中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2025—2026学年七年级上册期末模拟全优达标卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．以下图形中，选出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．32° B．36° C．38° D．40°
4．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移格，再纵向平移格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果（ ）
A．只有一个确定的值 B．有两个不同的值
C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲队修路，乙队修路，若 ▲ ，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路，根据题意可列出方程，则 ▲ 应填写的条件为（ ）
A．乙队每天修路比甲队2倍少 B．甲队每天修路比乙队2倍少
C．乙队每天修路比甲队2倍多 D．甲队每天修路比乙队2倍多
7．下面是一名同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2；②（2a2）2=-4a4；③a5÷a3=a2；④a3·a4=a12其中做对的一道题的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（ ）
A．﹣1 B．7
C．﹣1或7 D．以上全不正确
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若单项式与单项式-5x2y2的次数相同，则m＝ ．
12．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到 的位置，连接 ，若 AB，则∠BAC的度数为 ．
13．因式分解： ．
14．已知，则的值是 ．
15．计算 ．
16．使得的值是一个正整数的整数一共有 个．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）（3x2+5x）-（-6x2+2x-3）；
（2）（5x3y2+3x+7）-（-4x3y2+7xy4-x）．
18．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的倍，现公司用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆．
（1）求每辆型汽车进价是多少万元？
（2）A型汽车利润率为，型汽车利润率为，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？
19．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x=222，求x的值；
②如果（27﹣x）2=38，求x的值．
20． 计算
（1）；
（2）．
21．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中虚线均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（结果不化简）：
方法1： ；方法2： ．
（2）观察图2，请写出，三个式子之间的等量关系．
（3）若，结合（2）中的等量关系，求的值．
22．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分
单价 2元/ 3元/ 4元/
（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户用水量超过但不超过，设甲用户这个月用水，求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）
23．阅读与思考
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．得．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．例如：将式子分解因式．解：.
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：．
（2）分解因式：．
（3）若可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值．
24．已知整式
（1）若整式的值与字母x取值无关.写出a、b的值；
（2） 在(1) 条件下求 的值.
25． 上数学课时，王老师在讲完乘法公式 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 的最小值.同学们经过交流讨论后，给出如下解答方法： 因为 所以 4≥4，从而得到代数式 的最小值是4.请你根据上述方法解答下列各题.
（1）代数式 的最小值是 .
（2）代数式 有最大值还是最小值 如果有，求出最值.
（3）当a，b为任意实数时，比较代数式 11与6a-2b的大小.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2025—2026学年七年级上册期末模拟全优达标卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．以下图形中，选出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形的，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的，符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形的，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形的，不符合题意；
故答案为：B
【分析】 平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 。按照轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项分析即可选择出正确的选项。
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，故A正确；
B、2x与3y不是同类项，不能合并，故B错误；
C、（x2）3＝x6，故C错误；
D、（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣xy-2y2，故D错误．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、多项式乘多项式的计算方法及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．32° B．36° C．38° D．40°
【答案】B
【解析】【解答】解：由旋转得∠AOD=∠BOC=32°，
∵∠AOC=100°，
∴∠DOB=∠AOC-∠AOD-∠BOC=100°-32°-32°=36°.
故答案为：B .
【分析】由旋转得∠AOD=∠BOC=32°，根据∠DOB=∠AOC-∠AOD-∠BOC即可求解.
4．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移格，再纵向平移格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果（ ）
A．只有一个确定的值 B．有两个不同的值
C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值
【答案】B
【解析】【解答】解：①上边的三角形向右平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；
②上边的三角形向右平移两个单位，向下平移五个单位，此时m+n=7；
③上边的三角形向左平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；
所以的结果有两个不同的值，
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质，再分三种情况求解即可。
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、因为与不是同类型，所以不能合并，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用0指数幂、负指数幂、合并同类项、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。
6．甲队修路，乙队修路，若 ▲ ，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路，根据题意可列出方程，则 ▲ 应填写的条件为（ ）
A．乙队每天修路比甲队2倍少 B．甲队每天修路比乙队2倍少
C．乙队每天修路比甲队2倍多 D．甲队每天修路比乙队2倍多
【答案】A
【解析】【解答】设甲队每天修路，乙队每天修路比甲队2倍少，
则乙队每天修（2x-20）m，
得出方程
故答案为：选A
【分析】 设甲队每天修路，乙队每天修路比甲队2倍少，则乙队每天修（2x-20）m，根据题意列出方程 。
7．下面是一名同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2；②（2a2）2=-4a4；③a5÷a3=a2；④a3·a4=a12其中做对的一道题的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】【解答】解： ①（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；②（2a2）2=4a4，错误；③a5÷a3=a2，正确；④a3·a4=a7，错误.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式对①作判断；根据积的乘方法则对②作判断；根据同底数幂的乘法法则对③作判断；根据同底数幂的除法法则对④作判断.
