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上海市2025—2026学年六年级上册期末模拟实战演练培优卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面6米可记作（ ）.
A．-2 B．2 C．1 D．- 6
2．有2022个有理数相乘，如果积为0，那么这2022个数中（ ）
A．全部为0 B．至少有一个为0
C．只有一个为0 D．有两个互为相反数
3．某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价为15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为1100元，设甲为x件，则购进甲商品的件数满足方程（ ）
A．30x+15(160-x)=1100 B．5(160-x)+10x=1100
C．20x+25(160-x)=1100 D．5x+10(160-x)=l100
4．设x，y，a是实数，正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， D．若 ，则
5．对于正整数n，定义f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和.例如：f（6） 规定 （k为正整数）.
例如： 0）=1.则 的值为（ ）
A．37 B．58 C．89 D．145
6．一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ）
A．高12.8% B．低12.8% C．高28% D．高40%
7．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB．以下是排乱的作图过程：
①以点C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．③以点M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以点O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，E则正确的作图顺序是（ ）
A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①②
8．一组数2，1，3，x，7，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（ ）
A．－9 B．－1 C．5 D．21
9．下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则 ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于的方程的解是，则的值为 ．
12．水果店里有西瓜个数与哈密瓜个数的比为，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完了，西瓜还剩36个，水果店里原来有西瓜 个．
13．若 且 则 0
14．图若 是一元一次方程，则m的值为 。
15．已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=m(m
16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为 cm．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）
（2）；
18． 盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：
重量（单位：千克） 0 2 3 b
指针转过的角度
（1）请直接写出a、b的值；
（2）指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．
（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果．
19．武汉市中心城区供水计价标准如下表：
收费方式 月用水量 费用/（元/）
第一级 月用水量不超过
第二级 月用水量超过且不超过的部分
第三级 月用水量超过的部分
设小明家某月用水量为（为正整数），思考并解决如下问题：
（1）若月用水量在第一级，最大缴费金额是________元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是______元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是________元．
（2）若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量．
（3）若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量．
20．点C在直线上，．
（1）若点C在线段上，且，求线段的长；
（2）若M是线段的中点，，直接写出线段的长．
21．已知数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，其中 ，b是最大的负整数， c满足，
（1）求a、b、c的值；
（2）若将点C向左移动t个单位长度后与点A 的距离为2，求t的值．
22．足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情.世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个.两款足球的进价和标价如下表：
类别 甲款足球 乙款足球
进价/（元/个） 80 60
标价/（元/个） 120 90
（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？
23．学校将周二下午的“阳光体育社团”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳的单价贵4元，且购买4条长跳绳与购买6条短跳绳的费用相同.
（1）求两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过1860元的现金购买长、短跳绳共200条，那么学校至少需要购买多少条短跳绳？
24．小敏在元旦期间参加登山活动，她携带了一根登山杖。如图①，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节EF是固定不动的，长为54 m，它比中节CD长7cm，中节CD又比下节AB长3cm。如图②，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的。
（1）求无伸缩的初始状态下登山杖AF的总长度。
（2）如图③，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖的长度，当总长度AF 短为116cm，且C恰为AE 的中点时，求缩进部分BC，DE 长。
25．
（1）若|x+5|=2，则x= ；
（2）代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为 ，当取此最小值时，x的取值范围是 ；
（3）解方程：|2x+4|﹣|x﹣3|=9．
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上海市2025—2026学年六年级上册期末模拟实战演练培优卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面6米可记作（ ）.
A．-2 B．2 C．1 D．- 6
【答案】D
【解析】【解答】区分高出海平面与低于海平面的高度，高出海平面用＋号表示，
故低于海平面用 号表示，记作 6米．
故答案为：D.
【分析】能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量，知道负数的写法和读法，会用负数表示一些生活中的问题．
2．有2022个有理数相乘，如果积为0，那么这2022个数中（ ）
A．全部为0 B．至少有一个为0
C．只有一个为0 D．有两个互为相反数
【答案】B
【解析】【解答】解：因为几个数相乘，有一个因数为0，积为0，
所以2022个有理数相乘，如果积为0，那么这2022个数中至少有一个为0．
故答案为：B．
【分析】 利用有理数的乘法运算法则（ ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；②任何数与0相乘都为0）分析求解即可.
3．某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价为15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为1100元，设甲为x件，则购进甲商品的件数满足方程（ ）
A．30x+15(160-x)=1100 B．5(160-x)+10x=1100
C．20x+25(160-x)=1100 D．5x+10(160-x)=l100
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知，当设甲商品的件数为x时，可得方程为： ，即 .
故答案为：D.
【分析】由甲商品每一件的利润×甲商品的销售量+乙商品每一件的利润×乙商品的销售量=1100，列方程即可.
