第七单元可能性（易错知识点+高频易错题训练）（含答案解析）——2025-2026学年五年级上册期末备考复习讲练测（北师大版）

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第七单元可能性（易错知识点+高频易错题训练）
易错知识点
1．等可能性。
事件发生的可能性相等，数学上叫等可能性。
2．判断一个游戏规则是否公平的方法。
要看代表双方的事件发生的可能性是否相等，如果相等，那么游戏规则公平；如果不相等，那么游戏规则不公平。
3．可能性的大小与物体数量之间的关系。
可能性越大，物体在总数中所占的数量越多；可能性越小，物体在总数中所占的数量越少。
4．游戏规则的公平性是建立在事件发生的等可能性的基础上的。
5．在判断可能性的大小时，我们要列举出各种可能，不能重复列举，也不能遗漏列举。
6．事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性大，对应的物体数量就多些；反之，就少些。
高频易错题训练
一、选择题
1．有一本漫画书，淘气和笑笑都想先看，他们用投骰子的方法决定谁先看。下面（ ）种方法是公平的。
A．如果点数大于3，淘气先看，点数小于3，笑笑先看。
B．如果点数大于3，淘气先看，点数小于4，笑笑先看。
C．如果点数大于5，淘气先看，点数小于5，笑笑先看。
D．如果点数大于2，淘气先看，点数小于2，笑笑先看。
2．转动转盘，如果指针箭头指向1，就能得到奖品。笑笑转动转盘一次，她（ ）。
A．不可能得奖 B．一定能得奖 C．得奖可能性大 D．得奖可能性小
3．淘气和笑笑玩掷骰子（正方体）的游戏，下列规则中不公平的是（ ）。
A．出现奇数淘气胜，出现偶数笑笑胜
B．出现质数淘气胜，出现合数笑笑胜
C．出现小于4的数淘气胜，出现大于或等于4的数笑笑胜
D．出现1、3、5淘气胜，出现2、4、6笑笑胜
4．某公司后勤部门各职位员工人数情况如下表，从中随机选出一位幸运员工，选到（ ）的可能性最大。
职位 后勤主管 厨师 保洁员 维修工
员工人数 1 4 15 3
A．后勤主管 B．厨师 C．保洁员 D．维修工
5．小博士文具店进回20支激光笔，外表一模一样，但是其中有1支不能发光，现在任意从中拿出1支激光笔，拿到（ ）的可能性大。
A．发光 B．不发光 C．可能性一样大 D．无法判断
6．用三张卡片，任意摆成一个三位数，下面说法正确的是（ ）。
A．这个三位数是偶数的可能性更大 B．这个三位数是奇数的可能性更大
C．这个三位数是3的倍数的可能性更大 D．这个三位数是5的倍数的可能性更大
7．盒子里红球、白球共6个。笑笑每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下表。盒子里的球最有可能是（ ）。
颜色 红色 白色
次数 14 6
A．6个红球 B．4红2白 C．2红4白 D．3红3白
8．乐乐和奇奇两人做摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回再摇匀，乐乐摸了37次，奇奇摸了21次。记录如下，根据表中的数据推测，说法正确的是（ ）。
红球（次） 蓝球（次） 黄球（次）
乐乐 3 11
奇奇 1 5 15
A．袋子里红球的数量最多 B．袋子里蓝球的数量最少
C．袋子里黄球的数量最多 D．袋子里黄球的数量最少
二、填空题
9．箱子里红色棋子和黄色棋子共30个，任意拿出1个棋子，如果是黄色棋子的可能性大，那么黄色棋子最少要有( )个。
10．用分别写有数字1，2，3的三张卡片摆出一个三位数，是奇数的可能性( )是偶数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”）
11．在1、2、3、4四张数字卡片中任取两张，其中组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是，不是质数的可能性用分数表示是。
12．淘气和笑笑决定用摸球游戏来决定谁去看球赛。口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，任意摸出一个球，是合数淘气去，是质数笑笑去，这游戏是( )的。（填“公平”或“不公平”）
13．袋子里有4个红球，4个白球，4个黄球。从中任意摸两个球有( )种不同的结果（忽略颜色的顺序）。
14．一个盒子里装有9个黄球和6个白球，任意摸一个球，摸到( )球的可能性小些，至少再放入( )个白球，才能使摸到白球的可能性更大。
15．转动下边的转盘，转盘停止转动后，指针指向( )色区域的可能性最大，指向( )色区域的可能性最小。
16．盒子里有5支黑铅笔，7支红铅笔，铅笔的形状、长短都相同，从中任意取出一支铅笔，取出( )铅笔的可能性大，如果想使两种颜色的铅笔取出的可能性相等，需再往盒子中放入( )铅笔( )支；如果想取出黑铅笔的可能性大，至少从盒子中拿出( )铅笔( )支。
三、判断题
17．有两个正方体木块，①号木块有3面红色、3面黄色，②号木块有1面红色、5面黄色。淘气掷其中一个木块，掷了20次，红色面朝上6次，黄色面朝上14次，淘气掷的一定是②号木块。( )
18．一个不透明的盒子里有红、白两种颜色的球共10个（球除颜色不同外其余均相同），从中任意摸出一个球，摸20次（摸完放回继续摸），其中有15次是白球，有5次是红球，则这个盒子里的白球可能比红球多。( )
19．盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸之后都把球放回盒中。她摸了2次，可能会是2次黑球。( )
20．桌子上摆着7张卡片，上面分别写着1到7这七个数字，从中任意摸出1张，摸到单数，兰兰获胜；摸到双数，辉辉获胜。这个游戏是不公平的。( )
21．，转动左边的转盘，转盘停止转动后，指针停在红色区域的可能性比指针停在黄色区域的可能性大。( )
四、连线题
22．有三个装有球的盒子，3个小朋友每人分别从其中一个盒子里摸了30次，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，并做记录，请你猜一猜，他们最有可能分别摸的是哪个盒子里的球？连一连。（球的形状、大小都一样）
五、作图题
23．根据要求将转盘中对应的黑色部分用铅笔涂黑，灰色部分用斜线涂，白色部分不用涂。
（1）拨动转盘中的指针，让其自行旋转，当停止旋转时，指针可能停在灰色或白色区域。
（2）拨动转盘中的指针，让其自行旋转，当停止旋转时，指针只可能停在白色、灰色或黑色区域，且停在白色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小。
