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湘教版2025—2026学年九年级下册期末模拟重点专练卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
2．甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（ ）
A．公平 B．对甲有利
C．对乙有利 D．公平性不可预测
3． 下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
4．若函数是二次函数，则有（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是( )
A．① B．② C．③ D．④
6．如图，在中，点A，B，C，D都在圆周上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数的图象经过点，点的横坐标为，当时，总有，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A．(3+8)cm B．10cm C．14cm D．无法确定
9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10． 如图所示，PG 过点O，且 PO 平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.有下列结论：①AB=CD；②；③PO=PE；④；⑤PB=PD.其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在扇形中，，，是的中点，是上一点（不与点重合），则阴影部分的面积为 .
12．二次函数y＝2x2﹣4x+1的最小值是 ．
13．如图，在中，，，，点在边上运动，于点，则的面积的最大值为 ．
14．如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则外接圆的圆心是点 ，弧的长是 .
15．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为80米，桥拱的最大高度为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，则与的距离为4米的景观灯杆的高度为 米．
16．已知，如图所示，矩形，，，是边上的一动点.连接，过作垂足为点，交于点.过A作，垂足为，连接.则四边形面积的最大值为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知．
（1）化简A；
（2）若点是抛物线上的一点，求A的值．
18．如图1是中式圆弧形门洞，门洞由圆弧和矩形两部分组成，图2是其示意图，已知矩形的边某学习小组用一根长为的笔直竹竿测门洞大小，调整竹竿位置使点在边上，点在圆弧上，且，PQ与AD交于点H. 测得 记圆心为点
（1）求圆心O到竹竿的距离OE的长；
（2）求门洞⊙O的半径.
19．某地进行中考体育测试，规定测试项目分为必选项目与自选项目，男生自选项目是立定跳远（A）、引体向上（B）、50米跑（C），每个男生要在三个项目中随机抽取一项进行测试.
（1）若张强在三个项目中随机选择一项参加测试，则他选中50米跑的概率是 .
（2）若张强和李华各自在三个项目中随机选择一项参加测试，用列表或画树状图的方法求他们抽中同一个项目的概率。
20．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其中有三 对应值如下表：
销售单价x（元） 12 14 16
每周的销售量y（本） 500 400 300
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤18，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
21．已知二次函数，经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知点，，连结，将向上平移5个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好与的图象有交点，求m的取值范围；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，请直接写出n的值，不必说明理由．
22．垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害.
（1）随机将一节废旧的电池(有害垃圾)投入垃圾桶，投放正确的概率为 .
（2）随机将一节废旧的电池(有害垃圾)和矿泉水空瓶(可回收垃圾)分别放入不同的垃圾桶，请用画树状图法或列表法求出投放正确的概率.
23．篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分(如图) ，抛物线的对称轴为直线x=2.5．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）篮球在运行中离地面的最大高度是多少米？
24．如图，五边形的内角都相等，．
（1）求的度数
（2）求的值．
25．如图，已知是的直径，弦于点E，G是上的一点，，的延长线交于点F，连结。
（1）若，求的度数；
（2）若点G是的中点。
①写出与的数量关系并证明你的结论；
②若，，求的长（用含a，b的代数式表示）。
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湘教版2025—2026学年九年级下册期末模拟重点专练卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、主视图是长方形，故不符合题意；
B、主视图是正方形，故不符合题意；
C、俯视图是三角形，故不符合题意；
D、主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别求出各选项中的三视图，即可判断.
2．甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（ ）
A．公平 B．对甲有利
C．对乙有利 D．公平性不可预测
【答案】A
【解析】【解答】列表如下：
第一次
第二次 -1 1 -1 2
2 1 3 1 4
-2 -3 -1 -3 0
总的情况数为8种，为正数的情况有4种，为非正数的情况有4种，
指针指向的数的和为正数的概率为：；
指针指向的数的和为非正数的概率为：；
∵，概率相同，
∴甲、乙获胜的概率相同，
即游戏对二人公平，
故答案为：A．
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
3． 下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：观察几何体的俯视图中的每一个小正方形的数字，可知从正面看，有三列，正方形的个数从左到右依次是4、3、2，有四行，从上到下依次是1、2、3、3，只有C符合题意.
故答案为：C.
【分析】观察几何体的俯视图中的每一个小正方形的数字，可得到从正面所看到的平面图形.
4．若函数是二次函数，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义可得，再求出m的取值范围即可。
5．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】【解答】解：原几何体的主视图是：
故取走小正方体②后，余下几何体与原几何体的主视图相同.
故答案为：B.
【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图进行选择.
