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上海市2025—2026学年九年级上册期末考前模拟精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin60°的值等于（ ）
A． B．1 C． D．
2．如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若的面积为4，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
3．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A．5m B．2m C．2m D．m
4．在 中， ，把 绕AB边上的点D顺时针旋转 得到 交AB于点E，若 ，则 的面积是（ ）
A．3 B．5 C．11 D．6
5．如图，正方形和正方形有重叠部分，点R在上，与相交于S点．若正方形和正方形的边长分别为4和5，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若，，与交于点，且，，则等于（ ）
A．3 B．6 C．7 D．12
7．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）
A．BC2+AC2＝AB2
B．2BC＝AB
C．若△DEF的边长分别为1，2， ，则△DEF和△ABC全等
D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形
8．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
9．如图， 中， ， ， .点 为 内一点，且满足 .当 的长度最小时， 的面积是（ ）
A．3 B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是（ ）
A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，AD是ABC的中线，M是AD的中点，延长BM交AC于点N，若AC=4，则AN= ．
12．已知 ，则 ＝ ．
13．函数y=2x2中，自变量x的取值范围是 ，函数值y的取值范围是 ．
14．如图，在中，，且，，，则线段
15．2cos60°+1＝ ．
16．如图，在 中， ， ， ，过B作 ，过 作 ，得阴影 ；再过 作 ，过 作 ，得阴影 ；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
18．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图（1）所示的坡路进行改造．如图（2）所示，改造前的斜坡的高度米，坡角；将斜坡的高度降低20米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为1：4，改造后的斜坡多占多长一段地面？（结果保留根号）
19．如图，在中，，，点D是边上一动点（不与B，C重合），，交于点E．
（1）求证：；
（2）当时，求的长度．
20． 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）根据锐角三角函数的定义，证明：sin2A+cos2A＝1；
（2）若sinA=，求cosA的值．
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数的图象在第二象限交于两点，交轴于点，若．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形的面积；
（3）直接写出的的取值范围______．
22．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
（1）求的长．
（2）求灯泡到地面的高度．
23．我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为主，立木为表，测日影，正地中，意四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．
在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长的杆，向正北方向画一条射线，在上取点D，测得．
（1）判断：这个模型中与是否垂直．答： （填“是”或“否”）；你的理由是： ．
（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角的值，如下表：
节气 夏至 秋分 冬至
太阳光线与地面夹角
①记夏至和冬至时表影分别为和，利用上表数据，在射线上标出点M和点N的位置；
②记秋分时的表影为，推测点P位于（ ）
A．线段中点左侧 B．线段中点处 C．线段中点右侧
24．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A'．
（1）若点A'落在矩形的对角线OB上时，OA'的长= ；
（2）若点A'落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A'落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
25．森林防火不仅是政府和相关部门的责任，每个公民应当参与到森林防火工作中去．如图所示，在一条笔直公路上，公路两旁是林地，位于森林防火卡点A的北偏东方向的B处发生火灾，防火员从卡点A去火灾处救援有两种方案．
方案1：防火员立即骑车沿正东方向行驶800 m到达离B点最近的C处再跑步到B点救援；
方案2：防火员从卡点A直接跑步前往B处救援．若防火员的跑步速度，骑车的速度为．
（1）的长约为_____m（结果保留根号）；
（2）防火员必须在两个方案中选择一个，请问选择哪个方案更合理，请通过计算说明理由．
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上海市2025—2026学年九年级上册期末考前模拟精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin60°的值等于（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=
故答案为：C.
【分析】根据特殊角的三角函数求解即可.
