安徽省宿州市宿城一初中2025-2026学年八年级数学（上）期末模拟试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 安徽省宿州市宿城一初中2025-2026学年八年级数学（上）期末模拟试卷(含答案) |
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|
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-09 00:00:00 | ||
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文档简介
安徽省宿州市宿城一初中2025－2026学年八年级上学期期末模拟
数学试卷
注意事项：
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的相反数为（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，△ABC缺了一个角，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 若正比例函数的图象经过点，则该正比例函数的图象必经过点（ ）
A. B. C. D.
5. 某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（ ）
A 9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.4
6. 已知，则计算的正确结果是（ ）
A. B. 1 C. D.
7. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A. 48° B. 58° C. 60° D. 69°
8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当，，计算阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，，，分别平分，，与的反向延长线交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 命题“如果，那么”，则它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．
12. 二次根式有意义，则的取值范围是______________．
13. 若点，在直线上，且，则______．
14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．
（1）若点的“3阶和谐点”为点，则点的坐标为______；
（2）若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 如图，平面直角坐标系中画出，已知点；，．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）画出△ABC关于轴对称的．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度与此高度处气温的关系．
海拔高度 0 1 2 3 4 …
气温 18 12 6 0 …
根据以上表格，解答下列问题：
（1）自变量是______，因变量是______；
（2）求气温与海拔高度之间的函数表达式．
18. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在第三象限，且到轴距离为3，求点的坐标；
（2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，中，点D，E分别在边上，∠，与交于点F．
（1）若，，则 ；
（2）若，求证：．
20. 共享单车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享单车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌共享单车的收费方式对应，品牌共享单车的收费方式对应．
（1）求骑行品牌共享单车超过后的函数表达式；
（2）求两种品牌共享单车收费相差元时的值．
六、（本题满分12分）
21. 为了提高学生的安全防护意识，某校开展了“校园安全伴我行”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级参加知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息
七年级10名学生的竞赛成绩是99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，90，94．
七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 52
八年级 92 100 50.4
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级共有600人参加此次安全知识竞赛，请你估计竞赛成绩为优秀的学生有多少人．