6．如图，在中，点A，B，C，D都在圆周上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴四边形OBCD是平行四边形，
∴∠O=∠C.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°.
∴∠A+∠O=180°.
又∵∠O=2∠A，
∴3∠A=180°，
∴∠A=60°.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的判定定理以及性质定理可得∠O=∠C.根据圆内接四边形的性质得∠A+∠C=180°.根据圆周角定理得∠O=2∠A，即可求得∠A的度数.
7．已知二次函数的图象经过点，点的横坐标为，当时，总有，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
，
∴抛物线的开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线，
∴当时，取得最小值，
∵当时，总有，
∴，
若，则当时，，
即有，
解得：；
若，则当时，，
即有
解得：，不合题意，
∴这种情况不存在，
综上所述，当时，总有，则．
故答案为：D.
【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后可以得到二次函数的性质：对称轴是直线，当时，y取得最小值，然后根据二次函数的最值，分为和两种情况分别求出m的值解题．
8．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A．(3+8)cm B．10cm C．14cm D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】如图(1)所示：
如图(2)所示：
由于
所以最短路径为10.
故答案为：B.
【分析】根据不同的展开方式，根据勾股定理分别求得AB的长，并比较大小，即可得出答案。
9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，
又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，
∴∠CPD+∠BPE=90°，
又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，
∴∠BEP=∠CPD，
又∵∠B=∠C，
∴△BPE∽△CDP，
∴，即，则y=﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．
故选：C．
【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．
10． 如图所示，PG 过点O，且 PO 平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.有下列结论：①AB=CD；②；③PO=PE；④；⑤PB=PD.其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OB，OD，
PO 平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴OE=OF，∠BEO=∠DFO=90°，AB=2BE，CD=2DF，
又∵OB=OD，
∴Rt△OBE≌Rt△ODF，
∴∠BOE=∠DOF，BE=DF，
∴AB=CD，故①正确；
∴，故②正确；
∵∠BEO=90°，
∴PE
∵OE=OF，∠BEO=∠DFO=90°，PO=PO，
∴Rt△OPE≌Rt△OPF，
∴PE=PF，∠POE=∠POF，
∴∠BOG=∠DOG，
∴，故④正确；
∵PE=PF，BE=DF，
∴PB=PD，故⑤正确；
故答案为：C .
【分析】连接OB，OD，即可根据HL得到Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OPE≌Rt△OPF，进而得到∠BOE=∠DOF，BE=DF，PE=PF，∠POE=∠POF，根据垂径定理判断①；根据弧、弦‘圆心角的关系判断②④，根据垂线段最短判断③；根据线段的和差判断⑤解答即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在扇形中，，，是的中点，是上一点（不与点重合），则阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，，
是的中点，，
，
，
是正三角形，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】连接OC、BC，易得∠AOC=∠BOC=60°，推出△BOC是正三角形，得到∠OCB=∠AOC=60°，推出BC∥OA，得到S△BCD=S△BCO，则S阴影=S扇形BOC，接下来结合扇形的面积公式计算即可.
12．二次函数y＝2x2﹣4x+1的最小值是 ．
【答案】﹣1
【解析】【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，
∴对称轴为x＝1，
∴x＝﹣1时，有最小值，y最小值＝﹣1；
故答案为：﹣1．
【分析】已知二次函数y＝2x2﹣4x+1，用公式法或配方法将标准形式化为定点形式即可。
13．如图，在中，，，，点在边上运动，于点，则的面积的最大值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设，
，
的最大值为：，
，
，
，
则，
，
，
当时，的面积取得最大值为：；
故答案为：.
【分析】设，根据正切得到，然后利用三角形的面积即可得到，然后根据二次函数的最值解题即可．
14．如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则外接圆的圆心是点 ，弧的长是 .
【答案】D；
【解析】【解答】解：根据题意可知，点D是△ABC外心.
连接DA、DC，
∵，，，
，，
∴是等腰直角三角形，
∴弧的长是，
故答案为：D，.
【分析】三角形外接圆的圆心就是三边垂直平分线的交点，利用方格纸的特点即可得出点D是△ABC外心，连接DA、DC，利用勾股定理算出DA、DC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△DAC是直角三角形且∠ADC=90°，从而利用弧长公式即可算出答案.
15．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为80米，桥拱的最大高度为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，则与的距离为4米的景观灯杆的高度为 米．
【答案】15.84
【解析】【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系：
设抛物线表达式为，
根据题意可得：点B的坐标为（40，0），
将点B（40，0）代入，可得：1600a+16=0，
解得：a=，
∴函数解析式为，
将x=4代入，可得：y=15.84，
∴与的距离为4米的景观灯杆的高度为15.84米，
故答案为：15.84.