4．设x，y，a是实数，正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， D．若 ，则
【答案】B
【解析】【解答】A. 若 ，则 ，故该选项错误；
B. 若 ，则 ，故该选项正确；
C. 若 ，当 时，则 ，故该选项错误；
D. 若 ，则 ，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案.
5．对于正整数n，定义f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和.例如：f（6） 规定 （k为正整数）.
例如： 0）=1.则 的值为（ ）
A．37 B．58 C．89 D．145
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，
故选C.
故答案为：C
【分析】根据新定义运算法则列出算式并计算即可.
6．一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ）
A．高12.8% B．低12.8% C．高28% D．高40%
【答案】C
【解析】【解答】解：设一月份某种商品进货价为x元，
所以该商品三月份的价格为（60%+1）x 0.8，
因为 =0.28，
所以该商品三月份的价格比进货价高28%．
故选C．
【分析】设一月份某种商品进货价为x元，再把出该商品三月份的价格为（60%+1）x 0.8，然后计算 即可．
7．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB．以下是排乱的作图过程：
①以点C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．③以点M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以点O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，E则正确的作图顺序是（ ）
A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①②
【答案】C
【解析】【解答】解：正确的作图顺序是④①③②.
故答案为：C.
【分析】根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法，即可得出答案.
8．一组数2，1，3，x，7，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（ ）
A．－9 B．－1 C．5 D．21
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b
∴2×3-x=7
∴x=-1
则2×（-1）-7=y
解得y=-9．
故答案为：A
【分析】抓住已知条件：“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2a﹣b，据此建立关于x的方程，求出x的值，再列式求出y的值。
9．下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则 ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则 =﹣1，则 ．故正确；
③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正确；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．
故答案为：A．
【分析】将a+b+c=0转化为a+c=﹣b，再两边平方，可对①作出判断；将a+b+c=0转化为a+c=﹣b就可得出a+c与b的比值，可对②作出判断；将x=1代入方程，可对③作出判断；根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，可知a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，可对④作出判断，综上所述可得出答案。
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
【答案】C
【解析】【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选C．
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于的方程的解是，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：依题意，代入，
得解得，
故答案为：
【分析】把手x=3代入方程，解关于m的一元一次方程即可.
12．水果店里有西瓜个数与哈密瓜个数的比为，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完了，西瓜还剩36个，水果店里原来有西瓜 个．
【答案】336
【解析】【解答】解：设卖了x天，根据题意得：
，即，
整理得：，
解得：，
则（个），
故水果店里原来有西瓜336个，
故答案为：336．
【分析】设卖了x天，则水果店西瓜的个数为（50x+36），哈密瓜的个数为40x，进而根据 水果店里有西瓜个数与哈密瓜个数的比为7∶5，解方程可求出x的值，进而求出水果店里原来有西瓜的个数．
13．若 且 则 0
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，
∴a＜|b|，
则a＋b＜0，
故答案为：＜．
【分析】根据有理数的加法法则进行判断即可.
14．图若 是一元一次方程，则m的值为 。
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意可知，由于是一元一次方程，即m-1=1，所以m=2.
故答案为：2.
【分析】首先需要明确一元一次方程的概念，即 方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1，本题中的次数是m-1，于是要求m-1=1，解方程得到m.
15．已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=m(m【答案】
【解析】【解答】解： 分两种情况讨论：
①如图，C点在AB的中间，
∵ 点M、N分别为线段AC、BC的中点，
∴CM=AC，CN=CB，
∴MN=CM+CN=AC+CB=AB=a，
②如图，点C在AB的延长线上，
∵ 点M、N分别为线段AC、BC的中点，
∴CM=AC，CN=CB，
∴MN=CM-CN==AC-CB=AB=a，
∴ 线段MN的长是a.
【分析】根据线段中点的定义得出CM=AC，CN=CB，分两种情况讨论：①C点在线段AB上，利用MN=CM+CN即可求出MN=a，②点C在线段AB的延长线上，利用MN=CM-CN即可求出MN=a.
16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为 cm．
【答案】20
【解析】【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．
所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．
故答案为：20．
【分析】此题的难点是找出图中所有的线段，找出图中线段的过程中，要按一定的顺序，然后根据线段的和差分别求出每一条线段的长度，再求和即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）
（2）；
【答案】（1）
（2）
18． 盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：
重量（单位：千克） 0 2 3 b
指针转过的角度
（1）请直接写出a、b的值；
（2）指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．
（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的重量是第一次重量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果．
【答案】（1）解：，
（2）解：不会造成损伤，理由如下：
∵每称量1千克，指针转过的角度为18°
∴称重18千克物品时，指针要转过18×18=324°
∵324°＜360°
∴不会对盘秤造成损伤；
（3）解：设第一次称重x千克，则第二次称重(2x+3)千克，
依题意得(2x+3)×18-18x=108
解得x=3，
∴该顾客共购买水果的质量为2×3+3+3=12千克.