24．小宇和小雅做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到○小宇得1分，摸到●小雅得1分，摸到他们二人都不得分。如图每一个袋子里都有三种球共10个，请涂一涂，使从每一个口袋里摸球都是公平的。
六、解答题
25．奇奇和乐乐玩抛正方体游戏，在正方体的6个面上分别写上1、2、3、4、5、6，游戏规则是：抛出正方体，正方体落地后，朝上的数字是3的倍数，奇奇赢；朝上的数字不是3的倍数，乐乐赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
26．淘气和笑笑准备玩游戏，并选出点数为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张扑克牌做准备。
这个游戏规则公平吗？如果不公平，怎样改变规则，使游戏公平？
27．方方和点点用6张扑克牌做游戏。
（1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？
（2）请你为他俩设计一个公平的游戏规则。
28．奇思和妙想做抛硬币的游戏（硬币是均匀的）。
（1）奇思前三次抛的结果都是正面朝上，第四次一定会是正面朝上吗？
（2）妙想抛10次硬币，一定是5次正面朝上、5次反面朝上吗？
把你的想法与同伴交流。
29．周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。
（1）谁获胜的可能性大？为什么？
（2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。
30．小朋友们在黑色不透明的袋子里摸大小相同、颜色不同的乒乓球，每次摸出一个乒乓球，记录颜色后再把摸出的乒乓球放回袋子里并摇匀，一共摸了30次，摸出各种颜色乒乓球的次数如下表。
（1）袋子里（ ）色的乒乓球可能最多，（ ）色的乒乓球可能最少。
（2）如果再摸一次，最有可能摸到的是（ ）色的乒乓球。
（3）如果要使摸到三种颜色的乒乓球的可能性相等，应该怎样向袋子中放乒乓球？
参考答案
1．B
【分析】是否公平，是看双方先看的可能性是否相等，由此进行选择。
【详解】根据分析：
A.淘气先看的可能性有4、5、6三种，笑笑先看的可能性有1、2两种，可能性不相等；
B.淘气先看的可能性有4、5、6三种，笑笑先看的可能性有1、2、3三种，可能性相等；
C.淘气先看的可能性有6一种，笑笑先看的可能性有1、2、3、4四种，可能性不相等；
D.淘气先看的可能性有3、4、5、6四种，笑笑先看的可能性有1一种，可能性不相等；
故答案为：B
2．C
【分析】观察转盘，“1”的区域有3个，“2”的区域有2个；3＞2，指针箭头指向1，就能得到奖品，根据可能大小的定义，“1”的区域数量大于“2”的区域数量，所以笑笑转动转盘一次后她得奖可能性大。
【详解】“1”的区域有3个，“2”的区域有2个。
3＞2
所以笑笑转动转盘一次后她得奖可能性大。
故答案为：C
3．B
【分析】正方体骰子的点数有1、2、3、4、5、6，分别分析每个选项中双方获胜的可能性是否相等，即对应符合条件的骰子点数数量是否相同，进而判断规则是否公平。
【详解】A．骰子的点数中，奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个；3＝3，双方获胜可能性相等，规则公平。
B．骰子的点数中，质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个；3≠2，双方获胜可能性不相等，规则不公平。
C．骰子的点数中，小于4的数有1、2、3，共3个；大于或等于4的数有4、5、6，共3个；3＝3，双方获胜可能性相等，规则公平。
D．骰子的点数中，1、3、5有3个；2、4、6有3个；3＝3，双方获胜可能性相等，规则公平。
故答案为：B
4．C
【分析】比较各职位员工人数的多少，人数最多的被选到的可能性就最大，据此判断。
【详解】1＜3＜4＜15
所以选到保洁员的可能性最大。
故答案为：C
5．A
【分析】根据题意，哪种的激光笔支数多，摸到的可能性就大，哪种的激光笔支数少，摸到的可能性就小，据此解答。
【详解】20－1＝19（支）
19＞1
拿到发光的可能性大。
故答案为：A
6．C
【分析】先写出用三张卡片组成的三位数；再根据偶数的意义：能被2整除的数叫做偶数；奇数的意义：不能被2整除的数叫做奇数；3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此逐项分析，进行解答。
【详解】三张卡片组成的三位数是：150，105，510，501。
A．150，105，510，501这四个数中，150和510是偶数，一共2个，105和501是奇数，一共2个；2＝2，这个三位数是偶数和是奇数可能性相等，原题干说法错误。
B．150，105，510，501这四个数中，150和510是偶数，一共2个，105和501是奇数，一共2个；2＝2，这个三位数是偶数和是奇数可能性相等，原题干说法错误。
C．150，105，510，501这四个数中，1＋5＋0＝6，6能被3整除，这四个数都是3的倍数，即这个三位数是3的倍数的可能性更大，原题干说法正确。
D．150，105，510，501这四个数中，150、105、510是5的倍数，501不是5的倍数，原题干说法错误。
用三张卡片，任意摆成一个三位数，说法正确的是这个三位数是3的倍数的可能性更大。
故答案为：C
7．B
【分析】从记录结果来看，盒子里红球的数量大于白球的数量，哪种颜色的球数量多，摸到哪种颜色球的可能性就大，据此逐项分析，即可解答。
【详解】A。6个红球；只有红球，不可能摸到白球，不符合题意。
B．4红2白；4＞2，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，符合题意。
C．2红4白；2＜4，摸到的红球的可能性小于摸到白球的可能性，不符合题意。
D．3红3白；3＝3，摸到红球的可能性等于摸到白球的可能性，不符合题意。
盒子里红球、白球共6个。笑笑每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下表。盒子里的球最有可能是4红2白。
颜色 红色 白色
次数 14 6
故答案为：B
8．C
【分析】乐乐摸了37次，其中摸到红球3次，蓝球11次，则摸到黄球37－3－11＝23（次）。23＞11＞3，乐乐摸到黄球的次数最多，摸到红球的次数最少；15＞5＞1，则奇奇也是摸到黄球的次数最多，摸到红球的次数最少。摸到哪种颜色的球最多，说明袋子里这种颜色的球数量可能最多；摸到哪种颜色的球最少，说明袋子里这种颜色的球数量可能最少。
【详解】通过分析可得：
37－3－11＝23（次）
23＞11＞3
15＞5＞1