【分析】先建立平面直角坐标系，再求出抛物线的解析式，最后将x=4代入计算即可.
16．已知，如图所示，矩形，，，是边上的一动点.连接，过作垂足为点，交于点.过A作，垂足为，连接.则四边形面积的最大值为 .
【答案】24
【解析】【解答】解：四边形为矩形，
，
又，，
，
，
，
又，
，
，
设 ，
，
，
，
当 时，有最大值为，
在中，
，即，
，
把 代入中，
得，
，
四边形面积的最大值为：24.
故答案为：24.
【分析】根据矩形的性质可得∠ADC=90°，根据垂直的概念可得∠AHD=∠DGC=90°，由同角的余角相等可得∠HAD=∠GDC，证明△AHD∽△DGC，根据相似三角形的性质可设AH=3x，DG=4x，DH=3a，CG=4a，则GH=4x-3a，根据S三角形AGCH=S△AHG+S△HGC表示出S三角形AGCH，根据二次函数的性质可得其最大值，由勾股定理可得x2+a2=4，求出x的值，进而可得四边形AGCH面积的最大值.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知．
（1）化简A；
（2）若点是抛物线上的一点，求A的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：∵点是抛物线上的一点，
∴
∴
∴
【解析】【分析】
（1）先计算括号内的加法，再计算除法即可解答；
（2）把点的坐标代入得到，则，整体代入（1）中结果即可解答．
18．如图1是中式圆弧形门洞，门洞由圆弧和矩形两部分组成，图2是其示意图，已知矩形的边某学习小组用一根长为的笔直竹竿测门洞大小，调整竹竿位置使点在边上，点在圆弧上，且，PQ与AD交于点H. 测得 记圆心为点
（1）求圆心O到竹竿的距离OE的长；
（2）求门洞⊙O的半径.
【答案】（1）解：如图，作，垂足为G，
∵ABCD是矩形，且，
∴，
根据题意可知，
∴，
∴圆心O到竹竿的距离OE的长为60cm.
（2）解：∵，，
∴，
在Rt△PEO中，设⊙O的半径为，
由勾股定理可得，
∴，
在Rt△OGD中，，
解得
【解析】【分析】(1)作，可得AG=80cm，AH=20cm，由此可得OE的长；
(2)先求出PH=140cm，由勾股定理得PE和OG的长，由此得，求解方程即可.
19．某地进行中考体育测试，规定测试项目分为必选项目与自选项目，男生自选项目是立定跳远（A）、引体向上（B）、50米跑（C），每个男生要在三个项目中随机抽取一项进行测试.
（1）若张强在三个项目中随机选择一项参加测试，则他选中50米跑的概率是 .
（2）若张强和李华各自在三个项目中随机选择一项参加测试，用列表或画树状图的方法求他们抽中同一个项目的概率。
【答案】（1）
（2）解：用列表法分析如下：
A B C
A A，A A，B A，C
B B，A B，B B，C
C C，A C，B C，C
张强和李华各自在三个项目中随机选择一项参加测试的情况共有9种等可能的结果，其中他们抽中同一个项目的有3种结果，
∴他们抽中同一个项目的概率为
【解析】【解答】解：(1)张强在三个项目中随机选择一项参加测试，则他选中50米跑的概率是，
故答案为： .
【分析】(1)直接利用概率公式可得；
(2)利用表格展示所有9种等可能的结果，其中他们抽中同一个项目的有3种结果，根据概率的公式计算即可.
20．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其中有三 对应值如下表：
销售单价x（元） 12 14 16
每周的销售量y（本） 500 400 300
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤18，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设y=kx+b，当x=12时，y=500，当x=14时，y=400，得
解得，故函数关系式为y=-50x+1100
（2）解：由题意，笔记本的单件利润为（x-10)元，
故总利润w=（x-10）（-50x+1100）=
w为x的二次函数，开口向下，对称轴为直线x=
当x<16时，y随x的增大而增大，当x>16时，y随x的增大而减小，
当x=16时，y取最大值，故在12≤x≤18内，所以w最大=6×300=1800元
【解析】【分析】(1)设y=kx+b，将表格中两组数据分别代入，求出k、b的值，即得y与x的函数关系式；
(2)单件利润为(x-10)，即得总利润w=（x-10）（-50x+1100）根据开口方向和对称轴，知x=16时y取最大值.
