期末专题复习一 丰富的图形世界（4大考点）（含答案）

期末专题复习一 丰富的图形世界
【考点1】立体图形
1．下列图形中为圆柱的是( )
2．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是( )
3．若一个直棱柱有10个顶点，那么它共有____条棱．
4．九棱柱有____个顶点，____条棱，____个面．
5．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形，如图．(，， 为圆柱和圆锥的底面半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留 )
(1)你同意______的说法．
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
【考点2】立体图形的展开与折叠
6．下列图形能折叠成三棱柱的是( )
7．嘉淇准备从图中的纸片上选出六个小正方形进行涂色，再将涂色部分剪下折成正方体，他已经给部分小正方形涂好了颜色(阴影部分)，还有一个小正方形没有涂色，则可选择的小正方形为( )
A．①②⑤ B．②⑤ C．③④ D．
8．如图，直角三角形绕它的直角边旋转一周，可以得到的立体图形是____ (填图形名称)；它的展开图可能是____．(填序号)
9．若某三棱柱的底面边长都为2 cm，侧棱长为5 cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为____cm2．
10．已知长为6 cm、宽为4 cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则该圆柱的体积为________________．(结果保留π)
11．在数学课上，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．如图为小明所拼图形，他看来看去觉得似乎存在某些问题．
(1)请你帮小明分析一下是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂上阴影；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)长方体共有____条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成(1)中修正后的平面图形，需要剪开___条棱；
(3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．
12．一个多面体的面数a和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数b、棱数c之间存在一定规律，如图①是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点(重合的顶点只算一个)，14条棱．
【探索发现】
(1)请在图②中用实线画出正方体的一种表面展开图；
(2)请根据图②中你所画的展开图和图③所示的几何体的表面展开图填写下表：
多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
直三棱柱 5 10 14
图③原几何体 8 12
正方体
(3)发现：多面体的面数a、表面展开图的顶点数b和棱数c之间存在的关系式是_______．
【考点3】几何体的截面图
13．小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，他随意转动水杯，发现会形成不一样的水面形状，不管如何转动水杯，其水面形状不可能是( )
A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．椭圆
14．用一个平面过圆锥的顶点斜切一个圆锥，那么截面的形状是( )
15．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是( )
16．如图，用一个平面去截一个几何体，依次写出截面图形的名称：
图1的截面是　 　；图2的截面是　 　；图3的截面是　 　．
【考点4】从不同方向看几何体的形状
17．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则从它的左侧观察所得的图形为( )
18．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则从上面看该几何体得到的图形是( )
19．如图，该几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )
A．从正面看到的形状图的面积为5
B．从左面看到的形状图的面积为3
C．从上面看到的形状图的面积为3
D．从三个方向看到的形状图的面积都是4
20．从正面看和从左面看一个长方体得到的平面图形如图所示，则从上面看到的平面图形面积是是_______．
21．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的正面图和左面图，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是___个．
22．用棱长都为 的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
(2)若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要____个小立方块；
(3)若新搭一个几何体，且满足如下条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积(包括下底面)的最小值和最大值分别为_______，_______ ．
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参考答案
【考点1】立体图形
1．下列图形中为圆柱的是( )
【答案】B
2．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是( )
【答案】C
3．若一个直棱柱有10个顶点，那么它共有____条棱．
【答案】15
4．九棱柱有____个顶点，____条棱，____个面．
【答案】18 27 11
5．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形，如图．(，， 为圆柱和圆锥的底面半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留 )
(1)你同意______的说法．
【答案】小红
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
解：甲： ，乙： ，所以甲、乙两个立体图形的体积比是 ．
【考点2】立体图形的展开与折叠
6．下列图形能折叠成三棱柱的是( )
【答案】B
7．嘉淇准备从图中的纸片上选出六个小正方形进行涂色，再将涂色部分剪下折成正方体，他已经给部分小正方形涂好了颜色(阴影部分)，还有一个小正方形没有涂色，则可选择的小正方形为( )
A．①②⑤ B．②⑤ C．③④ D．
【答案】B
8．如图，直角三角形绕它的直角边旋转一周，可以得到的立体图形是____ (填图形名称)；它的展开图可能是____．(填序号)
【答案】圆锥 ②
9．若某三棱柱的底面边长都为2 cm，侧棱长为5 cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为____cm2．
【答案】30
10．已知长为6 cm、宽为4 cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则该圆柱的体积为________________．(结果保留π)
【答案】cm3
11．在数学课上，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．如图为小明所拼图形，他看来看去觉得似乎存在某些问题．
(1)请你帮小明分析一下是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂上阴影；若还缺少，则直接在原图中补全；
解：存在问题，有多余块，多余块涂上阴影如图．
(2)长方体共有____条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成(1)中修正后的平面图形，需要剪开___条棱；
【答案】12 7
(3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．
由题意可知，该长方体的底面边长为 ，所以高为 ，所以长方体的体积为 ．
12．一个多面体的面数a和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数b、棱数c之间存在一定规律，如图①是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点(重合的顶点只算一个)，14条棱．
【探索发现】
(1)请在图②中用实线画出正方体的一种表面展开图；
(2)请根据图②中你所画的展开图和图③所示的几何体的表面展开图填写下表：
多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
直三棱柱 5 10 14
图③原几何体 8 12
正方体
(3)发现：多面体的面数a、表面展开图的顶点数b和棱数c之间存在的关系式是_______．
解：(1)答案不唯一，其中一种作图如图：
(2)(从上至下，从左至右依次填入)5 6 14 19
(3)a＋b－c＝1
【考点3】几何体的截面图
13．小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，他随意转动水杯，发现会形成不一样的水面形状，不管如何转动水杯，其水面形状不可能是( )
A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．椭圆
【答案】A
14．用一个平面过圆锥的顶点斜切一个圆锥，那么截面的形状是( )
【答案】A
15．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是( )
【答案】B
16．如图，用一个平面去截一个几何体，依次写出截面图形的名称：
图1的截面是　 　；图2的截面是　 　；图3的截面是　 　．
【答案】三角形 圆 梯形
【考点4】从不同方向看几何体的形状
17．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则从它的左侧观察所得的图形为( )
【答案】B
18．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则从上面看该几何体得到的图形是( )
【答案】B
19．如图，该几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )
A．从正面看到的形状图的面积为5
B．从左面看到的形状图的面积为3
C．从上面看到的形状图的面积为3
D．从三个方向看到的形状图的面积都是4
【答案】B
20．从正面看和从左面看一个长方体得到的平面图形如图所示，则从上面看到的平面图形面积是是_______．
【答案】12
21．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的正面图和左面图，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是___个．
【答案】5
22．用棱长都为 的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
解：如图
(2)若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要____个小立方块；
【解析】易知所搭成的大正方体需要 (个)小立方块．已有 (个)小立方块，所以还需要 (个)小立方块．
【答案】12
(3)若新搭一个几何体，且满足如下条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积(包括下底面)的最小值和最大值分别为_______，_______ ．
【解析】如图①搭建，此时表面积最小，几何体最小表面积为 ；如图②搭建，此时表面积最大，几何体最大表面积为 ．
【答案】1250 1550