2．如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若的面积为4，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ABCD，AB=CD，
∴△AEF∽△CDF，
∵点E是AB中点，
∴CD=AB=2AE，
∴，
∵的面积为4，
∴△AEF的面积为1，
∴△ADF的面积为2，
∴的面积为3，
故答案为：A．
【分析】先证明△AEF∽△CDF，可得，再结合的面积为4，可得△AEF的面积为1，最后求出的面积为3即可。
3．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A．5m B．2m C．2m D．m
【答案】C
【解析】【解答】解法一：根据题意，设此时小球距离地面的高度为hm
坡度i＝1：2
此时小球距离地面的高度为2m。
故选：C
解法二：坡度i＝1：2 可知小球沿着坡面前进时，小球竖直高度和水平移动的距离比是1：2
设小球距离地面高度为xm，此时水平移动的距离为2xm，
则根据勾股定理得：
解得x=2
此时小球距离地面的高度为2m。
故选：C
【分析】首先要了解坡度的含义，根据直角三角形三角函数的定义，进行计算即可；在没有学习三角函数的情况下，我们通常根据坡度的比例设出小球距离地面高度和水平移动的距离，再根据勾股定理列出等量关系式求解，相比较而言，三角函数提供了便捷的解决问题的方法。
4．在 中， ，把 绕AB边上的点D顺时针旋转 得到 交AB于点E，若 ，则 的面积是（ ）
A．3 B．5 C．11 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：Rt△ABC中，AB= =10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x．∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴ = ，即 = ，解得：x=3，∴S△A′DE= DE×A′D= ×（10﹣2×3）×3=6．故答案为：D．
【分析】由旋转的性质易证得△A′DE∽△ACB，得比例式可求A′D的长，由△A'DE的面积=即可求解。
5．如图，正方形和正方形有重叠部分，点R在上，与相交于S点．若正方形和正方形的边长分别为4和5，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，
∴由勾股定理得：，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A = ∠D= ∠BRQ = 90°，
∴∠ABR+ ∠ARB= 90°，∠ARB + ∠DRS = 90°，
∴∠ABR = ∠DRS，
∵∠A=∠D，
∴△ABR△DRS，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积S = S正方形ABCD -S△ABR - S△RDS=，
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理先求出AR=3，再利用正方形的性质，三角形的判定与性质求出，最后利用正方形和三角形的面积公式计算求解即可。
6．如图，若，，与交于点，且，，则等于（ ）
A．3 B．6 C．7 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，延长到，使，连结
又∵，
∴
∴
∵，
∴
又∵，
∴
∴
即
故答案为：C．
【分析】延长到，使，连结，先证明，可得，再将数据代入求出即可。
7．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（ ）
A．BC2+AC2＝AB2
B．2BC＝AB
C．若△DEF的边长分别为1，2， ，则△DEF和△ABC全等
D．若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形
【答案】C
【解析】【解答】A、由勾股定理可知BC2+AC2=AB2，故A不符合题意；
B、∵∠C=90 ，∠B=60 ，
∴∠A=30 ，
∴AB=2BC，故B不符合题意；
C、若△DEF的边长分别为1，2， ，则△DEF和△ABC不一定全等，故C符合题意；
D、∵CM是△ACB的中线，
∴CM=BM=CB，
∴△BCM是等边三角形，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．
8．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限，
∴AB=3，OB=t，
又∵tanα= = ，
∴t=2．
故选：C．
【分析】根据正切的定义即可求解．
9．如图， 中， ， ， .点 为 内一点，且满足 .当 的长度最小时， 的面积是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
取 中点O，并以O为圆心， 长为半径画圆
由题意知：当B、P、O三点共线时，BP最短
点P是BO的中点
在 中，
是等边三角形
在 中，
.
【分析】由勾股逆定理得出∠APC为90°，取 中点O，并以O为圆心， 长为半径画圆，则知当B、P、O三点共线时，BP最短，再求出OC的长，然后利用勾股定理求出BO，再根据线段间的关系求出△PCO为等边三角形，得出∠ACP为60°，利用三角函数的定义求出AP，代入面积公式计算即可.
10．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是（ ）
A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对
【答案】C
【解析】【解答】解：过点F作FG⊥AD于点G
∴∠FGP=90°
∵矩形ABCD中，AB=4，∠A=∠B=90°
∴四边形ABFG是矩形，∠AEP+∠APE=90°
∴FG=AB=4
∵∠EPF=90°
∴∠APE+∠FPG=90°
∴∠AEP=∠FPG
∴△AEP∽△GPF
∴ ，故①正确；
如图2，当A、E重合，C、F重合，D、P重合时，AD最短，此时a=2，故②错误．
故选择：C.
【分析】① ，利用矩形ABCD四个直角，再加上∠EPF为直角，联想到构造三垂直模型，故过F作AD垂线，垂足为G，即有△AEP∽△GPF，且相似比为1：2，即求得tan∠PFE．
②显然，若a要取最小值，则F、C要重合（G、D重合），又AE与PG为对应边，AE越小则PG（PD）越小，当AE=0时，PD=0最小，此时a=2．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，AD是ABC的中线，M是AD的中点，延长BM交AC于点N，若AC=4，则AN= ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作DEBN交AC于E，
∵AD是ABC的中线，
∴BD＝DC，
又∵DEBN，
∴，
∴NE＝EC，
∵DE∥BN，AM＝MD，
∴，
∴AN＝NE，
∴AN＝NE＝EC，
∴．
故答案为：．
【分析】作DEBN交AC于E，利用平行线分线段成比例的性质可得，，求出AN＝NE＝EC，再求出即可。
12．已知 ，则 ＝ ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵ ，
∴设a＝2k，b＝k，
∴ ＝ ＝3．
故答案为：3．
【分析】先求出a＝2k，b＝k，再代入计算求解即可。
13．函数y=2x2中，自变量x的取值范围是 ，函数值y的取值范围是 ．
【答案】全体实数；y≥0
【解析】【解答】解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0，
故答案为：全体实数，y≥0
【分析】由于该二次函数的解析式是一个整式，故自变量的取值是全体实数，再根据偶次方的非负性，得出其对应的函数值一定是非负数。
14．如图，在中，，且，，，则线段
【答案】7.5
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：7.5．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，将数据代入可得，求出，再利用线段的和差求出AC的长即可。
15．2cos60°+1＝ ．
【答案】2
【解析】【解答】解：原式=2×+1=1+1=2
故答案为：2.