则说法正确的是：袋子里黄球的数量最多，红球的数量最少。
故答案为：C
9．16
【分析】涉及可能性大小的判断，总数固定时，某类棋子数量越多，被拿出的可能性越大。要使黄色棋子可能性大，其数量需超过总数的一半，总数为30个，一半是15个，因此黄色棋子数量要大于15，最少需比15多1个。
【详解】
黄色棋子最少要有16个。
10．大于
【分析】奇数和偶数的定义（个位为1、3的数是奇数，个位为2的数是偶数）、排列组合、可能性大小比较。先列举1、2、3组成的所有三位数，区分奇偶性后统计数量，通过数量占比比较可能性大小。
【详解】所有三位数：123、132、213、231、312、321（共6个）；
奇数（个位为1、3）：123、213、231、321（共4个）；偶数（个位为2）：132、312（共2个）；
可能性计算：
奇数可能性：
偶数可能性：
因为，所以奇数的可能性大于偶数的可能性。
11．；
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此先写出组成的两位数，数出奇数和合数的个数。将总个数看作单位“1”，奇数的个数÷总个数＝奇数的可能性；合数的个数÷总个数＝不是质数的可能性。
【详解】12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个。
奇数有13、21、23、31、41、43，共6个。
不是质数的有12、14、21、24、32、34、42，共7个。
6÷12＝＝
7÷12＝
组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是，不是质数的可能性用分数表示是。
12．不公平
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1，2，3，4，5，6中，质数有2，3，5，合数有4，6，质数的数量比合数多，则摸出质数的可能性比摸出合数的可能性大，因为可能性不一样大，所以游戏规则不公平，据此解答。
【详解】分析可知，口袋里有6个标有数字1，2，3，4，5，6的小球，质数的小球有2，3，5一共3个，合数的小球有4，6一共2个，质数的小球比合数的小球多，则摸出质数小球的可能性大，笑笑去看球赛的可能性大，所以这游戏是不公平的。
13．6
【分析】根据题意，袋子里有4个红球，4个白球，4个黄球，从中任意摸两个球，列举出所有可能出现的情况，即可得出有几种不同的结果。
【详解】从中任意摸两个球，可能是：2个红球、2个白球、2个黄球、1个红球1个白球、1个红球1个黄球、1个白球1个黄色，共有6种不同的结果。
14． 白 4
【分析】盒子里装有9个黄球和6个白球，此时盒子里的白球数量小于黄球数量，数量较小的摸到的可能性较小；要使可能性比黄球大，需要白球数量大于黄球数量，据此可得出答案。
【详解】因为9＞6，白球的个数少，故摸到白球的可能性小些；要使摸到白球的可能性更大，则白球的个数要大于黄球的个数，故盒子里至少要有10个白球，则至少再放入10－6＝4（个）白球。
15． 黄 红
【分析】根据题意，结合图示可知，红色区域最小，黄色区域最大，区域越小的可能性越小，区域越大的可能性越大。据此解答即可。
【详解】指针指向黄色区域的可能性最大，指向红色区域的可能性最小。
16． 红 黑 2 红 3
【分析】可能性的大小与铅笔的数量多少有关，数量多，则被取出的可能性就大，反之就小；要使两种颜色的铅笔取出的可能性相等，则两种颜色的铅笔的数量应同样多；如果想取出黑铅笔的可能性大，则应使红铅笔的数量多于黑铅笔的数量。据此解答即可。
【详解】盒子里有5支黑铅笔，7支红铅笔，铅笔的形状、长短都相同，从中任意取出一支铅笔，取出红铅笔的可能性大，如果想使两种颜色的铅笔取出的可能性相等，需再往盒子中放入黑铅笔2支；如果想取出黑铅笔的可能性大，至少从盒子中拿出红铅笔3支。
17．×
【分析】只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，据此判断。
【详解】淘气一共掷了20次，红色面朝上6次，黄色面朝上14次，黄色面朝上的次数多；在①号木块中，红色面和黄色面一样多，②号木块中，黄色面比红色面多，因此淘气掷的可能是②号木块，但不能说掷的一定是②号木块，只能说掷②号木块的可能性较大，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
18．√
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。摸出白球的次数多于摸出红球的次数，说明盒子里面白球可能比红球多。
【详解】15＞5
根据分析可知，摸出白球的次数多于摸出红球的次数，说明盒子里面白球可能比红球多；原题干说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】盒子里装有黄球和黑球两种颜色，所以摸出来的球有可能摸到黄球，也可能摸到黑球。据此判断。
【详解】盒中装有85个黄球和15个黑球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。笑笑每次摸之前都把球摇匀，摸之后都把球放回盒中。她摸了2次，可能会是2次黑球，也可能会是两次黄球。
所以原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】1~7的单数有4个数，双数有3个，摸到单数的可能性是，摸到双数的可能性是；所以这个游戏是不公平的。
【详解】桌子上摆着7张卡片，上面分别写着1到7这七个数字，从中任意摸出1张，摸到单数，兰兰获胜；摸到双数，辉辉获胜。这个游戏是不公平的。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了可能性的大小。要求熟练掌握并灵活运用。
21．×
【分析】比较三种颜色区域的面积，哪种区域的面积越大，指针停在哪种区域的可能性越大，据此解答。
【详解】黄色区域面积＞蓝色区域面积＞红色区域面积，
，转动左边的转盘，转盘停止转动后，指针停在黄色区域的可能性比指针停在红色区域的可能性大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】转盘中所占面积越大，指针停在这一区域的可能性就越大。
22．图见详解
【分析】根据可能性大小的判断方法，盒子里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大；反之，哪种颜色球的数量少，摸到的可能性就小；如果盒子里两种颜色的球数量相等，那么摸到的可能性就一样大。据此解答。
【详解】第一个盒子里有1个红球、9个白球，所以摸出白球的可能性大，摸出红球的可能性小；
第二个盒子里红球和白球的数量相等，所以摸出红球和白球的可能性一样大；