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A．，符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐项判断即可。
9．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：原式
=2a×4b =5×7 =35
故选：A
【分析】 根据同底数幂的乘法法则原式可得，再根据幂的乘方可得，代值计算即可。
10．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（ ）
A．﹣1 B．7
C．﹣1或7 D．以上全不正确
【答案】B
【解析】【解答】解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，
∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）=0，
∴x2﹣x+2=0或x2﹣x﹣6=0，
∴x2﹣x=﹣2或x2﹣x=6．
当x2﹣x=﹣2时，
x2﹣x+2=0，
b2﹣4ac=1﹣4×1×2=﹣7＜0，
∴此方程无实数解．
当x2﹣x=6时，
x2﹣x+1=7
故答案为：B．
【分析】将看作整体利用式子相乘法进行因式分解，从而可求得的值，即可求得所给代数式的值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若单项式与单项式-5x2y2的次数相同，则m＝ ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵单项式与单项式-5x2y2的次数相同，
∴1+m-1=2+2，
解得：m=4，
故答案为：4.
【分析】根据单项式的次数相同求出1+m-1=2+2，再计算求解即可。
12．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到 的位置，连接 ，若 AB，则∠BAC的度数为 ．
【答案】70°
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC'，∠CAC'＝40°，
∴∠AC'C＝∠ACC'＝70°，
∵CC' AB，
∴∠BAC＝∠ACC'＝70°，
故答案为：70°．
【分析】由旋转的性质得出AC＝AC'，∠CAC'＝40°，从而得出∠AC'C＝∠ACC'＝70°，再由CC' AB，即可得出答案。
13．因式分解： ．
【答案】
【解析】【解答】 =
【分析】本题采用十字相乘法因式分解即可。
14．已知，则的值是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵2a÷4b=2a÷22b=2a-2b=8=23，
∴a-2b=3.
故答案为：3.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得2a÷4b=2a÷22b=2a-2b，结合已知条件就可求出a-2b的值.
15．计算 ．
【答案】
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据同底数幂的乘方逆运算即可化简得结果.
16．使得的值是一个正整数的整数一共有 个．
【答案】11
【解析】【解答】解：原式．
的值是一个正整数，
∴当n是非负数时，则为正数，
取非负整数0，1，2，3时，满足题意，共4个数；
当n是负数时，则为正整数，
当为非零正整数时，满足题意，
∴n可以是，共7个数，
一共有11个．
故答案为：11．
【分析】因为，根据的值是一个正整数，就5的指数与2的指数情况，分n是非负正整数及负整数两种情况考虑即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）（3x2+5x）-（-6x2+2x-3）；
（2）（5x3y2+3x+7）-（-4x3y2+7xy4-x）．
【答案】（1）解：（3x2+5x）-（-6x2+2x-3）
=3x2+5x+6x2-2x+3
=9x2+3x+3
（2）解：（5x3y2+3x+7）-（-4x3y2+7xy4-x）
=5x3y2+3x+7+4x3y2-7xy4+x
=9x3y2-7xy4+4x+7
【解析】【分析】(1)根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项；
(2)根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项.
18．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源型和型两款汽车，已知每辆型汽车进价是每辆型汽车进价的倍，现公司用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆．
（1）求每辆型汽车进价是多少万元？
（2）A型汽车利润率为，型汽车利润率为，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？
【答案】（1）解：设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：每辆型汽车进价是万元；
（2）解：(万元)，
答：该公司出售完此批汽车后总利润是万元．
【解析】【分析】（1）设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，根据数量总价单价，结合用万元购进型汽车的数量比万元购进型汽车的数量少辆，建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据题意列式计算即可求出答案.
（1）解：设每辆型汽车进价是万元，则每辆型汽车进价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：每辆型汽车进价是万元；
（2）(万元)，
答：该公司出售完此批汽车后总利润是万元．
19．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x=222，求x的值；
②如果（27﹣x）2=38，求x的值．
【答案】解：①∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，
∴1+3x+4x=22，
解得，x=3；
②∵（27-x）2=3-6x=38，
∴-6x=8，
解得x=-
【解析】【分析】①先把等号左边利用幂的乘方法则以及同底数的幂的乘法法则的逆运算转化为以2为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解；
②把等号左边利用幂的乘方的逆运算转化为以3为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解.