七、（本题满分12分）
22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？
（3）若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知△ABC，点D，E分别在上，平分交于点F．
（1）如图1，当DE∥BC，且时，求；
（2）如图2，连接，当时，完成以下问题：
①若，且，求；
②判断与的数量关系，并说明理由．
安徽省宿州市宿城一初中2025－2026学年八年级上学期期末模拟
数学试卷
注意事项：
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的相反数为（ ）
A. B. C. D.
解：的相反数为，故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
解：根据第二象限为可知，点位于第二象限，故选：B．
3. 如图，缺了一个角，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
解：，，，，故选：C．
4. 若正比例函数的图象经过点，则该正比例函数的图象必经过点（ ）
A. B. C. D.
解：设这个正比例函数的解析式为，将点代入得：，解得：，
∴这个正比例函数的解析式为，
当时，，则该正比例函数的图象必经过点，不过点，
当时，，则该正比例函数的图象必经过点，不过点，
当时，，则该正比例函数的图象必经过点，不过点，故选：B．
5. 某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（ ）
A. 9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.4
解：（分），∴小明期末最终得分为分．故选：C．
6. 已知，则计算的正确结果是（ ）
A. B. 1 C. D.
解：∵，∴，，
∴．故选：C．
7. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A. 48° B. 58° C. 60° D. 69°
解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，
由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．
8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
解：根据题意，得，故．故选：A．
9. 如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当，，计算阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
解：由勾股定理得，，
则阴影部分的面积
，故选：．
10. 如图，，，分别平分，，与的反向延长线交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
解：如图，过作，
，
，
的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，
可设，
，
在四边形中，，
即，①
又，
，②
由①②可得，，
解得．故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 命题“如果，那么”，则它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．
解：命题“如果，那么”的逆命题为：“如果，那么”，
由于如果，那么，故此命题为假命题，故答案为：假．
12. 二次根式有意义，则的取值范围是______________．
解：根据题意得：，解得：．故答案为：
13. 若点，在直线上，且，则______．
解：点，在直线上，且，∴，
．故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．
（1）若点的“3阶和谐点”为点，则点的坐标为______；
（2）若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为______．
解：（1）点的“3阶和谐点”的坐标为，
即点的坐标为，故答案：；
（2）∵点，，．
∴点C的“阶和谐点”为，
∵点的“阶和谐点”到x轴的距离为7，∴，
∴或．解得 或 ．故答案为：或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
解：原式．
16. 如图，在平面直角坐标系中画出，已知点；，．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）画出△ABC关于轴对称的．
【小问1详解】
解∶如图，
，
，，，
，
是直角三角形；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求，
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度与此高度处气温的关系．
海拔高度 0 1 2 3 4 …
气温 18 12 6 0 …
根据以上表格，解答下列问题：
（1）自变量______，因变量是______；
（2）求气温与海拔高度之间的函数表达式．
【小问1详解】
解：由题意得，自变量是海拔高度，因变量是气温；故答案为：海拔高度，气温；
【小问2详解】
解：由题意得，h每增加1千米，气温就下降，
可得，
∴气温t与海拔高度h的关系式：．
18. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在第三象限，且到轴的距离为3，求点的坐标；
（2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
【小问1详解】
解：由题意得：且，
∴且或，
∴，
当时，，
【小问2详解】
解;∵在第二、四象限的角平分线上，
∴，
∴，
∴，
∴.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，点D，E分别在边上，∠，与交于点F．
（1）若，，则 ；
（2）若，求证：．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴。
故答案为：70．
【小问2详解】
证明：如图，设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴．
20. 共享单车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享单车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌共享单车的收费方式对应，品牌共享单车的收费方式对应．
（1）求骑行品牌共享单车超过后的函数表达式；
（2）求两种品牌共享单车收费相差元时的值．
【小问1详解】
解：设骑行品牌共享电动车超过 后的函数表达式为，
∵点在该函数图像上，
，
解得：，
即骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为；
【小问2详解】
解：由图像可得：当分钟时，两种品牌收费相同，此时收费3 元；
品牌电动车每分钟收费为：（元），
由题意可得：或，
解得：或，
即两种品牌收费相差元时的值为 10或30．
六、（本题满分12分）
21. 为了提高学生的安全防护意识，某校开展了“校园安全伴我行”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级参加知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息
七年级10名学生的竞赛成绩是99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，90，94．
七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 52
八年级 92 100 50.4
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级共有600人参加此次安全知识竞赛，请你估计竞赛成绩为优秀的学生有多少人．
【小问1详解】
解：七、八年级中各随机抽取名学生，
∴八年级组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（名），
∴八年级中有名，有名，有名，有名，
∴组百分比为，中位数在组中且组中的数据是：
∴中位数是和的一半，即，
观察七年级的成绩，众数是，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：七年级的众数是，八年级的众数是，说明八年级的学生掌握健康知识较好．
【小问3详解】
解：七年级中优秀的学生人数名，八年级中优秀的学生人数名，
∴七、八年级优秀的总人数是（名），所占百分比为，
∴七、八年级共人中优秀的人数大约为（名）．
七、（本题满分12分）
22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？
（3）若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
【小问1详解】
解：设汽车进价为万元，汽车进价为万元，
根据题意可得，
解得，
答：汽车进价为万元，汽车进价为万元；
【小问2详解】
解：设购买汽车辆，汽车辆，
则可得，
整理可得，
为正整数，
，且为的倍数，
或或，
则或或，
方案一：购买汽车辆，汽车辆；
方案二：购买汽车辆，汽车辆；
方案三：购买汽车辆，汽车辆；
【小问3详解】
解：方案一：购买汽车辆，汽车辆，
此时利润为万元；
方案二：购买汽车辆，汽车辆；
此时利润为万元；
方案三：购买汽车辆，汽车辆；
此时利润为万元，
故选择方案三：购买汽车辆，汽车辆，利润最大，为万元．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知，点D，E分别在上，平分交于点F．
（1）如图1，当，且时，求；
（2）如图2，连接，当时，完成以下问题：
①若，且，求；
②判断与的数量关系，并说明理由．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
解：①∵， ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵平分，
∴，
；
②，
证明：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
．
数学试卷
注意事项：
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的相反数为（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，△ABC缺了一个角，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 若正比例函数的图象经过点，则该正比例函数的图象必经过点（ ）