第三个盒子里有9个红球、1个白球，所以摸出红球的可能性大，摸出白球的可能性小。
连线如下：
23．（1）（2）图见详解
【分析】数量多的可能性就大，数量少的可能性就小。
（1）指针可能停在灰色或白色区域，所以转盘上一定有灰色和白色的区域；
（2）指针只可能停在白色、灰色或黑色区域，且停在白色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小，所以这个转盘中只有白色、灰色和黑色，且白色区域的面积最大，黑色区域的面积最小，据此作图。
【详解】（1）画2格灰色（画图方式不唯一）：
（2）画2格灰色，1格黑色，如下图所示（画图方式不唯一）：
24．见详解
【分析】
游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。可以使袋子里的○和●颜色一样多饥渴，据此每个口袋中涂4个“○”、4个“●”2个“”即可，或者3个●，3个○，4个（答案不唯一）。
【详解】如图：
（答案不唯一）
25．（1）不公平，因为奇奇赢的情况有2种，乐乐赢的情况有4种，数量不相等。
（2）设计规则：朝上的一面是奇数奇奇赢，朝上的一面是偶数乐乐赢。
【分析】（1）游戏公平的条件是双方赢的情况数量相同，也就是看1~6中，是3的倍数的数和不是3的倍数的数是否相等，当双方赢的情况数量不同时，游戏不公平。
（2）公平的游戏规则需要双方赢的情况数量相同，可选择双方赢的情况数量各为3种的即可。
【详解】（1）找出1~6中，是3的倍数的数：3、6，共2个；不是3的倍数的数：1、2、4、5，共4个。
奇奇赢的情况有2种，乐乐赢的情况有4种，数量不相等，所以游戏不公平。
（2）设计规则：朝上的一面是奇数奇奇赢，朝上的一面是偶数乐乐赢（奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4、6共3个，它们赢的情况数量相同）。
26．游戏规则不公平；点数大于5，淘气赢，点数小于或等于5，笑笑赢。（改法不唯一）
【分析】要判断游戏规则是否公平，需比较淘气和笑笑获胜对应的扑克牌数量，若双方对应的牌的数量相等，则游戏公平，反之则不公平。若规则不公平，需调整规则使双方获胜对应的牌数量相同，从而让游戏公平。
【详解】（1）淘气赢（点数大于5）：牌面为6、7、8、9、10，共5张；
笑笑赢（点数小于5）：牌面为1、2、3、4，共4张。
由于双方获胜对应的牌数量不相等，所以这个游戏规则不公平。
（2）要使游戏公平，需让双方获胜对应的牌数量相同。例如，可将规则改为：“牌上的点数大于5就是淘气赢，小于或等于5就是笑笑赢。”
此时，淘气赢（点数大于5）：仍为6、7、8、9、10，共5张；
笑笑赢（点数小于5或等于5）：牌面为1、2、3、4、5，共5张。
游戏公平。（改法不唯一）
答：游戏规则不公平；规则改为：点数大于5，淘气赢，点数小于或等于5，笑笑赢。（改法不唯一）
27．（1）不公平；
（2）见详解
【分析】（1）先把6张牌两两组合，依次求出两张牌上的数字之和，观察和小于7的情况有几种，和大于等于7的情况有几种，如果和小于7与和大于等于7的情况相等，那么游戏规则公平，否则不公平；
（2）设计游戏规则时，如果要使游戏公平，那么要使两人获胜的可能性一样大，如：每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜，设计合理即可。
【详解】（1）1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7；
2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8；
3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9；
4＋5＝9，4＋6＝10；
5＋6＝11。
由上可知，和小于7的情况有6种，和大于等于7的情况有9种，因为9＞6，和大于等于7的可能性比较大，所以点点获胜的可能性比较大，这个游戏规则不公平。
答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，所以点点获胜的可能性比较大，即这个游戏规则不公平。
（2）每人从6张牌中任意摸出一张，摸到奇数方方胜，摸到偶数点点胜。（答案不唯一）
28．（1）（2）见详解
【分析】（1）硬币只有正、反两面，正反面的数量相等，根据实际事件发生的可能性，可得奇思抛硬币出现正面和反面的可能性都是相同的；
（2）抛硬币有可能正面朝上，也有可能反面朝上，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，但每次抛硬币结果不确定，是随机现象；据此解答。
【详解】（1）因为硬币只有正、反两面，正反面的数量相等，所以奇思抛硬币出现正面和反面的可能性都是相同的，即奇思前三次抛的结果都是正面朝上，第四次不一定会是正面朝上。
（2）由分析可得：抛硬币结果不确定，是随机现象，所以不一定是5次正面朝上、5次反面朝上。
29．（1）爸爸的获胜的可能性大，理由见详解。
（2）÷0.5改成÷2，游戏公平。
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
（1）在除法算式中，÷0.5和÷0.3，其中0.5和0.3都是小于1的数，即得出的商比12.8大；在乘法算式中，×4.6、×1.7、×2.1，其中4.6、1.7、2.1都是大于1的数，即得出的乘积比12.8大。则8张卡片中，有5张卡片的得数大于12.8，有3张卡片的得数小于12.8。爸爸获胜的可能性大。
（2）只需要将爸爸获胜的5张卡片中修改一个数，使得结果小于12.8即可。
【详解】（1）根据个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
得出大于12.8的有5种，小于12.8的有3种，即爸爸的获胜的可能性大。
（2）可以将卡片上÷0.5改成÷2，大于12.8的有4种，小于12.8的也有4种。游戏公平。
30．（1）白；黄
（2）白
（3）见详解
【分析】（1）根据可能性大小的判断方法，比较摸到三种颜色乒乓球的次数，次数多的，数量就多；次数少的，数量就少。
（2）如果再摸一次，最有可能摸到的仍是数量多的乒乓球。
（3）当三种颜色的乒乓球数量一样多时，摸到的可能性相等。
【详解】（1）18＞8＞4
袋子里白色的乒乓球可能最多，黄色的乒乓球可能最少。
（2）如果再摸一次，最有可能摸到的是白色的乒乓球。
（3）如果要使摸到三种颜色的乒乓球的可能性相等，应该向袋子中放数量相同的三种颜色乒乓球；
18－4＝14（个）
18－8＝10（个）
答：应向袋子中放14个黄色乒乓球、10个红色乒乓球。