20． 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=-1-5+1+4
=1+4-5-1
=-1
（2）解：原式=x3+2x2y+xy2-x2y-2xy2-y3
【解析】【分析】(1)根据绝对值的性质、乘方的意义、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算即可；
(2)多项式乘多项式法则进行计算即可.
21．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中虚线均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（结果不化简）：
方法1： ；方法2： ．
（2）观察图2，请写出，三个式子之间的等量关系．
（3）若，结合（2）中的等量关系，求的值．
【答案】（1）(m-n)2；(m+n)2-4mn
（2）解：由(1)可得：(m-n)2=(m+n)2-4mn；
（3）解：由（2）得：(m-n)2=(m+n)2-4mn，
因为，
则(2a-b)2=(2a+b)2-4×2ab=52-4×2×2=25-16=9，
则2a-b=±3
【解析】【解答】解：(1)方法1：根据题意可知，图②中阴影部分正方形的边长等于m-n，
所以阴影部分的面积等于：(m-n)2；
方法2：图②中阴影部分的面积等于(m+n)2-4mn.
故答案为：(m-n)2；(m+n)2-4mn.
【分析】(1)方法1：求出阴影部分的边长m-n，再根据正方形的面积公式进行计算；方法2：用大正方形的面积减去小正方形的面积；
(2)根据(1)得出的阴影部分的面积进行解答即可；
(3)根据(2)的公式，代入解答即可.
22．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分
单价 2元/ 3元/ 4元/
（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户用水量超过但不超过，设甲用户这个月用水，求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）
【答案】（1）解：（元），∴该用户这个月应缴纳的水费35元；
（2）解：∵，∴该用户应缴纳的水费为：元；
（3）解：∵两用户一个月共用水，甲用户用水量超过但不超过，∴乙用户用水量超过但不超过，
设甲用户这个月用水，
则甲用户水费，
乙用户水费为，
∴两个用户一共缴纳水费（元）．
【解析】【分析】（1）根据用户用水情况 ，结合不同单价计算，列出计算式，即可得出其应缴纳的水费；
（2）根据用水量，结合不同的单价进行计算，列出代数式，即可得出其应缴纳的水费；
（3）根据题意，先判乙用户的用水量大致范围，得到甲用户用水量超过但不超过，乙用户用水量超过但不超过，结合不同单价计算，列出代数式，进行计算，即可得出答案．
（1）解：（元），
∴该用户这个月应缴纳的水费35元；
（2）解：∵，
∴该用户应缴纳的水费为：元；
（3）解：∵两用户一个月共用水，甲用户用水量超过但不超过，
∴乙用户用水量超过但不超过，
设甲用户这个月用水，
则甲用户水费，
乙用户水费为，
∴两个用户一共缴纳水费（元）．
23．阅读与思考
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．得．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．例如：将式子分解因式．解：.
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：．
（2）分解因式：．
（3）若可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
（3）解：∵，
∴或或或
因此整数p的值可能为5或或1或．
【解析】【分析】（1）直接根据"十字相乘法"分解因式，即可得出结果；
（2）先提公因式x，再用十字相乘法进行因式分解，即可得出结果；
（3）先把常数项-6分解成两个因数的积，写出所有可能的结果，然后把两个因数相加，就可得出p所有可能的值。
24．已知整式
（1）若整式的值与字母x取值无关.写出a、b的值；
（2） 在(1) 条件下求 的值.
【答案】（1）解：原式： 1
∵多项式的值与字母x的取值无关，
解得：b=1，a=-10；
（2）解：原式
当b=1，a=-10时，原式
【解析】【分析】(1)根据去括号，合并同类项，根据题意，令含x的项系数为0，得出a，b的值；
(2)先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将a，b的值代入进行计算即可求解.
25． 上数学课时，王老师在讲完乘法公式 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 的最小值.同学们经过交流讨论后，给出如下解答方法： 因为 所以 4≥4，从而得到代数式 的最小值是4.请你根据上述方法解答下列各题.
（1）代数式 的最小值是 .
（2）代数式 有最大值还是最小值 如果有，求出最值.
（3）当a，b为任意实数时，比较代数式 11与6a-2b的大小.
【答案】（1）1
（2）解：代数式 有最大值. 因为 0，所以 所以 所以代数式 有最大值，最大值为5
（3）解： 因为 所以( 所以当a，b为任意实数时，
【解析】【解答】解：（1）
∴代数式 的最小值是1，
故答案为：1.
【分析】(1)利用配方法将 变换为 3，再得到 即可解题；
(2)利用配方法将 变换为 ，再得到 即可解题；
(3)利用作差法结合完全平方公式将( (6a-2b)，整理为 再得到 即可解题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