【解析】【解答】解：（1）∵当重量为2千克时，指针转过36°，3千克时指针转过54°，
∴每增加1千克，指针角度增加18°，
∴a=18×2.5=45，b=180°÷18°=10；
【分析】（1）通过观察表格给出的数据发现“每增加1千克，指针角度增加18°”，从而可得a的值等于2.5×18，b的值等于180°÷18；
（2）根据“每增加1千克，指针角度增加18°”计算出称重18千克时指针转过的角度，并将该度数与360°比较即可；
（3）设第一次称重x千克，则第二次称重(2x+3)千克，根据“ 指针第二次转过的角度比第一次大108° ”列出方程求解得出x的值，进而计算总重量即可.
19．武汉市中心城区供水计价标准如下表：
收费方式 月用水量 费用/（元/）
第一级 月用水量不超过
第二级 月用水量超过且不超过的部分
第三级 月用水量超过的部分
设小明家某月用水量为（为正整数），思考并解决如下问题：
（1）若月用水量在第一级，最大缴费金额是________元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是______元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是________元．
（2）若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量．
（3）若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量．
【答案】（1），，
（2）解：由（1）可知，月用水量在第一级，最大缴费金额是61.75元，
月用水量在第二级，最大缴费金额是3.15×33-17=86.95元
∵ 小明家月份的水费是元，
∴小明家月份的用水量在第二级，设小明家10月份的用水量为xm3，
根据题意可得：3.15x-17=68.05，
解得：x=27，
答：小明家月份的用水量是27m3.
（3）解：由（1）可知，月用水量在第一级，最大缴费金额是61.75元，
月用水量在第二级，最大缴费金额是3.15×33-17=86.95元，
∵ 小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，
∴分为三种情况讨论：
①一个月的用水量在第一级，另一个月的用水量的第三级，
设在第一级的用水量为xm3，则一个月的用水量为（64-x）m3，
根据题意可得：2.47x+[3.84（64-x）-39.77]=169.67，
解得：x=＞25（不符合题意，舍去）；
②两个月的用水量都在第二级，
设在第一级的用水量为xm3，则一个月的用水量为（64-x）m3，
根据题意可得： （3 .15x-17 ）+[ 3.15（64-x ）-17 ]=169.67，
此方程无解，（不符合题意，舍去）；
③一个月的用水量在第二级，另一个月的用水量的第三级，
设在第二级的用水量为xm3，则一个月的用水量为（64-x）m3，
根据题意可得： （3.15x-17 ） +[3.84（64-x）-39.77]=169.67，
解得：x=28，
∴64-x=64-28=36m3，
综上所述：这两个月的用水量分别为28m3，36m3.
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，当月用水量为时，缴费金额最大，最大金额=2.47×25=61.75（元）；
若月用水量在第二级，用含的式子表示水费=3.15（t-25）+2.47×25=3.15t-78.75-61.75=3.15t-17（元）；
若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是元；
故答案为：；；.
【分析】（1）根据题意可知时的缴费金额最大即可得出答案；进而根据题意用含的式子分别表示用水量在第二级和第三级的水费即可；
（2）根据“ 小明家月份的水费是元 ”判断出10月份的用水量在第二级，列方程求解即可得出答案；
（3）根据题意分三种情况讨论这两个月的用水量的范围，进而列方程求解即可得出答案.
（1）解：根据题意可得，当月用水量为时，缴费金额最大是元；
月用水量在第二级，用含的式子表示水费是元；
若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是元；
故答案为：，，
（2）解：小明家月份的水费是元，
；
，
故小明家用水量在第二级，
设小明家用水量为，
根据题意得：，
解得：；
故答案为：
（3）解：小明家有两个月水费一共是元，
当两个月都用水为时，水费金额为：，
，
这两个月中，有一个月用水量超过了；
当另一个月超过，
设这两个月较多的用水量为，
，
解得：
则另外一个月的用水量为；
当有一个月用水量超过了；
当另一个月不超过时，
设这两个月较多的用水量为，
，
解得：，
不满足题意，应舍去；
综上所述，这两个月的用水量为，；
20．点C在直线上，．
（1）若点C在线段上，且，求线段的长；
（2）若M是线段的中点，，直接写出线段的长．
【答案】（1）解：∵点C在线段上，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）18或2
【解析】【解答】（2）解：当点在线段上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点在射线上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上， 线段的长为或．
【分析】（1）由题意可得，，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）分情况讨论： 当点在线段上时， 当点在射线上时， 根据线段之间的关系，结合题意即可求出答案.