【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。
背了这50组套用句型，高考英语写作就稳了！（下）
【第21-30组：建议与流程描述类表达】
26. 提出建议（建议信）
初阶: Try reading more books. （你应该多读书。）
中阶: It would be beneficial for you to expand your reading extensively. （广泛阅读对你有益。）
It would be beneficial for you to... 对你而言……将是有益的
expand your reading extensively 广泛扩展你的阅读
高阶: I strongly recommend that you immerse yourself in a diverse range of literature to cultivate critical thinking skills. （我强烈建议你涉猎各类读物以培养批判性思维能力。）
immerse yourself in 沉浸于；潜心钻研
a diverse range of literature 各类文学作品/读物
cultivate critical thinking skills 培养批判性思维能力
赏析: 高阶句式采用“主谓+宾语从句”结构，运用“immerse yourself in”这一生动短语强调深度投入，并使用“cultivate critical thinking skills”精准表述。
27. 说明活动目的（通知/邀请信）
初阶: The activity is to celebrate the festival. （这项活动是为了庆祝节日。）
中阶: The event is organized to commemorate the festival and foster a festive atmosphere. （本次活动旨在纪念节日并营造节日氛围。）
commemorate v. 为了纪念；用以纪念
foster a festive atmosphere 营造节日氛围
高阶: The event has been meticulously crafted to commemorate the festival while strengthening community spirit among participants. （本次活动旨在纪念节日并加深参与者间的联系。）
craft v. （尤指用手工）精心制作
strengthen community spirit 增强社区/集体精神
赏析: 高阶句式使用现在完成时的被动语态“has been meticulously crafted”，突出活动筹备的精心与专业；“while”连接两个并列目的。
28. 描述具体内容（邀请信/通知）
初阶: There will be games and singing. （会有游戏和唱歌。）
中阶: The event will feature engaging games and a lively singing performance. （本次活动将包含有趣的游戏和热烈的歌唱表演。）
feature v. 以……为特色；以……为主体
engaging games 引人入胜的游戏
高阶: A variety of interactive games coupled with dynamic singing performances will surely captivate the audience. （多样化的互动游戏和动感十足的歌唱表演必将吸引观众。）
a variety of interactive games 多样的互动游戏
coupled with 把……与……结合
captivate the audience 吸引观众
赏析: 高阶句式采用“主语+谓语”结构，主语由“coupled with”连接两个核心内容，表达更显凝练；“captivate the audience”更具表现力。
29. 说明组织者（通知）
初阶: The event is organized by the Students’ Union. （该活动由学生会组织。）
中阶: The event is hosted by the Students’ Union. （学生会负责主办此次活动。）
be hosted by 由……主办
高阶: This event is spearheaded by the Students’ Union, aiming to deliver an unforgettable experience. （本次活动由学生会牵头，旨在带来难忘的体验。）
be spearheaded by 由……牵头/主导
赏析: 高阶句式使用“is spearheaded by”这一形象动词，凸显学生会的领导作用；现在分词短语“aiming to...”作伴随状语。
30. 说明交通方式（邀请信/通知）
初阶: You can take the subway to get there. （你可以乘地铁到达那里。）
中阶: It is recommended that you reach the venue by subway. （建议你乘坐地铁前往会场。）
It is recommended that ... 建议……
reach the venue 到达会场
高阶: We strongly recommend taking the subway for a quick and hassle-free journey. （强烈建议各位参加者选择地铁出行，以便捷高效地到达会场。）
strongly recommend 强烈建议
a quick and hassle-free journey 快捷无忧的行程
赏析: 高阶句式采用“主谓+动名词宾语+目的状语”结构，“strongly recommend”语气坚定，“quick and hassle-free”精准概括了地铁出行的核心优势，表达直接有效。
【第31-40组：活动描述与支持请求类表达】
31. 安排接送（邀请信/通知）
初阶: We’ll meet you at the station. （我们会在车站接你。）
中阶: We will arrange to meet you at the station upon your arrival. （我们将在你到达时安排接站。）
upon your arrival 在你抵达时
高阶: Transportation arrangements have been carefully made to ensure your smooth pick-up upon arrival at the station. （已精心安排交通接送，确保您抵达车站后顺利接应。）