21．已知二次函数，经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知点，，连结，将向上平移5个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好与的图象有交点，求m的取值范围；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，请直接写出n的值，不必说明理由．
【答案】（1）解：∵二次函数，经过点，对称轴为直线，
∴，，
∴，，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：∵点，，将向上平移5个单位长度，向右平移个单位长度后，
∴点，的对应点坐标为，
由（1）知二次函数的表达式为，
令，
解得：，
令，
解得：，
如图：当点经过点时，恰好与的图象有交点，
则；
如图，当点经过点时，恰好与的图象有交点，
则；
综上，时，恰好与的图象有交点；
（3）解：n的值为．
【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为直线，且，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
①当时，即时，
二次函数的最大值为，最小值为，
∴，
∴(不合题意，舍去)；
②当时，
二次函数的最大值为，最小值为，或最大值为，
∴或，
∴或(不合题意，舍去)；或(不合题意，舍去)；
当时，
二次函数的最小值为，最大值为，
∴，
∴(不合题意，舍去)；
综上，n的值为．
【分析】（1）把A点坐标代入抛物线y=2x2+bx+c可算出c的值，由对称轴直线公式可求出b的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）由（1）知二次函数的表达式为分别令求出，，结合图形即可解答；
（3）易得抛物线开口向上，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；分类讨论：①为当时，②当时，③当时，结合二次函数的最大值与最小值的差为，建立方程求解，即可解题．
（1）解：∵二次函数，经过点，对称轴为直线，
∴，，
∴，，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：∵点，，将向上平移5个单位长度，向右平移个单位长度后，
∴点，的对应点坐标为，
由（1）知二次函数的表达式为，
令，
解得：，
令，
解得：，
如图：当点经过点时，恰好与的图象有交点，
则；
如图，当点经过点时，恰好与的图象有交点，
则；
综上，时，恰好与的图象有交点；
（3）解：∵二次函数的对称轴为直线，且，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
①当时，即时，
二次函数的最大值为，最小值为，
∴，
∴(不合题意，舍去)；
②当时，
二次函数的最大值为，最小值为，或最大值为，
∴或，
∴或(不合题意，舍去)；或(不合题意，舍去)；
当时，
二次函数的最小值为，最大值为，
∴，
∴(不合题意，舍去)；
综上，n的值为．
22．垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害.
（1）随机将一节废旧的电池(有害垃圾)投入垃圾桶，投放正确的概率为 .
（2）随机将一节废旧的电池(有害垃圾)和矿泉水空瓶(可回收垃圾)分别放入不同的垃圾桶，请用画树状图法或列表法求出投放正确的概率.
【答案】（1）
（2）解：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，设两袋不同垃圾为a、b，画树状图如图：
共有12个等可能的结果，两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，∴两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为
【解析】【解答】(1)解：随机将一节废旧的电池 (有害垃圾)投入垃圾桶，共有四种等可能结果，投放正确的概率为
故答案为：
【分析】(1)根据概率公式直接计算即可；
(2)可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，设两件不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案.
23．篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分(如图) ，抛物线的对称轴为直线x=2.5．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）篮球在运行中离地面的最大高度是多少米？
【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x=2.5，
∴设函数解析式为y=a（x-2.5）2+k，
由图象可知，抛物线经过点（0，2.25），（4，3.05），
∴
解之：
∴y=-0.2（x-2.5）2+3.5=-0.2x2+x+2.25。
（2）解：∵a=-0.2＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴当x=2.5时，篮球在运行中离地面的最大高度是3.5m.
【解析】【分析】（1）利用已知设函数解析式为y=a（x-2.5）2+k，由图象可知，抛物线经过点（0，2.25），（4，3.05），将其分别代入可得到关于a，k的方程组，解方程组求出a，k的值，可得到函数解析式.
（2）利用二次函数的性质及函数解析式，可得答案.
24．如图，五边形的内角都相等，．
（1）求的度数
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵五边形的内角都相等，
∴.
（2）解：由（1）可知，
∵，
∴，
同理可得：，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和定理计算求解即可；（2）先求出∠1=36°，再求出，最后计算求解即可。
（1）解：∵五边形的内角都相等，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵，
∴，
同理，
∴，
∴．
25．如图，已知是的直径，弦于点E，G是上的一点，，的延长线交于点F，连结。
（1）若，求的度数；
（2）若点G是的中点。
①写出与的数量关系并证明你的结论；
②若，，求的长（用含a，b的代数式表示）。
【答案】（1）解：∵
∴
∵四边形ADCG为圆的内接四边形，
∴
∴
∵是的直径，弦于点E，
∴.
（2）解：①连接AC，如图，
∵点G是的中点，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴.
②∵
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
由①得：
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到进而可求出∠ADC的度数，然后根据垂径定理即可求解；
（2）①连接AC，根据题意得到：然后根据得到进而推出得到进而即可求解；
②证明则由①得：进而得到：再证明则即，最后根据线段间的数量关系即可求解.
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