（1）解：∵点C在线段上，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：当点在线段上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点在射线上时，如图：
∵M是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
综上， 线段的长为或．
21．已知数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，其中 ，b是最大的负整数， c满足，
（1）求a、b、c的值；
（2）若将点C向左移动t个单位长度后与点A 的距离为2，求t的值．
【答案】（1）解：，，，
∴或，
∴或．
∴，，或1.
（2）解：∵点C向左移动t个单位长度后与点A的距离为2，
∴，
当时，，
∴或，
∴或；
当时，，
∴或，
∴或；
综上所述，t的值为8或12或14或18．
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质和最大负整数直接求出a、b、c的值即可；
（2）先求出c的值，再利用数轴上两点之间的距离公式可得，再求解即可.
（1）解：，，，
∴或，
∴或．
∴，，或1；
（2）解：∵点C向左移动t个单位长度后与点A的距离为2，
∴，
当时，，
∴或，
∴或；
当时，，
∴或，
∴或；
综上所述，t的值为8或12或14或18．
22．足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情.世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个.两款足球的进价和标价如下表：
类别 甲款足球 乙款足球
进价/（元/个） 80 60
标价/（元/个） 120 90
（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？
【答案】（1）解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据题意得：
，
解得：，
则（个），
答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．
（2）解：（元），
答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．
【解析】【分析】（1）设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列出算式，计算求解即可．
23．学校将周二下午的“阳光体育社团”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳的单价贵4元，且购买4条长跳绳与购买6条短跳绳的费用相同.
（1）求两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过1860元的现金购买长、短跳绳共200条，那么学校至少需要购买多少条短跳绳？
【答案】（1）解：设短跳绳的单价为x元，则长跳绳的单价为(x+4)元，
根据题意有4(x+4)=6x，
解得： x=8，
x+4=8+4=12，
答：长跳绳的单价为12元，短跳绳的单价为8元.
（2）解：设学校购买y条短跳绳，则学校购买(200-y)条长跳绳，
根据题意有12(200-y)+8y≤1860，
解得： y≥135，
答：学校至少需要购买135条短跳绳.
【解析】【分析】(1)设短跳绳的单价为x元，则长跳绳的单价为(x+4)元，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可；
(2)设学校购买y条短跳绳，则学校购买(200-y)条长跳绳，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解出y的解集即可解答.
24．小敏在元旦期间参加登山活动，她携带了一根登山杖。如图①，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节EF是固定不动的，长为54 m，它比中节CD长7cm，中节CD又比下节AB长3cm。如图②，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的。
（1）求无伸缩的初始状态下登山杖AF的总长度。
（2）如图③，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖的长度，当总长度AF 短为116cm，且C恰为AE 的中点时，求缩进部分BC，DE 长。
【答案】（1）解：由题意， 得CD 的长度为54-7=47(cm)，
AB 的长度为47-3=44(cm)，
则无伸缩的初始状态下登山杖的总长AF的长度为54+47+44=145(cm)
（2）解：∵EF是固定的， ∴AE的长度为AE=AF-EF=116-54=62(cm)，
∵C为AE的中点， ∴AC=CE=31cm，
BC=AB-AC=44-31=13(cm)，
DE=CD-CE=47-31=16(cm)，
即缩进部分BC， DE的长分别为13cm， 16cm
【解析】【分析】(1)根据题意可分别求出CD、AB的长，再根据AF=EF+CD+AB，计算求解；
(2)根据题意可得EF为定值，由AE=AF-EF可求出AE=62(cm)，根据点C为AE中点可得AC=CE=31cm，则BC=AB-AC，DE-CD-CE，计算求解即可.
25．
（1）若|x+5|=2，则x= ；
（2）代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为 ，当取此最小值时，x的取值范围是 ；
（3）解方程：|2x+4|﹣|x﹣3|=9．
【答案】（1）﹣3或﹣7
（2）4；﹣3≤x≤1
（3）解：当x≤﹣2时，原方程可化为：﹣2x﹣4+x﹣3=9，
解得：x=﹣16，
当x≥3时，原方程可化为：2x+4﹣x+3=9，
解得：x=2
与x≥3不符；
当﹣2＜x＜3时，原方程可化为：2x+4+x﹣3=9，
解得：x= ．
综上所述，方程的解为：x=﹣16或x=
【解析】【解答】解：⑴∵|x+5|=2，
∴x+5=2或x+5=﹣2，
解得：x=﹣3或x=﹣7．
故答案为：﹣3或﹣7
⑵由数形结合得，
代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为1﹣（﹣3）=4，当取此最小值时，x的取值范围是﹣3≤x≤1．
故答案为：4；﹣3≤x≤1
【分析】（1）根据绝对值的定义，计算两种结果。（2）由数形结合以及绝对值的定义，得出最小值，以及最小值时x的取值范围。
（3）分别讨论x的取值范围，进行分类讨论，解出x的值。
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