transportation arrangements 交通安排
smooth pick-up 顺利接应
赏析: 高阶句式使用现在完成时的被动语态，强调安排已就绪且细致周到；不定式“to ensure ...”点明了安排的目的。
32. 说明需要提前通知（通知/邀请信）
初阶: Please tell us if you can’t come. （如果不能来，请告诉我们。）
中阶: Kindly inform us in advance if you are unable to attend. （如若无法出席，请提前通知我们。）
in advance 提前
高阶: Kindly notify us as soon as possible if you cannot attend, so we can make necessary arrangements. （若您无法出席，烦请尽早通知，以便进行必要调整。）
as soon as possible 尽快
赏析: 高阶句式通过“as soon as possible”强调时效性，并使用“so we can...”引导的目的状语从句。
33. 提到参观内容（邀请信）
初阶: We will visit the museum. （我们将参观博物馆。）
中阶: We have arranged a guided museum tour. （我们将组织一次博物馆导览。）
a guided museum tour 有导览的博物馆参观
高阶: A special guided tour to the museum has been meticulously scheduled to enrich your visit experience. （精心安排了博物馆特别导览，以丰富您的参观体验。）
enrich your visit experience 丰富您的参观体验
赏析: 高阶句式采用被动语态，将“special guided tour”置于句首作为焦点；“to enrich your visit experience”点明了精心安排的目的。
34. 描述食宿安排（邀请信/通知）
初阶: We will provide food and rooms. （我们会提供食物和住宿。）
中阶: Accommodation and meals will be provided for all participants. （所有参与者将提供住宿与餐食。）
accommodation and meals 食宿
高阶: We have arranged comfortable accommodation and meals for all attendees. （为所有来宾妥善安排了住宿与用餐服务，以确保舒适体验。）
arrange comfortable accommodation 已安排舒适的住宿
赏析: 高阶句式使用现在完成时，表明安排已落实，给参与者以确定感；形容词“comfortable”直接点明食宿标准。
35. 说明参会对象（通知/邀请信）
初阶: All students can join. （所有学生都可以参加。）
中阶: The event is open to all students who are interested. （该活动向所有感兴趣的学生开放。）
be open to ... 对……开放
高阶: The event warmly welcomes the enthusiastic participation of all students who want to learn more. （此次活动热忱欢迎所有渴望开拓视野的学生积极参与。）
warmly welcome 热烈欢迎
enthusiastic participation 热情的参与
赏析: 高阶句式运用拟人化动词“welcomes”，赋予活动以人情味；“enthusiastic participation”和“who want to learn more”等表述。
36. 引出活动环节（邀请信）
初阶: After the speech, we will play games. （演讲后我们将玩游戏。）
中阶: Following the keynote speech, a series of interactive games will be conducted. （主旨演讲后，将进行一系列互动游戏。）
高阶: After the keynote speech, everyone can join in our carefully planned interactive games. （主旨演讲结束后，将邀请参与者参加一系列精心准备的互动游戏。）
赏析: 高阶句式通过“carefully planned”凸显了活动环节设计的用心；“everyone can join in”创造了包容且具邀请性的氛围。
37. 描述文艺表演（邀请信）
初阶: We’ll have singing and dancing performances. （将有歌唱与舞蹈表演。）
中阶: The event will feature captivating singing and dancing performances. （活动将展现精彩的歌唱与舞蹈表演。）
captivating adj. 有吸引力的；迷人的
高阶: Attendees will be treated to an array of splendid singing and dancing performances that promise to dazzle. （观众将欣赏到一系列精彩绝伦的歌舞表演，定会令人眼前一亮。）
will be treated to 将享受到……的款待
an array of splendid ... 一系列精彩的……
dazzle v. 使赞叹不已；使惊奇；使眼花缭乱
赏析: 高阶句式使用“will be treated to”这一地道表达，将观看表演提升至一种享受；“that promise to dazzle”定语从句增强了表现力。
38. 提供联系方式（邀请信/通知）
初阶: You can call me at this number. （你可以拨打这个号码联系我。）
中阶: Should you have any inquiries, please feel free to contact me via the number provided. （如有疑问，请随时通过提供的电话与我联系。）
feel free to contact me 随时联系我