A. B. C. D.
5. 某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（ ）
A 9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.4
6. 已知，则计算的正确结果是（ ）
A. B. 1 C. D.
7. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A. 48° B. 58° C. 60° D. 69°
8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当，，计算阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，，，分别平分，，与的反向延长线交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 命题“如果，那么”，则它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．
12. 二次根式有意义，则的取值范围是______________．
13. 若点，在直线上，且，则______．
14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．
（1）若点的“3阶和谐点”为点，则点的坐标为______；
（2）若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 如图，平面直角坐标系中画出，已知点；，．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）画出△ABC关于轴对称的．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度与此高度处气温的关系．
海拔高度 0 1 2 3 4 …
气温 18 12 6 0 …
根据以上表格，解答下列问题：
（1）自变量是______，因变量是______；
（2）求气温与海拔高度之间的函数表达式．
18. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在第三象限，且到轴距离为3，求点的坐标；
（2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，中，点D，E分别在边上，∠，与交于点F．
（1）若，，则 ；
（2）若，求证：．
20. 共享单车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享单车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌共享单车的收费方式对应，品牌共享单车的收费方式对应．
（1）求骑行品牌共享单车超过后的函数表达式；
（2）求两种品牌共享单车收费相差元时的值．
六、（本题满分12分）
21. 为了提高学生的安全防护意识，某校开展了“校园安全伴我行”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级参加知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息
七年级10名学生的竞赛成绩是99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，90，94．
七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 52
八年级 92 100 50.4
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级共有600人参加此次安全知识竞赛，请你估计竞赛成绩为优秀的学生有多少人．