【分析】根据特殊角的三角函数值可得cos60°的值，再根据有理数的混合运算计算即可.
16．如图，在 中， ， ， ，过B作 ，过 作 ，得阴影 ；再过 作 ，过 作 ，得阴影 ；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠BA1A=∠A1B1B=90°，
∴∠ABA1=∠BA1B1
∴ ，
则相似比为 ，
那么阴影部分面积与空白部分面积之比为 ，
同理可得到其他三角形之间也是这个情况，
那么所有的阴影部分面积之和应等于 ．
故答案为： ．
【分析】利用勾股定理求出AC=5，从而得出sinA=，证明，则相似比为 ，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为 ，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和即可求得.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
【答案】解：∵ ， ， ，
∴
＝
＝0.
【解析】【分析】由特殊角的三角函数值得tan60°=，结合绝对值的非负性以及实数的运算法则即可求解.
18．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图（1）所示的坡路进行改造．如图（2）所示，改造前的斜坡的高度米，坡角；将斜坡的高度降低20米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为1：4，改造后的斜坡多占多长一段地面？（结果保留根号）
【答案】解：∵，米，，
∴米，
∴米，
∵米，
∴米，
∵斜坡的坡度为，即，
∴，即，
∴米，
∴（米），
答：改造后的斜坡多占的地面为米．
【解析】【分析】先利用解直角三角形的方法求出，，再利用线段的和差求出即可。
19．如图，在中，，，点D是边上一动点（不与B，C重合），，交于点E．
（1）求证：；
（2）当时，求的长度．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴；
（2）解：当时，，
由（1），得，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得到，进而结合题意进行角的运算得到，最后根据相似三角形的判定即可求解；
（2）当时，，进而根据相似三角形的性质得到，从而根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
20． 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）根据锐角三角函数的定义，证明：sin2A+cos2A＝1；
（2）若sinA=，求cosA的值．
【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴a2+b2＝c2，sinA=，cosA=，
∴sin2A+cos2A＝（）2+（）21；
（2）解：∵sin2A+cos2A＝1，
∴+cos2A＝1，
∴cos2A=，
∴cosA=或cosA=（舍去），
即cosA的值为．
【解析】【分析】（1）由勾股定理可得，由锐角三角函数可知：sinA=，cosA=，然后进行计算即可；
（2）根据（1）的结论进行计算即可.
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数的图象在第二象限交于两点，交轴于点，若．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形的面积；
（3）直接写出的的取值范围______．
【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为；
（2）四边形的面积为
（3）或
22．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
（1）求的长．
（2）求灯泡到地面的高度．
【答案】（1）解：根据题意，得，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
∴的长为；
（2）解：∵，，
∴，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴灯泡到地面的高度为．
【解析】【分析】（1）先证明，得，于是求出的长；
（2）先求出，，从而证明，进而得，即可求出的长．
（1）解：由题意可得：，
则，
故，
即，
解得：，
经检验，是上述分式方程的解，
∴的长为；
（2）∵，
∴（），
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：（），
∴灯泡到地面的高度为．
23．我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为主，立木为表，测日影，正地中，意四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．
在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长的杆，向正北方向画一条射线，在上取点D，测得．
（1）判断：这个模型中与是否垂直．答： （填“是”或“否”）；你的理由是： ．
（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角的值，如下表：
节气 夏至 秋分 冬至
太阳光线与地面夹角
①记夏至和冬至时表影分别为和，利用上表数据，在射线上标出点M和点N的位置；
②记秋分时的表影为，推测点P位于（ ）
A．线段中点左侧 B．线段中点处 C．线段中点右侧
【答案】（1）是.；勾股定理的逆定理.
（2）解：①如图2中，点M、点N即为所求.
②A.
【解析】【解答】解：（1）∵AB=2m，BD=1.5m，AD=2.5m，
∴AD2=6.25，AB2+BD2=6.25，
∴AD2=AB2+BD2，
∴∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形.
故答案为：是；勾股定理的逆定理；
（2）②观察图像可知：点P在线段MN的中点的左侧，
故答案为：A.
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据表中数据先画图，再推测秋分是表影BP的位置即可.