高阶: For further details, please do not hesitate to contact me through the designated contact channels. （如需进一步了解，请尽早通过指定联系方式与我取得联系。）
the designated contact channels 指定的联系渠道
赏析: 高阶句式以“For further details”开头，直接切入主题；“do not hesitate to contact”是非常地道且礼貌的邀请性用语。
39. 安排志愿者（邀请信/通知）
初阶: Some students will help as volunteers. （一些学生将作为志愿者协助。）
中阶: A group of student volunteers will help organize the event. （已有数名学生自愿协助活动组织。）
a group of 一组
高阶: A team of dedicated volunteers has been assembled to facilitate the smooth running of the event. （一支由热心志愿者组成的团队已组建，确保活动顺利进行。）
dedicated adj. 尽心尽力的；一心一意的
assemble v. 聚集；集合；收集
facilitate the smooth running 保障顺利运行
赏析: 高阶句式选用“dedicated”一词高度赞扬了志愿者的奉献精神；“has been assembled”表明团队已就位；“facilitate the smooth running”是正式且专业的表达，体现了组织的专业性。
40. 强调遵守秩序（通知）
初阶: Please keep order during the event. （请在活动期间保持秩序。）
中阶: Participants are requested to maintain order throughout the event. （要求参与者在活动期间保持秩序。）
be requested to 被要求……
高阶: All participants are earnestly urged to maintain proper behavior and adhere to the event guidelines to ensure its success. （所有参与者被诚挚地要求保持礼仪并遵守活动指引，以确保活动圆满成功。）
earnestly adv. 诚挚地
adhere to 遵守，遵行（规则、信念、承诺等）
赏析: 高阶句式使用被动语态“are earnestly urged to”，语气庄重；“maintain proper behavior”和“adhere to the event guidelines”表述具体。
【第41-50组：困难表述与请求支持类表达】
41. 表达面临问题（求助信）
初阶: I have some problems. （我遇到了一些问题。）
中阶: I am currently facing certain difficulties. （我目前正面临一些困难。）
高阶: I am presently confronted with a number of complex problems that demand immediate attention. （我目前正面临一系列复杂且亟待解决的挑战。）
confront v. 面对
a number of complex problems 一系列复杂问题
demand immediate attention 亟待解决
赏析: 高阶句式通过“am presently confronted”和“complex problems”强化了问题的严峻性，定语从句“that demand immediate attention”。
42. 请求理解（求助信/道歉信）
初阶: I hope you can understand my situation. （我希望你能理解我。）
中阶: I sincerely hope for your understanding and support. （我真诚地希望得到你的理解与支持。）
I sincerely hope for 我真诚地希望……
高阶: I earnestly request your utmost understanding and kind support during this challenging time. （在这段困难时期，我真诚请求您给予最大程度的理解与支持。）
I earnestly request 我诚挚地请求
your utmost understanding 您最大程度的理解
赏析: 高阶句式使用“earnestly request”和“utmost”等词汇，增强了请求的诚意；“during this challenging time”为请求提供了合理的背景。
43. 描述期待的支持（求助信）
初阶: I want your help. （我想要你的帮助。）
中阶: I’d be very grateful for your help.（我将非常感激你的帮助。）
I’d be very grateful for ... 我将非常感激……
高阶: Your generous assistance would be instrumental in enabling me to overcome current obstacles. （您的慷慨协助将对我战胜当前困难起到至关重要的作用。）
generous assistance 慷慨协助
be instrumental in 对……起到关键作用
赏析: 高阶句式采用“would be instrumental in”这一高级表达，有力地说明了对方帮助的宝贵价值。
44. 说明时间紧迫（求助信）
初阶: There is not much time left. （时间不多了。）
中阶: Time is running short, necessitating urgent action. （时间紧迫，需要立即采取行动。）
necessitate v. 使成为必需
高阶: With time running out, we need to act quickly and decisively. （鉴于时间极为紧迫，亟需迅速果断地采取措施。）
run out 耗尽；用完
act quickly and decisively 迅速果断地行动
赏析: 高阶句式以“With time running out”独立主格结构开头，简洁有力地烘托出紧迫氛围；“quickly and decisively”两个副词的连用。
