
47. 表达急需援助（求助信）
初阶: I really need your help right now. （我现在需要你的帮助。）
中阶: I am in urgent need of your assistance. （我急需你的帮助。）
in urgent need of 急需……
高阶: At this critical juncture, your timely intervention would be greatly valued and deeply appreciated. （在此关键时刻，您的及时介入将倍加珍贵并深受感激。）
at this critical juncture 在此关键时刻
timely intervention 及时的介入
赏析: 高阶句式以“At this critical juncture”开场，营造出严峻的语境；“timely intervention”是精准的专业术语；“would be greatly valued and deeply appreciated”叠加使用近义词，极大强化了感激之情。
48. 请求尽快回复（求助信）
初阶: Please reply to me soon. （请尽快回复我。）
中阶: I would appreciate it if you could respond at your earliest convenience. （如果你能尽早回复，我将不胜感激。）
I would appreciate it if ... 如果……我将不胜感激
at your earliest convenience 在您最早方便的时候
高阶: I eagerly anticipate your prompt and positive response to facilitate timely arrangements. （我殷切期盼您的及时回复，以便及早安排相关事宜。）
anticipate v. 期待；盼望
your prompt and positive response 您及时且积极的回复
facilitate timely arrangements 便于及时安排
赏析: 高阶句式选用“eagerly anticipate”表达强烈的期望；“prompt and positive”双重修饰回应，表述精准；不定式“to facilitate ...”。
49. 说明影响（求助信/通知）
初阶: If I fail, it will be bad for me.（如果我失败了，对我来说很糟糕。）
中阶: Failure may lead to undesirable consequences for me. （失败可能对我造成不良后果。）
undesirable consequences 不良后果
高阶: Should I fail, it would exert serious negative impacts on my academic and personal pursuits. （若我失败，必将对我的学业与个人发展产生深远的不利影响。）
Should I fail 倘若我失败（虚拟语气倒装）
exert serious negative impacts 产生严重的负面影响
赏析: 高阶句式采用倒装虚拟语气“Should I fail”开头；使用“exert serious negative impacts”正式搭配，并具体到“academic and personal pursuits”，使后果描述更全面、更具说服力。
50. 请求耐心（求助信）
初阶: Please be patient with me. （请对我耐心一点。）
中阶: Please be patient with me as I work through this. （我真诚请求您在这一过程中给予耐心与理解。）
work through 解决（难题）；处理（不快的事）
高阶: Your continued patience and unwavering support throughout this endeavor would mean a great deal to me. （在此过程中，您的持续耐心与坚定支持对我而言意义重大。）
continued patience and unwavering support 持续的耐心与坚定的支持
endeavor n. （尤指新的或艰苦的）努力，尝试
赏析: 高阶句式通过“continued”和“unwavering”两个形容词，强调了对耐心和支持的长期性；“would mean a great deal to me”真挚地表达了对方支持对个人的重要价值，情感诉求强烈。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)