七、（本题满分12分）
22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？
（3）若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知△ABC，点D，E分别在上，平分交于点F．
（1）如图1，当DE∥BC，且时，求；
（2）如图2，连接，当时，完成以下问题：
①若，且，求；
②判断与的数量关系，并说明理由．
安徽省宿州市宿城一初中2025－2026学年八年级上学期期末模拟
数学试卷
注意事项：
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的相反数为（ ）
A. B. C. D.
解：的相反数为，故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
解：根据第二象限为可知，点位于第二象限，故选：B．
3. 如图，缺了一个角，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
解：，，，，故选：C．
4. 若正比例函数的图象经过点，则该正比例函数的图象必经过点（ ）
A. B. C. D.
解：设这个正比例函数的解析式为，将点代入得：，解得：，
∴这个正比例函数的解析式为，
当时，，则该正比例函数的图象必经过点，不过点，
当时，，则该正比例函数的图象必经过点，不过点，
当时，，则该正比例函数的图象必经过点，不过点，故选：B．
5. 某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（ ）
A. 9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.4
解：（分），∴小明期末最终得分为分．故选：C．
6. 已知，则计算的正确结果是（ ）
A. B. 1 C. D.
解：∵，∴，，
∴．故选：C．
7. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A. 48° B. 58° C. 60° D. 69°
解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，
由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．
8. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
解：根据题意，得，故．故选：A．
9. 如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当，，计算阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
解：由勾股定理得，，
则阴影部分的面积
，故选：．
10. 如图，，，分别平分，，与的反向延长线交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
解：如图，过作，
，
，
的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，
可设，
，
在四边形中，，
即，①
又，
，②
由①②可得，，
解得．故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 命题“如果，那么”，则它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．
解：命题“如果，那么”的逆命题为：“如果，那么”，
由于如果，那么，故此命题为假命题，故答案为：假．
12. 二次根式有意义，则的取值范围是______________．
解：根据题意得：，解得：．故答案为：
13. 若点，在直线上，且，则______．
解：点，在直线上，且，∴，
．故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．
（1）若点的“3阶和谐点”为点，则点的坐标为______；
（2）若点的“阶和谐点”到轴的距离为7，则的值为______．
解：（1）点的“3阶和谐点”的坐标为，
即点的坐标为，故答案：；
（2）∵点，，．
∴点C的“阶和谐点”为，
∵点的“阶和谐点”到x轴的距离为7，∴，
∴或．解得 或 ．故答案为：或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
解：原式．
16. 如图，在平面直角坐标系中画出，已知点；，．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）画出△ABC关于轴对称的．
【小问1详解】
解∶如图，
，
，，，
，
是直角三角形；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求，
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度与此高度处气温的关系．
海拔高度 0 1 2 3 4 …
气温 18 12 6 0 …
根据以上表格，解答下列问题：
（1）自变量______，因变量是______；
（2）求气温与海拔高度之间的函数表达式．
【小问1详解】
解：由题意得，自变量是海拔高度，因变量是气温；故答案为：海拔高度，气温；
【小问2详解】
解：由题意得，h每增加1千米，气温就下降，
可得，
∴气温t与海拔高度h的关系式：．
18. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在第三象限，且到轴的距离为3，求点的坐标；
（2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
【小问1详解】
解：由题意得：且，
∴且或，
∴，
当时，，
【小问2详解】
解;∵在第二、四象限的角平分线上，
∴，
∴，
∴，
∴.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，点D，E分别在边上，∠，与交于点F．
（1）若，，则 ；
（2）若，求证：．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴。
故答案为：70．
【小问2详解】
证明：如图，设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴．
20. 共享单车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享单车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌共享单车的收费方式对应，品牌共享单车的收费方式对应．
（1）求骑行品牌共享单车超过后的函数表达式；
（2）求两种品牌共享单车收费相差元时的值．
【小问1详解】
解：设骑行品牌共享电动车超过 后的函数表达式为，
∵点在该函数图像上，
，
解得：，
即骑行品牌共享电动车超过后的函数表达式为；
【小问2详解】
解：由图像可得：当分钟时，两种品牌收费相同，此时收费3 元；
品牌电动车每分钟收费为：（元），
由题意可得：或，
解得：或，
即两种品牌收费相差元时的值为 10或30．
六、（本题满分12分）
21. 为了提高学生的安全防护意识，某校开展了“校园安全伴我行”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级参加知识竞赛的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息
七年级10名学生的竞赛成绩是99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，90，94．
七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 52
八年级 92 100 50.4
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级共有600人参加此次安全知识竞赛，请你估计竞赛成绩为优秀的学生有多少人．
【小问1详解】
解：七、八年级中各随机抽取名学生，
∴八年级组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（名），
∴八年级中有名，有名，有名，有名，
∴组百分比为，中位数在组中且组中的数据是：
∴中位数是和的一半，即，
观察七年级的成绩，众数是，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：七年级的众数是，八年级的众数是，说明八年级的学生掌握健康知识较好．
【小问3详解】
解：七年级中优秀的学生人数名，八年级中优秀的学生人数名，
∴七、八年级优秀的总人数是（名），所占百分比为，
∴七、八年级共人中优秀的人数大约为（名）．
七、（本题满分12分）
22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？
（3）若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
【小问1详解】
解：设汽车进价为万元，汽车进价为万元，
根据题意可得，
解得，
答：汽车进价为万元，汽车进价为万元；
【小问2详解】
解：设购买汽车辆，汽车辆，
则可得，
整理可得，
为正整数，
，且为的倍数，
或或，
则或或，
方案一：购买汽车辆，汽车辆；
方案二：购买汽车辆，汽车辆；
方案三：购买汽车辆，汽车辆；
【小问3详解】
解：方案一：购买汽车辆，汽车辆，
此时利润为万元；
方案二：购买汽车辆，汽车辆；
此时利润为万元；
方案三：购买汽车辆，汽车辆；
此时利润为万元，
故选择方案三：购买汽车辆，汽车辆，利润最大，为万元．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知，点D，E分别在上，平分交于点F．
（1）如图1，当，且时，求；
（2）如图2，连接，当时，完成以下问题：
①若，且，求；
②判断与的数量关系，并说明理由．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
解：①∵， ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵平分，
∴，
；
②，
证明：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
．
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