24．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A'．
（1）若点A'落在矩形的对角线OB上时，OA'的长= ；
（2）若点A'落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A'落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
【答案】（1）4；
（2）解：如图2，连接AA'．
∵点A'落在线段AB的中垂线上，
∴BA=AA'．
∵△BDA'是由△BDA折叠得到的，
∴△BDA'≌△BDA，
∴∠A'BD=∠ABD，A'B=AB，
∴AB=A'B=AA'，
∴△BAA'是等边三角形，
∴∠A'BA=60°，
∴∠A'BD=∠ABD=30°，
∴AD=ABtan∠ABD=6tan30°=2，
∴OD=OA﹣AD=8﹣2，
∴点D（8﹣2，0）；
（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．
【解析】【解答】（1）如图1，由题意知OA=8、AB=6，
∴OB=10，由折叠知，BA=BA'=6，
∴OA'=10-6=4．
故答案为：4；
（3）①如图3，当点D在OA上时．
由旋转知△BDA'≌△BDA，
∴BA=BA'=6，∠BAD=∠BA'D=90°．
∵点A'在线段OA的中垂线上，
∴BM=AN=OA=4，
∴A'M===2，
∴A'N=MN﹣A'M=AB﹣A'M=6﹣2，
由∠BMA'=∠A'ND=∠BA'D=90°知△BMA'∽△A'ND，
则=，即=，
解得：DN=3﹣5，
则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1，
∴D（3﹣1，0）；
②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A'作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N， 则BN=CM，MN=BC=OA=8，
由折叠知△BDA'≌△BDA，
∴BA=BA'=6，∠BAD=∠BA'D=90°．
∵点A'在线段OA的中垂线上，
∴A'M=A'N=MN=4，
则MC=BN==2，
∴MO=MC+OC=2+6，
由∠EMA'=∠A'NB=∠BA'D=90°知△EMA'∽△A'NB，
则=，即=，
解得：ME=，则OE=MO﹣ME=6+．
∵∠DOE=∠A'ME=90°、∠OED=∠MEA'，
∴△DOE∽△A'ME，
∴=，即=，
解得：DO=3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0）．
综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．
【分析】（1）由题意知OA=8、AB=6，根据勾股定理可得OB=10，再根据折叠性质可得BA=BA'=6，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）连接AA'，根据折叠性质可得△BDA'≌△BDA，则∠A'BD=∠ABD，A'B=AB，再根据等边三角形判定定理可得△BAA'是等边三角形，则∠A'BA=60°，再根据正切定义及特殊角的三角函数值即可求出答案.
（3）分情况讨论：当点D在OA上时，根据旋转性质可得△BDA'≌△BDA，则BA=BA'=6，∠BAD=∠BA'D=90°，再根据勾股定理可得A'M，再根据边之间的关系可得A'N，根据相似三角形判定定理可得△BMA'∽△A'ND，则=，代值计算可得DN，再根据边之间的关系即可求出答案；当点D在AO延长线上时，过点A'作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N， 则BN=CM，MN=BC=OA=8，由折叠知△BDA'≌△BDA，则BA=BA'=6，∠BAD=∠BA'D=90°，根据勾股定理可得MC，BN，再根据边之间的关系可得MO，根据相似三角形判定定理可得△EMA'∽△A'NB，则=，代值计算可得ME，再根据边之间的关系可得OE，由相似三角形判定定理可得△DOE∽△A'ME，则=，代值计算即可求出答案.
25．森林防火不仅是政府和相关部门的责任，每个公民应当参与到森林防火工作中去．如图所示，在一条笔直公路上，公路两旁是林地，位于森林防火卡点A的北偏东方向的B处发生火灾，防火员从卡点A去火灾处救援有两种方案．
方案1：防火员立即骑车沿正东方向行驶800 m到达离B点最近的C处再跑步到B点救援；
方案2：防火员从卡点A直接跑步前往B处救援．若防火员的跑步速度，骑车的速度为．
（1）的长约为_____m（结果保留根号）；
（2）防火员必须在两个方案中选择一个，请问选择哪个方案更合理，请通过计算说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：选择方案1更合理．
理由：在中，，
∴（米），
方案一时间为：，
方案二时间为：，
∵，
选择方案1更合理．
【解析】【解答】解：（1）
由题意，，
∴，
∴（米），
故答案为：；
【分析】
（1）在中，根据∠ABC的正弦值即可求出；
（2）求出长，再分别求出两种方案下所用时间，从而作出判断．
（1）解：如图：
由题意，知米，，，
在中，
（米），
故答案为：；
（2）解：选择方案1更合理．
理由：在中，
（米），
方案一需要时间为：，
方案二需要时间为：，
∵，
选择方案1更合理．
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