45. 请求协助完成任务（求助信）
初阶: Please help me finish it. （请帮我完成它。）
中阶: Would you please assist me in completing the task （能否请你协助我完成任务？）
高阶: I would be sincerely grateful if you could lend your invaluable support to complete this task. （若您能给予宝贵帮助我顺利完成此项任务，我将不胜感激。）
I would be sincerely grateful if ... 如果……我将衷心感激
lend your invaluable support 给予您宝贵的支持
赏析: 高阶句式运用“I would be sincerely grateful if you could ...”这一经典虚拟语气句型，表达了非常委婉与尊敬的请求；“invaluable support”极大地肯定了对方帮助的价值。
46. 强调困难的重要性（求助信）
初阶: It is very difficult for me. （这对我来说很难。）
中阶: It poses a considerable challenge for me. （这对我构成了相当大的挑战。）
pose a considerable challenge 构成了相当大的挑战
高阶: This is a major challenge that will need significant support to overcome. （此事构成了需要大量支持才能克服的重大障碍。）
a major challenge 一个重大挑战
赏析: 高阶句式使用“major challenge”和“significant support”等词汇，准确量化了困难的规模和所需支持的力度。
47. 表达急需援助（求助信）
初阶: I really need your help right now. （我现在需要你的帮助。）
中阶: I am in urgent need of your assistance. （我急需你的帮助。）
in urgent need of 急需……
高阶: At this critical juncture, your timely intervention would be greatly valued and deeply appreciated. （在此关键时刻，您的及时介入将倍加珍贵并深受感激。）
at this critical juncture 在此关键时刻
timely intervention 及时的介入
赏析: 高阶句式以“At this critical juncture”开场，营造出严峻的语境；“timely intervention”是精准的专业术语；“would be greatly valued and deeply appreciated”叠加使用近义词，极大强化了感激之情。
48. 请求尽快回复（求助信）
初阶: Please reply to me soon. （请尽快回复我。）
中阶: I would appreciate it if you could respond at your earliest convenience. （如果你能尽早回复，我将不胜感激。）
I would appreciate it if ... 如果……我将不胜感激
at your earliest convenience 在您最早方便的时候
高阶: I eagerly anticipate your prompt and positive response to facilitate timely arrangements. （我殷切期盼您的及时回复，以便及早安排相关事宜。）
anticipate v. 期待；盼望
your prompt and positive response 您及时且积极的回复
facilitate timely arrangements 便于及时安排
赏析: 高阶句式选用“eagerly anticipate”表达强烈的期望；“prompt and positive”双重修饰回应，表述精准；不定式“to facilitate ...”。
49. 说明影响（求助信/通知）
初阶: If I fail, it will be bad for me.（如果我失败了，对我来说很糟糕。）
中阶: Failure may lead to undesirable consequences for me. （失败可能对我造成不良后果。）
undesirable consequences 不良后果
高阶: Should I fail, it would exert serious negative impacts on my academic and personal pursuits. （若我失败，必将对我的学业与个人发展产生深远的不利影响。）
Should I fail 倘若我失败（虚拟语气倒装）
exert serious negative impacts 产生严重的负面影响
赏析: 高阶句式采用倒装虚拟语气“Should I fail”开头；使用“exert serious negative impacts”正式搭配，并具体到“academic and personal pursuits”，使后果描述更全面、更具说服力。
50. 请求耐心（求助信）
初阶: Please be patient with me. （请对我耐心一点。）
中阶: Please be patient with me as I work through this. （我真诚请求您在这一过程中给予耐心与理解。）
work through 解决（难题）；处理（不快的事）
高阶: Your continued patience and unwavering support throughout this endeavor would mean a great deal to me. （在此过程中，您的持续耐心与坚定支持对我而言意义重大。）
continued patience and unwavering support 持续的耐心与坚定的支持
endeavor n. （尤指新的或艰苦的）努力，尝试
赏析: 高阶句式通过“continued”和“unwavering”两个形容词，强调了对耐心和支持的长期性；“would mean a great deal to me”真挚地表达了对方支持对个人的重要价值，情感诉求强烈。
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